1、专题二专题二 能量与动量能量与动量 第7讲 动量定理与动量守恒定律 知识归纳 感悟真题 第7讲 动量定理与动量守恒定律 知识归纳 感悟真题 1动量定理表达式动量定理表达式 Ftmvmv 中的中的 F 为物体在为物体在 t 时间内所受的合外力时间内所受的合外力 2不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统的不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统的 动量守恒；当外力比相互作用的内力小得多时，系统的动量守恒；当外力比相互作用的内力小得多时，系统的 动量近似守恒；当某一方向上的合外力为零时，系统在动量近似守恒；当某一方向上的合外力为零时，系统在 该方向上动量守恒该方向上动量守恒 3三类碰撞：三类碰撞：
2、 (1)弹性碰撞弹性碰撞 动量守恒：动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2. 第7讲 动量定理与动量守恒定律 知识归纳 感悟真题 机械能守恒：机械能守恒：1 2m1v 2 1 1 2m2v 2 2 1 2m1v 2 1 1 2m2v 2 2. (2)完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 动量守恒、末速度相同：动量守恒、末速度相同：m1v1m2v2(m1m2)v. 机械能损失最多，机械能的损失量为：机械能损失最多，机械能的损失量为： E 1 2m1v 2 1 1 2m2v 2 2 1 2(m1 m2)v2. (3)非弹性碰撞非弹性碰撞 动量守恒：动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2. 第7讲
3、动量定理与动量守恒定律 知识归纳 感悟真题 机械能有损失，机械能的损失量为：机械能有损失，机械能的损失量为： E 1 2m1v 2 1 1 2m2v 2 2 1 2m1v 2 1 1 2m2v 2 2. 第7讲 动量定理与动量守恒定律 知识归纳 感悟真题 1 (2020 全国卷全国卷)行行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，驶中的汽车如果发生剧烈碰撞， 车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体若碰撞后汽车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体若碰撞后汽 车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过 程中的作用，下列说法正确的是程中的作用，下列说法正确的是(
4、) A增加了司机单位面积的受力大小增加了司机单位面积的受力大小 B减少了碰撞前后司机动量的变化量减少了碰撞前后司机动量的变化量 C将司机的动能全部转换成汽车的动能将司机的动能全部转换成汽车的动能 D 延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 第7讲 动量定理与动量守恒定律 知识归纳 感悟真题 解析：解析：因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了 司机单位面积的受力大小，故司机单位面积的受力大小，故 A 错误；有无安全气囊，错误；有无安全气囊， 司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，司机初动量和末动
5、量均相同，所以动量的改变量也相同， 故故 B 错误；因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触错误；因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触 后会有一部分动能转化为气体的内能， 不能全部转化成汽后会有一部分动能转化为气体的内能， 不能全部转化成汽 车的动能，故车的动能，故 C 错误；因为安全气囊充气后面积增大，错误；因为安全气囊充气后面积增大， 司机的受力面积也增大， 在司机挤压气囊作用过程中由于司机的受力面积也增大， 在司机挤压气囊作用过程中由于 气囊的缓冲，故增加了作用时间，故气囊的缓冲，故增加了作用时间，故 D 正确正确 答案：答案：D 第7讲 动量定理与动量守恒定律 知识归纳 感悟真题 2(
6、2020 全国卷全国卷)(多选多选)水平冰面上有一固定的竖水平冰面上有一固定的竖 直挡板， 一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上， 他把一质直挡板， 一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上， 他把一质 量为量为 4.0 kg 的静止物块以大小为的静止物块以大小为 5.0 m/s 的速度沿与挡板的速度沿与挡板 垂直的方向推向挡板， 运动员获得退行速度； 物块与挡板垂直的方向推向挡板， 运动员获得退行速度； 物块与挡板 弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推 向挡板，使其再一次以大小为向挡板，使其再一次以大小为 5.0 m/s 的速度与挡板弹性的
7、速度与挡板弹性 碰撞 总共经过碰撞 总共经过 8 次这样推物块后， 运动员退行速度的大次这样推物块后， 运动员退行速度的大 小大于小大于 5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员不计冰，反弹的物块不能再追上运动员不计冰 面的摩擦力，该运动员的质量可能为面的摩擦力，该运动员的质量可能为( ) A48 kg B53 kg C58 kg D63 kg 第7讲 动量定理与动量守恒定律 知识归纳 感悟真题 解析：解析：设运动员和物块的质量分别为设运动员和物块的质量分别为 m、m0，规定，规定 运动员运动的方向为正方向，运动员开始时静止，第一运动员运动的方向为正方向，运动员开始时静止，第一 次将物块推出
8、后，运动员和物块的速度大小分别为次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为 v1、 v0，则根据动量守恒定律，则根据动量守恒定律 0mv1m0v0， 解得解得 v1m0 m v0. 物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向， 当运动员再次推出物块当运动员再次推出物块 mv1m0v0mv2m0v0， 第7讲 动量定理与动量守恒定律 知识归纳 感悟真题 解得解得 v23m0 m v0. 第第 3 次推出后次推出后 mv2m0v0mv3m0v0， 解得解得 v35m0 m v0. 依次类推， 第依次类推， 第 8 次推出后， 运动员的速度次推出后， 运动
9、员的速度 v815m0 m v0， 根据题意可知根据题意可知 v815m0 m v05 m/s， 解得解得 m60 kg. 第7讲 动量定理与动量守恒定律 知识归纳 感悟真题 第第 7 次运动员的速度一定小于次运动员的速度一定小于 5 m/s，则，则 v713m0 m v052 kg， 综上所述，运动员的质量满足综上所述，运动员的质量满足 52 kgm60 kg. A、D 错误，错误，B、C 正确正确 答案：答案：BC 第7讲 动量定理与动量守恒定律 知识归纳 感悟真题 3(2020 天津卷天津卷)长为长为 l 的轻绳上端固定，下端系着质的轻绳上端固定，下端系着质 量为量为 m1的小球的小球
10、A，处于静止状态，处于静止状态A 受到一个水平瞬时冲受到一个水平瞬时冲 量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最 高点当高点当 A 回到最低点时，质量为回到最低点时，质量为 m2的小球的小球 B 与之迎面与之迎面 正碰，碰后正碰，碰后 A、B 粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆 周轨迹的最高点不计空气阻力，重力加速度为周轨迹的最高点不计空气阻力，重力加速度为 g，求：，求： (1)A 受到的水平瞬时冲量受到的水平瞬时冲量 I 的大小；的大小； (2)碰撞前瞬间碰撞前瞬间 B 的动能的动能 Ek至少多大
11、？至少多大？ 第7讲 动量定理与动量守恒定律 知识归纳 感悟真题 解析：解析：(1)A 恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻 绳的拉力刚好为零， 设绳的拉力刚好为零， 设 A 在最高点时的速度大小为在最高点时的速度大小为 v， 由， 由 牛顿第二定律，有牛顿第二定律，有 m1gm1v 2 l . A 从最低点到最高点的过程中机械能守恒， 取轨迹最从最低点到最高点的过程中机械能守恒， 取轨迹最 低点处重力势能为零，设低点处重力势能为零，设 A 在最低点的速度大小为在最低点的速度大小为 vA， 有有1 2m1v 2 A 1 2m1v 2 2m1gl， 由动量定理，有
12、由动量定理，有 Im1vA， 联立联立式，得式，得 Im15gl. 第7讲 动量定理与动量守恒定律 知识归纳 感悟真题 (2)设两球粘在一起时速度大小为设两球粘在一起时速度大小为 v，A、B 粘在一起粘在一起 后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足 vvA 要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前 B 的速度方向相同，以此方向为正方向，设的速度方向相同，以此方向为正方向，设 B 碰前瞬间的碰前瞬间的 速度大小为速度大小为 vB，由动量守恒定律，有，由动量守恒定律，有 m2vBm1vA(m1m2)v， 又又 Ek1 2m2
13、v 2 B， ， 联立联立式，得碰撞前瞬间式，得碰撞前瞬间 B 的动能的动能 Ek至少至少 为为 Ek5gl（ （2m1m2）2 2m2 . 答案：答案：(1)Im15gl (2)Ek5gl（ （2m1m2）2 2m2 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 考点一考点一 动量定理的应用动量定理的应用 1动量定理的理解动量定理的理解 (1)公式公式 Ftpp 是矢量式， 左边是物体受到所有力是矢量式， 左边是物体受到所有力 的总冲量，而不是某一个力的冲量其中的的总冲量，而不是某一个力的冲量其中的 F 是研究对是研究对 象所受的包括重力在内所有外力的合力，它可以是恒力，象所受的包括重
14、力在内所有外力的合力，它可以是恒力， 也可以是变力，如果合外力是变力，则也可以是变力，如果合外力是变力，则 F 是合外力在是合外力在 t 时间内的平均值时间内的平均值 (2)动量定理说明的是合外力的冲量动量定理说明的是合外力的冲量 I合 合和动量的变化和动量的变化 量量 p 的关系，不仅的关系，不仅 I合 合与与 p 大小相等，而且大小相等，而且 p 的方向的方向 与与 I合 合的方向相同的方向相同 (3)公式公式 Ftpp 说明了两边的因果关系， 即合力的说明了两边的因果关系， 即合力的 冲量是动量变化的原因冲量是动量变化的原因 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 2应用动量
15、定理解题的基本步骤应用动量定理解题的基本步骤 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 (2019 全国卷全国卷)最近，我国为最近，我国为“长征九号长征九号”研研 制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型 运载火箭的研发取得突破性进展若某次实验中该发动机运载火箭的研发取得突破性进展若某次实验中该发动机 向后喷射的气体速度约为向后喷射的气体速度约为 3 km/s， 产生的推力约为， 产生的推力约为 4.8106 N，则它在，则它在 1 s 时间内喷射的气体质量约为时间内喷射的气体质量约为( ) A1.6102 kg B1.61
16、03 kg C1.6105 kg D1.6106 kg 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 解析：解析：设设 1 s 内喷出气体的质量为内喷出气体的质量为 m，喷出的气体与，喷出的气体与 该发动机的相互作用力为该发动机的相互作用力为 F，由动量定理知，由动量定理知 Ftmv，m Ft v 4.8 1061 3103 kg1.6103 kg，B 正确正确 答案：答案：B 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 考向考向 冲量大小及动量变化量大小比较冲量大小及动量变化量大小比较 1.(多选多选)如图所示，一物体分别沿三如图所示，一物体分别沿三 个倾角不同的光滑斜面由静止
17、开始从顶个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶 端下滑到底端端下滑到底端 C、D、E 处，三个过程中处，三个过程中 重力的冲量分别为重力的冲量分别为 I1、I2、I3，动量变化量的大小分别为，动量变化量的大小分别为 p1、p2、p3，则，则( ) A三个过程中，合力的冲量相等，动量变化量相等三个过程中，合力的冲量相等，动量变化量相等 B三个过程中，合力做的功相等，动能变化量相等三个过程中，合力做的功相等，动能变化量相等 CI1I2I3，p1p2p3 DI1I2I3，p1p2p3 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 解析：解析：由机械能守恒定律可知物体下滑到底端由机械能守恒定律可知物
18、体下滑到底端 C、D、 E 的速度大小的速度大小 v 相等，动量变化量大小相等，动量变化量大小 pmv 相等，即相等，即 p1p2p3；根据动量定理，合力的冲量等于动量的变；根据动量定理，合力的冲量等于动量的变 化量， 故合力的冲量大小也相等， 但方向不同， 故化量， 故合力的冲量大小也相等， 但方向不同， 故A错误 设错误 设 斜面的高度为斜面的高度为 h，从顶端，从顶端 A 下滑到底端下滑到底端 C，由，由 h sin 1 2gsin t2，得物体下滑的时间，得物体下滑的时间 t 2h gsin2，所以 ，所以 越小，越小，sin2 越小，越小，t 越大，重力的冲量越大，重力的冲量 Img
19、t 就越大，故就越大，故 I1I2I3，故，故 C 正确，正确，D 错误物体下滑过程中只有重力做功，故合力错误物体下滑过程中只有重力做功，故合力 做的功相等， 根据动能定理， 动能变化量相等， 故做的功相等， 根据动能定理， 动能变化量相等， 故 B 正确正确 答案：答案：BC 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 考向考向 动量定理的理解和应用动量定理的理解和应用 2一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车 相撞， 两车相撞后， 两车车身因相互挤压， 皆缩短了相撞， 两车相撞后， 两车车身因相互挤压， 皆缩短了 0.5 m， 据测算两
20、车相撞前速率约为据测算两车相撞前速率约为 30 m/s. (1)求相撞中车内质量约求相撞中车内质量约 60 kg 的人受到的平均冲力；的人受到的平均冲力； (2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人的若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人的 作用时间是作用时间是 1 s，求这时人受到的平均冲力，求这时人受到的平均冲力 解析：解析：(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动 直到停止，位移为直到停止，位移为 0.5 m. 设运动的时间为设运动的时间为 t，根据，根据 xv 0 2 t，得，得 t2x v0 1 30 s. 第7讲 动量定理与动量守恒定律
21、细研考点 提升素养 根据动量定理根据动量定理 Ftpmv0， 得得 Fmv0 t 60 30 1 30 N5.4104 N. (2)若人系有安全带，根据动量定理若人系有安全带，根据动量定理 Ftmv0， 得得 Fmv0 t 60 30 1 N1.8103 N. 答案：答案：(1)5.4104 N (2)1.8103 N 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 考向考向 “微元法微元法”在动量定理中的应用在动量定理中的应用 3对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个 不同角度进行研究， 找出其内在联系， 从而更加深刻地理不同角度进行研究，
22、找出其内在联系， 从而更加深刻地理 解其物理本质 正方体密闭容器中有大量运动粒子， 每个解其物理本质 正方体密闭容器中有大量运动粒子， 每个 粒子质量为粒子质量为 m，单位体积内粒子数量，单位体积内粒子数量 n 为恒量为简化为恒量为简化 问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为 v，且，且 与器壁各面碰撞的机会均等； 与器壁碰撞与器壁各面碰撞的机会均等； 与器壁碰撞前后瞬间， 粒子前后瞬间， 粒子 速度方向都与器壁垂直， 且速率不变 利用所学力学知识，速度方向都与器壁垂直， 且速率不变 利用所学力学知识， 导出器壁单位面积所受粒子压力导出器壁单位
23、面积所受粒子压力f与与m、 n和和v的关系的关系 (解解 题过程中需要用到、 但题目没有给出的物理量， 要在解题题过程中需要用到、 但题目没有给出的物理量， 要在解题 时做必要的说明时做必要的说明) 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 解析：解析：如图所示，一个粒子每与器壁碰如图所示，一个粒子每与器壁碰 撞一次给器壁的冲量撞一次给器壁的冲量 I2mv，以器壁上面，以器壁上面 积为积为 S 的部分为底、的部分为底、vt 为高构成柱体，由为高构成柱体，由 题设可知，其内有题设可知，其内有1 6的粒子在 的粒子在 t 时间内与器壁上面积为时间内与器壁上面积为 S 的部分发生碰撞，的部
24、分发生碰撞， 碰撞粒子总数碰撞粒子总数 N1 6n Svt， ， t 时间内粒子给器壁的冲量时间内粒子给器壁的冲量 INI1 3nSmv 2t， ， 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 器壁上面积为器壁上面积为 S 的部分受到粒子的压力的部分受到粒子的压力 F I t， ， 则器壁单位面积所受粒子的压力则器壁单位面积所受粒子的压力 fF S 1 3nmv 2. 答案：答案：f1 3nmv 2 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 考点二考点二 动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用 1内容内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为如果一个系统不受外力，或者所
25、受外力的矢量和为 0，这个系统的总动量保持不变，这个系统的总动量保持不变 2表达式表达式 (1)pp， 系统作用前的总动量等于作用后的总动量， 系统作用前的总动量等于作用后的总动量 (2)p1p2，相互作用的两个物体动量的变化量，相互作用的两个物体动量的变化量 等大反向等大反向 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 3适用条件适用条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为 0. (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大 于它所受到的外力于它所受到的外力 (3)某方向守恒： 系统在某
26、个方向上所受外力之和为某方向守恒： 系统在某个方向上所受外力之和为 0 时，系统在该方向上动量守恒时，系统在该方向上动量守恒 4动量守恒定律的动量守恒定律的“五性五性” ” 矢量矢量 性性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，列方动量守恒定律的表达式为矢量方程，列方 程时应选取统一的正方向程时应选取统一的正方向 相对相对 性性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速各物体的速度必须是相对同一参考系的速 度度(一般是相对于地面一般是相对于地面) 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 同时同时 性性 动量是一个瞬时量，表达式中的动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2 必须是系统中各物体在相
27、互作用前同一必须是系统中各物体在相互作用前同一 时刻的动量，时刻的动量，p1、p2必须是系统中各必须是系统中各 物体在相互作用后同一时刻的动量物体在相互作用后同一时刻的动量 系统系统 性性 研究的对象是相互作用的两个或多个物研究的对象是相互作用的两个或多个物 体组成的系统体组成的系统 普适普适 性性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体 组成的系统，还适用于接近光速运动的组成的系统，还适用于接近光速运动的 微观粒子组成的系统微观粒子组成的系统 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 5.动量守恒定律解题的基本步骤动量守恒定律解题的基本步骤 第7讲 动
28、量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 (2020 全国卷全国卷)甲、 乙两甲、 乙两 个物块在光滑水平桌面上沿同一直线个物块在光滑水平桌面上沿同一直线 运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞， 碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化 如图中实线所示已知甲的质量为如图中实线所示已知甲的质量为 1 kg，则碰撞过程两，则碰撞过程两 物块损失的机械能为物块损失的机械能为( ) A3 J B4 J C5 J D6 J 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 解析：解析：由由 v-t 图可知，碰前甲、乙的速度分别为图可知，碰前甲、乙的速度
29、分别为 v甲 甲 5 m/s， v乙 乙1 m/s； 碰后甲、 乙的速度分别为； 碰后甲、 乙的速度分别为 v甲甲1 m/s， v乙 乙2 m/s，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得 m甲甲 v甲 甲m乙乙v乙乙m甲甲v甲甲m乙乙v乙乙，则损失的机械能为，则损失的机械能为 E1 2 m甲 甲v2甲甲1 2m 乙乙v2乙乙1 2m 甲甲v2甲甲1 2m 乙乙v2乙乙， 解得， 解得 E3 J， 故， 故 A 正确正确 答案：答案：A 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 考向考向 动量是否守恒的判断动量是否守恒的判断 1.如图所示， 装有弹簧
30、发射器的小车如图所示， 装有弹簧发射器的小车 放在水平地面上，现将弹簧压缩锁定后放在水平地面上，现将弹簧压缩锁定后 放入小球，再解锁将小球从静止斜向上放入小球，再解锁将小球从静止斜向上 弹射出去， 不计空气阻力和一切摩擦 从静止弹射到小球弹射出去， 不计空气阻力和一切摩擦 从静止弹射到小球 落地前的过程中，下列判断正确的是落地前的过程中，下列判断正确的是( ) A小球的机械能守恒，动量守恒小球的机械能守恒，动量守恒 B小球的机械能守恒，动量不守恒小球的机械能守恒，动量不守恒 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 C小球、弹簧和小车组成的系统机械能守恒，动量小球、弹簧和小车组成的系
31、统机械能守恒，动量 守恒守恒 D小球、弹簧和小车组成的系统机械能守恒，水平小球、弹簧和小车组成的系统机械能守恒，水平 方向动量守恒方向动量守恒 解析：解析：从静止弹射到小球落地前的过程中，由于弹簧从静止弹射到小球落地前的过程中，由于弹簧 的弹力对小球做功，小球的机械能不守恒由于小球所受的弹力对小球做功，小球的机械能不守恒由于小球所受 的合力不等于的合力不等于 0，则其动量不守恒，故，则其动量不守恒，故 A、B 两项错误；两项错误； 小球、弹簧和小车组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做小球、弹簧和小车组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 功，系统的
32、机械能守恒系统竖直方向的合力不为功，系统的机械能守恒系统竖直方向的合力不为 0，水，水 平方向合力为平方向合力为 0，所以系统的动量不守恒，水平方向动量，所以系统的动量不守恒，水平方向动量 守恒，故守恒，故 C 项错误，项错误，D 项正确项正确 答案：答案：D 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 考向考向 动量守恒定律的基本应用动量守恒定律的基本应用 2(2019 江苏卷江苏卷)质量为质量为 M 的小孩站在质量为的小孩站在质量为 m 的的 滑板上， 小孩和滑板均处于静止状态， 忽略滑板与地面间滑板上， 小孩和滑板均处于静止状态， 忽略滑板与地面间 的摩擦 小孩沿水平方向跃离滑板
33、， 离开滑板时的速度大的摩擦 小孩沿水平方向跃离滑板， 离开滑板时的速度大 小为小为 v，此时滑板的速度大小为，此时滑板的速度大小为( ) A.m Mv B. M mv C. m mMv D. M mMv 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 解析：解析： 对小孩和滑板车组成的系统， 由动量守恒定律，对小孩和滑板车组成的系统， 由动量守恒定律， 0Mvmv，解得：，解得：vM mv，故 ，故 B 项正确项正确 答案：答案：B 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 考向考向 碰撞问题碰撞问题 3一质量为一质量为 m1的物体以的物体以 v0的初速度与另一质量为的初速度与
34、另一质量为 m2的静止物体发生碰撞， 其中的静止物体发生碰撞， 其中 m2km1， k1.碰撞可分为碰撞可分为 完全弹性碰撞、 完全非弹性碰撞以及非弹性碰撞 碰撞后完全弹性碰撞、 完全非弹性碰撞以及非弹性碰撞 碰撞后 两物体速度分别为两物体速度分别为 v1和和 v2.假设碰撞在一维上进行，且一假设碰撞在一维上进行，且一 个物体不可能穿过另一个物体 物体个物体不可能穿过另一个物体 物体 1 撞后与碰撞前速度撞后与碰撞前速度 之比的取值范围是之比的取值范围是( ) A.1 k 1k r1 B.1 k 1k r 1 1k C0r 2 1k D. 1 1k r 2 1k 第7讲 动量定理与动量守恒定律
35、 细研考点 提升素养 解析：解析：若发生弹性碰撞，则由动量守恒：若发生弹性碰撞，则由动量守恒：m1v0m1v1 m2v2； 由能量关系：； 由能量关系： 1 2m1v 2 0 1 2m1v 2 1 1 2m2v 2 2， 解得 ， 解得 v1m 1 m2 m1m2 v0，则，则v 1 v0 1 k 1k；若发生完全非弹性碰撞，则由动量守恒： ；若发生完全非弹性碰撞，则由动量守恒： m1v0(m1m2)v，解得，解得 v1v2 m1v0 m1m2，则 ，则v 1 v0 1 1k.故 故 1k 1k r 1 1k， ，B 正确正确 答案：答案：B 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养
36、 考向考向 爆炸和反冲问题爆炸和反冲问题 4(2018 全国卷全国卷)一质量为一质量为 m 的烟花弹获得动能的烟花弹获得动能 E 后，从地面竖直升空当烟花弹上升的速度为零时，弹中后，从地面竖直升空当烟花弹上升的速度为零时，弹中 火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的 动能之和也为动能之和也为 E，且均沿竖直方向运动爆炸时间极短，且均沿竖直方向运动爆炸时间极短， 重力加速度大小为重力加速度大小为 g，不计空气阻力和火药的质量求：，不计空气阻力和火药的质量求： (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的烟花弹从地面开始上升到弹中火
37、药爆炸所经过的 时间；时间； (2)爆炸后烟花弹向上运动的部爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度分距地面的最大高度 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 解析：解析：(1)设烟花弹上升的初速度为设烟花弹上升的初速度为 v0，由题给条件有，由题给条件有 E1 2mv 2 0. 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为 t， 由运动学公式有由运动学公式有 0v0gt， 联立联立式得式得 t1 g 2E m . (2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为设爆炸时烟花弹距地面的高度为 h1，由机械能守，由机械能守 恒定律有恒定律有 Emgh1
38、. 火药爆炸后， 烟花弹上、 下两部分均沿竖直方向运动，火药爆炸后， 烟花弹上、 下两部分均沿竖直方向运动， 设爆炸后瞬间其速度分别为设爆炸后瞬间其速度分别为 v1和和 v2.由题给条件和动量守由题给条件和动量守 恒定律有恒定律有 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 1 4mv 2 1 1 4mv 2 2 E， 1 2mv1 1 2mv2 0. 由由式知， 烟花弹两部分的速度方向相反， 向上运动式知， 烟花弹两部分的速度方向相反， 向上运动 部分做竖直上抛运动 设爆炸后烟花弹上部分继续上升的部分做竖直上抛运动 设爆炸后烟花弹上部分继续上升的 高度为高度为 h2，由机械能守恒定律
39、有，由机械能守恒定律有1 4mv 2 1 1 2mgh2， ， 联立联立式得， 烟花弹向上运动部分距地面的最式得， 烟花弹向上运动部分距地面的最 大高度为大高度为 hh1h22E mg. 答案：答案：(1)1 g 2E m (2)2E mg 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 考点三考点三 电磁学中的动量问题电磁学中的动量问题 动量观点在电磁感应现象中的应用动量观点在电磁感应现象中的应用 (1)对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况， 如果两棒所受的外力之和为零， 则考虑应用动量守恒定律如果两棒所受的外力之和为零， 则考虑应用动量守恒
40、定律 处理问题；处理问题； (2)由由 B I Ltmv、qI t 可知，当题目中涉及可知，当题目中涉及 电荷量或平均电流时，可应用动量定理来解决问题电荷量或平均电流时，可应用动量定理来解决问题 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 如图所示，两根质量均为如图所示，两根质量均为 m 2 kg 的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨 上，左、右两部分导轨间距之比为上，左、右两部分导轨间距之比为 12，导轨间左、右两，导轨间左、右两 部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长 成正比，不计导轨电阻，现
41、用成正比，不计导轨电阻，现用 250 N 的水平拉力的水平拉力 F 向右拉向右拉 CD 棒，在棒，在 CD 棒运动棒运动 0.5 m 的过程中，的过程中，CD 棒上产生的焦棒上产生的焦 耳热为耳热为 30 J，此时，此时 AB 棒和棒和 CD 棒的速度分别为棒的速度分别为 vA和和 vC， 且且 vAvC12，立即撤去拉力，立即撤去拉力 F，设导轨足够长且两棒，设导轨足够长且两棒 始终在不同磁场中运动，求：始终在不同磁场中运动，求： 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 (1)在在 CD 棒运动棒运动 0.5 m 的过程中，的过程中，AB 棒上产生的焦棒上产生的焦 耳热；耳热；
42、(2)撤去拉力撤去拉力 F 瞬间，两棒的速度瞬间，两棒的速度 vA和和 vC的大小；的大小； (3)撤去拉力撤去拉力 F 后， 两棒最终做匀速运动时的速度后， 两棒最终做匀速运动时的速度 vA 和和 vC的大小的大小 解解析：析：(1)设两棒的长度分别为设两棒的长度分别为 L 和和 2L，电阻分别为，电阻分别为 R 和和 2R，由于电路在任何时候电流均相等，根据焦耳定，由于电路在任何时候电流均相等，根据焦耳定 律律 QI2Rt， 可得可得 QAB1 2QCD 15 J. 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 (2)根据能量守恒定律有根据能量守恒定律有 Fs1 2mv 2 A 1
43、2mv 2 C QABQCD， 又又 vAvC12， 解得解得 vA4 m/s，vC8 m/s. (3)撤去拉力撤去拉力 F 后，后，AB 棒继续向左做加速运动，而棒继续向左做加速运动，而 CD 棒开始向右做减速运动，两棒最终做匀速运动时，电棒开始向右做减速运动，两棒最终做匀速运动时，电 路中电路中电流为零，两棒切割磁感线产生的感应电动势大小流为零，两棒切割磁感线产生的感应电动势大小 相等，此时两棒的速度满足相等，此时两棒的速度满足 BLvAB 2LvC， 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 即即 vA2vC. 设设AB棒和棒和CD棒受到的安培力大小分别为棒受到的安培力大小分别
44、为FA和和FC， 对两棒分别应用动量定理有对两棒分别应用动量定理有 FAtmvAmvA， FCtmvCmvC. 因为因为 FC2FA， 解得解得v A vA vCvC 1 2， ， 联立以上各式解得联立以上各式解得 vA6.4 m/s，vC3.2 m/s. 答案：答案：(1)15 J (2)4 m/s 8 m/s (3)6.4 m/s 3.2 m/s 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 考向考向 动量定理在电磁感应中应用动量定理在电磁感应中应用 1.如图所示，在光滑的水平面上，有一如图所示，在光滑的水平面上，有一 垂直向下的匀强磁场分布在宽为垂直向下的匀强磁场分布在宽为 L 的
45、区域的区域 内，有一个边长为内，有一个边长为 a(aL)的正方形闭合线的正方形闭合线 圈以初速圈以初速 v0垂直磁场边界进入磁场，滑过磁场后速度变垂直磁场边界进入磁场，滑过磁场后速度变 为为 v(vv0)那么那么( ) A完全进入磁场中时线圈的速度大于完全进入磁场中时线圈的速度大于v 0 v 2 B完全进入磁场中时线圈的速度等于完全进入磁场中时线圈的速度等于v 0 v 2 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 C完全进入磁场中时线圈的速度小于完全进入磁场中时线圈的速度小于v 0 v 2 D以上情况以上情况 A、B 均有可能，而均有可能，而 C 是不可能的是不可能的 解析：解析：设
46、线圈完全进入磁场中时的速度为设线圈完全进入磁场中时的速度为 v.线圈在线圈在 穿过磁场的过程中的感应电荷量为穿过磁场的过程中的感应电荷量为 q.因为框进、 出磁场时因为框进、 出磁场时 面积变化量相等，所以磁通量的变化量相等，即进、出磁面积变化量相等，所以磁通量的变化量相等，即进、出磁 场感应电荷量相等下面是线圈在进入磁场、穿出磁场的场感应电荷量相等下面是线圈在进入磁场、穿出磁场的 过程中的动量定理：过程中的动量定理： Bqamv0mv， Bqamvmv， 由上述二式可得由上述二式可得 vv 0 v 2 ，即，即 B 选项正确选项正确 答案：答案：B 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点
47、提升素养 考向考向 动量守恒定律在电磁感应中应用动量守恒定律在电磁感应中应用 2两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示 放置， 间距为放置， 间距为 d1 m， 在左端弧形轨道部分高， 在左端弧形轨道部分高 h1.25 m 处放置一金属杆处放置一金属杆 a， 弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无， 弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无 摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆 b，杆，杆 a、b 的电的电 阻分别为阻分别为 Ra2 、Rb5 ，在平直轨道区域有竖直向，在平直轨道区域有竖直向 上的匀强磁场，磁感应强度上的匀强磁场，
48、磁感应强度 B2 T现杆现杆 b 以初速度大以初速度大 小小 v05 m/s 开始向左滑动，同时由静止释放杆开始向左滑动，同时由静止释放杆 a，杆，杆 a 由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆 b 的平均电流为的平均电流为 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 0.3 A；从；从 a 下滑到水平轨道时开始计时，下滑到水平轨道时开始计时，a、b 运动的速运动的速 度度时间图象如图乙所示时间图象如图乙所示(以以 a 运动方向为正方向运动方向为正方向)，其中，其中 ma2 kg，mb1 kg，g 取取 10 m/s2，求：，求： (1)杆杆 a 在弧形轨
49、道上运动的时间；在弧形轨道上运动的时间； (2)杆杆 a 在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量；在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量； (3)在整个运动过程中杆在整个运动过程中杆 b 产生的焦耳热产生的焦耳热 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 解析：解析：(1)设杆设杆 a 由静止滑至弧形轨道与平直轨道连由静止滑至弧形轨道与平直轨道连 接处时杆接处时杆 b 的速度大小为的速度大小为 vb0，对杆，对杆 b 运用动量定量，有运用动量定量，有 Bd I tmb(v0vb0)， 其中其中 vb02 m/s， 代入数据解得代入数据解得 t 5 s. (2)对杆对杆 a 由静止
50、下滑到平直导轨上的过程中，由机由静止下滑到平直导轨上的过程中，由机 械能守恒定律有械能守恒定律有 magh1 2mav 2 a， ， 解得解得 va 2gh5 m/s. 第7讲 动量定理与动量守恒定律 细研考点 提升素养 设最后设最后 a、b 两杆共同的速度为两杆共同的速度为 v，由动量守恒定律，由动量守恒定律 得得 mavambvb0(mamb)v， 代入数据解得代入数据解得 v8 3 m/s. 杆杆 a 动量的变化量等于它所受安培力的冲量， 设杆动量的变化量等于它所受安培力的冲量， 设杆 a 的速度从的速度从 va到到 v的运动时间为的运动时间为 t，则由动量定理可得，则由动量定理可得 B
