1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（ 山东卷 ） 理科数学 本试 卷 分第 卷和第卷两部分，共 6 页，满分 150 分 .考试用时 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 注意事项： 1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上 . 2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效 . 3. 第卷必须用 0.5
2、 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上 新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带 .不按以上要求作答的答案无效 . 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 参考公式： 如果事件 ,AB互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件 ,AB独立，那么P(AB)=P(A) P(B). 第 卷（共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若复数 z 满足 其中 i 为虚数单位，
3、则 z= （ ） A. 12i? B. 12i? C. 1 2i? D. 1 2i? 2. 设集合 ? ? ? ?22 , , 1 0xA y y x B x x? ? ? ? ? ?R， 则 AB? （ ） A. 1,1?（ ） B. 0,1（ ） C. 1,? ?（ ） D. 0,?（ ） 3. 某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 17.5 ,30 ，样本数据分组为 17.5 ,20) ， 20,2 2.5) ，22.5 ,25) ， 25,2 7.5) ， 27.5 ,30) .根据直方图，这 200 名学生中每
4、周的自 习时间不少于22.5 小时的人数是 （ ） A. 56 B. 60 C. 120 D. 140 4. 若变量 x ， y 满足 + 2,2 -3 9,0,xyxyx?则 22+xy的最大值是 （ ） A. 4 B. 9 C. 10 D. 12 5. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示 ， 则该几何体的体积为 （ ） A. 12+33? B. 12+33? C. 12+36? D. 21 6? 6. 已知直线 a， b 分别在两个不同的平面 ?, 内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 ? 和平面 ? 相交”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.
5、 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数 ( ) ( 3 s i n c o s ) ( 3 c o s s i n )f x x x x x? ? ?的最小正周期是 （ ） A. 2? B. ? C. 32? D. 2? 8. 已知非零向量 m， n满足 4|m|=3|n|， cos =13 ，若 n? (t m+n)，则实数 t 的值为（ ） A. 4 B. 4? C. 94 D. 94? 9. 已知函数 ()fx的定义域为 R 当 0x ? 时， ( ) 1f x x ? ；当 x-1 1 时， ()fx? = ()fx? ；当 12x? 时， 11( + ) ( )22f x
6、 f x ? .则 (6)f = （ ） A. 2? B. 1? C. 0 D. 2 10. 若函数 ()y f x? 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 ()y f x? 具有 T 性质 .下列函数中具有 T 性质的是 （ ） A. y=sinx B. y=lnx C. xy=e D. 3y=x 2 3 2i,zz? ? ?-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 第 II 卷（共 100 分） 二、选择题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 11. 执行如图所示的程序框图，若输入的 a
7、b， 的值分别为 0 和 9，则输出的 i 的值为 . 12. 若 251 )axx?（的展开式中 5x 的系数是 80? ，则实数 a? _. 13. 已知双曲线 22y 1 0 0E a babx ? ? ?： （ ， ）.矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上， AB ， CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2| | 3| |AB BC? ，则 E 的离心率是 _. 14. 在 ? ?1,1? 上随机的取一个数 k ，则事件“直线 y kx? 与圆 22( 5) 9xy? ? ? 相交”发生的概率为 _. 15. 已知函数2| | () 2 4 x x mx m x m x mfx ? ?
8、， ， ，其中 0m? .若存在实数 b ， 使得关于 x 的方程 ()f x b? 有三个不同的根，则 m 的取值范围是 _. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 . 16. （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 ,ABC 的对边分别为 a,b,c ，已知 2(tanA+ tanB) =tanA tanB+cosB cosA . ( )证明： 2a b c? ； ( )求 cosC 的最小值 . 17. （本小题满分 12 分） 在如图所示的圆台中， AC 是下底面圆 O 的直径， EF 是上底面圆 O? 的直径， FB 是圆台的一条母线 . ( )已知 G,H 分别为 E
9、C,FB 的中点 .求证： GH 平面 ABC ； ( )已知 1 232E F = F B = A C = , A B = B C，求二面角 F-BC-A 的余弦值 . 18. （本小题满分 12 分） 已知数列 na 的前 n 项和 238nS n n?， nb 是等差数列，且 1n n na b b? . ( )求数列 nb 的通项公式； ( )令 1( 1)( 2)nnn nnac b ? ?，求数列 nc 的前 n 项和 nT . 19. （本小题满分 12 分） 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语 .在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分
10、；如果只有一人猜对，则“星队”得 1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得 0 分 .已知甲每轮猜对的概率是 34 ，乙每轮猜对的概率是 23 ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响 .假设“星队”参加两轮活动，求： ( )“星队”至少猜对 3 个成语的概率； ( )“星队”两轮得分之和 X 的分布列和数学期望 EX . 20. （ 本小题满分 13 分 ) 已知221( ) ( ln ) , Rxf x a x x ax ? ? ? ?. ( )讨论 ()fx的单调性； ( )当 1a? 时，证明 3( ) ( ) 2f x f x?对于任意的 ? ?1,2x? 成立 . 21
11、. （本小题满分 14 分 ) 平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率是 32 ，抛物线2:2E x y? 的焦点 F 是 C 的一个顶点 . ( )求椭圆 C 的方程； ( )设 P 是 E 上的动点，且位于第一象限， E 在点 P 处的切线 l 与 C 交于不同的两点,AB，线段 AB 的中点为 D .直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M . （ ）求证：点 M 在定直线上； （ ）直线 l 与 y 轴交于点 G ,记 PFG 的面积为 1S ， PDM 的面积为 2S ，求 12SS 的最大值及取得最大值时点 P 的坐标 . 本套试题配有详细的答案解析： 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
