1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（ 山东卷 ） 文科数学 本试 卷 分第 卷和第 卷两部分，共 6 页，满分 150 分 .考试用时 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 注意事项： 1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上 . 2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效 . 3. 第卷必须用 0.
2、5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上 新的答案；不能 使用涂改液、胶带纸、修正带 .不按以上要求作答的答案无效 . 4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 参考公式： 如果事件 A， B互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? 第 卷（共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 ?= 1,2,3,4,5,6U ， ?=1,3,5A ， ?=
3、 3,4,5B ，则 u AB?（ ） （ ） A ? ?26， B ? ?36， C ? ?1345， ， ， D ? ?1246， ， ， 2. 若复数 2z=1i? ，其中 i 为虚数单位，则 z = （ ） A 1i? B 1i? C 1i? D 1i? 3. 某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 17.530， ，样本数据分组为 17.5)20， ， 20， 22.5) ，22.5)25， ， 252)7.5， ， 27.5)30， .根据直方图，这 200 名学生中每周的自 习时间不少于22.5 小时的人数是
4、 （ ） A 56 B 60 C 120 D 140 4. 若变量 x ， y 满足 +22 3 90xyxyx? ， ， ，则 22+xy的最大值是 （ ） A 4 B 9 C 10 D 12 5. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示 ， 则该几何体的体积为 （ ） A 12+33? B 12+33? C 12+36? D 21 6? 6. 已知直线 a， b 分别在两个不同的平面 ?, 内 .则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 ? 和平面 ? 相交”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7. 已知圆 22 2 0 ( 0
5、 )x y ay aM ? ? ? ： 截直线 0xy?所得线段的长度是 22，则圆 M 与圆 22( 1) ( 1) 1N xy? ? ? ?： 的位置关系是 （ ） A内切 B相交 C 外切 D 相离 8. ABC 中，角 ABC, 的对边分别是 abc, 已知 bc? ， 222 (1 sin )Aab?，则 A = （ ） A 34? B 3? C 4? D 6? 9. 已知函数 ()fx的定义域为 R 当 0x 时， ( ) 1f x x ? ；当 x-1 1 时， ()fx? = ()fx? ；当 12x 时， 11( + ) ( )22f x f x ? .则 (6)f = （
6、） A 2? B 1? C 0 D 2 10. 若函数 ()y f x? 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 ()y f x? 具有 T 性质 .下列函数中具有 T 性质的是 （ ） A y=sinx B y=lnx C xy=e D 3y=x -在-此-卷-上-答-题-无-效- 姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 第 II 卷（共 100 分） 二、选择题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 11. 执行如图的程序框图，若输入 n 的值为 3，则输出的 S 的值为 _. 12. 观察下列等式： 22 2 4( s
7、i n ) ( s i n ) 1 23 3 3? ? ? ?； 2 2 2 2 2 3 4 4( s i n ) ( s i n ) ( s i n ) ( s i n ) 2 35 5 5 5 3? ? ? ? ? ? ? ? ?； 2 2 2 2 2 3 6 4( s i n ) ( s i n ) ( s i n ) ( s i n ) 3 47 7 7 7 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 2 2 2 2 2 3 8 4( s i n ) ( s i n ) ( s i n ) ( s i n ) 4 59 9 9 9 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； ?
8、 照此规律， 2 2 2 2 2 3 2 ( s i n ) ( s i n ) ( s i n ) ( s i n )2 1 2 1 2 1 2 1nn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?_. 13. 已知向量 a 1(1, )?， b 4(6, )?若 a? (ta + b)，则实数 t 的值为 _. 14. 已知双曲线 22y 1 0 0E a babx ? ? ?： （ ， ）.矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上， AB ， CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2| | 3| |AB BC? ，则 E 的离心率是 _. 15. 已知函数22 4 () x x m
9、x x m x m x mf ? ? ?| ， ， ，其中 0m? .若存在实数 b ， 使得关于 x 的方程 ()f x b? 有三个不同的根，则 m 的取值范围是 _. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 . 16. （本小题满分 12 分） 某儿童乐园在 “ 六一 ” 儿童节推出了一项趣味活动 .参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数 .设两次记 录的数分别为 x ， y .奖励规则如下： 若 3xy ，则奖励玩具一个； 若 8xy ，则奖励水杯一个； 其余情况奖励饮料一瓶 . 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀 .小亮准备
10、参加此项 活动 . （ ）求小亮获得玩具的概率； （ ） 请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明 理由 . 17. （本小题满分 12 分） 设 2( ) 2 3 s i n ( ) s i n ( s i n c o s )f x x x x x? ? ? ?. （） 求 ()fx的单调递增区间； （） 把 ()y f x? 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 3 个单位，得到函数 ()y gx? 的图象，求 ()6g 的值 . 18. （本小题满分 12 分） 在如图所示的几何体中， D 是 AC 的中点， EF DB . （）已知
11、AB BC? ， AE EC? .求证： AC FB? ； （）已知 G ， H 分别是 EC 和 FB 的中点 .求证： GH 平面 ABC . 19. （本小题满分 12 分） 已知数列 na 的前 n 项和 238nS n n?， nb 是等差数列，且 1n n na b b? . （） 求数列 nb 的通项公式； （） 令 1( 1)( 2)nnn nnac b ? ?,求数列 nc 的前 n 项和 nT . 20. （ 本小题满分 13 分 ) 设 2ln 1 )2( ) (f x x x ax a x? ? ? ?,a?R . （ ）令 ( ) ( )g x xf? ,求 ()gx
12、的单调区间； （ ）已知 ()fx在 1x? 处取得极 大值 ,求实 数 a 的取值范围 . 21. （本小题满分 14 分 ) 已知椭圆22 1 0y abaaxC ? ?： （ ）的长轴长为 4，焦距为 . （） 求椭圆 C 的方程； （） 过动点 ( )(, )00M m m? 的直线交 x 轴于点 N，交 C 于点 A ， P (P 在第一象限 )，且 M 是线段 PN 的中点 .过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q ，延长线 QM 交 C 于点B . （ i）设直线 PM ,QM 的斜率分别为 k 、 k ，证明 kk 为定值 . （ ii）求直线 AB 的斜率的最小值 . 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
