1、 数学试卷 第 1 页（共 6 页） 数学试卷 第 2 页（共 6 页） 绝密 启用 前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 广东 卷 ） 数学 (理科 ) 本试卷共 4 页， 21 小题， 满分 150 分 .考试 用时 120 分钟 . 注意事项 ： 1.答卷前 ，考生 务必 用 黑色字迹的钢笔或 签字笔 将自己的 姓名 和 考生号、 考场号、座位号填写在答题卡 上 .将 条形码 横贴在答题卡右上角 “条形码 粘贴处 ” . 2.选择题每小题选出 答案后，用 2B 铅笔 把 答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 ， 如需改动，用橡皮擦干净 后 ， 再 选涂其他答案，答案不能 答
2、在试卷上 . 3.非选择题必须用 黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应 位置上 ； 如需改动，先划掉原来的答案， 然后 再写上新的答案 ； 不 准 使用铅笔 和 涂改液 ， 不 按 以上要求作答的答案无效 . 4.作答选做题 时，请先用 2B 铅笔 填涂 选做题的题号对应的信息点 ， 再作答 .漏涂 、 错涂、多 涂 的 ， 答案无效 . 5.考生 必须保持答题卡的整洁 .考试 结束后， 将试卷和答题卡一并交回 . 参考公式 ： 样本 数据 1x ， 2x ， ?， nx 的 方差 2 2 2 2121 ( ) ( ) ( )ns x x x x x xn ? ?
3、 ? ? ? ? ? ?，其中 x 表示 样本均值 . 一、选择题 ： 本 大题共 8 小题 ， 每小题 5 分 ， 满分 40 分 .在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合 | ( 4 )( 1) 0M x x x? ? ? ?， | ( 4 )( 1) 0N x x x? ? ? ?，则 MN? ( ) A.? B.1, 4? C.0 D.1,4 2.若复数 i(3 2i)z?（ i 是 虚数单位 ）， 则 z? ( ) A.32i? B.32i? C.2+3i D.23i? 3.下列 函数中，既不是奇函数，也不是偶函数 的 是 ( ) A. xy x e?
4、B. 1yxx? C. 12 2xxy?D. 21yx? 4.袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球， 5 个红球 .从袋中任取 2个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球， 1 个红球的概率为 ( ) A.1 B.1121 C.1021 D.521 5.平行于直线 2 1 0xy? ? ? 且与圆 225xy?相切的直线的方程是 ( ) A.2 5 0xy? ? ? 或 2 5 0xy? ? ? B.2 5 0xy? ? ? 或 2 5 0xy? ? ? C.2 5 0xy? ? ? 或 2 5 0xy? ? ? D.2 5 0xy? ? ? 或 2 5 0xy? ?
5、 ? 6.若变量 x ， y 满足 约束条件 4 5 8,1 3,0 2,xyxy? 则 32z x y? 的 最小值为 ( ) A.315 B.6 C.235 D.4 7.已知双曲线 C ： 221xyab?的离心率 54e? ，且其右焦点为 2(5,0)F ，则双曲线 C 的方程为 ( ) A. 22143xy? B. 22116 9xy? C. 2219 16xy? D. 22134xy? 8.若空间中 n 个不同的点两两距离都相等，则正整数 n 的取值 ( ) A.大于 5 B.等于 5 C.至多 等于 4 D.至多 等于 3 二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题
6、 5 分，满分 30 分 . （一）必做题 （ 9 13 题 ） 9.在 4( 1)x? 的 展开式中， x 的 系数为 . 10.在等差数列 na 中， 若 3 4 5 6 7 25a a a a a? ? ? ? ?，则 28aa? . 11.设 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c .若 3a? ， 1sin 2B? ， 6C? ，则 b? . 12.某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言 （用数字作答） . 13.已知随机变量 X 服从二项分布 ( , )Bnp .若 ( ) 30EX? ， ( )
7、20DX? ，则 p? . （二）选做题 （ 14-15 题， 考生 只能 从中选做一题） 14.（坐标 系与参数方程 ） 已知 直线 l 的 极坐标方程为 2 sin( ) 24?，点 A 的 极坐标为 7(2 2, )4A ， 则点A 到 直线 l 的 距离为 . 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 15.（几何证明 选 讲） 如图，已知 AB 是圆 O 的直径， 4AB? ， EC 是圆 O 的切线，切点为 C ， 1BC? .过圆心 O 作 BC 的平行线，分别交 EC 和 AC 于点 D 和 点 P ，则 OD? .
8、三、解答题 ： 本大题共 6 小题 ， 满分 80 分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 16.（本小题满分 12 分） 在 平面直角坐标系 xOy 中 ， 已知 向量 m 22( , )?， n (sin ,cos )xx? ， (0, )2x? . （） 若 m? n， 求 tanx 的 值 ； （） 若 m与 n的 夹角为 3 ，求 x 的 值 . 17.（本小题满分 12 分） 某 工 厂 36 名 工人的年龄数据如下表 . 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 1 40 10 36 19 27 28 34 2 44 11 31 20 43 29
9、39 3 40 12 38 21 41 30 43 4 41 13 39 22 37 31 38 5 33 14 43 23 34 32 42 6 40 15 45 24 42 33 53 7 45 16 39 25 37 34 37 8 42 17 38 26 44 35 49 9 43 18 36 27 42 36 39 （） 用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据 ； （） 计算 （） 中样本的均值 x 和方差 2s ； （） 36 名工人中年龄在 xs? 与 xs? 之间 有多少人？所占 的 百分比 是
10、 多少（ 精确到 0.01 ） ？ 18.（本小题满分 14 分） 如图，三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直， 4PD PC?， 6AB? ， 3BC? .点 E 是 CD 边的中点，点 F ， G 分别在线段 AB ，BC 上，且 2AF FB? ， 2CG GB? . （） 证明： PE FG? ； （）求 二面角 P AD C?的正切值 ； （） 求 直线 PA 与 直线 FG 所成角 的余弦值 . 19.（本小题满分 14 分） 设 1a? ， 函数 2( ) (1 ) xf x x e a? ? ?. （） 求 ()fx的 单调区间 ； （） 证明： ()f
11、x在 ( , )? 上 仅有一个零点 ； （） 若曲线 ()y f x? 在 点 P 处 的切线与 x 轴 平行，且 在 点 ( , )Mmn 处 的切线与直线OP 平行（ O 是 坐标原点 ）， 证明： 3 2 1mae? . 20.（本小题满分 14 分） 已知过原点 的动直线 l 与 圆 1C ： 226 5 0x y x? ? ? ?相交于 不同 的 两点 A ， B . （） 求圆 1C 的 圆心坐标 ； （） 求 线段 AB 的中点 M 的 轨迹 C 的 方程 ； （） 是否存在实数 k ， 使得直线 L ： ( 4)y k x?与 曲线 C 只有 一 个交点 ？若 存在 ，求出
12、k 的 取值范围；若不存在，请说明理由 . 21.（本小题满分 14 分） 数列 na 满足 ：12 1224 2n nna a na ? ? ? ? ?， *n? . （） 求 3a 的 值 ； （） 求数列 na 的 前 n 项 和 nT ； （） 令 11ba? ， 1 1 1 1(1 ) ( 2 )23nnnTb a nnn? ? ? ? ? ? ? ， 证明：数列 nb 的 前 n 项 和 nS满足 2 2lnnSn? . 数学试卷 第 5 页（共 6 页） 数学试卷 第 6 页（共 6 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
