1、第三节第三节 光的折射光的折射 当光由一种介质斜射入另一种介质中时，光的传播路径发生偏折的现象叫做光的折射。光的折 射遵从折射定律，它由荷兰物理学家斯涅耳发现。 （一）折射定律 如图 2.94 所示，在光的折射现象中，折射光线、入射光线和法线在同一平面内；折射光线和人 射光线分居法线两侧； 当光从真空斜射入其他介质时， 入射角i与折射角满足 sin sin i n ， 式中n叫 做介质的折射率。一般说来，介质的折射率只与介质种类有关。表 2.1 给出了几种介质对光的折射 率。 表表 2.1 介质 折射率 真空 1 空气 1.0003 水 1.33 玻璃 1.41.9 酒精 1.36 冰 1.3
2、09 折射率反映了介质对光折射本领的强弱，折射率越大，介质对光的折射能力越强。同一介质对 各种色光的折射率并不相同，红光的折射率最小，紫光的折射率最大，这也是白光通过三棱镜后能 发生色散的原因。表 2.1 实际上给出的是各种介质对黄光的折射率。由于空气的折射率非常接近于 真空，空气的折射率也往往被认为等于 1。 例例1 如图2.95所示，水池的宽度为L，在水池右侧距离池底高度为H 处有一激光束，水池内无水时恰好在水池的左下角产生一个光斑。已知 LH，现向水池内注水，水面匀速上升，则光斑（ ）。 A匀速向右移动，且移动速度小于水面上升的速度 B匀速向右移动，且移动速度大于水面上升的速度 C减速向
3、右移动，但速度始终大于水面上升的速度 D加速向右移动，但速度始终小于水面上升的速度 分析与解分析与解 如图2.96所示， 设经过时间t， 水面匀速上升的高度为d， 则水面上升的速度为 1 d v t ， 此时光斑由A点移动到P点， 设入射角为i， 折射角为，则由几何关系可知AP长度为tantanldi，因为图 中LH，所以45i ，因此1tanldd，则光斑的速度 21 l vv t ，且 2 v大小不变，本题正确选项为 A 项。 例例 2 如图 2.97 所示，一上下表面平行的玻璃砖，折射率3n ，厚度为h。某单色光以入射 角60i 从上表面的O点射入， 试画出光线穿过玻璃砖的光路图， 并计
4、算光线穿出玻璃砖时的偏移量。 分析与解分析与解 由折射定律知，在O点折射时，折射角满足 sin sin i n ，30。设光线从下 表面的 O 点穿出， 则第二次折射的入射角为30， 对应的折射角为60， 可知光线AO与OB平行。 光路图如图 2.98 所示。将光线OB反向延长，设侧移量为d，则由图中几何关系，有 sindOOi ，而 cos h OO ，即 sin cos hi d ，代入数据得 3 3 dh。 （二）光的全反射 当光由水或其他介质斜射向空气时， 在分界面上， 有一部分光线会发生反射而返回到原介质中， 另一部分光线发生折射，折射角大于入射角，从而折射光线远离法线。当入射角增大
5、时，折射角也 会随之增大，同时折射光强度变弱，反射光强度增强。当入射角增大到某一值C（还未到90）时， 折射角就已经达到90，折射光线与界面重合。如果入射角再增大，折射光会消失，而只有反射光， 这种现象叫做光的全反射。整个过程如图2.99（a）（c）所示。使折射角恰好等于时的入射角称为 临界角。当光从水或玻璃棱镜里射向它们和空气的分界面时，只要入射角大于临界角，光就全部反 射回水或玻璃棱镜中。根据折射定律，可以求得介质的临界角 sin90 : sin Cn C ，由sin901，得 1 sinC n 。 全反射现象在生活和科技中应用广泛，图 2.100（a）中的全反射棱镜被广泛应用于望远镜和潜
6、 望镜中；图 2.100（b）是光导纤维中光的全反射现象。光导纤维是很细的玻璃丝，外表涂有很薄的 另一种材料的涂层，光在分界面上发生全反射。光导纤维制成的光缆以光速传递信号，质量和信息 量都远远超过了用金属做成的电缆。 例例 3 （上海第 25 届大同杯初赛）如图 2.101 所示，只含红光和紫光的复色光束PO，沿半径 方向射入空气中的玻璃半圆柱后，如果只被分成OA和OB两光束沿图示方 向射出，则（ ）。 AOA为红光，OB为紫光 BOA为紫光，OB为红光 COA为红光，OB为复色光 DOA为紫光，OB为复色光 分析与解分析与解 复色光从空气沿着半径（法线）方向进入半圆柱时，光线的传播路径不发
7、生偏折， 但当光线从半圆柱下表面射向空气时，将发生折射。由于紫光和红光的折射率不同，因此红光和紫 光的折射光线不会重合，而折射光线只有OA一条，可以肯定一定有一种色光发生了全发射。根据 全反射的规律，全反射时的临界角满足 1 sinC n ，由于紫光的折射率大于红光的折射率，因此紫光 对应的临界角较小，可知紫光发生全反射，光线OA为红光。考虑到红光会同时发生反射，因此OB 为红光和紫光的复色光，本题正确选项为 C 项。 例例4 如图2.102所示，水面下距水面h处有一盏灯S（可视为点光源），现人在岸上看水中的 灯： （1）人在光源S正上方的水面上观察光源S，感觉到S深度为多少？ （已知0时，s
8、intan） （2）人发现该灯只能照亮水面上的一个圆形区域，已知水的折射率 为 n，求水面被点光源照亮的圆形区域的面积。 分析与解分析与解 （1）人的眼睛位于光源S上方的水面处，如图2.103（a）所示。从光源S发出的光 线经水面折射后， 折射光线的反向延长线相交而成虚像。 现考察从S发出的两条光线， 其中光线SO 垂直于水面，O点在水平面上，光线 SO 的入射角i接近于零，对应的折射角为，折射光线反向 延长与SO交于像点 S ，则由几何关系知tanOOhi ，像深度 h 满足tanOOh，由折射定 律 sin sin n i ， 结合0时，sintan， 有 t a n t a n i hh
9、 sin sin ih h n 。 可见像的位置变高了。 （2）从光源S发出的光线，经水面折射至空气中时，人觉得该处水面有亮光，当光线的入射角 较大，发生全反射时，没有光线透出水面，该处水面较暗。设光线由水斜射入空气时发生全反射的 临界角为C，如图 2.103（b）所示，光线SP恰发生全反射，则以O为圆心，以OP为半径的圆内， 皆有光线透出水面，形成亮光区域。由光的折射定律 1 sinC n ，圆半径 2 tan 1 h RhC n ，所 以点光源能照亮水面的圆形面积 2 2 2 1 h SR n 面积 。 从以上几例可以看出，在应用反射定律处理光的折射和全反射类问题时，要注意画出光线的传 播
10、路线，充分运用图中的几何关系，结合直角三角形知识求解。 （三）光速与折射率的关系 任何色光在真空中传播的速度都是光速，真空中的光速为 8 3.0 10 m/sc 。但是在其他透明 介质中，光的传播速度小于真空中的光速。设光在介质中传播速度为v，介质的折射率为n，则有 c n v ，即介质对某色光的折射率等于光在真空中的传播速度与该色光在介质中传播速度之比。 在可见光当中，介质对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大，因此可知，在同一介质中， 红光的传播速度大于紫光的传播速度。水的折射率为 4 3 ，因此光在水中的传播速度为真空中光速的 3 4 。 例例5 （上海第29届大同杯复赛）一束复色光由空
11、气射向玻璃，发生折射而分为a，b两束单色 光，其传播方向如图2.104所示。设玻璃对a，b的折射率分别为 a n， b n， 且a，b在玻璃中的传播速度分别为 a v， b v， 则 a n_ b n， a v_ b v（均选填“”或“=”） 分析与解分析与解 由题图可知，在入射角相同的情况下，a色光的折射角较 小，因此玻璃对a色光的折射率较大，即 ab nn，又根据光在介质中的光 速 c v n ，折射率越大，在介质中的光速越小，有 ab vv。 练习题练习题 1 （上海第 9 届大同杯初赛）下面表示光线通过半圆形玻璃砖的光路图中正确的是（ ）。 A B C D 2（上海第 7 届大同杯初赛
12、）光从一个盛有水的薄壁玻璃水缸射出，经过空气后射入另一个盛 有水的薄壁玻璃水缸，若不考虑玻璃水缸壁对光的折射影响，下图中正确反映光路的是（ ）。 A B C D 3（上海第 12 届大同杯初赛）在一块玻璃砖上挖去一块半圆形的玻璃，如有一条通过圆心的 光线射到该玻璃砖上，则正确的光路图为（ ）。 A B C D 4（上海第26届大同杯初赛）地球的自转让我们每天能看到日出和日落现象，若地球表面不存 在大气层（假设），则日出和日落时间相比现在（ ）。 A日出提前，日落推迟 B日出推迟，日落提前 C日出和日落都会提前 D日出和日落都会推迟 5（上海第 26 届大同杯初赛）如图 2.105 所示，两个并
13、排而且深度相同的水池，一个装水， 另一个未装水， 在两池的中央各竖立一支长度相同而且比池深略长的标杆。 此时， 阳光斜射到水池， 下列关于两水池中标杆影子的说法中，正确的是（ ）。 A装水的池中标杆影子较长 B未装水的池中标杆影子较长 C两池中标杆影子长度相同 D装水的池中标杆没有影子 6如图 2.106 所示，在P点有一发光物体，则在水下观察者的眼里，该物 体的像位于（ ）。 AP点以上 BP点以下 CP点 DP点左上方 7（上海第25届大同杯复赛）潜泳的人从水下向上看，会看到一彩色镶边、内有图像的圆面， 那么（ ）。 A圆面内只能呈现水面上的部分景物 B彩色镶边是由于水面四周各种物体的颜色
14、所引起的 C彩色镶边是由于不同颜色的光折射程度略有不同所致 D圆面中图像呈现的是水面外的景物，且看到景物的高度比实际景物要低 8（上海第 22 届大同杯初赛）如图 2.107 所示，平行玻璃砖的厚度为d。一束单色光斜射到 玻璃砖的上表面，入射角为，折射角为，光线从玻璃砖的下表面射出， 则出射光线与入射光线的距离x为（ ）。 A sin cos d B sin cos d C sin sin d D sin sin d 9 （上海第 2 届大同杯初赛）一柱形物体直立在平静、清澈的水面上空静止不动。位于水中C 点的观察者正好看到了这一柱形物体所成的像， 如图 2.108 所示。 那么， 他看到的可
15、能是 （ ） 。 A与物体原来位置相同、大小一样的像 B与物体位于同一位置，大小一样、倒立的像 C在ab右上方、倾斜的像 D在ab左上方、倾斜的像 E在ab正左方、正立的像 F在ab正左方、倒立的像 G在ab正下方、倒立的像 10（上海第 4 届大同杯初赛）根据图 2.109 所示的光线在玻璃、水、空气三种物质中折射的 情况，可以断定这三种物质依次是（ ）。 A玻璃，空气，水 B空气，水，玻璃 C空气，玻璃，水 D玻璃，水；空气 11（上海第 15 届大同杯初赛）在光学中，折射率是这样定义的：让光线从真空（空气）射入 某介质发生折射，如果入射角是i，折射角是，则该介质的折射率为 sin sin
16、 i n 。图 2.110 为某光 线通过三棱镜（等腰三角形的顶角为2）的光路图，则该三棱镜的折射率为（ ）。 Atan Bcot Ctan2 Dcot2 12（上海第 16 届大同杯初赛）图 2.111 是一个半径为10cm的均匀透明球，一束光由球面A 点射入，从球面B点射出，光的传播方向改变了30，已知入射光线与半径OA的夹角为75，则 该光线在球内传播的路径长度为（ ）。 A10cm B10 2cm C10 3cm D20cm 13（上海第 9 届大同杯复赛）如图 2.112 所示，入射光线SO以45的入射角从空气射入两面 平行的玻璃砖中，折射角为32，玻璃砖的CD面上镀有不透明的反光金
17、属薄膜。则下列说法中正 确的是（ ）。 A光线经CD面反射后循原路返回 B光线经CD面反射后从AB面上发生全反射 C光线经CD面反射后从AB面射出，折射角为45 D光线经CD面反射后从AB面射出，折射角为32 14（上海第 11 届大同杯复赛）一条光线通过在水中的球形空气泡， 表示出射光线的可能是图 2.113 中的（ ）。 Aa Bb Cc Dd 15 如图2.114所示， 一束红光和一束蓝光平行射到一个三棱镜上， 经折射后交于光屏上的点M， 若用 1 n， 2 n分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率，下列说法正确的是（ ）。 A 12 nn，a为红光，b为蓝光 B 12 nn，a为蓝光，b为
18、红光 C 12 nn，a为红光，b为蓝光 D 12 nn，a为蓝光，b为红光 16固定的半圆形玻璃砖横截面如图 2.115 所示，O为圆心， OO 为MN的垂线，足够大的光 屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN。 由A，B两种单色光组成的一束光线沿着半径方向射向O点， 入射光线与 OO 夹角较小时， 光屏NQ区域出现两个光斑， 逐渐增大角，当时， 光屏NQ 区域A光的光斑消失，继续增大角，当时，光屏NQ区域B光的光斑消失，则（ ）。 A玻璃砖对A光的折射率比对B光的大 BA光在玻璃中的传播速度比B光大 C当时，屏上NQ段只有一个光斑 D当90时，屏上NQ段只有一个光斑 17（上海第22届大同杯复赛
19、）如图2.116所示，在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与 桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形。有一半径为r的圆柱 形平行光束垂直人射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5，则 光束在桌面上形成的光斑半径为_，并在图中画出光路图。 18图 2.117 所示是一种折射率3n 的棱镜，用于某种光学仪器中。现有一束光线沿MN方 向射到棱镜的AB面上，入射角60i ，试画出此束光线进入棱镜后又射出棱镜的光路图（不考虑 返回到AB和BC面上的光线），要求简要写出分析过程。 参考答案参考答案 1 A。 光由空气斜射入玻璃时， 折射角小于人射
20、角， 折射光线靠近法线； 由玻璃斜射入空气时， 折射角大于入射角，折射光线远离法线；若光垂直于玻璃表面入射（即沿着半圆形玻璃砖的半径方 向入射），光线不发生偏折。本题只有 A 项正确。 2C。 3A。 4B。图 2.118 给出了日出和日落时太阳光斜射入大气层发 生偏折的情况。日出时，太阳还在地平线以下，地平线上A处的 人已经可以看到太阳发出的光了。若没有大气层，则太阳必须到 达地平线，A处的人才能看到日出，因此若不存在大气层，日出 将推迟。日落时，太阳已经下降到地平面以下，但由于大气对光的折射，地平线上A处的人仍能看 到太阳，若没有大气层，则太阳到达地平线上时，人们就觉得已经日落了，日落将提
21、前。 5B。有水时，掠过杆顶端的光线由空气斜射人水中，折射光线向法线靠近，形成的影子长度 变短。 6A。如图 2.119 所示，为了找到发光点P的像的位置，自P发出两条光 线PA，PB，A，B分别为入射点；光线PA垂直于水面，光线PB入射角 趋近于零， 将光线PB的折射角设为， 水的折射率记为1n n ， 则 s i n s i n n 。 将两个折光线反向延长，交于 P 点，则 P 点即为人眼看到的像。设PA的长度 为h， 则 在 直 角PAB中 可 得tanABh， 在 直 角P AB中 可 得 tan tantan ABh P A ， 考 虑 到，趋 近 于 零 ， 则 tan tan
22、h P A sin sin h nh 。 7C。如图 2.120 所示，从水面上各个方向入射的光线，均可折射后进入人眼，其中，紧贴着 水面入射的光线（入射角可视为90）折射角最大，对应的折射光线的 反向延长线方向如OA，OB所示， 则人能看到水面上任何位置的景物， 且景物只出现在以AOB为锥角的锥形内，该锥形与水面相交的圆即 为题目所述的“有图像的圆面”。 由于是从水底观察水面上的景物， 所以 所看到的景物比实际景物要高。圆周围的彩色镶边实际是由于水对各 种色光折射程度不同引起的色散现象。 8A。解析略，可参照本节例2。 9C。可以根据光的折射规律分别画出从a，b出发的两条光线，并将折射光线反
23、向延长到a， b的像。 10A。光线从斜射入时，折射角大于入射角，则可知相对于是光疏介质（即的折 射率大于），光从斜射入时，折射角小于入射角，则可知相对于是光密介质（即的折 射率小于），因此 A 项符合题意。 11B。作出光由空气斜射入三棱镜时的法线，可求得入射角为90，折射角为，则三楼 镜的折射率为 sin 90cos cot sinsin n 。 12A。如图 2.121 所示，将入射光线延长，并将出射光线反向延 长，两延长线交于P点，则30DPB，15PABPBA， 则751560BAO，OAB为等边三角形，AB的长度等 于球的半径。 13C。光线经CD面反射后，反射角等于入射角，为32
24、，然后再经AB面折射，折射时的入 射角等于32，折射角等于45。 14B。注意光在折射时入射角、折射角的大小关系。 15B。红光的折射率小于蓝光的折射率，所以 12 nn，在穿过三棱镜的过程中，红光的偏折 程度小于蓝光，结合图2.114知a为蓝光，b为红光，选项B正确。 16AC。角较小时，A，B两种色光由玻璃斜射入空气，发生折射照射在NQ区域，逐渐 增大角的过程中，A光、B光由于先后发生全反射而返回到玻璃中，对应的光斑消失。由题可知 A光对应的临界角小于B光对应的临界角，由 1 sinC n ，可知折射率 AB nn，因此A选项 正确。折射率越大，光在介质中的传播速度越小，B选项错误。当时，
25、只有A色光发生 全反射而B色光折射后仍照射在NQ区域，因此C选项正确。当90时，两种色光均已发生 全反射，NQ区域没有光斑，D选项错误。本题正确选项为AC。 172r。如图2.122所示，光线PA进入玻璃圆锥后，入射到A点，入射角为60，由于 312 sin60 23n ，所以将发生全反射，且由几何关系，反射光线AB恰与圆锥侧面垂直， OAB为等腰三角形，易得光斑的半径OB为2r。 18由折射率 sin60 sin n ，得AB面上的折射角30=?，由几何关系得BC面上的入射角 45，全反射的临界角 12 sin 23 C ，光在BC面上发生全反射，此反射光线与AC面垂 直。光路图如图 2.123 所示。
