1、第 1 页（共 16 页） 2020-2021 学年广西玉林市高二（上）期末数学试卷（文科）学年广西玉林市高二（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1 （5 分）命题“0 x ， 2 log0 x ”的否定是( ) A0 x ， 2 log0 x B0 x ， 2 log0 x C0 x ， 2 log0 x D0 x ， 2 log0 x 2 （5 分）双曲线 22 1 1312 xy 的焦
2、点坐标是( ) A(1,0)和( 1,0) B(5,0)和( 5,0) C(0,1)和(0, 1) D(0,5)和(0, 5) 3 （5 分） 某校有学生 800 人， 其中女生有 350 人， 为了解该校学生的体育锻炼情况， 按男、 女学生采用分层抽样法抽取容量为 80 的样本，则男生抽取的人数是( ) A35 B40 C45 D60 4 （5 分）某兴趣小组从包括甲、乙的小组成员中任选 3 人参加活动，若甲、乙至多有一人 被选中的概率 7 10 ，则甲、乙均被选中的概率是( ) A 1 10 B 3 10 C 1 2 D 7 10 5 （5 分） “椭圆 22 1 9 xy m 的离心率为
3、 5 3 ”是“4m ”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 6 （5 分）某工厂从一批产品中抽取一个容量为n的样本，根据样本数据分成2，4)，4， 6)，6，8)，8，10)，10，12四组， 得到频率分布直方图如图所示 若样本数据落在6， 10)内的个数是 66，则(n ) A150 B300 C600 D1200 第 2 页（共 16 页） 7 （5 分）某篮球队有篮球运动员 15 人，进行投篮训练，每人投篮 100 个，命中球数如表： 命中球数 90 95 97 98 100 频数 1 2 3 7 2 则这组数据的中位数和众数分别为( ) A
4、97，2 B98，2 C97，98 D98，98 8 （5 分）已知椭圆 22 :1 3616 xy C，过点(3,2)P的直线l与椭圆C交于A，B两点，若P为 线段AB的中点，则直线l的斜率是( ) A 4 9 B 4 9 C 2 3 D 2 3 9 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的(S ) A171 B190 C210 D231 10 （5 分）已知某企业有职工 8000 人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图 1 和图 2 所示，则下列说法正确的是( ) 第 3 页（共 16 页） A该企业老年职工绿色出行的人数最多 B该企业青年职工绿色出行的人数最多 C 该企业老年职工绿色
5、出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行 的人数相等 D该企业绿色出行的人数占总人数的80% 11 （5 分）已知函数 2 1 ( ) 2 f xlnxxa，若0 x ，( ) 0f x ，则a的取值范围是( ) A(， 1 2 B(， 1 2 C(，1 D(， e 12 （5 分）已知双曲线 22 :1 169 xy C的左、右焦点分别是 1 F， 2 F，点M关于 1 F， 2 F对称 的点分别是A，B，线段MN的中点在双曲线C的右支上，则| (ANBN ) A4 B8 C16 D32 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共
6、 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。分。把答案填在答题卡中的横线上。 13 （5 分）某校歌手大奖赛上，选手A的得分分别为 9.4，9.5，9.0，8.7，9.8，则选手A的 平均分是 14（5 分） 曲线 2 2(2)yx x 在点(1, 4)处的切线方程与坐标轴围成的三角形面积为 15（5 分） 已知(2,0)M，(3,0)N，P是抛物线 2 :3C yx上一点， 则PM PN的最小值是 16（5 分） 已知O为ABC内一点， 且0OAOBOC， 现将一粒黄豆随机撒在ABC内， 则黄豆落在ABO内的概率为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应
7、写出文字说明、证明过程或演算步骤，分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17 （10 分）已知:|1|(0)p ma a，q：方程 22 1 52 xy mm 表示双曲线 （1）若q是真命题，求m的取值范围； 第 4 页（共 16 页） （2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围 18 （12 分）某地区脐橙近几年的产量统计如表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码x 1 2 3 4 5 年产量y（万吨） 7 7.1 7.2 7.4 7.8 （1）求年产量y（万吨）关于年份代码x的线性回归方程 y bxa； （2）根据（1）中所求的回归方程预测该地区
8、2021 年脐橙的年产量 参考公式 222 2112212 ()()() , nnn xyx x yx yx yxxxxxx sxy s nn ， 2 xy x s b s ， aybx 19（12 分） 已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F， 点( 4 , )Am在抛物线C 上， 且OAF 的面积为 2 1 ( 2 pO为坐标原点） （1）求抛物线C的方程； （2）直线:1l yxk与抛物线C交于M，N两点，若OMON，求直线l的方程 20 （12 分）某校为了了解高三学生某次月考数学成绩的情况，抽取这次月考 100 名学生的 数学成绩（分数都在50，150内） ，按数学成绩分
9、成50，70)，70，90)，90，110)， 110，130)，130，150这 5 组，得到频率分布直方图如图所示 （1）估计这次月考该校高三学生数学成绩的中位数（结果保留一位小数） ； （2）若从数学成绩在110，150内的学生中采用分层抽样的方法随机抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人，求至少有 1 人的数学成绩在130，150内的概率 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，短轴长为 2 （1）求椭圆C的标准方程； 第 5 页（共 16 页） （2）过点(1,0)P的直线l与椭圆C交于A，B两点若ABO的面积为 3 (
10、5 O为坐标原点） ， 求直线l的方程 22 （12 分）已知函数 2 ( )()f xalnx aR x （1）当1a 时，求( )f x的单调区间； （2）若( )f x在 2 1 (,) e 上有两个零点，求a的取值范围 第 6 页（共 16 页） 2020-2021 学年广西玉林市高二（上）期末数学试卷（文科）学年广西玉林市高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是
11、符合题目要求的。 1 （5 分）命题“0 x ， 2 log0 x ”的否定是( ) A0 x ， 2 log0 x B0 x ， 2 log0 x C0 x ， 2 log0 x D0 x ， 2 log0 x 【解答】解：命题是全称命题， 则否定是：0 x ， 2 log0 x， 故选：C 2 （5 分）双曲线 22 1 1312 xy 的焦点坐标是( ) A(1,0)和( 1,0) B(5,0)和( 5,0) C(0,1)和(0, 1) D(0,5)和(0, 5) 【解答】解：双曲线 22 1 1312 xy ，可得13a ，12b ， 所以13125c ， 所以双曲线 22 1 131
12、2 xy 的焦点坐标是(5,0)和( 5,0) 故选：B 3 （5 分） 某校有学生 800 人， 其中女生有 350 人， 为了解该校学生的体育锻炼情况， 按男、 女学生采用分层抽样法抽取容量为 80 的样本，则男生抽取的人数是( ) A35 B40 C45 D60 【解答】解：某校有学生 800 人，其中女生有 350 人，为了解该校学生的体育锻炼情况， 按男、女学生采用分层抽样法抽取容量为 80 的样本， 则男生抽取的人数是 800350 8045 800 ， 故选：C 4 （5 分）某兴趣小组从包括甲、乙的小组成员中任选 3 人参加活动，若甲、乙至多有一人 被选中的概率 7 10 ，则
13、甲、乙均被选中的概率是( ) A 1 10 B 3 10 C 1 2 D 7 10 第 7 页（共 16 页） 【解答】解：根据题意，记“甲、乙均被选中”为事件A， 则A为甲、乙没有都被选中，即甲、乙至多有一人被选中，则 7 ( ) 10 P A ， 则P（A） 3 10 ， 故选：B 5 （5 分） “椭圆 22 1 9 xy m 的离心率为 5 3 ”是“4m ”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：因为椭圆 22 1 9 xy m 的离心率为 5 3 ， 所以 5 1 93 m 或 95 1 3m ， 解得4m 或 81 4 m ，
14、 故“椭圆 22 1 9 xy m 的离心率为 5 3 ”是“4m ”的必要不充分条件 故选：C 6 （5 分）某工厂从一批产品中抽取一个容量为n的样本，根据样本数据分成2，4)，4， 6)，6，8)，8，10)，10，12四组， 得到频率分布直方图如图所示 若样本数据落在6， 10)内的个数是 66，则(n ) A150 B300 C600 D1200 【解答】解：由频率分布直方图得： 6，10)内的频率为：(0.120.10)20.44， 样本数据落在6，10)内的个数是 66， 66 150 0.44 n 故选：A 第 8 页（共 16 页） 7 （5 分）某篮球队有篮球运动员 15 人
15、，进行投篮训练，每人投篮 100 个，命中球数如表： 命中球数 90 95 97 98 100 频数 1 2 3 7 2 则这组数据的中位数和众数分别为( ) A97，2 B98，2 C97，98 D98，98 【解答】解：由表中数据知，这组数据按照从小到大排列后， 排在中间的位置是 98，所以中位数是 98； 出现次数最多的是 98，所以众数是 98 故选：D 8 （5 分）已知椭圆 22 :1 3616 xy C，过点(3,2)P的直线l与椭圆C交于A，B两点，若P为 线段AB的中点，则直线l的斜率是( ) A 4 9 B 4 9 C 2 3 D 2 3 【解答】解：设A，B点的坐标分别为
16、 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 由A，B在椭圆上，则 22 11 1 3616 xy ， 22 22 1 3616 xy ， 得： 12121212 ()()()() 0 3616 xxxxyyyy ， 由AB的中点坐标为(3,2)P，即 21 3 2 xx ， 12 2 2 yy ， 12 12 2 3 yy xx ， 直线AB的斜率 2 3 k， 故选：C 9 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的(S ) 第 9 页（共 16 页） A171 B190 C210 D231 【解答】解：由程序框图可知， 19(1 19) 12319190 2 S 故选：B 1
17、0 （5 分）已知某企业有职工 8000 人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图 1 和图 2 所示，则下列说法正确的是( ) A该企业老年职工绿色出行的人数最多 B该企业青年职工绿色出行的人数最多 C 该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行 第 10 页（共 16 页） 的人数相等 D该企业绿色出行的人数占总人数的80% 【解答】解：对于A，该企业老年职工绿色出行的人数为： 800030%90%2160， 该企业中年职工绿色出行的人数为： 8000 (1 30%30%) 80%2560， 企业中年职工绿色出行的人数大于该企业老年职工绿色出行的人数，故A错
18、误； 对于B，该企业青年职工绿色出行的人数为： 800030%70%1680人， 该企业中年职工绿色出行的人数最多，故B错误 对于C，该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和为： 206016803840人， 中年职工绿色出行的人数为 2560 人，故C不相等； 对于D， 该企业绿色出行的人数占总人数的：2160 25601680 100%80% 8000 ， 故D正确 故选：D 11 （5 分）已知函数 2 1 ( ) 2 f xlnxxa，若0 x ，( ) 0f x ，则a的取值范围是( ) A(， 1 2 B(， 1 2 C(，1 D(， e 【解答】解：( )f x的
19、定义域是(0,)， 若0 x ，( ) 0f x ， 则 2 1 0 2 lnxxa ，即 2 1 () 2 max alnxx， 令 2 1 ( ) 2 h xlnxx，则 2 11 ( ) x h xx xx ， 令( )0h x，解得：01x，令( )0h x，解得：1x ， 故( )h x在(0,1)递增，在(1,)递减， 故( )maxh xh（1） 1 2 ， 故a的取值范围是(， 1 2 ， 故选：A 12 （5 分）已知双曲线 22 :1 169 xy C的左、右焦点分别是 1 F， 2 F，点M关于 1 F， 2 F对称 第 11 页（共 16 页） 的点分别是A，B，线段M
20、N的中点在双曲线C的右支上，则| (ANBN ) A4 B8 C16 D32 【解答】 解： 设线段MN的中点为Q， 1 F为MA的中点，Q为MN的中点， 故 1 1 | | 2 QFNA， 同理可得， 2 1 | 2 QFNB， 由双曲线的定义可知， 12 | 248QFQF， | 16ANBN， 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。分。把答案填在答题卡中的横线上。 13 （5 分）某校歌手大奖赛上，选手A的得分分别为 9.4，9.5，9.0，8.7，9.8，则选手A的 平均分是 9.28
21、【解答】解：由题意计算这组数据的平均数是 1 (9.49.59.08.79.8)9.28 5 x 故答案为：9.28 14（5 分） 曲线 2 2(2)yx x 在点(1, 4)处的切线方程与坐标轴围成的三角形面积为 8 【解答】解：由 2 2(2)yx x ，得 2 2 2y x ， 则 1 |4 x y ， 曲线 2 2(2)yx x 在点(1, 4)处的切线方程为44(1)yx， 即480 xy， 令0 x ，解得：8y ， 令0y ，解得：2x ， 故三角形的面积 1 2 88 2 S ， 故答案为：8 15 （5 分）已知(2,0)M，(3,0)N，P是抛物线 2 :3C yx上一点
22、，则PM PN的最小值是 5 【解答】解：设点P的坐标为( , )x y，0 x ， 则(2PM PNx，) (3yx， 222 )5626yxxyxx 第 12 页（共 16 页） 2 (1)5x， 因为0 x ，所以当1x 时，()5 min PM PN， 故答案为：5 16（5 分） 已知O为ABC内一点， 且0OAOBOC， 现将一粒黄豆随机撒在ABC内， 则黄豆落在ABO内的概率为 1 3 【解答】解：O为ABC内一点，且0OAOBOC， O是ABC的重心， 将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在ABO内的概率为： 1 3 AOB ABC S P S 故答案为： 1 3 三、解答题：本
23、大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17 （10 分）已知:|1|(0)p ma a，q：方程 22 1 52 xy mm 表示双曲线 （1）若q是真命题，求m的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围 【解答】解： （1）由题意可得(5)(2)0m m， 解得2m 或5m 故m的取值范围为(，2)(5，) （2）由题意可得:1p ma或1ma 因为p是q的充分不必要条件， 所以(，1)(1aa ，)(，2)(5，) 所以 1 2 1 5 a a ，解得4a 故a的取
24、值范围为4，) 18 （12 分）某地区脐橙近几年的产量统计如表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码x 1 2 3 4 5 第 13 页（共 16 页） 年产量y（万吨） 7 7.1 7.2 7.4 7.8 （1）求年产量y（万吨）关于年份代码x的线性回归方程 y bxa； （2）根据（1）中所求的回归方程预测该地区 2021 年脐橙的年产量 参考公式 222 2112212 ()()() , nnn xyx x yx yx yxxxxxx sxy s nn ， 2 xy x s b s ， aybx 【解答】解： （1）由题意知 12345 3 5 x ， 7
25、7.17.27.47.8 7.3 5 y ， 1 727.13 7.247.457.8 3 7.30.38 5 xy S ， 22222 2 (1 3)(23)(33)(43)(53) 2 5 x S ， 0.38 0.19 2 b ，7.30.19 36.73aybx ， 年产量y（万吨）关于年份代码为x的线性回归方程为：0.196.73yx （2）由题意可知 2021 年对应的年份代码为 7，即7x ， 则0.19 76.738.06y （万吨） ， 预测该地区 2021 年脐橙的年产量为 8.06 万吨 19（12 分） 已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F， 点( 4 ,
26、 )Am在抛物线C 上， 且OAF 的面积为 2 1 ( 2 pO为坐标原点） （1）求抛物线C的方程； （2）直线:1l yxk与抛物线C交于M，N两点，若OMON，求直线l的方程 【解答】 （1）解：由题意可得 2 2 8 11 | 222 mp p mp ，解得2p ， 所以抛物线C的方程为 2 4yx； （2）证明：设 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y， 联立方程 2 1 4 yx yx k ，整理可得 22 (24)10 xx kk， 则有 1212 22 241 ,xxx x k kk ， 因为OMON， 第 14 页（共 16 页） 所以 1212 0OM O
27、Nx xy y， 由题意可知0k， 所以 2 1 2121 212 (1)(1)(1)() 10 x xxxx xxx kkkk， 即 2 22 124 (1)()10 k kk kk ， 整理可得 2 14 0 kk ， 解得 1 4 k， 故直线l的方程为 1 1 4 yx 20 （12 分）某校为了了解高三学生某次月考数学成绩的情况，抽取这次月考 100 名学生的 数学成绩（分数都在50，150内） ，按数学成绩分成50，70)，70，90)，90，110)， 110，130)，130，150这 5 组，得到频率分布直方图如图所示 （1）估计这次月考该校高三学生数学成绩的中位数（结果保留
28、一位小数） ； （2）若从数学成绩在110，150内的学生中采用分层抽样的方法随机抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人，求至少有 1 人的数学成绩在130，150内的概率 【解答】解： （1）(0.0040.010)200.280.5， (0.0040.0100.021)200.70.5， 中位数在90，110)内， 设中位数为m，则 90 0.021 200.50.28 11090 m ， 解得100.5m ， 估计这次月考该校高三学生数学成绩的中位数为 100.5 分 （2）由题意可得这次月考成绩在110，130)的人数为1000.0092018， 这次月考在130，150的人数
29、为1000.0062012， 第 15 页（共 16 页） 则采用分层抽样的方法随机抽取的 5 人中，数学成绩在110，130)的学生有 3 人，记为a， b，c， 数学成绩在130，150的学生有 2 人，记为D，E， 从这 5 人中随机抽取 2 人的情况有： ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE，共 10 种情况， 其中符合条件的情况有：aD，aE，bD，bE，cD，cE，DE，共 7 种， 至少有 1 人的数学成绩在130，150内的概率为 7 10 P 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，短轴长为 2 （1
30、）求椭圆C的标准方程； （2）过点(1,0)P的直线l与椭圆C交于A，B两点若ABO的面积为 3 ( 5 O为坐标原点） ， 求直线l的方程 【解答】解： （1）由题意可得 222 3 2 22 c a b cab ， 解得 2 4a ， 2 1b 故椭圆C的标准方程为 2 2 1 4 x y （2）由题意可知直线l的斜率不为 0，则设直线l的方程为1xmy， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y 联立 2 2 1 1 4 xmy x y ，整理得 22 (4)230mymy ， 222 (2 )4(4) ( 3)16480mmm ， 则 12 2 2 4 m yy m ， 1
31、2 2 3 4 y y m 故 2 22 121212 222 21243 |()4() 444 mm yyyyy y mmm 因为ABO的面积为 3 5 ， 第 16 页（共 16 页） 所以 22 12 22 1143233 |1 22445 mm OPyy mm ， 设 2 33tm ，则 2 23 15 t t ，整理得(31)(3)0tt，解得3t ，即6m 故直线l的方程为61xy ，即610 xy 22 （12 分）已知函数 2 ( )()f xalnx aR x （1）当1a 时，求( )f x的单调区间； （2）若( )f x在 2 1 (,) e 上有两个零点，求a的取值范
32、围 【解答】解： （1）当1a 时， 2 ( )f xlnx x ， 则 22 212 ( )(0) x fxx xxx ， 令( ) 0fx，解得：2x，故( )f x在2，)递增， 令( )0fx，解得：02x，故( )f x在(0,2)递减， 故1a 时，( )f x的递减区间是(0,2)，递增区间是2，)； （2）当0a 时， 2 ( )f x x 没有零点，则0a 不合题意， 当0a 时，令 2 ( )0f xalnx x ，得 1 2 xlnx a ， 设( ) 2 xlnx g x ，则 1 ( ) 2 lnx g x ， 由( )0g x，解得： 1 x e ，由( )0g x，得 2 11 x ee ， 故( )g x在 2 1 (e， 1) e 上单调递减，在 1 ( e ，)上单调递增， 故 11 ( )( ) 2 min g xg ee ， 22 11 ()g ee ， 2 111 2eae ，解得： 2 2eae ， 故a的取值范围是 2 ( e，2 ) e
