1、数学试卷 第 1 页（共 6 页） 数学试卷 第 2 页（共 6 页） 数学试卷 第 3 页（共 6 页） 绝密 启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 (北京卷 ) 数学（文） 本试卷共 6 页， 150 分 .考试时长 120 分钟 .考生务必 将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效 .考试 结束后，将本试卷和答题卡一并 交回 . 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 .在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项 . 1. 已知集合 ? ?|2 4xxA? ? ? ， ? ?|5x x xB ? ? ? ?或 ，则 =AB
2、（ ） A. ? ?5|2xx? B. ? ?|5x x x? ?或 C. ? ?|2xx? ? D. ? ?|5x x x? ?或 2. 复数 1 2i2i? ?（ ） A. i B. 1i? C. i? D. 1i? 3. 执行如图 所示的程序框图，输出的 s值为 （ ） A. 8 B. 9 C. 27 D. 36 4. 下列函数中，在区间 1 1?（ ， ） 上为减函数的是 （ ） A. 11y x? ? B. cosyx? C. ln 1yx?（ ） D. 2xy ? 5. 圆 2212xy? ? ?（ ） 的圆心到直线 3yx? 的距离为 （ ） A. 1 B. 2 C. 2 D.
3、22 6. 从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为 （ ） A. 15 B. 25 C. 825 D. 925 7. 已知 25A（ ， ） ， 41B（ ， ） .若点 Px y（ ， ） 在线段 AB上，则 2xy? 的最大值为 （ ） A. 1? B. 3 C. 7 D. 8 8. 某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段 .下表为10 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊 . 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远（单位：米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.
4、68 1.60 30 秒跳绳（单位：次） 63 a 75 60 63 72 70 1a? b 65 在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人，则 （ ） A. 2 号学生进入 30 秒跳绳决赛 B. 5 号学生进入 30 秒跳绳决赛 C. 8 号学生进入 30 秒跳绳决赛 D. 9 号学生进入 30 秒跳绳决赛 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 . 9. 已知向量 a 13?（ ， ） ， b 31?（ ， ） ， 则 a与 b夹角的大小为 _. 10. 函数 21xf x
5、 xx ?（ ） = （ ）的最大值为 _. 11. 某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为 _. 12.已知双曲线 22 1 0 0xy abab?（ ， ）的一条渐近线为 20xy? ，一个焦点为 50（ ， ） ，则 =a _； =b _. 13. 在 ABC 中， 2=3A ? ， 3ac? ，则 bc? _. 14. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 19 种商品，第二天售出 13种商品，第三天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有 3 种，后两天都售出的商品有4 种，则该网店 第一天售出但第二天未售出的商品有 _种； 这三天售出的商品最少有 _种 . 三、
6、解答题共 6 小题，共 80 分 .解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 . 15. （本小题满分 13 分） 已知 ?na 是等差数列， ?nb 是等比数列，且 2 3b? ， 3 9b? ， 11ab? ， 14 4ab? ， （）求 ?na 的通项公式； （）设 n n nc a b?，求数列 ?nc 的前 n 项和 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 16. （本小题满分 13 分） 已知函数 = 2 s i n c o s c o s 2 0f x x x x? ? ? ?（ ） （ ）的最小正周期为 ? . （
7、）求 ? 的值； （）求 fx（ ） 的单调递增区间 . 17.（本小题满分 13 分） 某市民用水拟实行阶梯水价，每人月水量中不超过 ? 立方米的部分按 4 元 /立方米收费，超出 ? 立方米的部分按 10 元 /立方米收费 .从该市随机调查了 10 000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图： （ ）如果 ? 为整数，那么根据此次调查，为使 80% 以上居民在该月的用水价格为 4元 /立方米， ? 至少定为多少？ （ ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替 .当 3? 时，估计该市居民该月的人均水费 . 18. （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥
8、P ABCD? 中， PC? 平面 ABCD ， ABDC? ， DC AC? . （）求证： DC? 平面 PAC ； （）求证：平面 PAB ? 平面 PAC ； （）设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB 上是否存在点 F ，使得 PA? 平面 CEF ？说明理由 . 19. （本小题满分 14 分） 已知椭圆 C ： 221xyab?过点 20A（ ， ） ， 01B（ ， ） 两点 . （ ）求椭圆 C 的方程及离心率； （ ）设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M ，直线 PB 与 x轴交于点 N .求证：四边形 ABNM 的面积为定值 . 20
9、. （本小题满分 13 分） 设函数 32=x x a bxf xc? ? ?（ ） . （ ）求曲线 y xf?（ ） 在点 0f(0， () 处的切线方程； （ ）设 4ab? ，若函数 fx（ ） 有三个不同零点，求 c 的取值范围； （ ）求证： 2 30ab?是 fx（ ） 有三个不同零点的必要不充分条件 . 数学试卷 第 7 页（共 6 页） 数学试卷 第 8 页（共 6 页） 数学试卷 第 9 页（共 6 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
