1、第 1 页，共 13 页 圆周运动的临界问题专题圆周运动的临界问题专题 一、单选题 1. 杂技演员表演“水流星”，在长为0.9的细绳的一端，系一个与水的总质量为 = 0.5的盛水容器， 以绳的另一端为圆心， 在竖直平面内做圆周运动， 如图所示， 若“水流星”通过最高点时的速率为3/， 则下列说法正确的是( = 10/2)( ) A. “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B. “水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零 C. “水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用 D. “水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为 5N 2. 如图所示， 为竖直固定转轴， 足够
2、长的光滑轻杆用铰链固定于转轴 O 点， 杆与竖直方向的夹角为.轻 质弹簧套在杆上， 下端固定于 O 点， 上端系住小球(套在杆上)， 弹簧原长为.现使杆随转轴转动， 角速度从零开始缓慢増大，下列说法正确的是 A. 杆对小球的弹力不变 B. 弹簧对小球的弹力减小 C. 当 = cos sin2时，弹簧对小球的弹力大小恰好为零 D. 小球的转动平面缓慢升高，杆对小球做的功等于小球机械能的增加量 3. 图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为 R，质量为 m的带孔小球穿于环上，同时有一长为 R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2.重力加速度的大小为 g， 当圆环以角速
3、度绕竖直直径转动时，下列说法错误的是( ) A. 圆环角速度小于 时，小球受到 2个力的作用 B. 圆环角速度等于 2 时，细绳恰好伸直 C. 圆环角速度等于 3 时，细绳断裂 D. 圆环角速度大于 6 时，小球受到 2个力的作用 第 2 页，共 13 页 4. 如图所示， 竖直杆在 A、 B两点通过铰链连接两等长轻杆 AC 和 BC， AC、 BC与竖直方向的夹角均为， 两轻杆长度均为 L，在 C处固定一质量为 m 的小球。已知重力加速度为 g，当装置绕竖直轴转动的角速 度从 0 开始逐渐增大时，下列说法正确的是 A. 当 = 0时，AC 杆和 BC杆对球的作用力都为拉力 B. 在逐渐增大的
4、过程中，AC 杆的作用力可能先增大后减小 C. 在逐渐增大的过程中，BC 杆的作用力可能先增大后减小 D. 当 = cos时，BC 杆的作用力为 0 5. 如图所示， 长均为 L的两根轻绳， 一端共同系住质量为 m 的小球， 另一端分别固定在等高的 A、 B 两点， A、B 两点间的距离也为 L，重力加速度大小为 g。现使小球在竖直平面内以 AB为轴 做圆周运动，若小球在最高点速率为 v时，两根轻绳的拉力恰好均为 0，改变小球运 动的速度，当小球在最高点时，每根轻绳的拉力大小为3mg，则此时小球的速率为 A. 2 B. 3 C. 2v D. 22 6. 如图所示，半径为 R的半球形容器固定在水
5、平转台上，转台绕过容器球心 O的竖直轴线以角速度匀 速转动。质量不同的小物块 A、B 随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心 O点连线与竖直方向的夹 角分别为和， .。则 A. A 的质量一定小于 B的质量 B. A、B受到的摩擦力可能同时为零 C. 若 A 不受摩擦力，则 B受沿容器壁向上的摩擦力 D. 若增大，A、B 受到的摩擦力可能都增大 7. 如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中心轴 O匀速转动，圆盘的倾角为37，在距转动中心 = 0.1 处放一 小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘间的动摩擦因数 = 0.8， 小木块与圆盘间的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要保持 小木
6、块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值为(已知sin 37 = 0.6， cos 37 = 0.3， = 10 /2) A. 8 / B. 6 / C. 4 / D. 2 / 第 3 页，共 13 页 8. 如图所示，在竖直平面内有一个半径为 R的圆弧轨道半径 OA 水平、OB竖直，一个质量为 m 的小球 自A正上方P点由静止开始自由下落， 小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力， 已知 = 2， 重力加速度为 g，则小球从 P 到 B的运动过程中( ) A. 重力做功 2mgR B. 机械能减少 mgR C. 合外力做功 mgR D. 克服摩擦力做功1 2 二、多选题 9. 如图所示，
7、小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为 R，小球半径为 r，则下列说 法正确的是( ) B. A. 小球通过最高点时的最小速度= ( + ) C. 小球通过最高点时的最小速度= 0 D. 小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 10. (多选)如图所示，细轻杆的一端与质量为 m的小球相连，可绕 O点的水平轴自由转 动现给小球一初速度使它在竖直平面内做圆周运动，a、b 分别表示轨道的最低点 和最高点，重力加速度为 g，则小球在这两点对杆的作用力大小之差可能为( ) A. 3 mg B.
8、 4 mg C. 5 mg D. 6 mg 11. 如图所示，水平转台上有一个质量为 m 的小物块，用长为 L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转 轴上，细绳与竖直转轴的夹角为，系统静止时细绳绷直但张力为零物块与转台间动摩擦因数为 ( tan时，b 绳中存在张力 D. 当 b 绳突然被剪断，则 a绳的弹力一定发生变化 14. 如图所示，在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球 A、B，质量分别为 = 0.1和 = 0.3，两 球中间夹着一根压缩的轻弹簧，原来处于静止状态，同时放开 A、B 球和弹簧，已知 A 球脱离弹簧的速 度为6/，接着 A 球进入与水平面相切，半径为0.5的竖直面内的光滑半圆
9、形轨道运动，PQ 为半圆 形轨道竖直的直径， = 10/2，下列说法正确的是( ) A. 弹簧弹开过程，弹力对 A 的冲量等于对 B 的冲量 B. A 球脱离弹簧时 B球获得的速度大小为2/ C. 若半圆轨道半径改为0.9，则 A 球不能到达 Q点 D. A 球从 P 点运动到 Q点过程中所受合外力的冲量大小为0.2 第 5 页，共 13 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：ABD、当水对桶底压力为零时有： = 2 ，解得 = = 10 0.9/ = 3/，由于 “水流星”通过最高点的速度为3/，知水对桶底压力为零，不会从容器中流出对水和桶分析，有： + = 2 ，解得 =
10、0.知此时绳子的拉力为零故 AD 错误，B正确 C、“水流星”通过最高点时，仅受重力，处于完全失重状态故 C错误 故选：B 当在最高点水对桶底无压力时，根据牛顿第二定律求出临界的最小速度， 从而判断水能否从容器中流出 对 整体分析，运用牛顿第二定律求出绳子拉力的大小 解决本题的关键搞清做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解 2.【答案】C 【解析】 【分析】 该题考查圆周运动临界问题、功能关系等相关知识。分析好物理情景，灵活应用各相关公式是解决本题的 关键。 分析受力，找到弹簧处于原长时小球转动的角速度的临界状态，由此讨论分析弹簧对小球的弹力和杆对小 球的弹力变化情况；根据功能关系分
11、析杆对小球做的功与小球机械能的增加量关系。 【解答】 C.当弹簧处于原长时， 弹簧对小球弹力为零， 此时分析小球受力， 只受重力 mg 和杆对 A的支持力1， 则有： 1sin = ，1cos = 2cos，解得 = cos sin2，故 C正确； .设弹簧弹力为2，由 C 选项分析可知，当 cos sin2，再增 大角速度，弹簧将处于伸长状态，随着角速度增大，弹簧弹力也将增大，且此时有1sin 2cos = ； 由于弹簧弹力2是变化的，所以杆对小球的弹力1也是变化的，故 AB错误； D.小球的转动平面缓慢升高，杆对小球做的功将有一部分转化为弹簧的弹性势能，故 D错误。 第 6 页，共 13
12、页 故选 C。 3.【答案】C 【解析】解：AB、设角速度在01范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力 与竖直方向夹角为，则有：mgtan = 2，即为： = ，当绳恰好伸直时有： = 60， 对应1= 2 ，故 AB 正确； CD、设在1 6 时绳将断裂，小球又 只受到重力、环的弹力两个力的作用，故 C 错误，D正确。 本题选择错误的，故选：C。 因为圆环光滑，所以圆环肯定是重力、环对球的弹力，另外可能受到绳子的拉力。 细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系及向心力基本格式求出刚好不受拉力时的角速度，此 角速度为临界角速度，如果大于此角速度就受三个力。 根据受力
13、分析，结合牛顿第二定律即可求出绳子将被拉断时的角速度。 本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结 合几何关系解题，难度适中。 4.【答案】D 【解析】 【分析】 杆既可以产生拉力作用，也可以产生支持力作用，结合小球的运动情况，若小球做圆周运动，要注意分析 小球的向心力来源，结合平衡条件与牛顿第二定律进行分析即可。 本题考查圆周运动，关键是抓住临界条件及向心力来源的分析。 【解答】 A.当 = 0时，因为小球在水平方向受力平衡，所以 AC 杆对小球为拉力，BC 杆对小球为支持力，且大小相 等，故 A 错误； .当逐渐增大时，AC 杆对小球的拉力
14、逐渐增大，BC 杆对小球的支持力逐渐减小；当 BC 杆的作用力为 0 时，有 mg tan = 2sin ，解得 = cos；当继续增大时，AC杆对小球的拉力继续增大，BC杆 第 7 页，共 13 页 对小球的作用力变为拉力且逐渐增大，故 BC错误，D 正确。 故选 D。 5.【答案】C 【解析】 【分析】 当两根绳的拉力恰好为零时，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律列出表达式，当每根轻绳的拉力大小 为3时，靠重力和两根绳拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律列出表达式，联立方程解答。 解决本题的关键知道最高点的临界情况，抓住小球向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。 【解答】 小球在运动过
15、程中，A、B两点与小球所在位置构成等边三角形，由此可知，小球圆周运动的半径 = sin60 = 3 2 ，两绳与小球运动半径方向间的夹角为30，由题意，小球在最高点的速率为 v时， = 2 。改变小球速度，在最高点应有：2cos30 + = 2 ， = 3，可解得此时小球速 率为 = 2，C 项正确。 故选 C。 6.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查静摩擦力和最大静摩擦力，牛顿第二定律的应用及做圆周运动物体向心力的来源。 分别求出 A和 B 受到的摩擦力为零时对应的角速度大小，比较二者相对运动情况，由此分析摩擦力的方向 和变化情况。 【解答】 .当 B 摩擦力恰为零时，受力分析如图 第
16、 8 页，共 13 页 根据牛顿第二定律得：tan = 2sin 解得：= cos， 同理可得：= cos 物块转动角速度与物块的质量无关，所以无法判断质量的大小， 由于 ，所以 ，即 A、B 受到的摩擦力不可能同时为零，故 AB 错误； C.若 A不受摩擦力，此时转台的角速度为 ，所以 B物块此时的向心力大于摩擦力为零时的向心力， 所以此时 B受沿容器壁向下的摩擦力，故 C 错误； D.如果转台角速度从 A 不受摩擦力开始增大，A、B的向心力都增大，所受的摩擦力都增大，故 D正确。 故选 D。 7.【答案】D 【解析】 【分析】 因为木块在最低点时所受的静摩擦力方向沿圆盘向上，静摩擦力大于重
17、力沿斜面方向的分力，在最高点， 靠重力沿斜面方向的分力和静摩擦力的合力提供向心力，可知只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就 能始终不发生相对滑动。根据牛顿第二定律求出圆盘转动的最大角速度。 解决本题的关键知道只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动，结合牛顿第二定 律和最大静摩擦力进行求解。 【解答】 只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动，设其经过最低点时所受静摩擦力为 f， 由牛顿第二定律有： = 2 为保证不发生相对滑动需要满足： 第 9 页，共 13 页 联立解得： 2/，故 ABC 错误，D 正确。 故选 D。 8.【答案】D 【解析】解：A、
18、重力做功与路径无关，只与初末位置有关，故 P 到 B过程，重力做功为= ，故 A 错误； B、小球沿轨道到达最高点 B 时恰好对轨道没有压力，根据牛顿第二定律，有 = 2 ，解得= ； 从 P 到 B过程， 重力势能减小量为 mgR， 动能增加量为1 2 2 = 1 2， 故机械能减小量为： 1 2 = 1 2，故 B错误； C、从 P 到 B过程，合外力做功等于动能增加量，故为1 2 2 = 1 2，故 C错误； D、从 P 到 B过程，克服摩擦力做功等于机械能减小量，故为 1 2 = 1 2，故 D 正确； 故选：D。 小球沿轨道到达最高点 B时恰好对轨道没有压力，根据牛顿第二定律求解出
19、B 点的速度；然后对从 P到 B 过程根据功能关系列式判读。 解决本题的关键知道球到达 B 点时对轨道的压力为 0，有 = 2 ，以及能够熟练运用动能定理。 9.【答案】BC 【解析】 【分析】 小球在竖直光滑圆形管道内做圆周运动，在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，从而可 以确定在最高点的最小速度；小球做圆周运动是，沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力。 解决本题的关键知道小球在竖直光滑圆形管道中运动，在最高点的最小速度为 0，以及知道小球在竖直面内 做圆周运动的向心力由沿半径方向上的合力提供。 【解答】 .在最高点， 由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用， 当小球的速度等
20、于 0 时， 内管对小球产生弹力， 第 10 页，共 13 页 大小为 mg，故最小速度为 0，故 A 错误，B正确； C.小球在水平线 ab 以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球 一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故 C 正确； D.小球在水平线 ab 以上管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有 作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故 D错误。 故 BC。 10.【答案】BCD 【解析】 【分析】 该题考查了解决本题的关键知道杆子既可以表现为拉力，也可以表现为支持力，做圆周运动时，在最高点 和最低点，靠重力和
21、杆子的作用力的合力提供圆周运动的向心力。 在最在最高点和最低点，小球靠重力和杆子作用力的合力提供圆周运动的向心力，根据合力提供向心力并 结合机械能守恒定律分析解答。 【解答】 若杆对球的力为支持力，0 ， 此时N+ = 2 Na = 2 则 = 6 综上，A错误，B、C、D正确。 故选 BCD。 11.【答案】CD 【解析】 【分析】 当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，随速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块 恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，求解角速度。 此题考查牛顿运动定律在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静 摩擦力；转
22、台对物块支持力为零时， = 0， = 0。 【解答】 A.物块受重力、支持力、摩擦力、绳的拉力，静止时，物块对转台的压力大小等于物块的重力，随着缓慢加 速转动，绳的拉力增加，物块受到的支持力减小，则物块对转台的压力小于物块的重力，故 A 错误； B.由题可知，物体做加速圆周运动，所以开始时物体受到的摩擦力必定有一部分的分力沿轨迹的切线方向， 故 B 错误； C.当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时： = 12()，解得：1= ，故 C正确； D.随速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，则： 第 12 页，共
23、 13 页 = 22()，解得：2= ，故 D正确。 故选 CD。 12.【答案】AC 【解析】 【分析】 解决本题的关键是找出向心力的来源，知道 A、B两物体是由摩擦力和绳子的拉力的合力提供向心力。 【解答】 .两物块 A 和 B随着圆盘转动时，由合外力提供向心力，则 = 2，B 的半径比 A 的半径大，所以 B 所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B 的最大静摩擦力方向 指向圆心， A的最大静摩擦力方向指向圆外， 有相对圆盘沿半径指向圆内的运动趋势， 根据牛顿第二定律得： = 2， + = 2 2，解得： = 3， = 2 ，故 A、C正确，B错误；
24、D.烧断绳子瞬间 A 物体所需的向心力为2，此时烧断绳子，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则 A 做离心运动，故 D 错误。 故选 AC。 13.【答案】AC 【解析】 【分析】解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道小球竖直方向合力为零。小球做匀速圆 周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向合力提供向心力，结合牛顿第二定律分析判断即可求解。 【解答】 A、小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以 a绳在竖直方向 上的分力与重力相等，可知 a绳的张力不可能为零，故 A正确； B、根据竖直方向上平衡得， = ，解得= sin，可知 a绳的拉力不变，故 B 错误； C、当 b 绳拉力为零时，有： tan = 2，解得 = ，可知当角速度 时，b 绳必存在张力。 故 C 正确。 D、由于 b绳可能没有弹力，故 b 绳突然被剪断，a 绳的弹力可能不变，故 D 错误。 故选：AC。 第 13 页，共 13 页 。 14.【答案】ABC 【解析】略
