1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（ 上海卷 ） 数学 (文史类 ) 考生注意： 1. 本试卷共 6 页， 23 道试题，满分 150 分 .考试时间 120 分钟 . 2. 本考试分设试卷和答题纸 .试卷包括试题与答题要求 .作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分 . 3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上 . 一、 填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）考生应在答
2、题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 . 1. 设 x?R ，则不等式 31x?的解集为 _. 2. 设 3 2iiz ? ，其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部等于 _. 3. 已知平行直线 1 2 1 0l x y? ? ?： ， 2 2 1 0l x y? ? ?： ，则 1l 与 2l 的距离是 _. 4. 某次体检， 5位同学的身高（单位：米）分别为 1 .7 2 ,1 .7 8,1 .8 0 ,1 .6 9 ,1 .7 6，则这组数据的中位数是 _（米） . 5. 若函数 ( ) 4 sin cosf x x a x?的最大值为 5 ，则常数 a
3、? _. 6. 已知点 3,9（ ） 在函数 ( ) 1 xf x a? 的图象上，则 ()fx的反函数 1()fx? =_. 7. 若 x ， y 满足 0,0,1,xyyx?则 2xy? 的最大值为 _. 8. 方程 3sin 1 cos 2xx? 在区间 ? ?0,2? 上的解为 _. 9. 在 3 2()nx x? 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为 256 ，则常数项等于_. 10. 已知 ABC 的三边长分别为 3， 5， 7，则该三角形的外接圆半径等于 _. 11. 某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为 _. 12. 如
4、图，已知点 ? ?0,0O ， ? ?1.0A ， 1(0, )B ? ， P 是曲线 21yx?上一个动点，则OPBAuuruurg 的取值范围是 . 13. 设 0a? ， 0b? .若关于 x ,y 的方程组 1,1,ax yx by? ?无解，则 ab? 的取值范围是 . 14. 无穷数列 na 由 k 个不同的数组成， nS 为 na 的前 n 项和 .若对任意的 *n?N ，23nS? ， 则 k 的最大值为 . 二、选择题（本大题共 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 . 15. 设
5、 a?R ,则 “ 1a? ” 是 “ 2 1a? ” 的 ( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 16. 如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A BC D? 中， E ， F 分别为 BC ， 1BB 的中点，则下列直线中与直线 EF 相交的是 ( ) A. 直线 1AA B. 直线 11AB C. 直线 11AD D. 直线 11BC 17. 设 a?R ， 0,2)b? .若对任意实数 x 都有 sin(3 )=3x?sin( )ax b? ，则满足条件的有序实数对 ? ?,ab 的对数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3
6、D. 4 18. 设 ()fx， ()gx ， ()hx 是定义域为 R 的三个函数 .对于命题：若 ( ) ( )f x g x? ，( ) ( )f x h x? ， ( ) ( )g x hx? 均是增函数，则 ()fx， ()gx ， ()hx 均是增函数；若( ) ( )f x g x? ， ()fx+ ()hx ， ()gx+ ()hx 均是以 T 为周期的函数，则 ()fx， ()gx， ()hx均是以 T 为周期的函数，下列判断正确的是 ( ) A. 和均为真命题 B. 和均为假命题 C. 为真命题，为假命题 D. 为假命题，为真命题 三、解答题（本大题共有 5 小题，满分 7
7、4 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19.（本题满分 12 分） 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分 . 将边长为 1 的正方形 11AAOO （及其内部）绕 1OO 旋转一周形成圆柱，如图， AC 长为 56? ， 11AB 长为 3? ，其中 1B 与 C 在平面 11AAOO 的同侧 . （）求圆柱的体积与侧面积； （）求异面直线 11OB 与 OC 所成的角的大小 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 20. （本题满分 14 分） 本题共有 2
8、 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 . 有一块正方形菜地 EFGH ， EH 所在直线是一条小河 .收获的蔬菜可送到 F 点或 河边运走 .于是，菜地分为两个区域 1S 和 2S ，其中 1S 中的蔬菜运到河边较近， 2S 中的蔬菜运到 F 点较近，而菜地内 1S 和 2S 的分界线 C 上的点到河边与到 F 点的 距离相等 .现建立平面直角坐标系，其中原点 O 为 EF 的中点，点 F 的坐标为 10（ ,） ，如图 . （） 求菜地内的分界线 C 的方程； （） 菜农从蔬菜运量估计出 1S 面积是 2S 面积的两倍，由此得到 1S 面积的 “经验值 ”为 83 .
9、设 M 是 C 上纵坐标为 1 的点，请计算以 EH 为一边、另有一边过点 M 的矩形的面积，及五边形 EOMGH 的面积，并判别哪一个更接近于 1S 面积的“经验值” . 21.（本题满分 14 分） 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 . 双曲线 222 1( 0)yxbb?的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，直线 l 过 2F 且与双曲线交于 A ，B 两点 . （）若 l 的倾斜角为 2? ， 1FAB 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （）设 3b? .若 l 的斜率存在，且 | | 4AB? ，求 l 的斜率 . 22. （本题满分 16
10、 分） 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 6 分 . 对于无穷数列 na 与 nb ，记 * | = nA x x a n?N， ， * | = nB x x b n?N， ，若同时满足条件： na ， nb 均单调递增； AB? 且 *AB?N ，则称 na 与 nb 是无穷互补数列 . （）若 =2 1nan? ， =4 2nbn? ，判断 na 与 nb 是否为无穷互补数列，并说明理由； （）若 2nna? 且 na 与 nb 是无穷互补数列，求数列 nb 的前 16 项的和； （ III）若 na 与 nb 是无穷互补数列， na
11、 为等差数列且 16=36a ，求 na 与 nb 的通项公式 . 23. （本题满分 18 分） 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 8 分 . 已知 a? R， 函数2 1( ) log ( )f x ax? ?. （）当 1a? 时，解不等式 ()1fx? ； （）若关于 x 的方程 22( ) log ) 0(f x x?的解集中恰有一个元素，求 a 的值； （ III）设 0a? ，若对任意 1,12t ?，函数 ()fx在区间 ? ?,1tt? 上的最大值与最小值的差不超过 1，求 a 的取值范围 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页）
