1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 (湖北卷 ) 数学（理科） 本试卷 分第卷 （ 选择题 ） 和 第 卷 （ 非选择题 ） 两部分 .满分 150 分 ,考试时间 120分钟 . 注意事项： 1答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 .用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑 . 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题
2、卡上对应的答题区域内 .写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题 .写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 5考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 . 第 卷（选择题 共 50分） 一 、 选择题： 本大题 共 10小题，每小题 5分，共 50分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是 符合 题目要求的 . 1 i 为虚数单位， 607i 的 共轭复数 为 （ ） A i B i? C 1 D 1? 2 我国古代数学名著数书九章 有 “ 米谷粒分 ” 题：粮仓
3、开仓收粮，有人送来米 1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 （ ） A 134 石 B 169 石 C 338 石 D 1 365 石 3 已知 (1 )nx? 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 （ ） A 122 B 112 C 102 D 92 4 设 211( , )XN? ， 222( , )YN? ，这两个正态分布密度曲线如图所示 .下列结论中正确的是 （ ） A 21( ) ( )P Y P Y? B 21( ) ( )P X P X? C 对任意正数 t ， ( ) ( )P X
4、t P Y t D 对任意正数 t ， ( ) ( )P X t P Y t 5 设 12, , , na a a ?R， 3n .若 p： 12, , , na a a 成等比数列； q： 2 2 21 2 1()na a a ? ? ? 22(a?2 2 23 1 2 2 3 1) ( )n n na a a a a a a a? ? ? ? ? ?，则 （ ） A p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 B p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 C p 是 q 的充分必要条件 D p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 6 已知符号函数 1, 0,sgn 0
5、, 0,1, 0.xxxx?()fx是 R 上的增函数， ( ) ( ) ( ) ( 1)g x f x f a x a? ? ?，则 （ ） A sgn ( ) sgng x x? B sgn ( ) sgng x x? C sgn ( ) sgn ( )g x f x? D sg n ( ) sg n ( )g x f x? 7 在区间 0,1 上随机取两个数 ,xy，记 1p 为事件 “ 12xy? ”的概率， 2p 为事件“ 1|2xy? ” 的概率， 3p 为事件 “ 12xy ” 的概率，则 （ ） A 1 2 3p p p? B 2 3 1p p p? C 3 1 2p p p?
6、 D 3 2 1p p p? 8 将离心率为 1e 的双曲线 1C 的实半轴长 a 和虚半轴长 ()b a b? 同时增加 ( 0)mm? 个单位长度，得到离心率为 2e 的双曲线 2C ，则 （ ） A 对任意的 ,ab， 12ee? B 当 ab? 时， 12ee? ；当 ab? 时， 12ee? C 对任意的 ,ab， 12ee? D 当 ab? 时， 12ee? ；当 ab? 时， 12ee? 9 已知集合 22 ( , )| 1 , , A x y x y x y? ? ? Z， ( , ) | | 2 , | | 2 , , B x y x y x y? Z ，定义集合 1 2 1
7、 2 1 1 2 2 ( , ) ( , ) , ( , ) A B x x y y x y A x y B? ? ? ? ? ?，则 AB? 中元素的个数为 （ ） A 77 B 49 C 45 D 30 10 设 x?R ， x 表示不超过 x 的最大整数 .若存在实数 t ，使得 1t? ， 2 2t ? ， ? ， ntn? 同时成立，则正整数 n 的最大值是 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 第 卷（非 选择题 共 100分） 二、 填空题 ：本大题 共 6小题 ，考生需 作答 5小题 ，每小题 5分，共 25分 .把 答案填在题中的横线上 . (一 )必考题 (11 14题
8、) 11 已知向量 OA AB? ， | | 3OA? ，则 OAOB? _. 12 函数 2 ( ) 4 c o s c o s ( ) 2 s i n | l n ( 1 ) |22xf x x x x? ? ? ? ?的零点个数为 _. 13 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30 的方向上，行驶 600m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75 的方向上，仰角为 30 ，则此山的高度 CD? _m. 14 如图，圆 C 与 x 轴相切于点 (1,0)T ，与 y 轴正半轴交于两点 ,AB（ B 在 A 的上方） ，且 2AB?
9、. （ 1） 圆 C 的 标准 方程为 _； （ 2） 过点 A 任作一条直线与圆 22:1O x y?相交于 M ， N 两点， 下列三个结论： -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学 试卷 第 4页 （ 共 9页） 数学 试卷 第 5页 （ 共 9页） 数学 试卷 第 6页 （ 共 9页） | | | | | | |NA MANB NB?； | | | | 2| | | |NB MANA MB?； | | | | 22| | | |N B M AN A M B?. 其中正确结论的序号是 _（写出所有正确结论的序号） . (二 )选考题 (请 考生在第 15， 16两题中
10、 任选一题作答，如果全选，则按第 15题 作答结果记分 ) 15 （选修 4 1：几何证明选讲） 如图， PA 是圆的切线， A为切点， PBC是圆的割线，且 3BC PB? ，则 ABAC? _. 16 （选修 4 4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .已知直线 l的极坐标方程为 (sin 3 cos ) 0? ? ?，曲线 C 的参数方程为1,1,xttytt? ? ?(t 为参数 )， l与 C 相交于 A， B 两点，则 |AB? _. 三、解答题： 本大题 共 6小题，共 75分 .解答应写出必要 的 文字说明、证明过
11、程或 演算步骤 . 17（本 小题满分 11 分） 某同学用 “ 五点法 ” 画函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , | | )2f x A x? ? ? ? ? ? ?在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x? 0 2 32 2 x 3 56 sin( )Ax? 0 5 5? 0 （ ） 请将上表数据补充完整，并直接写出函数 ()fx的解析式 ； （ ） 将 ()y f x? 图象上所有点向左平行移动 ? ( 0)? 个单位长度，得到 ()y gx? 的图象 .若 ()y gx? 图象的一个对称中心为 5( , 0)12 ，求 ? 的最小值 . 18（本 小题满分
12、12 分） 设等差数列 na 的公差为 d，前 n 项和为 nS ，等比数列 nb 的公比为 q已知 11ba? ，2 2b? ， qd? ， 10 100S ? . （ ） 求数列 na ， nb 的通项公式 ； （ ） 当 1d? 时，记 nn nac b?，求数列 nc 的前 n 项和 nT . 19（本 小题满分 12 分） 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑 如图，在阳马 P ABCD? 中，侧棱 PD? 底面 ABCD ， 且 PD CD? ，过棱 PC 的中点 E ，作 EF PB? 交 PB 于点 F ，
13、连接 , , ,DE DF BD BE. （ ） 证明： PB DEF?平 面 .试 判断四面体 DBEF 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论） ；若不是，说明理由 ； （ ） 若面 DEF 与面 ABCD 所成二面角的大小为 3 ，求 DCBC 的值 . 20（本 小题满分 12 分） 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产 ,AB两种奶制品 .生产 1 吨 A 产品需鲜牛奶 2 吨，使用设备 1 小时，获利 1 000 元；生产 1 吨 B 产品需鲜牛奶 1.5 吨，使用设备 1.5 小时，获利 1 200 元 .要求每天 B 产品的产量不超过 A 产品产量的 2 倍， 设备每天生产
14、 ,AB两种产品时间之和不超过 12 小时 .假定每天可获取的鲜牛奶数量 W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为 W 12 15 18 P 0.3 0.5 0.2 该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利 Z（单位：元） 是一个随机变量 . （ ） 求 Z 的 分布列和 均值 ； （ ） 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求 3 天中至少有 1 天的最大获利超过10 000 元的概率 . 21（本 小题满分 14 分） 一种作图工具如图 1 所示 .O 是滑槽 AB 的中点，短杆 ON 可绕 O 转动，长杆 MN 通过N 处铰链与 ON 连接， MN 上的栓子
15、D 可沿滑槽 AB 滑动，且 1DN ON?， MN 3? .当栓子 D 在滑槽 AB 内作往复运动时， 带动 N 绕 O 转动一周（ D 不动时， N 也不动 ） ，M 处的笔尖画出的曲线记为 C.以 O 为原点， AB 所在的直线为 x 轴建立如图 2 所示的平面直角坐标系 . （ ） 求曲线 C 的方程 ； （ ） 设动直线 l 与两定直线 1 : 2 0l x y?和 2 : 2 0l x y?分别交于 ,PQ两点 .若直线 l总与曲线 C 有且只有一个公共点，试探究： OPQ 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由 . 22.（本小题满分 14 分） 已知数列
16、 na 的各项均为正数， *1(1 ) ( )nnnb n a nn? ? ? N， e 为自然对数的底数 . （ ） 求函数 ( ) 1 exf x x? ? ? 的单调区间，并比较 1(1 )nn? 与 e 的大小； （ ） 计算 11ba ， 1212bbaa ， 1 2 31 2 3bbbaaa ，由此推测计算 1212nnbb baa a 的公式，并给出证明 ； （ ） 令 112()nnnc a a a? ，数列 na ， nc 的前 n 项和分别记为 nS ， nT ， 证明： ennTS? . BADF ECP提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如
