1、【 ;百万教育资源文库 】 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 本试卷共 5 页， 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 学科 :网 第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （ 1）已知集合 A=x|x|f（ 0）对任意的 x （ 0， 2都成立，则 f（ x）在 0， 2 上是增函数 ” 为假命题的一个函数是 _ （ 14）已知椭圆 22 1( 0 )xyM a b
2、ab? ? ? ?： ，双曲线 221xyN mn?： 若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为 _；双曲线 N 的离心率为 _ 三 、 解答题共 6 小题，共 80 分 。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 学 科网 （ 15）（本小题 13 分） 在 ABC 中， a=7， b=8， cosB=17 （ ）求 A； （ ）求 AC 边上的高 （ 16）（本小题 14 分） 如图，在 三棱柱 ABC- 1 1 1ABC 中， 1CC? 平面 ABC， D， E， F， G 分别为 1AA ， AC， 11AC
3、 ， 1BB 的中点， AB=BC=5 ， AC= 1AA =2 （ ）求证： AC 平面 BEF； （ ）求二面角 B-CD-C1 的余弦值 ； 【 ;百万教育资源文库 】 （ ）证明：直线 FG 与平面 BCD 相交 （ 17）（本小题 12 分） 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影 部 数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的 部 数与该 类 电影的部数的比值 假设所有电影是否获得好评相互独立 （ ）从电
4、影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （ ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1 部，估计恰有 1 部获得好评的概率； （ ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用 “ 1k? ” 表示第 k 类电影得到人们喜欢， “ 0k? ” 表示第 k 类电影没有得到人们喜欢（ k=1， 2， 3， 4， 5， 6） 写出方差 1D? ， 2D? ，3D? ， 4D? ， 5D? ， 6D? 的大小关系 （ 18）（ 本小题 13分 ） 设函数 ()fx= 2 (4 1) 4 3ax a x a? ? ? ?ex （ ） 若曲线 y=
5、f（ x） 在点 （ 1， (1)f ） 处的切线与 x 轴平行 ， 求 a； （ ）若 ()fx在 x=2处取得 极小 值，求 a的取值范围 （ 19）（本小题 14 分） 已知抛物线 C： 2y =2px 经过点 P （ 1， 2）过点 Q（ 0， 1）的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点 A， B，且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N （ ）求直线 l 的斜率的取值范围； （ ）设 O 为原点， QM QO? ， QN QO? ，求证： 11? 为定值 （ 20）（ 本小题 14分 ） 【 ;百万教育资源文库 】 设 n为正整数，集合 A= 12 | ( ,
6、 , , ) , 0 , 1 , 1 , 2 , , nnt t t t k n? ? ? ? 对于集合 A中的任意元素 12( , , , )nx x x? ?和 12( , , , )ny y y? ? ，记 M（ ?， ） =1 1 1 1 2 2 2 21 ( | | ) ( | | ) ( | | ) 2 n n n nx y x y x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ）当 n=3 时，若 (1,1,0)? ， (0,1,1)? ，求 M（ ,?）和 M（ ,?）的值； （ ）当 n=4 时，设 B 是 A 的子集，且满足 ： 对于 B
7、 中的任意元素 ,?，当 ,?相同时， M（ ?， ） 是奇数；当 ,?不同时， M（ ?， ） 是偶数求集合 B 中元素个数的最大值； （ ）给定不小于 2 的 n，设 B 是 A 的子集，且满足 ： 对于 B 中的任意两个不同的元素 ,?， M（ ?， ） =0写出一个集合 B，使其元素个数最多，并说明理由学科 百万教育资源文库 】 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
