1、第 1 页，共 13 页 竖直面的圆周运动问题专题 一、单选题 1. 如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点 O在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为 v， 此时绳子拉力大小为，拉力与速度的平方2的关系如图乙所示，图象中的数据 a 和 b 以及重力加 速度 g 都为已知量，以下说法正确的是( ) B. A. 数据 a与小球的质量有关 C. 数据 b 与小球的质量无关 比值 只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关 D. 利用数据 a、b 和 g 能够求出小球的质量和圆周轨道半径 2. 如图所示，粗糙程度相同的半圆形的碗固定在水平桌面上，可视为质点的物块从 A点静止释放，经 B 滑到 C点
2、的过程中，速度越来越大，下列说法正确的是 A. 小球所受支持力增大和摩擦力减小 B. 小球所受支持力的功率一直增大 C. 小球所受摩擦力的功率一直增大 D. 小球所受重力的功率一直增大 3. 如图，汽车从拱形桥顶点 A 匀速率运动到桥的 B 点下列说法正确的是( ) A. 汽车在 A点受力平衡 B. A 到 B 重力的瞬时功率减小 C. A到 B 汽车的机械能在减小 D. A 到 B汽车的机械能不变 4. 如图所示，坐落于中国天津永乐桥之上的“天津之眼”，以其独特的位置优势成为“世界上唯一一座 建在桥上的摩天轮”。假设乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是( ) A. 在摩天轮转
3、动的过程中，乘客动量始终保持不变 B. 在最低点时，乘客所受重力大小大于座椅对他的支持力大小 C. 在摩天轮转动一周的过程中，座椅对乘客的冲量方向竖直向上 第 2 页，共 13 页 D. 从最高点到最低点的过程中，重力的瞬时功率逐渐增大 5. 荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和 B 分别为运动过程中 的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是( ) A. 在 B位置时，该同学速度为零，处于平衡状态 B. 在 A 位置时，该同学处于失重状态 C. 在 A 位置时，该同学对秋千踏板的压力大于秋千踏板对该同学的支持力，处于超重状态 D. 由 B到 A
4、过程中，该同学向心加速度逐渐增大 6. 杂技演员表演“水流星”，在长为0.9的细绳的一端，系一个与水的总质量为 = 0.5的盛水容器， 以绳的另一端为圆心， 在竖直平面内做圆周运动， 如图所示， 若“水流星”通过最高点时的速率为3/， 则下列说法正确的是( = 10/2)( ) A. “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B. “水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零 C. “水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用 D. “水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为 5N 7. 如图所示，长为 L的轻杆，一端固定在水平转轴 O上，另一端固定一个质量为 m 的小球
5、。现让杆绕转 轴 O 在竖直平面内匀速转动，角速度为，重力加速度为 g。某时刻杆对球的作 用力方向恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角满足( ) A. sin = 2 B. tan = 2 C. sin = 2 D. tan = 2 8. 如图所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周 运动a、b 为水平直径，c、d为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止， 则( ) A. 物块始终受到三个力作用 B. 从 a 到 b，物块处于超重状态 C. 从 b到 a，物块处于超重状态 D. 只有在 a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆
6、心 第 3 页，共 13 页 二、多选题 9. 如图所示，水平台高 = 4，物体(可视为质点)的质量 = 1，一半径 = 2的光滑圆弧轨道竖 直固定放置，直径 CD 处于竖直方向，半径 OB 与竖直方向的夹角 = 53，物体以某速度水平向右 运动物体离开平台后恰能沿 B 点切线方向滑入圆弧轨道(取 = 10/2， 53 = 0.8， 53 = 0.6)。 则( ) A. 物体离开平台时的速度= 6/ B. 物体 C. 物体在圆弧轨道 B 点时，物体对轨道的压力大小为 56N 在圆弧轨道 C 点时，物体对轨道的压力大小为 58N D. 物体不能到达轨道最高点 D 10. 如图所示，MNPQ 为有
7、界的竖直向下的匀强电场，电场强度为 E，ACB 为光滑固定的半圆形轨道，圆 轨道半径为 R，A、B为圆水平直径的两个端点，一个质量为 m、电荷量为的带电小球，从 A 点正上 方高为 H 处由静止释放，并从 A点沿切线进入半圆轨道。不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小 球的运动情况，下列说法正确的是( ) A. 若小球能到达 C 点则速度可能为零 B. 小球在 AC部分可能做匀速圆周运动 C. 小球一定能从 B点离开轨道 D. 若小球从 B 点离开，则上升的高度一定等于 H 11. 如图所示，在竖直放置的半径为 R 的光滑半圆弧绝缘细管的圆心 O处固定一点电荷，将质量为 m，带 电量为+的小球
8、从圆弧管的水平直径端点 A由静止释放，小球沿细管滑到最低点 B 时，对管壁恰好无 压力。已知重力加速度为 g，下列说法正确的是( ) A. 小球滑到最低点 B时的速率为 2 B. 小球滑到最低点 B 时的速率小于 2 C. 固定于圆心处的点电荷在 AB弧中点处的电场强度大小为 2 D. 小球可以到达光滑半圆弧绝缘细管水平直径的另一端点 12. 如图所示，半径为0.8、粗糙程度处处相同的四分之一圆形轨道竖直固定放置，半径 OM水平。圆形 轨道的底端与光滑的水平轨道 NP 平滑连接。轻质弹簧右端固定在水平轨道上，处于自然状态。质量为 第 4 页，共 13 页 100g的小球以4/的初速度从 M 点
9、沿圆形轨道向下运动，运动到轨道最低点 N 时压缩弹簧，弹簧的 最大弹性势能为1.2，重力加速度 g 取10/2，则 A. 小球沿圆形轨道下滑过程中克服摩擦力做功为0.4 B. 小 C. 小球运动到圆形轨道的最低点时对轨道的压力为 3N D. 小球第一次返回圆形轨道恰好能上升到 M点处 球第一次返回圆形轨道上升到 M 点后继续上升 13. 如图所示， 质量为 m的有孔小球(视为质点)与劲度系数为 k 的轻质弹簧一端用轻小铰链连接， 小球穿在 竖直放置的光滑圆环轨道上，弹簧另一端用轻小铰链固定在轨道最高点 O，光滑圆环轨道半径为 R，弹 簧原长为2，将小球从与圆环圆心等高的 A点由静止释放，当小球
10、运动到圆环轨道最低点 B 时，小 球与轨道间的作用力恰好为零，已知重力加速度大小为 g，下列说法正确的是 A. 小球运动到最低点 B 时的速度大小为(22) 2 B. 小球运动到最低点 B时，弹簧的弹性势能为3(22) 2 2 C. 小球从 A 点运动到 B 点的过程中，重力做功的功率一直增大 D. 若将小球的质量换为2 ，从 A 点由静止释放小球，小球运动到 B 点时， 小球对圆环有向下的压力 14. 如图所示，A，B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于 O点，B球用轻弹簧系于点，O与点 在同一水平面上，将两球分别拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，由 静止开始释放
11、，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处于同一水平面上，则( ) B. A. 两球到达各自悬点的正下方时，A 球动能较大 C. 两球到达各自悬点的正下方时，向心加速度大小相等 D. 两球在运动过程中机械能都守恒 两球到达各自悬点的正下方时，两球重力势能减小量相等 第 5 页，共 13 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，难度适中。 在最高点，若2= 时，= 0，则 = ；若2= 2，= ，则 2 = ，联立即可求得小 球质量和当地的重力加速度大小；根据向心力公式即可求解。 【解答】 .在最高
12、点对小球受力分析，由牛顿第二定律有+ = 2 可得图线的函数表达式为= 2 图乙中横轴截距为 a，则有0 = ，得 = 图线过点(2,)，则 = 2 ，可得 = ，则 = ，故 ABC错误； D.由 = 和 = 可得，小球的质量 = ，圆周轨道半径 = ，故 D 正确。 故选 D。 2.【答案】C 【解析】 【分析】 根据受力分析得出，支持力的表达式和滑动摩擦力的表达式。再结合瞬时功率 = cos()求解支持力和 摩擦力及重力的瞬时功率的表达式并判断其变化情况。 本题是圆周运动中的受力分析及瞬时功率的考查，常规题。 【解答】 A.设质点与球心 O 的连线与竖直方向的夹角为，对质点受力分析，得出
13、 cos() = 2 ，从 A到 B 到达 C的过程中，逐渐减小，v 逐渐增大，故逐渐增大，根据 = 可知，摩擦力逐渐增大，故 A 错 误； 第 6 页，共 13 页 B.支持力的方向与速度方向总是垂直，故支持力的功率一直为零，故 B错误； C.摩擦力的功率为： = ，因为 f和 v 都逐渐增大，故小球所受摩擦力的功率一直增大，故 C正确； D.重力的功率 = cos(90 ) = sin()， 在 A 点速度为零， 故重力的功率为零， 到达 C点时， = 0， 故重力的功率为零，故从 A到 B 再到达 C的过程中，重力的功率先增大，再减小，故 D错误； 故选 C。 3.【答案】C 【解析】
14、【分析】 车在桥顶点 A 竖直方向上受重力和支持力，两个力的合力提供向心力，根据动能和重力势能的变化判断机 械能的变化，根据判断重力的瞬时功率的变化。 解决本题的关键知道功率的一般表达式，难度适中。 【解答】 A.汽车做匀速圆周运动，汽车在 A点竖直方向上受重力和支持力两个力，合力提供向心力，不是平衡状态， 故 A 错误； B.根据知，v大小不变，减小，则重力的瞬时功率增大，故 B 错误； .汽车从 A 匀速率到 B，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故 C正确，D 错误。 故选 C。 4.【答案】C 【解析】 【分析】本题考查竖直平面内的圆周运动及动量、冲量和瞬时功率，需要学生综合掌握相
15、关物理知识，难 度不大。 【解答】.在摩天轮转动过程中，乘客做匀速圆周运动，乘客的速度大小不变，则动量大小不变，但方向变 化，故 A 错误； B.在最低点，由重力和支持力的合力提供向心力 F，向心力方向向上 = ， 则支持力= + ， 所以重力大小小于支持力大小，故 B错误； 第 7 页，共 13 页 C.在摩天轮转动一周的过程中，动量变化量为零，则合力对乘客的总冲量为零，座椅对乘客的冲量与重力 的冲量方向相反，即座椅对乘客的冲量方向竖直向上，故 C 正确； D.从最高点到最低点的运动过程中，重力的瞬时功率先增大后减小，故 D 错误。 故选 C。 5.【答案】D 【解析】 【分析】 本题关键明
16、确人的运动规律和受力特点，明确最高点和最低点的受力情况要知道判断物体是超重还是失 重状态是看加速度的方向，不是看速度的大小 【解答】 A、在 B位置时，该同学的速度为零，向心力为零，即沿绳子方向的合力为零，其合力等于重力沿圆弧切向 分力，不为零，不是平衡状态，故 A错误。 B、在 A 位置时，该同学的加速度向上，处于超重状态，故 B 错误。 C、根据牛顿第三定律知，在 A 位置时，该同学对秋千踏板的压力等于秋千踏板对该同学的支持力，故 C 错误。 D、由 B 到 A过程中，该同学的速度逐渐增大，由 = 2 分析知向心加速度逐渐增大。故 D 正确。 故选：D。 6.【答案】B 【解析】解：ABD
17、、当水对桶底压力为零时有： = 2 ，解得 = = 10 0.9/ = 3/，由于 “水流星”通过最高点的速度为3/，知水对桶底压力为零，不会从容器中流出对水和桶分析，有： + = 2 ，解得 = 0.知此时绳子的拉力为零故 AD 错误，B正确 C、“水流星”通过最高点时，仅受重力，处于完全失重状态故 C错误 故选：B 当在最高点水对桶底无压力时，根据牛顿第二定律求出临界的最小速度， 从而判断水能否从容器中流出 对 第 8 页，共 13 页 整体分析，运用牛顿第二定律求出绳子拉力的大小 解决本题的关键搞清做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解 7.【答案】A 【解析】 【分析】 小球
18、做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，根据重力、杆子的作用力的合力指向圆心，求出杆与水平面的 夹角。 本题主要考查向心力的来源、线速度、角速度和周期、转速。 【解答】 小球所受重力和杆的作用力的合力提供向心力， 受力如图所示； 根据牛顿第二定律有： 解得： 故 A 正确，BCD错误。 故选 A。 8.【答案】C 【解析】 【分析】 木板 B托着木块 A在竖直平面内逆时针方向一起做匀速圆周运动，A所受的合力提供圆周运动所需的向心 力；当加速度方向向上时，物体处于超重状态，加速度向下时，物体处于失重状态。 解决本题的关键知道 A 所受的合力提供向心力，向心力大小不变，知道 A 所受合力在竖直方向的分力
19、等于 重力和支持力的合力，在水平方向的分力等于摩擦力。 第 9 页，共 13 页 【解答】 A.在 cd两点处，只受重力和支持力，在其他位置处物体受到重力，支持力、静摩擦力作用，故 A错误； B.从 a 运动到 b，向心加速度有向下的分量，所以物体处于失重状态，故 B 错误； C.从 b运动到 a，向心加速度有向上的分量，所以物体处于超重状态，故 C 正确； D.物体作匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故 D错误； 故选：C。 9.【答案】AB 【解析】解：A、水平台高 = 4 = 2，物体下落的高度： = + = (2 + 2 53) = 3.2 在 B 点竖直方向的速
20、度：竖直= 2 = 8/， 物体离开平台后恰能沿 B点切线方向滑入圆弧轨道，则： = 竖直 故离开平台的速度：= 6/，故 A 正确； B、小球在 B 点的速度：=竖直 2 + 2 = 10/ 小球在 B 点受到的重力沿垂直于轨道方向的分力与轨道对小球的支持力的合力通过向心力，则： = 2 代入数据可得：= 56 由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力为 56N，故 B 正确； C、从水平抛出到小球到达 C 的过程中小球的机械能守恒，则：1 2 2 + = 1 2 2 可得：= 116/ 物体在圆弧轨道 C 点时，物体受到的支持力与重力的合力通过向心力，则： = 2 可得：= 68 由牛顿第三定
21、律可知，小球对轨道的压力大小为 68N，故 C 错误； D、如物体能到 D点，假设刚离开桌面时的动能为，由功能关系有：= ， 故= 6/ 小球经过最高点 D 的最小速度满足：= = 20/ 可知： ，所以小球能到 D点，故 D 错误。 故选：AB。 根据平抛运动的规律即可求解小球刚离开平台的速度大小；由速度的合成求出 B 点的速度；与机械能守恒 第 10 页，共 13 页 求出 C点与 D点的速度。 小球刚好能到达 D 点的速度为， 若到达 D点的速度大于， 则能通过 D点； 再根据向心力公式求出在 B 点与 C点轨道对小球的弹力。 本题包括两个过程，一是空中做平抛运动的规律，二是圆周运动过程
22、，要注意正确分析物理过程，明确物 理规律的应用。 10.【答案】BD 【解析】 【分析】 小球在复合场中运动，若电场力大于重力，小球不会做圆周运动，结合小球的受力情况判断小球可能的运 动情况若小球能从 B 点离开，根据动能定理求出上升的高度假设小球到达 C 点的速度为零，结合电场 力和重力的关系判断小球能否沿圆形轨道运动。 本题考查了带电小球在电场、磁场和重力场中的运动，综合运用了动能定理、牛顿第二定律等知识，综合 性强，对学生的能力要求较高。 【解答】 .若电场力大于重力，由力的合成知识可知，小球不能做圆周运动，所以小球不一定能从 B 点离开轨道， 故 AC错误； B.进入电场时，若电场力和
23、重力相等，小球受弹力提供向心力，在 AC部分做匀速圆周运动，故 B 正确； D.若小球能从 B点离开， 对全过程运用动能定理得， 弹力不做功， 电场力不做功， 知上升的高度一定等于 H， 故 D 正确； 故选 BD。 11.【答案】AD 【解析】 【分析】 本题是机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合应用，对于圆周运动，常常不单独出题，会和动能定理、机 械能守恒结合应用。 第 11 页，共 13 页 【解答】 .设小球到达B点时速率为v， 小球从A滑到B的过程， 只有重力做功， 由机械能守恒定律得： = 1 2 2， 解得： = 2，故 A 正确，B 错误； C.小球滑到最低点 B时，对管壁恰好无
24、压力，则有 = 2 ，解得： = 3 ，则点电荷在 AB弧中 点处的电场强度大小为 3 ，故 C 错误； D.由于小球的机械能守恒，故小球可以到达光滑半圆弧绝缘细管水平直径的另一端点，故 D正确。 故选 AD。 12.【答案】AD 【解析】 【分析】 本题考查了圆周运动的规律、动能和动能定理、功能关系、机械能守恒定律，考查考生的分析综合能力和 科学思维。 根据机械能守恒和动能定理可求小球沿圆形轨道下滑过程中克服摩擦力做功；根据牛顿第二定律和第三定 律可求小球在 N点时对轨道的压力；根据速度的变化情况判断弹力情况，根据滑动摩擦力和弹力的关系判 断摩擦力的变化情况，进而判断摩擦力的做功情况，从而根
25、据动能定理可确定小球能否上升到 M 点。 【解答】 A.设小球运动到圆形轨道最低点时的速度为 v，由机械能守恒定律可得：= 1 2 2，解得： = 26/； 小球由 M到 N 过程中克服摩擦力做功为，根据动能定理 = 1 2 2 1 20 2，可得： = 0.4， 故 A 正确； B.在圆形轨道最低点有： = 2 ，解得：= 4，根据牛顿第三定律可得，小球运动到圆形轨道 的最低点时对轨道的压力为 4N，故 B 错误； .小球在圆形轨道上运动时，沿半径方向的合力提供所需的向心力即： sin = 2 ，为小球和球 心连线与水平方向的夹角，又= ，根据功能关系可知，小球克服摩擦力做功，机械能减少，小
26、球返回 过程中的速度小于从 M到 N过程中对应高度的速度， 轨道弹力小于 M 到 N过程中对应轨道高度的弹力， 轨 道摩擦力小于从 M到 N过程中对应高度的摩擦力， 故从 N到 M过程小球克服摩擦力做功 0， 第 12 页，共 13 页 故小球第一次返回圆形轨道上升到 M 点后继续上升，故 C错误，D 正确。 故选 AD。 13.【答案】ABD 【解析】 【分析】 根据在 B 点的受力列出牛顿第二定律得出到达 B 点的速度。根据能量守恒定律分析选项 B。根据功率 = cos()并分析开始位置和最低点位置的重力的瞬时功率。两次弹性势能变化一样大，根据机械能守 恒和牛顿第二定律可知圆环要提供向上的
27、向心力，所以小球对圆环有向下的压力。 本题是竖直平面内圆周运动和能量守恒定律及重力的瞬时功率的求解的问题，中等难道。 【解答】 A.在 B点受力分析得出(2 2) = 2 ，故 A 正确； B.由机械能守恒可知弹性势能等于 A到 B 过程重力势能减少量减去动能增加量，故 B 正确； C.重力功率开始是零，最低点也是零，所以功率是先增大后减少，故 C错误； D.两次弹性势能变化一样大，根据机械能守恒和牛顿第二定律可知圆环要提供向上的向心力，所以小球对 圆环有向下的压力，故 D正确。 故选 ABD。 14.【答案】AD 【解析】 【分析】 本题运用动能定理分析时，要明确哪些力对两球做功；本题中 B
28、 球的机械能不守恒，而 B 球和弹簧组成的 系统机械能守恒； A球用绳连着， 在下降的过程中， 绳的拉力不做功， 球 A的机械能守恒， B 球用弹簧相连， 在球 B下降的过程中，弹簧要对球 B做功，弹簧的弹性势能增加，球 B的机械能不守恒，但整个系统的机 械能守恒；根据机械能守恒定律分析动能的关系，由 = 2 分析向心加速度的关系。 【解答】 A.两个球都是从同一个水平面下降的， 到达最低点时还是在同一个水平面上， 根据重力做功的特点可知在整 个过程中，AB 两球重力做的功相同，但是，B 球在下落的过程中弹簧要对球做负功，所以两球到达各自悬 点的正下方时，A球动能较大，故 A正确； 第 13 页，共 13 页 B.两球到达各自悬点的正下方时，A球速度较大，半径相等，由 = 2 分析知 A 球向心加速度大小较大，故 B 错误； C.A 球在下降的过程中，绳的拉力不做功，A 球的机械能守恒，B 球用弹簧相连，在球 B 下降的过程中，弹 簧要对球 B做功，所以 B球的机械能不守恒，故 C错误； D.根据 = 知，重力做功相同，所以两球减小的重力势能相等，故 D 正确。 故选 AD。
