1、 数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密 启用 前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（ 湖南 卷 ） 数学 （文史类） 本试题 卷 包括 选择题、填空题和解答题 三部分 ,共 6 页 .时 量 120 分钟 .满分 150 分 . 一、选择题 ： 本 大 题共 9 小题 ,每小题 5 分 ,共 45 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 1,0,1M? , 2 | N x x x? = ,则 MN= ( ) A.-1,0,1 B.0,1 C.1 D.0 2.复数 i(1+i)
2、z? （ i 为虚数单位）的共轭复数是 ( ) A. 1i? B. 1i? C.1i? D.1i? 3.命题“若 4? ,则 tan 1? ”的逆否命题是 ( ) A.若 4? ,则 tan 1? B.若 4? ,则 tan 1? C.若 tan 1? ,则 4? D.若 tan 1? ,则 4? 4.某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示 ,则该几何体的俯视图 不可能 是 ( ) A B C D 5.设某大学的女生体重 y（单位 ： kg ）与身高 x（单位 ： cm ）具有线性相关关系 ,根据一 组样本数据 ( , )iixy ( 1,2, , )in? ,用最小二乘法建立的回归方程为
3、0.85 85.71yx?,则下 列结论中 不正确 的是 ( ) A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心 (, )xy C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg 6.已知双曲线 22:1xyCab?的焦距为10,点 (2,1)P 在 C 的渐近线上 ,则 C 的方程为 ( ) A. 22120 5xy?B. 2215 20xy?C. 22180 20xy?D. 22120 80xy?7.设 1ab?, 0c? ,给出下列三个结论 ： ccab? ； ccab? ；
4、 lo g ( ) lo g ( )baa c b c? ? ?. 其中所有的正确结论的序号是 ( ) A. B. C. D. 8.在 ABC 中 , 7AC? , 2BC? , 60B? , 则 BC 边上的高等于 ( ) A. 32 B.332 C. 362? D. 3 394? 9.设定义在 R 上的函数 )(fx是最小正周期为 2 的偶函数 , ()fx? 是 )(fx的导函数 .当 x? 0, 时 ,0 ( ) 1fx ； 当 (0,)x? 且 2x? 时 , ( ) ( ) 02x f x?.则函数 ( ) siny f x x?在 2,2? 上零点个数 ( ) A.2 B.4 C
5、.5 D.8 二、 填空题 ： 本 大 题共 7 小题 ,考生 作答 6 小题 ,每小题 5 分 ,共 30 分 .把答案填在 答题卡 中对应题号后的横线上 . （一）选做题 （ 请 考生在第 10,11 两 题中任选 一 题作答 ,如果全做 ,则按前 一 题 记分 ） 10.在极坐标系中 ,曲线 1C ： ( 2 cos sin ) 1? ? ?与曲线 2C ： a? ( 0)a? 的一个交点在极轴上 ,则 a= . 11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定 ,需要优选培养温度 ,试验范围定为29 63 ,精确度要求 1? .用分数法进行优选时 ,能保证找到最佳培养温度需要的最少试验次
6、数为 . （二）必做题 （ 12 16 题 ） 12.不等式 2 5 6 0xx? 的解集为 . 13.图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图 ,则该运动员在这五场比 赛中得分的方差为 . （注 ： 方差 2 2 2 2121 ( ) ( ) ( ) ns x x x x x xn? ? ? ? ? ? ?, 其中 x 为 12, , nx x x， 的平均数） 图 3 图 4 14.如果执行如图 3 所示的程序框图 ,输入 4.5x? ,则输出的数 i = . 15.如图 4,在平行四边形 ABCD 中 ,AP BD? ,垂足为 P , 3AP? ,且 APAC = .
7、16.对于 n ?N ,将 n 表示为 1 1 01 1 02 2 2 2kkkkn a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?,当 ik? 时 , 1ia? ,当 01ik? 时 ,ia 为 0 或 1.定义 nb 如下 ： 在 n 的上述表示中 ,当 0 1 2, , ka a a a 中等于1 的个数为奇数时 , 1nb? ； 否则 0nb? . （ 1） 2 4 6 8b b b b? ? ? ? ； （ 2）记 mc 为数列 nb 中第 m 个为 0 的项与第 m+1 个为 0 的项之间的项数 ,则 mc 的最大 值是 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_
8、图 2 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 三、解答题 ： 本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 ,安排一名员工随机收集了在该超市购 物的 100 位顾客的相关数据 ,如下表所示 . 已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. （ ） 确定 ,xy的值 ,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值 ； （ ） 求一位顾客一次购物的结算时间 不超过 2 分钟的概率 .（将频率视为概率） 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) s i n (
9、 ) ( , 0 , 0 )2f x A x x? ? ? ? ? ? ? ? ?R的部分图象如图 5 所示 . （）求函数 ()fx的解析式 ； （）求函数 ( ) ( ) ( )1 2 1 2g x f x f x? ? ? ?的单调递增区间 . 图 5 19.（本小题满分 12 分） 如图 6,在四棱锥 P ABCD? 中 ,PA? 平面 ABCD ,底面 ABCD 是等腰梯形 , AD BC ,AC BD? . （） 证明 ： BD PC? ； （） 若 4AD? , 2BC? ,直线 PD 与平面 PAC 所成的角为 30 ,求四棱锥 P ABCD? 的体积 . 图 6 20.（本小
10、题满分 13 分） 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产 .该企业第一年年初有资金 2 000 万元 ,将其投入生产 ,到当年年底资金增长了 50% .预计以后每年资金年增长率与第一年的相同 .公司要求企业从第一年开始 ,每年年底上缴资金 d 万元 ,并将剩余资金全部投入下一年生产 .设第 n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为 na 万元 . （）用 d 表示 1a ,2a ,并写出 1na? 与 na 的关系式 ； （）若公司希望经过 m( 3)m 年使企业的剩余资金为 4 000 万元 ,试确定企业每年 上缴资金 d 的值（用 m 表示） . 21.（本小题满分 13 分） 在直角坐标
11、系 xOy 中 ,已知中心在原点 ,离心率为 12 的椭圆 E 的一个焦点为圆 22 4 2 0C x y x? ? ?： 的圆心 . （）求椭圆 E 的方程 ； （）设 P 是椭圆 E 上一点 ,过 P 作两条斜率之积为 12 的直线 1l ,2l .当直线 1l ,2l 都与 圆 C 相切时 ,求 P 的坐标 . 22.（本小题满分 13 分） 已知函数 ( ) exf x ax? ? ,其中 0a . （）若对一切 x?R , ()1fx 恒成立 ,求 a 的取值集合 ； （）在函数 ()fx的图象上取定两点 1 1 2 2 12( , ( , ,) ) ( ) ) ( )(A x f
12、x B x f x x x?,记直线 AB 的斜率为 k ,证明 ： 存在 0 1 2)(,x x x? ,使 0()f x k? ? 恒成立 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 一次购物量 1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17 件及以上 顾客数 (人 ) x 30 25 y 10 结算时间 (分钟 /人 ) 1 1.5 2 2.5 3 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
