1、 数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密 启用 前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 四川卷 ） 数学 (理工类 ) 本试题卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题） .第 卷 1 至 2 页 ,第 卷 3至 6 页 ,共 6 页 .满分 150 分 .考试时间 120 分钟 .考生作答时 ,须将答案答在答题卡上 ,在本试题卷、草稿纸上答题无效 .考试结束后 ,将本试题卷和答题卡一并交回 . 第 卷 （选择题 共 50 分） 注意事项 ： 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 . 第卷共 10
2、 小题 . 一、选择题 ： 本大题共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 2 | 2 0A x x x? ? ? ,集合 B 为 整数集 ,则 AB? ( ) A. 1,0,1,2? B. 2, 1,0,1? C.0,1 D.1,0? 2.在 6(1 )xx? 的展开式中 ,含 3x 项的系数为 ( ) A.30 B.20 C.15 D.10 3.为了得到函数 sin(2 1)yx?的图象 ,只需把函数 sin2yx? 的图象上所有的点 ( ) A.向左平行移动 12 个单位长度 B.向右平行移动 12 个单位
3、长度 C.向左平行移动 1 个单位长度 D.向右平行移动 1 个单位长度 4.若 0ab? , 0cd?,则一定有 ( ) A.abcd? B.abcd? C.abdc? D.abdc? 5.执行如图的程序框图 ,如果输入的 x ,y?R ,那么输出的 S 的最大值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.六个人从左至右排成一行 ,最左端只能排甲或乙 ,最右端不能排甲 ,则不同的排法共有 ( ) A.192 种 B.216 种 C.240 种 D.288 种 7.平面向量 a (1,2)? ,b (4,2)? ,c m? a? b()m?R ,且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹
4、角 ,则m? ( ) A. 2? B. 1? C.1 D.2 8.如图 ,在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D? 中 ,点 O 为线段 BD 的中点 .设点 P 在线段 1CC 上 ,直线OP 与平面 1ABD 所成的角为 ? ,则 sin? 的取值范围是 ( ) A. 3 ,13 B. 6 ,13 C. 6 2 2 , 33 D. 22 ,13 9.已知 ( ) ln (1 ) ln (1 )f x x x? ? ? ?, ( 1,1)x? .现有下列命题 ： ( ) ( )f x f x? ? ； 22( ) 2 ( )1 xf f xx ?； | ( )| 2| |f x x .
5、 其中的所有正确命题的序号是 ( ) A. B. C. D. 10.已知 F 为抛物线 2yx? 的焦点 ,点 A ,B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧 , 2OAOB?（其中 O 为坐标原点） ,则 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是 ( ) A.2 B.3 C.1728 D. 10 第 卷 （非选择题 共 100 分） 注意事项 ： 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答 .作图题可先用铅笔绘出 ,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚 .答在试题卷、草稿纸上无效 . 第 卷共 11 小题 . 二、填空题 ： 本大题共 5 小题 ,每小题 5
6、分 ,共 25 分 . 11.复数 2 2i1i? ? . 12.设 ()fx是定义在 R 上的周期为 2 的函数 ,当 1,1)x? 时 , 24 2 , 1 0 ,(), 0 1 ,xxfx ? ? ? ? 则 3()2f ? . 13.如图 ,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B ,C的俯角分别为 67 ,30 ,此时气球的高是 46 m ,则河流的宽度 BC 约等于 m . （ 用四舍五入法将结果精确到个位 .参考数据 ：sin67 0.92? , cos67 0.39? , sin37 0.60? ,cos37 0.80? , 3 1.73? ） 14.设 m?R ,过定点 A
7、的动直线 0x my?和过定点 B 的动直线 30mx y m? ? ? ?交于点( , )Pxy ,则 | | |PA PB 的最大值是 . 15.以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合 ,B 表示具有如下性质的函数 ()x? 组成的集合 ：对于函数 ()x? ,存在一个正数 M ,使得函数 ()x? 的值域包含于区间 , MM? .例如 ,当31()xx? ? , 2( ) sinxx? ? 时 , 1()xA? ? , 2()xB? ? .现有如下命题 ： 设函数 ()fx的定义域为 D ,则“ ()f x A? ”的充要条件是“ b?R , aD? ,()f a b? ” ； 函数
8、()f x B? 的充 要条件是 ()fx有最大值和最小值 ； 若函数 ()fx, ()gx的定义域相同 ,且 ()f x A? , ()gx B? ,则 ( ) ( )f x g x B?； 若函数2( ) ln ( 2 ) 1xf x a x x? ? ? ?（ 2x? ,a?R ）有最大值 ,则 ()f x B? . 其中 的真命题 有 （写出所有真命题的序号） . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 三、解答题 ： 本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分 12
9、 分） 已知函数 ( ) sin(3 )4f x x?. （ ） 求 ()fx的单调递增区间 ； （ ） 若 ? 是第二象限角 , 4 ( ) c o s ( ) c o s 23 5 4f ? ?,求 cos sin? 的值 . 17.（本小题满分 12 分） 一款击鼓小游戏的规则如下 ： 每盘游戏都需击鼓三次 ,每次击鼓要么出现一次音乐 ,要么不出现音乐 ； 每盘游戏击鼓三次后 ,出现一次音乐获得 10 分 ,出现两次音乐获得 20分 ,出现三次音乐获得 100 分 ,没有出现音乐则扣除 200 分（即获得 ? 200 分） .设每次击鼓出现音乐的概率为 12 ,且各次击鼓出现音乐相互独立
10、 . （ ） 设每盘游戏获得的分数为 X ,求 X 的分布列 ； （ ） 玩三盘游戏 ,至少有一盘出现音乐的概率是多少？ （） 玩过这款游戏的许多人都发现 ,若干盘游戏后 ,与最初的分数相比 ,分数没有增加反而减少了 .请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因 . 18.（本小题满分 12 分） 三棱锥 A BCD? 及其侧视图、俯视图如图所示 .设 M ,N 分别为线段 AD ,AB 的中点 ,P 为线段 BC 上的点 ,且 MN NP? . （ ） 证明 ： P 为线段 BC 的中点 ； （ ） 求二面角 A NP M?的余弦值 . 19.（本小题满分 12 分） 设等差数列 na 的公
11、差为 d ,点 ( , )nnab 在函数 ( ) 2xfx? 的图象上（ n ?N ） . （ ） 若 1 2a? ,点 87( ,4 )ab在函数 ()fx的图象上 ,求数列 na 的前 n 项和 nS ； （ ） 若 1 1a? ,函数 ()fx的图象在点 22( , )ab 处的切线在 x 轴上的截距为 12 ln2? ,求数列 nnab 的前 n 项和 nT . 20.（本小题满分 13 分） 已知椭圆 C ： 221xyab?( 0)ab? 的焦距为 4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形 . （ ） 求椭圆 C 的标准方程 ； （ ） 设 F 为椭圆 C 的左焦点 ,T
12、 为直线 3x? 上任意一点 ,过 F 作 TF 的垂线交椭圆C 于点 P ,Q . （ ） 证明 ： OT 平分线段 PQ （其中 O 为坐标原点） ； （ ） 当 |TFPQ最小时 ,求点 T 的坐标 . 21.（本小题满分 14 分） 已知函数 2( ) e 1xf x ax bx? ? ? ?,其中 ,ab?R , e 2.718 28? ? 为自然对数的底数 .（ ） 设 ()gx是函数 ()fx的导函数 ,求函数 ()gx在区间 0,1 上的最小值 ； （ ） 若 (1) 0f ? ,函数 ()fx在区间 (0,1) 内有零点 ,求 a 的取值范围 . 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
