1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 (北京卷 ) 数学（理） 本试卷共 6 页， 150 分 .考试时长 120 分钟 .考生务必 将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效 .考试 结束后，将本试卷和答题卡一并 交回 . 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 .在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项 . 1. 已知集合 A= | | 2xx? ， B= 1,0,1,2,3? ，则 AB?I （ ） A. 0,1
2、B. 0,1,2 C. 1,0,1? D. 1,0,1,2? 2. 若 x， y 满足 2 0,3,0,xyxyx?则 2x+y 的最大值为 （ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 3. 执行如图所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的 k 值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 设 a,b 是向量 .则“ |a|=|b|”是“ |a+b|=|a-b|”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知 ,xy?R ,且 0xy?， 则 （ ） A. 110xy?B. sin sin 0xy
3、? C. 11( ) ( ) 022xy? D. ln ln 0xy? 6. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 1 7. 将函数 sin(2 )3yx?图象上的点 P（ 4? ， t）向左平移 s（ 0s? ）个单位长度得到点P .若 P位于函数 sin2yx? 的图象上，则 （ ） A. t=12 ， s 的最小值为 6? B. t= 32 ， s 的最小值为 6? C. t=12 ， s 的最小值为 3? D. t= 32 ， s 的最小值为 3? 8. 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半 ， 甲、乙、丙是三个空盒 .每次
4、从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒 .重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 （ ） A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B. 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C. 乙盒中红球不多于丙盒中红球 D. 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 第二部分（非 选择题 共 100 分） 二、 填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 . 9. 设 a?R ，若复数（ 1+i）（ a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则 a? _. 10. 在 6(1 2)x? 的展开式中， 2x 的系数为 _（用数字作答） . 11. 在极坐标系中，直线
5、 c o s 3 s in 1 0? ? ? ? ? ?与圆 2cos? 交于 A， B 两点，则|AB|=_. 12. 已知 na 为等差数列， nS 为其前 n 项和 .若 1 3 560a a a? ? ?， ，则 6S? _. 13. 双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的渐近线为正方形 OABC 的边 OA， OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点 .若正方形 OABC 的边长为 2，则 a? _. 14. 设函数 3 3()2.x x x afx x x a? ? ? ， 若 0a? ，则 )(fx 的最大值为 _； 若 )(fx 无最大值，则实数 a
6、的取值范围是 _. 三、解 答题共 6 小题，共 80 分 .解答应写出文字说明 ， 演 算步骤或证明 过程 . 15. （本小题满分 13 分） 在 ABC 中， 2 2 2 2a c b ac? ? ? . （ ） 求 B? 的大小； （ ） 求 2 cos cosAC? 的最大值 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 16. （本小题满分 13 分） A、 B、 C 三个班共有 100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）： A 班 6 6.5 7 7.5
7、8 B 班 6 7 8 9 10 11 12 C 班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 （ ） 试估计 C 班的学生人数； （ ） 从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取一人， A 班选出的人记为甲， C 班选出的人记为乙 .假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； （ ） 再从 A， B， C 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是 7，9， 8.25（单位：小时） .这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 1? ，表格中数据的平均数记为 0? ，试判断 0? 和 1? 的大小 .（结论不要求证明） 1
8、7. （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD， PA PD， PA=PD， AB AD， AB=1， AD=2， AC=CD= 5 . （ ）求证： PD平面 PAB. （ ）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值； （ ）在棱 PA 上是否存在点 M，使得 BM平面 PCD？ 若存在，求 AMAP 的值；若不存在，请说明理由 . 18. （本小题满分 13 分） 设函数 () axf x xe bx?，曲线 ()y f x? 在点 ( 2, 2f（ ） )处的切线方程为 ye?（ 14x?） . （ ）求 a,b 的值； （ ）求 ()f
9、x的单调区间 . 19. （ 本小题满分 14 分 ) 已知椭圆 22 1:0xya abbC ? ?（ ）的离心率为 32 ， ( ,0)Aa ， (0, )Bb， (0,0)O ， OAB的面积为 1. （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）设 P 是椭圆 C 上一点，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N. 求证： |AN| |BM|为定值 . 21. （本小题满分 13 分 ) 设数列 A： 1a ， 2a ，?， Na ( 2)N .如果对小于 ()2n n N 的每个正整数 k 都有 knaa? ，则称 n 是数列 A 的一个“ G 时刻” .记 ()GA是
10、数列 A 的所有“ G 时刻”组成的集合 . （ ）对数列 A： 2， 2， 1， 1， 3，写出 ()GA的所有元素； （ ）证明：若数列 A 中存在 na 使得 1naa? ，则 ()GA? ； （ ）证明：若数列 A 满足 1 1nnaa? （ n=2， 3，?， N），则 G（ A）的元素个数不小于 1Naa? . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页）
