1、 数学试卷 第 1 页（共 6 页） 数学试卷 第 2 页（共 6 页） 绝密 启用 前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 广东 卷 ） 数学 (理科 ) 本试卷共 4 页 ,21 小题 ,满分 150 分 .考试 用 时 120 分钟 . 注意事项 ： 1.答卷前 ,考生 务必 用 黑色字迹的钢笔或 签字笔 将自己的 姓名 和 考生号、 考场号、座位号填写在答题卡 上 .用 2B 铅笔 将试卷类型（ A） 填涂 在答题卡相应位置上 .将 条形码 横贴在答题卡右上角 “条形码 粘贴处 ” . 2.选择题每小题选出 答案后 ,用 2B 铅笔 把 答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑
2、,如需改动 ,用橡皮擦干净 后 ,再 选涂其他答案 ,答案不能 答 在试卷上 . 3.非选择题必须用 黑色字迹钢笔或签字笔作答 ,答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应 位置上 ； 如需改动 ,先划掉原来的答案 ,然后 再写上新的答案 ；不 准 使用铅笔 和 涂改液 ,不 按 以上要求作答的答案无效 . 4.作答选做题 时 ,请先用 2B 铅笔 填涂 选做题的题号对应的信息点 ,再作答 .漏涂 、错涂、多 涂 的 ,答案无效 . 5.考生 必须保持答题卡的整洁 .考试 结束后 ,将试卷和答题卡一并交回 . 一、选择题 ： 本 大题共 8 小题 ,每小题 5 分 ,满分 40 分 .在每小题给
3、出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 1,0,1M? , 0,1,2N? ,则 MN? ( ) A.0,1 B.1,0,2? C. 1,0,1,2? D.1,0,1? 2.已知复数 z 满足 (3 4i) 25z?,则 z? ( ) A. 3 4i? B. 3 4i? C.34i? D.34i? 3.若变量 x ,y 满足约束条件 , 1,1,yxxyy?且 2z x y?的最大值和最小值分别为 m 和 n ,则 mn? ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4.若实数 k 满足 9k0 ,则曲线 22125 9xyk? 与曲线 22125 9xyk ? 的 ( )
4、A.焦距相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等 5.已知向量 (1,0, 1)?a ,则下列向量中与 a 成 60 夹角的是 ( ) A.( 1,1,0)? B.(1, 1,0)? C.(0, 1,1)? D.( 1,0,1)? 6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示 .为了解该地区中小学生的近视形成原因 ,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查 ,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ( ) A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10 7.若空间中四条两两不同的直线 1l ,2l ,3l ,4l ,满足 12ll ,
5、 23ll , 34ll ,则下列结论一定正确的是 ( ) A.14ll B.14ll C.1l 与 4l 既 不垂直也不平行 D.1l 与 4l 的 位置关系不确定 8.设集合 1 2 3 4 5 ( , , , , ) | 1 , 0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 iA x x x x x x i? ? ? ?,那么集合 A 中满足条件“ 1 2 3 4 5| | | | | | | | | | 3x x x x x? ? ? ?1 ”的元素个数为 ( ) A.60 B.90 C.120 D.130 二、填空题：本大题共 7 小题 ,考生作答 6 小题 ,每小题 5 分
6、,满分 30 分 . （一）必做题 （ 9 13 题 ） 9.不等式 | 1 | | 2 |xx? ? ? 5的解集为 . 10.曲线 5 2xye?在点 (0,3) 处的切线方程为 . 11.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数 ,则这七个数的中位数是 6 的概率为 . 12.在 ABC 中 ,角 A ,B ,C 所对应的边分别为 a ,b ,c ,已知 cos cos 2b C c B b?, 则 ab? . 13. 若 等 比 数 列 na 的 各 项 均 为 正 数 , 且 510 11 9 12 2ea a a a?, 则1 2 2 0ln ln ln =a
7、 a a? ? ? . 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ （二）选做题 （ 14-15 题 ,考生 只能 从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中 ,曲线 1C 和 2C 的方程分别为2sin cos? ? ? 和 sin 1? .以极点为平面直角坐标系的原点 ,极轴为 x 轴的正半轴 ,建立平面直角坐标系 ,则曲线 1C 和 2C 的交点的直角坐标为 . 15.（几何 证明选讲 选做题） 如图 ,在平行四边形 ABCD 中 ,点 E 在 AB 上且 2EB AE ,AC 与 DE 交于点 F ,则CDFA
8、EF? ? 的 面 积的 面 积 . 三、解答题 ： 本大题共 6 小题 ,满分 80 分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 16.（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) sin( )4f x A x?,x?R ,且 5 3()12 2f ? . （） 求 A 的值 ； （） 若 3( ) ( ) 2ff? ? ?, (0, )2? ,求 3()4f ? . 17.（本小题满分 13 分） 随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数（单位：件） ,获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,4
9、3,38,42,32,34,46,39,36. 根据 上述数据得到 样本 的频率分布表如下： 分组 频数 频率 25,30 3 0.12 (30,35 5 0.20 (35,40 8 0.32 (40,45 1n 1f (45,50 2n 2f （） 确定样本频率分布表中 1n , 2n ,1f 和 2f 的值 ； （） 根据上述频率分布表 ,画出样本频率分布直方图 ； （） 根据样本频率分布直方图 ,求在该厂任取 4 人 ,至少有 1 人的日加工零件数落在区间（ 30,50的概率 . 18.（本小题满分 13 分） 如图 ,四边形 ABCD 为正方形 ,PD 平面 ABCD ,30DPC?
10、, AF PC 于点 F , FE CD ,交 PD于点 E . （） 证明： CF 平面 ADF ； （） 求二面角 DAFE-的余弦值 . 19.（本小题满分 14 分） 设数列 na 的前 n 项和为 nS ,满足 212 3 4nnS na n n? ? ?, *n?N ,且 3 15S? . （） 求 1a , 2a ,3a 的值 ； （） 求数列 na 的通项公式 . 20.（本小题满分 14 分） 已知椭圆 C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的一个焦点为 ( 5,0) ,离心率为 53 . （） 求椭圆 C 的标准方程 ； （） 若动点 00( , )Px y
11、为椭圆 C 外一点 ,且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直 ,求点P 的轨迹方程 . 21.（本小题满分 14 分） 设函数2 2 21() ( 2 ) 2 ( 2 ) 3fx x x k x x k? ? ? ? ? ? ?,其中 2k? . （） 求函数 ()fx的定义域 D （用区间表示） ； （） 讨论函数 ()fx在 D 上的单调性 ； （） 若 6k? ,求 D 上满足条件 ( ) (1)f x f? 的 x 的集合（用区间表示） . 数学试卷 第 5 页（共 6 页） 数学试卷 第 6 页（共 6 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
