1、专题七专题七 选考模块选考模块 第18讲 振动和波 光学 知识归纳 感悟真题 第18讲 振动和波 光学 知识归纳 感悟真题 1简谐运动的对称性简谐运动的对称性 振动质点在关于平衡位置对称的两点，振动质点在关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、 Ek、Ep的大小均相等，其中回复力的大小均相等，其中回复力 F、加速度、加速度 a 与位移与位移 x 的方向相反，而的方向相反，而 v 与与 x 的方向可能相同，也可能相反振的方向可能相同，也可能相反振 动质点来回通过相同的两点间的时间相等，即动质点来回通过相同的两点间的时间相等，即 tBCtCB. 振动质点通过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间振动
2、质点通过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间 相等，即相等，即 tBCtB C.如图所示如图所示 第18讲 振动和波 光学 知识归纳 感悟真题 2简谐运动的周期性简谐运动的周期性 做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度 都随时间按都随时间按“正弦正弦”或或“余弦余弦”规律变化，它们的周期均规律变化，它们的周期均 相同其位移随时间变化的表达式为：相同其位移随时间变化的表达式为：xAsin(t)或或 xAcos(t) 3振动图象和波动图象的物理意义不同振动图象和波动图象的物理意义不同 振动图象反映的是一个质点在各个时刻的位移， 而波振动图象反映
3、的是一个质点在各个时刻的位移， 而波 动图象反映的是某时刻各质点的位移 振动图象随时间推动图象反映的是某时刻各质点的位移 振动图象随时间推 移图象延续， 但是已有的形状不变， 而波动图象随时间推移图象延续， 但是已有的形状不变， 而波动图象随时间推 移图象沿传播方向平移移图象沿传播方向平移 第18讲 振动和波 光学 知识归纳 感悟真题 4波的现象波的现象 (1)波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应 (2)波的干涉波的干涉 必要条件：频率相同必要条件：频率相同 设两列波到某一点的波程差为设两列波到某一点的波程差为r.若两波源振动情况若两波源振动情况 完全相同，则完全相
4、同，则 rn n0，1，2， ，振动加强，振动加强 rn 2 n 0，1，2，振动减弱，振动减弱 加强区始终加强，减弱区始终减弱加强区的振加强区始终加强，减弱区始终减弱加强区的振 幅幅 AA1A2，减弱区的振幅，减弱区的振幅 A|A1A2|. 第18讲 振动和波 光学 知识归纳 感悟真题 若两波源的振动情况相反，则加强区、减弱区的若两波源的振动情况相反，则加强区、减弱区的 条件与上述相反条件与上述相反 5折射率与全反射折射率与全反射 (1)折射率：光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射率：光从真空射入某种介质，入射角的正弦与 折射角的正弦之比叫作介质的折射率，公式为折射角的正弦之比叫作介质的
5、折射率，公式为 nsin 1 sin 2. 实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的传实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的传 播速度播速度 c 跟光在这种介质中的传播速度跟光在这种介质中的传播速度 v 之比，即之比，即 n c v. 第18讲 振动和波 光学 知识归纳 感悟真题 (2)临界角：折射角等于临界角：折射角等于 90 时的入射角，称为临界时的入射角，称为临界 角 当光从折射率为角 当光从折射率为 n 的某种介质射向真空的某种介质射向真空(空气空气)时发生时发生 全反射的临界角为全反射的临界角为 C，则，则 sin C1 n. (3)全反射的条件：全反射的条件：光从
6、光密介质射向光疏介质；光从光密介质射向光疏介质； 入射角大于或等于临界角入射角大于或等于临界角 第18讲 振动和波 光学 知识归纳 感悟真题 6光的干涉和衍射光的干涉和衍射 (1)光的干涉现象和衍射现象证明了光的波动性，光光的干涉现象和衍射现象证明了光的波动性，光 的偏振现象说明光波为横波相邻两明条纹的偏振现象说明光波为横波相邻两明条纹(或暗条纹或暗条纹)间间 的距离与波长成正比，即的距离与波长成正比，即 x l d，利用双缝干涉实验可 ，利用双缝干涉实验可 测量光的波长测量光的波长 (2)干涉和衍射的产生条件干涉和衍射的产生条件 双缝干涉产生亮、 暗条纹的条件： 屏上某点到双缝双缝干涉产生亮
7、、 暗条纹的条件： 屏上某点到双缝 的路程差等于波长的整数倍时， 该点干涉加强， 出现亮条的路程差等于波长的整数倍时， 该点干涉加强， 出现亮条 第18讲 振动和波 光学 知识归纳 感悟真题 纹；当路程差等于半波长的奇数倍时，该点干涉减弱，出纹；当路程差等于半波长的奇数倍时，该点干涉减弱，出 现暗条纹现暗条纹 发生明显衍射的条件： 障碍物或小孔的尺寸跟光的发生明显衍射的条件： 障碍物或小孔的尺寸跟光的 波长相差不多或比光的波长小波长相差不多或比光的波长小 第18讲 振动和波 光学 知识归纳 感悟真题 1 (2020 全国卷全国卷)(多选多选)在下列现象中， 可以用多普勒效在下列现象中， 可以用
8、多普勒效 应解释的有应解释的有( ) A雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声 B超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声 波频率发生变化波频率发生变化 C观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低 D同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同 E天文学上观察到双星天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点相距较近、均绕它们连线上某点 做圆周运动的两颗恒星做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化光
9、谱随时间的周期性变化 第18讲 振动和波 光学 知识归纳 感悟真题 解析：解析： 之所以不能同时观察到是因为声音的传播速度之所以不能同时观察到是因为声音的传播速度 比光的传播速度慢，所以比光的传播速度慢，所以 A 错误；超声波与血液中的血错误；超声波与血液中的血 小板等细胞发生反射时， 由于血小板的运动会使得反射声小板等细胞发生反射时， 由于血小板的运动会使得反射声 波的频率发生变化，波的频率发生变化， B 正确； 列车和人的位置相对变化了，正确； 列车和人的位置相对变化了， 所以听得的声音频率发生了变化，所以所以听得的声音频率发生了变化，所以 C 正确；波动传正确；波动传 播速度不一样是由于
10、波的波长不一样导致的，播速度不一样是由于波的波长不一样导致的， D 错误；错误； 双星在周期性运动时， 会使得到地球的距离发生周期性变双星在周期性运动时， 会使得到地球的距离发生周期性变 化，故接收到的光频率会发生变化，化，故接收到的光频率会发生变化，E 正确正确 答案：答案：BCE 第18讲 振动和波 光学 知识归纳 感悟真题 2.(2020 全国卷全国卷)一振动片以频率一振动片以频率 f 做做 简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同 步周期性地触动水面上步周期性地触动水面上 a、 b 两点， 两波源发两点， 两波源发 出的波在水面上形成稳定的干涉图样出
11、的波在水面上形成稳定的干涉图样c 是水面上的一是水面上的一 点，点，a、b、c 间的距离均为间的距离均为 l，如图所示已知除，如图所示已知除 c 点外，点外， 在在 ac 连线上还有其他振幅极大的点，其中距连线上还有其他振幅极大的点，其中距 c 最近的点最近的点 到到 c 的距离为的距离为3 8l.求： 求： (1)波的波长；波的波长； (2)波的传播速度波的传播速度 第18讲 振动和波 光学 知识归纳 感悟真题 解析：解析：(1)如图，设距如图，设距 c 点最近的振幅极大的点为点最近的振幅极大的点为 d， a 与与 d 的距离为的距离为 r1， b 与与 d 的距离为的距离为 r2， d 与
12、与 c 的距离为的距离为 s， 波长为波长为 .则则 r2r1， 由几何关系有由几何关系有 r1ls， r2 2 (r1sin 60 )2(lr1cos 60 )2， 第18讲 振动和波 光学 知识归纳 感悟真题 联立联立式并代入题给数据得式并代入题给数据得 1 4l. (2)波的频率为波的频率为 f，设波的传播速度为，设波的传播速度为 v，有，有 vf， 联立联立式得式得 vfl 4. 答案：答案：(1)1 4l (2) 1 4fl 第18讲 振动和波 光学 知识归纳 感悟真题 3.(2020 全国卷全国卷)直角棱镜的折射率直角棱镜的折射率n1.5， 其横截面如图所示，图中其横截面如图所示，
13、图中C90 ，A30 . 截面内一细束与截面内一细束与 BC 边平行的光线，从棱镜边平行的光线，从棱镜 AB 边上的边上的 D 点射入，经折射后射到点射入，经折射后射到 BC 边上边上 (1)光线在光线在 BC 边上是否会发生全反射？说明理由；边上是否会发生全反射？说明理由； (2)不考虑多次反射，求从不考虑多次反射，求从 AC 边射出光线与最初的入射边射出光线与最初的入射 光线夹角的正弦值光线夹角的正弦值 解析：解析：(1)如图，设光线在如图，设光线在 D 点的入射角为点的入射角为 i，折射角，折射角 为为 r.折射光线射到折射光线射到 BC 边上的边上的 E 点点 第18讲 振动和波 光学
14、 知识归纳 感悟真题 设光线在设光线在 E 点的入射角为点的入射角为 ，由几何关系，有，由几何关系，有 90 (30 r) 60 ， 根据题给数据得根据题给数据得 sin sin60 1 n， ， 即即 大于全反射临界角， 因此光线在大于全反射临界角， 因此光线在 E 点发生全反射点发生全反射 第18讲 振动和波 光学 知识归纳 感悟真题 (2)设光线在设光线在 AC 边上的边上的 F 点射出棱镜，光线的入射角点射出棱镜，光线的入射角 为为 i，折射角为，折射角为 r，由几何关系、反射定律及折射定律，有，由几何关系、反射定律及折射定律，有 i30 ， i90 ， sin i nsin r， n
15、sinisin r， 联立联立式并代入题给数据，得式并代入题给数据，得 sin r2 2 3 4 ， 由几何关系，由几何关系，r即即 AC 边射出的光线与最初的入射光线边射出的光线与最初的入射光线 的夹角的夹角 第18讲 振动和波 光学 知识归纳 感悟真题 答案：答案：(1)光线在光线在 E 点发生全反射点发生全反射 (2)sin r2 2 3 4 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 考点一考点一 机械振动及其规律机械振动及其规律 1简谐运动简谐运动 (1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函 数的规律， 即它的振动图象数的规律， 即它
16、的振动图象(x-t 图象图象)是一条正弦曲线， 这是一条正弦曲线， 这 样的振动就叫作简谐运动样的振动就叫作简谐运动 (2)条件：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移条件：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移 的大小成正比， 并且总是指向平衡位置， 质点的运动就是的大小成正比， 并且总是指向平衡位置， 质点的运动就是 简谐运动简谐运动 (3)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 (4)回复力：使物体返回到平衡位置的力回复力：使物体返回到平衡位置的力 方向：总是指向平衡位置方向：总是指向平衡位置 来源：
17、属于效果力，可以是某一个力，也可以是几来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几 个力的合力或某个力的分力个力的合力或某个力的分力 2简谐运动的公式和图象简谐运动的公式和图象 (1)表达式表达式 动力学表达式：动力学表达式：Fkx，其中，其中“”表示回复力表示回复力 与位移的方向相反与位移的方向相反 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 运动学表达式：运动学表达式：xAsin(t0)，其中，其中 A 代表振代表振 幅，幅，2f 代表简谐运动的快慢，代表简谐运动的快慢，t0代表简谐运动代表简谐运动 的相位，的相位，0叫作初相叫作初相 (2)图象图象 从平衡位置开始计时，函数表达式为从平
18、衡位置开始计时，函数表达式为 xAsin t， 图象如图甲所示图象如图甲所示 从最大位移处开始计时，函数表达式为从最大位移处开始计时，函数表达式为 xAcos t，图象如图乙所示，图象如图乙所示 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 3受迫振动和共振受迫振动和共振 (1)受迫振动受迫振动 系统在驱动力作用下的振动 受迫振动的频率等于驱系统在驱动力作用下的振动 受迫振动的频率等于驱 动力的频率，而与系统的固有频率无关动力的频率，而与系统的固有频率无关 物体做受迫振动的频率一定等于驱动力的频率， 但不物体做受迫振动的频率一定等于驱动力的频率， 但不 一定等于系统的固有频率，固有频率由系统本
19、身决定一定等于系统的固有频率，固有频率由系统本身决定 (2)共振共振 驱动力的频率与系统的固有频率相等时， 受迫振动的驱动力的频率与系统的固有频率相等时， 受迫振动的 振幅达到最大，这种现象叫作共振共振曲线如图所示振幅达到最大，这种现象叫作共振共振曲线如图所示 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 (2020 全国卷全国卷)用一个摆长为用一个摆长为 80.0 cm 的单的单 摆做实验，要求摆动的最大角度小于摆做实验，要求摆动的最大角度小于 5 ，则开始时将摆，则开始时将摆 球拉离平衡位置的距离应不超过球拉离平衡位置的距离应不超过_cm(保留一保留一 位小数位小数)(提示：单摆被拉开小角
20、度的情况下，所求的距提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距 离约等于摆球沿圆弧移动的路程离约等于摆球沿圆弧移动的路程) 某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动 10 个周个周 期的时间与原单摆摆动期的时间与原单摆摆动 11 个周期的时间相等新单摆的个周期的时间相等新单摆的 摆长应该取为摆长应该取为_cm. 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 解析：解析：拉离平衡位置的距离拉离平衡位置的距离 x280 cm 5 360 6.98 cm， 题中要求摆动的最大角度小于题中要求摆动的最大角度小于 5 ，且保留，且保留 1 位小数，所位小数，所 以拉离平
21、衡位置的不超过以拉离平衡位置的不超过 6.9 cm； 根据单摆周期公式根据单摆周期公式 T2 L g结合题意可知 结合题意可知 10T11T， 代入数据为代入数据为 10 L11 80 cm， 解得新单摆的摆长为解得新单摆的摆长为 L96.8 cm. 答案：答案：6.9 96.8 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 考向考向 简谐运动的规律简谐运动的规律 1.如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板 上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以 O 点为点为 中心点，在中心点，在 C、D 之间做周期为之间做周期为 T 的简谐
22、运动已的简谐运动已 知在知在 t1时刻物块的动量为时刻物块的动量为 p、动能为、动能为 Ek.下列说法正确的下列说法正确的 是是( ) A如果在如果在 t2时刻物块的动量也为时刻物块的动量也为 p，则，则 t2t1的最的最 小值为小值为 T 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 B如果在如果在 t2时刻物块的动能也为时刻物块的动能也为 Ek，则，则 t2t1的最的最 小值为小值为 T C当物块通过当物块通过 O 点时，其加速度最小点时，其加速度最小 D物块运动至物块运动至 C 点时，其加速度最小点时，其加速度最小 解析：解析：物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置物块做简谐运动，物块
23、同向经过关于平衡位置 对称的两点时动量相等， 所以如果在对称的两点时动量相等， 所以如果在 t2时刻物块的动量也时刻物块的动量也 为为 p，t2t1的最小值小于等于的最小值小于等于T 2，故 ，故 A 错误；物块经过同错误；物块经过同 一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等， 如果在一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等， 如果在 t2 时刻物块的动能也为时刻物块的动能也为 Ek，则，则 t2t1的最小值可以小于的最小值可以小于 T， 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 故故 B 错误；图中错误；图中 O 点是平衡位置，根据点是平衡位置，根据 akx m 知，物块知，物块 经过经
24、过 O 点时位移最小，则其加速度最小，故点时位移最小，则其加速度最小，故 C 正确；物块正确；物块 运动至运动至 C 点时，位移最大，其加速度最大，故点时，位移最大，其加速度最大，故 D 错误错误 答案：答案：C 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 考向考向 简谐运动的图象简谐运动的图象 2.(2019 全国卷全国卷)如图， 长为如图， 长为 l 的细绳下方悬的细绳下方悬 挂一小球挂一小球 a.绳的另一端固定在天花板上绳的另一端固定在天花板上 O 点处，点处， 在在 O 点正下方点正下方3 4l 的 的 O处有一固定细铁钉 将小球处有一固定细铁钉 将小球 向右拉开， 使细绳与竖直方向
25、成一小角度向右拉开， 使细绳与竖直方向成一小角度(约为约为 2 ) 后由静止释放， 并从释放时开始计时 当小球后由静止释放， 并从释放时开始计时 当小球 a 摆至最低摆至最低 位置时， 细绳会受到铁钉的阻挡 设小球相对于其平衡位位置时， 细绳会受到铁钉的阻挡 设小球相对于其平衡位 置的水平位移为置的水平位移为 x，向右为正下列图象中，能描述小球，向右为正下列图象中，能描述小球 在开始一个周期内的在开始一个周期内的 x-t 关系的是关系的是( ) 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 解析：解析：由单摆的周期公式由单摆的周期公式 T2 L g可知，小球在钉 可知，小球在钉 子右侧时， 振
26、动周期为在左侧时振动周期的子右侧时， 振动周期为在左侧时振动周期的 2 倍， 所以倍， 所以 B、 D 项错误由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位项错误由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 移处距离最低点的高度相同， 但由于摆长不同， 所以小球移处距离最低点的高度相同， 但由于摆长不同， 所以小球 在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同， 当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故 A 项正确项正确 答案：答案：A 第18讲 振动和波 光学 细
27、研考点 提升素养 考向考向 受迫振动和共振受迫振动和共振 3.(多选多选)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振如图所示，曲轴上挂一个弹簧振 子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振 动开始时不转动摇把，让振子自由振动，测动开始时不转动摇把，让振子自由振动，测 得其频率为得其频率为 2 Hz.现匀速转动摇把，转速为现匀速转动摇把，转速为 240 r/min.则则( ) A当振子稳定振动时，它的振动周期是当振子稳定振动时，它的振动周期是 0.5 s B当振子稳定振动时，它的振动频率是当振子稳定振动时，它的振动频率是 4 Hz C当转速增大时，弹簧振子的振幅增大当转速增大
28、时，弹簧振子的振幅增大 D当转速减小时，弹簧振子的振幅增大当转速减小时，弹簧振子的振幅增大 E振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 解析：解析：摇把匀速转动的频率摇把匀速转动的频率 fn240 60 Hz4 Hz， 周期周期 T1 f 0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及，当振子稳定振动时，它的振动周期及 频率均与驱动力的周期及频率相等，频率均与驱动力的周期及频率相等，A 错误，错误，B 正确；当正确；当 转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率 2 Hz，弹
29、，弹 簧振子的振幅将增大，簧振子的振幅将增大，C 错误，错误，D 正确；外界对弹簧振子正确；外界对弹簧振子 做正功，系统机械能增大，振幅增大，故做正功，系统机械能增大，振幅增大，故 E 正确正确 答案：答案：BDE 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 考向考向 单摆周期公式及用单摆测定重力加速度单摆周期公式及用单摆测定重力加速度 4在在“用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度”的实验中：的实验中： (1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于摆动时偏角满足的条件是偏角小于 5 ，为了减小，为了减小 测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最 _(选
30、填选填“高高”或或“低低”)点的位置，且用停表测量点的位置，且用停表测量 单摆完成多次全振动所用的时间， 求出周期 图甲中停表单摆完成多次全振动所用的时间， 求出周期 图甲中停表 示数为一单摆全振动示数为一单摆全振动 50 次所用的时间，则单摆振动周期次所用的时间，则单摆振动周期 为为_ 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 (2)用最小刻度为用最小刻度为 1 mm 的刻度尺测摆长，测量情况的刻度尺测摆长，测量情况 如图乙所示如图乙所示O 为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为 _m. (3)若用若用 L 表示摆长，表示摆长，T 表示周期，那么重力加速度表
31、示周期，那么重力加速度 的表达式为的表达式为 g_ (4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说： “因为空气浮力与摆球重力方向相反， 它对球的作用相当因为空气浮力与摆球重力方向相反， 它对球的作用相当 于重力加速度变小，因此振动周期变大于重力加速度变小，因此振动周期变大 ”学生乙说：学生乙说： “浮浮 力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验， 因此振力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验， 因此振 动周期不变动周期不变” ，这两个学生中，这两个学生中_ 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 A甲的说法正确甲的说法正确 B乙的说法
32、正确乙的说法正确 C两学生的说法都是错误的两学生的说法都是错误的 解析：解析：(1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察 和计时；图甲中停表的示数为和计时；图甲中停表的示数为 1.5 min12.5 s102.5 s，则，则 周期周期 T102.5 50 s2.05 s. (2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得从悬点到球心的距离即为摆长，可得 L0.997 0 m. (3)由单摆周期公式由单摆周期公式 T2 L g可得 可得 g4 2L T2 . 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 (4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相由于受到空气浮
33、力的影响，小球的质量没变而相 当于小球所受重力减小， 即等效重力加速度减小， 因而振当于小球所受重力减小， 即等效重力加速度减小， 因而振 动周期变大，选项动周期变大，选项 A 正确正确 答案：答案：(1)低低 2.05 s (2)0.997 0(0.997 00.998 0 均均 可可) (3)4 2L T2 (4)A 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 考点二考点二 机械振动与机械波机械振动与机械波 1振动图与波形图的对比振动图与波形图的对比 项目项目 振动图象振动图象 波动图象波动图象 研究对象研究对象 一个振动质点一个振动质点 沿波传播方向的所沿波传播方向的所 有质点有质点
34、研究内容研究内容 某一质点的位移随某一质点的位移随 时间的变化规律时间的变化规律 某时刻所有质点的某时刻所有质点的 空间分布规律空间分布规律 图象图象 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 物理意义物理意义 表示同一质点在表示同一质点在 各时刻的位移各时刻的位移 表示某时刻各质点的表示某时刻各质点的 位移位移 图象信息图象信息 (1)质点振动周期质点振动周期 (2)质点振幅质点振幅 (3)某一质点在各某一质点在各 时刻的位移时刻的位移 (4)各时刻速度、各时刻速度、 加速度的方向加速度的方向 (1)波长、振幅波长、振幅 (2)任意一质点在该时任意一质点在该时 刻的位移刻的位移 (3)任
35、意一质点在该时任意一质点在该时 刻加速度的方向刻加速度的方向 (4)传播方向、振动方传播方向、振动方 向的互判向的互判 图象变化图象变化 随时间推移图象随时间推移图象 延续，但已有形延续，但已有形 状不变状不变 随时间推移，图象沿随时间推移，图象沿 传播方向平移传播方向平移 一个完整曲线占一个完整曲线占 横坐标的距离横坐标的距离 表示一个周期表示一个周期 表示一个波长表示一个波长 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 2.波动图象的多解问题波动图象的多解问题 造成波动问题多解的主要因素造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性周期性 时间周期性：时间间隔时间周期性：时间间隔 t 与周期与
36、周期 T 的关系不明确的关系不明确 空间周期性： 波传播距离空间周期性： 波传播距离x与波长与波长的关系不明确的关系不明确 (2)双向性双向性 传播方向双向性：波的传播方向不确定传播方向双向性：波的传播方向不确定 振动方向双向性：质点振动方向不确定振动方向双向性：质点振动方向不确定 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 3波的干涉、衍射、多普勒效应波的干涉、衍射、多普勒效应 (1)波的干涉中振动加强点和减弱点的判断波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 某质点的振动是加强还是减弱， 取决于该点到两相干某质点的振动是加强还是减弱， 取决于该点到两相干 波源的距离之差波源的距离之差 r. 当两
37、波源振动步调一致时当两波源振动步调一致时 若若 rn(n0，1，2，)，则振动加强，则振动加强 若若 r(2n1) 2(n 0，1，2，)，则振动减弱，则振动减弱 当两波源振动步调相反时当两波源振动步调相反时 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 若若 r(2n1) 2(n 0，1，2，3，)，则振动加强，则振动加强 若若 rn(n0，1，2，)，则振动减弱，则振动减弱 (2)多普勒效应的成因分析多普勒效应的成因分析 接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单 位时间内接收到的完全波的个数位时间内接收到的完全波的个数 波源与观察者如果相互靠近，
38、观察者接收到的频波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频 率增大率增大 波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频 率减小率减小 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频 率等于波源的频率率等于波源的频率 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 (2020 天津卷天津卷)一列简谐横波一列简谐横波 沿沿 x 轴正方向传播，周期为轴正方向传播，周期为 T，t0 时的时的 波形如图所示波形如图所示tT 4时 时( ) A质点质点 a 速度方向沿速度方向沿 y 轴
39、负方向轴负方向 B质点质点 b 沿沿 x 轴正方向迁移了轴正方向迁移了 1 m C质点质点 c 的加速度为零的加速度为零 D质点质点 d 的位移为的位移为5 cm 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 解析：解析： tT 4时， 质点 时， 质点 a 沿沿 y 轴正方向运动到平衡位置，轴正方向运动到平衡位置， 其速度方向沿其速度方向沿 y 轴正方向，选项轴正方向，选项 A 错误；根据简谐横波错误；根据简谐横波 的传播特点可知， 质点只在平衡位置附近上下振动， 不沿的传播特点可知， 质点只在平衡位置附近上下振动， 不沿 传播方向迁移，选项传播方向迁移，选项 B 错误；错误；tT 4时，质
40、点 时，质点 c 运动到平衡运动到平衡 位置，所受合外力为零，加速度为零，选项位置，所受合外力为零，加速度为零，选项 C 正确；正确；tT 4 时，质点时，质点 d 运动到正的最大位移处，位移为运动到正的最大位移处，位移为 5 cm，选项，选项 D 错误错误 答案：答案：C 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 考向考向 对波形图的理解对波形图的理解 1.(2017 全国卷全国卷)(多选多选)如图，一列如图，一列 简谐横波沿简谐横波沿 x 轴正方向传播， 实线为轴正方向传播， 实线为 t0 时的波形图，虚线为时的波形图，虚线为 t0.5 s 时的波形图已知该简谐波时的波形图已知该简谐波
41、 的周期大于的周期大于 0.5 s 关于该简谐波， 下列说法正确的是 关于该简谐波， 下列说法正确的是( ) A波长为波长为 2 m B波速为波速为 6 m/s C频率为频率为 1.5 Hz Dt1 s 时，时，x1 m 处的质点处于波峰处的质点处于波峰 Et2 s 时，时，x2 m 处的质点经过平衡位置处的质点经过平衡位置 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 解析：解析：由图象可知简谐横波的波长为由图象可知简谐横波的波长为 4 m，A 项错项错 误；波沿误；波沿 x 轴正向传播，轴正向传播，t0.5 s3 4T nT(n0，1，2)， 因为周期大于因为周期大于 0.5 s，可得周期
42、，可得周期 T2 3 s、频率 、频率 f 1 T 1.5 Hz， 波速波速 v T 6 m/s，B、C 项正确；项正确；t0 时刻，时刻，x1 m 处的处的 质点在波峰，经过质点在波峰，经过 1 s3 2T，一定在波谷， ，一定在波谷，D 项错误；项错误；t0 时刻，时刻，x2 m 处的质点在平衡位置，经过处的质点在平衡位置，经过 2 s3T，质点一，质点一 定经过平衡位置，定经过平衡位置，E 项正确项正确 答案：答案：BCE 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 考向考向 波的传播方向与质点振动方向间的关系波的传播方向与质点振动方向间的关系 2.(2017 天津卷天津卷)手持较长软
43、绳端手持较长软绳端 点点O以周期以周期T在竖直方向上做简谐运在竖直方向上做简谐运 动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播， 示意如图绳上有另一质点示意如图绳上有另一质点 P，且，且 O、P 的平衡位置间距的平衡位置间距 为为 L.t0 时，时，O 位于最高点，位于最高点，P 的位移恰好为零，速度方的位移恰好为零，速度方 向竖直向上，下列判断正确的是向竖直向上，下列判断正确的是( ) A该简谐波是纵波该简谐波是纵波 B该简谐波的最大波长为该简谐波的最大波长为 2L 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 CtT 8时， 时，P 在
44、平衡位置上方在平衡位置上方 Dt3T 8 时，时，P 的速度方向竖直向上的速度方向竖直向上 解析：解析：由题意知绳上的质点在竖直方向由题意知绳上的质点在竖直方向 上振动，波水平向右传播，故该波为横波，上振动，波水平向右传播，故该波为横波， 选项选项 A 错误；在错误；在 t0 时刻，时刻，P 点在如图所示位置时，波点在如图所示位置时，波 长最大，则有长最大，则有1 4 L，4L，选项，选项 B 错误；错误；t0 时，时， 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 P 在平衡位置且向上振动， 当在平衡位置且向上振动， 当 tT 8时， 时， P 在平衡位置上方，在平衡位置上方， 选项选项 C
45、 正确； 当正确； 当 t3 8T 时， 时， P 处于从最高点向平衡位置运处于从最高点向平衡位置运 动过程中，故速度方向竖直向下，选项动过程中，故速度方向竖直向下，选项 D 错误错误 答案：答案：C 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 考向考向 由波动图象确定质点的振动图象由波动图象确定质点的振动图象 3如图所示，甲为如图所示，甲为 t1 s 时某横波的波形图象，乙时某横波的波形图象，乙 为该波传播方向上某一质点的振动图象， 距该质点为该波传播方向上某一质点的振动图象， 距该质点 x 0.5 m 处质点的振动图象可能是处质点的振动图象可能是( ) 第18讲 振动和波 光学 细研考点
46、 提升素养 解析：解析：根据波形图象可得波长根据波形图象可得波长 2 m，根据振动图，根据振动图 象可得周期象可得周期 T2 s两质点之间的距离两质点之间的距离 x0.5 m1 4. 根据振动和波动之间的关系， 则另一质点相对该质点的振根据振动和波动之间的关系， 则另一质点相对该质点的振 动延迟动延迟1 4T，如解析图甲所示，或者提前 ，如解析图甲所示，或者提前1 4T，如解析图乙 ，如解析图乙 所示故所示故 A 正确正确 答案：答案：A 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 考向考向 由振动图象确定波动图象由振动图象确定波动图象 4.(多选多选)一列简谐横波沿直线传播，该一列简谐横波
47、沿直线传播，该 直线上平衡位置相距直线上平衡位置相距 9 m 的的 a、b 两质点的两质点的 振动图象如图所示下列描述该波的图象可能的是振动图象如图所示下列描述该波的图象可能的是( ) 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 解析：解析：根据根据 y-t 图象可知，图象可知，a、b 两质点的距离为两质点的距离为 n 1 4 或 或 n3 4，即 ，即 n1 4 9 m 或或 n3 4 9 m(n0，1， 2，3，)解得波长解得波长 36 4n1 m 或 或 36 4n3 m即该波 即该波 的波长的波长 36 m、 7.2 m、 4 m或或 12 m、 36 7 m、 36 11 m 选项
48、选项 A、B、C、D 的波长分别为的波长分别为 4 m、8 m、12 m、16 m， 故选项故选项 A、C 正确，选项正确，选项 B、D 错误错误 答案：答案：AC 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 考向考向 波的多解问题波的多解问题 5(多选多选)一列简谐横波沿一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，轴正方向传播，t 时刻波时刻波 形图如图中的实线所示，此时波刚好传到形图如图中的实线所示，此时波刚好传到 P 点，点，t0.6 s 时刻的波形如图中的虚线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q 是介质中是介质中 的质点，则下列说法正确的是的质点，则下列说法正确的是( ) A这
49、列波的波速可能为这列波的波速可能为 50 m/s B质点质点 a 在这段时间内通过的路程一定小于在这段时间内通过的路程一定小于 30 cm 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 C质点质点 c 在这段时间内通过的路程可能为在这段时间内通过的路程可能为 60 cm D若周期若周期 T0.8 s，则在，则在 t0.5 s 时刻，质点时刻，质点 b、P 的位移相同的位移相同 E若周期若周期 T0.8 s，从，从 t0.4 s 时刻开始计时，则时刻开始计时，则 质点质点 c 的振动方程为的振动方程为 x0.1sin t(m) 解析：解析：由波形图可知波长由波形图可知波长 40 m，且，且 0.6 snT3 4 T(n0， 1， 2， )， 解得周期， 解得周期 T 2.4 4n3 s(n 0， 1， 2， ) 当 当 n0 时，时，T0.8 s，波速，波速 v T 50 m/s，选项，选项 A 正确；正确； 由传播方向沿由传播方向沿 x 轴正方向可知质点轴正方向可知质点 a 在在 t 时刻向上运动，时刻向上运动， 第18讲 振动和波 光学 细研考点 提升素养 当当 n0 时，时，T0.8 s，则质点，则质点 a 在这段时间内通过的路程在这段时间内通过的路程 小于小于 30 cm
