1、第五节第五节 复杂电路的简化与等效复杂电路的简化与等效 一般混联电路比较复杂，在题目中出现时，有时故意将电路图抽象化、隐蔽化，使我们不容易 很快看出电阻的串并联关系，画“等效电路”就是对比较复杂的电路运用串并联电路的知识进行分 析，画出简明的等效电路，这种科学方法即“等效替代”的方法。将比较复杂的电路画成简明的等 效电路是电路计算中十分重要的一步。 本节将介绍几种常见的简化电路的方法，为了下文的表述方便以及让读者能够更清晰地理解这 些方法，需要先介绍一个重要的概念电势。 一、电路中导线节点的电势一、电路中导线节点的电势 众所周知， 在地球表面附近， 物体都有自己的髙度， 物体受到的重力的方向都
2、是竖直向下的 （即 沿着重力的方向） 。电势就相当于是电路中的“髙度” ，在电源外部，电流从电源正极流出，经过用 电器后流回到电源负极，电源正极处的电势最髙，电源负极处的电势最低，当电流经过用电器时， 沿着电流方向电势逐渐降低。 电势的减少量实际上等于用电器两端的电压， 即当电流I流经阻值为R 的电阻时，电势降低了UIR。电压实际上是电势之差。电势和电压的单位都是伏特。 在图 8.128 （3） 所示的电路图中， 已知电源电压为12 VU ， 15 4 RR， 2=18 R， 3 6 R ， 4 12 R 。从电源正极开始，依次用字母A，B，C，D标记电路中导线的连接处（即节点） ，由 于导线
3、没有电阻， 电流经过导线时电势不降低， 同一导线两端的电势相等， 可以用同一个字母标记。 设电源负极D点处电势为 0，由于电源电压为12 VU ，则A点的电势为12 V。根据串并联电路的 规律， 容易求出通过各个电阻的电流分别为 1=1.2 A I，2=0.4 AI，30.8 AI ，40.2 AI ，50.6 AI 。 则从A到B，电势降低了 111 4.8 VUI R，所以B点的电势为7.2 V；从B点到C点，电势降低了 333 4.8 VUI R，所以C点的电势为2.4 V；从C点到D点，电势降低了 444 2.4 VUI R（或 555 2.4 VUI R） ，因此D点电势为零，这和我
4、们假设的D点电势为零相符。当然，也可以从电阻 2 R这条支路进行计算：从B点经 2 R到D点，电势降低了 222 7.2 VUI R，仍然得出D点电势为零 的结论。 我们也可以像图 8.128（b）所示，将每个节点按照电势从髙到低画成一条条竖线，根据电阻两 端的电势与哪两条竖线对应，将电阻放入对应的两条竖线之间，不仅电阻的连接情况一目了然，从 电流的流向也能很方便地看出。 二、几种常见的简化电路的方法二、几种常见的简化电路的方法 1节点法节点法 节点是指电路中两根导线的连接点。我们只要知道各个用电器相当于连接在哪些节点之间，就 可以判断出用电器的连接方式。由于导线的电阻为零，不论导线有多长，只
5、要其间没有电源、用电 器等，导线两端的电势就相同，两端点可看成同一个点。利用节点法化简电路时，可结合电流的流 向，将电路中的各节点依次标为A，B，C，D等，然后将各元件连在相对应的节点位置即可。同 时，也要注意，若各电阻中通过同一电流，则这些电阻是串联的；若从某点起电流分开流过几个电 阻后又汇合，则这些电阻是并联的。 例例 1 （上海第 26 届大同杯初赛）在如图 8.129 所示的电路中， 电流表 1 A和 2 A的示数分别为0.3 A和0.4 A。若将电路中的某两个电 阻的位置互换，电流表 1 A和 2 A的示数却不变，则电流表A的示数可 能为（ ） 。 A0.45 A B0.50 A C
6、0.55 A D0.60 A 分析与解分析与解 将电源正负极分别标记为A，B两点，由于电流表和导线电阻不计，将电路中其他 各节点分别标记如图 8.130（a）所示，显然，电阻 1 R， 2 R， 3 R为并联。结合电流方向为从节点A流 向节点B，则电流表 1 A的读数 1 I等于通过 2 R， 3 R的电流之和，电流表 2 A的读数 2 I等于通过 1 R， 2 R 的电流之和， 即 23 1RR III， 12 2RR III。 电流表A读数为 123 RRR IIII， 等效电路图如图 8.130 （b）所示。当将电路中的某两个电阻的位置互换时，电流表 1 A和 2 A的示数却不变，由于三
7、个电阻 并联， 说明互换的两个电阻必然阻值相等。 若 12 RR， 则 12 1 0.2 A 2 RR I II 3 0 . 1 A R I， 故0.5 AI ， 选项 B 正确； 若 13 RR， 则必然会有 12 II， 与题给条件矛盾； 若 23 RR， 则 23 1 0.15 A 2 RR I II， 1 0.25 A R I，故I 0.55 A，选项 C 正确。本题正确选项为 BC。 例例 2 在下列情况下将如图 8.131 所示的电路简化： （1）电键S断开； （2）电键S闭合。 分析与解分析与解 当电键S断开时，可将电键S所在的导线去除，并将电阻 4 R所在的导线拉长，如图 8.
8、132 所示，则明显可以看出，各个电阻的连接关系如图 8.133 所示。 （2） 当电键S闭合时， 结合采用节点法， 将各个节点标上字母， 注意同一段导线两端电势相等， 应标上同一个字母，如图 8.134 所示。由于电阻 5 R两端节点所标是同一个字母，说明 5 R两端电压为 零，即没有电流通过 5 R，可将 5 R这一支路除去，其余电阻与节点间的关系如图 8.135 所示，显然， 各个电阻之间的连接关系应如图 8.136 所示。 2利用电路的对称性化简电路利用电路的对称性化简电路 一些电路虽然连接情况复杂，但是存在某种对称性，即电路中某些对称的节点的电势相同，这 些节点之间即使用导线相连，导
9、线上也没有电流，反过来，电路中的某些节点可以分成两个电势相 同的节点，这并不会影响电路的连接方式，但却给我们简化电路带来了很大的方便。 例例3 如图8.137所示， 9个阻值为4 的电阻连成的电路， 现在A， B两点间加上8 V的电压，问： （1）A，B间的总电阻为多少欧姆？ （2）流过直接接在E，B两点间的电阻上的电流为多少安？ 分析与解分析与解 （1）观察可知，图 8.137 所示电路关于E，F连线对 称，不妨将E点分成如图 8.138（a）所示的E，G两个点，则显然E， G两点电势相同，分开后并未影响到原电路电阻的连接情况，因此， 可将电路简化为图 8.138（b）所示的电路，则可求得间
10、的总电阻为 40 9 AB R。 （2）直接接在E，B两点间的电阻就是在简也图 8.138（b）中标记为R的电阻，则通过它的 电流为1 A R I。 例例 4 （上海第 29 届大同杯初赛）在如图 8.139 所示的电阻网格中，AB，BC，CD，DA四 根电阻丝的阻值均为r， 其余各电阻丝的阻值都相等， 但阻值未知， 测得A， C两点之间的总电阻为R，若将AB，BC，CD，DA四根电阻丝皆换成 阻值为2r的电阻丝，则两A，C点之间的总电阻为（ ） 。 A 2 2 Rr rR B 2 2 Rr rR C Rr rR D Rr rR 分析与解分析与解 题中电阻网格关于AC连线有很好的对称性，可将B
11、点和D点像图 8.140（a）所示 这样分开，则分开后并不影响原电阻的等效阻值，同时注意到，图 8.140（a）中的E点和F点、G 点和H点分别关于AC连线对称，因此E点和F点电势相等，G点和H点电势相等，即导线EF， GH无电流通过，可以去掉。电路可初步转化为 8.140（b）所示。进一步观察，从图 8.140（b）中 已经能够看出各个电阻丝的连接关系了。 将 8.140 （b） 等效为 8.140 （c） 所示电路， 其中，AB，BC， CD，DA四点之间的电阻的阻值为r，其余的电阻阻值均相同，设为 0 r，则由电阻的串并联知识可 得A，C间的等效电阻R满足 000 1111121 522
12、55Rrrrrrr 将AB，BC，CD，DA四根电阻丝皆换成阻值为2r的电阻丝后，A，C间的等效电阻 R 满足： 000 1111121 544552Rrrrrrr 由以上两式消去 0 2 5r ，可解得 111 2RRr ，即 2 2 Rr R rR 。选项 A 正确。 3将立体电路转化为平面电路将立体电路转化为平面电路 立体电路图是指电路中各电阻为空间结构，构成了某一立体图形，这类电路不容易看出电阻的 连接方式，要将其沿某一方向“压扁” ，使其变为平面电路，再结合对称性等，进行简化与等效。 例例 5 三个相同的均匀金属圆圈两两相交地连接成如图 8.141 所示的网络。 已知每一个金属圆圈的
13、电阻都是R，试求图中A，B两点间的等效电阻 AB R。 分析与解分析与解 求解两点间的等效电阻，应把立体电阻网络先“压扁” ，使之变 为平面电阻网络。如图 8.142（a）所示，由对称性可知， 1 E， 2 E为等势点，将 电阻网络沿 1 E， 2 E连线方向压扁，使 1 E， 2 E重合为一个新的点E，三维金属线 圈成为一个在AB弧线所在平面内的平面网络， 如图 8.142 （b） 所示。 容易看出， 压扁后， 1 AE与 2 AE 并联成为AE， 1 BE与 2 BE并联成为BE， 1 CE与 2 CE并联成为CE， 1 DE与 2 DE并联成为DE，由于 原电路中每个 1 4 圆周的电阻
14、均为 4 R ，则压扁后的AE，BE，CE，DE的电阻均为 8 R 。图 8.142（b） 具有明显的对称性，可将E点断开如图 8.142（c）所示，则各段导线之间的连接关系一目了然，可 画出如图 8.142（d）所示的等效电路图，据此求出 5882 48 882 AB RRR RR RRR 。 例例 6 如图 8.143 所示，12 根长度相等、阻值均为R的金属棒焊接成一 个正方体框 1111 ABCBDAC D，试求： （1）A， 1 A两点之间的电阻值； （2） 1 A，B两点之间的电阻值。 分析与解分析与解 （1）先设法将立体电路转化为平面电路。若将A， 1 A两点 分别与电源的正、
15、负极相连， 根据电路的对称性， 易得B，D两点为等势点， 1 D， 1 B两点为等势点。 如图 8.144（a）所示，可将B，D两点“捏”在一起成为一个新的节点E，将 1 D， 1 B两点“捏”在 一起成为一个新的节点F， 则原来的金属棒AD与AB，CD与CB， 1 BB与 1 DD， 11 AD与 11 A B以及 11 C D 与 11 C B均为并联关系，如图 8.144（b）所示。进而可得到简化后的平面电路如图 8.144（c）所示， 两根金属棒并联后的阻值为 1 2 R，容易得出 1 AA间的总电阻为 1 7 12 AA RR。 （2） 求解 1 A，B两点之间的电阻值时可以将四边形
16、 11 DD C C压到四边形 11 AA B B之内， 如图 8.145 （a）所示。假设 1 A，B分别与电源的正、负极相连，则结合电路的对称性，可知A，D两点为等 势点， 1 B， 1 C两点为等势点，因此金属棒AD， 11 BC中不会有电流流过，可将这两根金属棒去除， 如图 8.145（b）所示，则容易看出电路最终简化为图 8.145（c）所示的平面电路，可求得 1 A，B两 点之间的电阻值 1 3 4 A B RR。 练习题练习题 1 （上海第 31 届大同杯初赛）在如图 8.146 所示的电路中，总电流1.0 AI ， 12 2RR 3 2R， 则下列对通过 2 R的电流的判断正确
17、的是（ ） 。 A大小为0.20 A，方向向右 B大小为0.20 A，方向向左 C大小为0.40 A，方向向右 D大小为0.40 A，方向向左 2 （上海第 28 届大同杯初赛） 在如图 8.147 所示的电路中， 电流表 1 A和 2 A的示数分别为3 A和 2 A。若将 2 R， 3 R， 4 R中的某两个电阻互换，其他条件不变，发现电流表的示数不变。则通过 1 R的 电流为（ ） 。 A3.5 A B4.0 A C4.5 A D5.0 A 3 （上海第 24 届大同杯初赛） 图 8.148 为复杂电路的一部分， 电阻 1 R， 2 R， 3 R的阻值之比为 1： 2：3，通过这三个电阻的
18、电流之比为 4：1：2。则电流表 1 A， 2 A的示数之比为（ ） 。 A1：1 B2：1 C3：1 D4：1 4 （上海第 22 届大同杯初赛）阻值都是R的五个电阻连接如图 8.149 所示，则A，B之间的等 效电阻值为（ ） 。 A0 BR C 2 R D 5 R 5 （上海第 17 届大同杯初赛）在图 8.150 所示电路中，电流表和电压表均为理想电表，则下列 判断中正确的是（ ） 。 A BABD RR，且 BC R最大， AC R最小 B ABCD RR，且 BC R最大， AC R最小 C ACCD RR，且 BC R最大， AD R最小 D ACBD RR，且 BC R最大，
19、AD R最小 6 （上海第 16 届大同杯初赛）图 8.151 所示为某复杂电路的一部分，电阻 1 R， 2 R， 3 R的阻值 之比为 1：2：3，则通过这三个电阻的电流之比有可能为（ ） 。 A3：2：1 B6：3：2 C4：2：1 D1：4：3 7图 8.152 所示为某电路中的一部分，已知 1 5 R ， 2 1 R ， 3 3 R ，电流 1 0.2 AI ， 2 0.1 AI ，则通过电流表A中的电流强度是（ ） 。 A0.2 A，方向向左 B0.1 A，方向向右 C0.1 A，方向向右 D0.3 A，方向向左 8 （上海第 22 届大同杯初赛）AB，BC，AC，AD，BD，CD六
20、根阻值均为R的电阻线连 接成如图 8.153 所示电路，则A，D之间的等效电阻为（ ） 。 A 2 R BR C 2 3 R D 3 R 9 （上海第 15 届大同杯初赛）图 8.154 为某均匀金属薄板，现测得接线柱A，B之间的电阻为 R。如果将该电阻板均匀地分成 9 块，并挖去其中一小块，则此时A，B之间的电阻变为（ ） 。 A 8 9 R B 7 6 R C 9 8 R D 6 7 R 10 （上海第 13 届大同杯初赛）如图 8.155 所示，每个电阻都是300 ，则a，b间的总电阻是 （ ） 。 A300 B400 C450 D600 11 （上海第 12 届大同杯初赛）如图 8.1
21、56 所示， 123 3 RRR，则电键K断开和闭合时， M，N间的电阻分别为（ ） 。 A9 ，3 B9 ，0 C1 ，0 D1 ，9 12 （上海第 10 届大同杯初赛）如图 8.157 所示，将一个阻值为6R的电阻丝围成一个等边三角 形ABC，D，E，F分别为三条边的中点，它们与A，B，C三个顶点共同构成 6 个接线柱，其 中D，F接线柱用导线连接，从而构成一电阻器。则利用该电阻器可获得不同的电阻值（不包括零 电阻） ，其最大值和最小值分别是（ ） 。 A 3 2 R ， 2 R B 3 2 R ， 3 4 R C3R， 2 R D3R， 3 4 R 13 图 8.158 中有一个半径为
22、r、 总电阻为R的均匀导体圆环， 环上放置两根平行直导线a，b， 直导线电阻不计，直导线间的距离等于圆的半径r。现将直导线a，b在环上自由移动，移动过程中 导线始终保持相互平行，距离仍为r，并始终与导体环有良好接触，则a，b间电阻的最小值与最大 值分别是（ ） 。 A 8 R ， 4 R B 12 R ， 4 R C 8 R ， 6 R D 12 R ， 8 R 14 （上海第 8 届大同杯复赛）如图 8.159 所示，把 6 个阻值均为R的相同电阻连接成一个正六 边形的电阻器，这个六边形的每个顶点都有一个接线柱，其中 1，4 接线柱用 导线相连接。则利用这个电阻器可获得的不同电阻值（不包括0
23、 ）的总个 数和最大电阻值分别是（ ） 。 A2 个， 4 3 R B3 个， 2 3 R C4 个， 3 2 R D5 个，6R 15 在如图 8.160 所示的电路中， 各个电阻的阻值已标出， 则端点A，B间的等效电阻为_ 。 16 （上海第 24 届大同杯复赛）在图 8.161（a）所示的电阻网络中，每一个电阻的阻值均为R。 某同学用如图 8.161（b）所示的装置去测量网络中任意两节点之间的电流。设电源的电压恒为E， 则最大电流为_，最小电流为_。 17（上海第 17 届大同杯复赛） 将电阻丝制成半径大小不同的两个圆环和一个正方形， 按图 8.162 所示的方法连接，若各接触点都导电良
24、好，大圆环的总电阻等于160 ，现用导线在a，b两点间连 接电压为6 V的电源，此时电路中的电功率为1.8 W，则a，b两点间的电阻等于_；若用 导线截面直径为原电阻丝两倍的电阻丝替换大圆环上a，b间 1/4 圆环电阻丝，则电路中的电功率将 变为_W。 18 （上海第 9 届大同杯复赛）在如图 8.163 所示的电路图中，已知 1 27 R ， 23 RR30 ， 4 15 R ， 5 60 R ，则电路的总电阻 AB R_， 2 R消耗的电功率与 3 R消耗的电功率之 比 23 :PP为_。 19 （上海第 5 届大同杯复赛）如图 8.164 所示，已知 24 RR， 5 5 R ，安培表
25、1 A， 2 A示数 分别为3 A和7 A。若A，B间的电压一定，且安培表的电阻不计，则 5 R两端的电压为_。 20在图 8.165 所示的电路中，电压表 1250 V ,V ,V都相同，第一个电压表的示数 1 9.6 VU ， 第一个电流表的示数为 1 9.5 mAI ，第二个电流表的示数 2 9.2 mAI ，则所有电压表的示数之和为 _V。 21如图 8.166 所示，电路中共有 100 个电阻，其中： 13599 2 RRRR， 42 RR 698 4 RR， 100 2 R，则电路中A，B间总电阻为 AB R_，若在A，B间加 10 V的电压，则流过电阻 100 R的电流为_A。
26、22 （上海第 11 届大同杯复赛）在如图 8.167 所示的电路中， 1 R为5 ，R和 2 R为10 ，A， B间的电压U为10 V。则A，B间的总电阻为_，电阻R消耗的电功率为_W。 23 （上海第 26 届大同杯复赛）如图 8.168 所示，六个电阻完全相同，阻值都是R，将电压为U 的电源接在C，D两点之间，则B，C两点间的电阻 4 R的功率为_；若将电源接在线路中的 A，C两点，则_（选填“ 1 R” “ 2 R” “ 3 R” “ 4 R” “ 5 R” “ 6 R”或“所有电阻” ）中无电流流 过。 2412 根阻值均为r的电阻丝连接成如图 8.169 所示的电路，问： （1）A
27、，D间的总电阻是多少？ （2）A，E间的总电阻是多少？ （3）A，F间的总电阻是多少？ 25由 12 根完全相同的电阻丝组成如图 8.170 所示的“田”字形电路。每根电阻丝的阻值均为 R，试求： （1）B，C两点间的电阻值； （2）E，F两点间的电阻值； （3）E，H两点间的电阻值。 26 （上海第 25 届大同杯复赛）在如图 8.171 所示的电路中，电源电压6 VE ，2 R ；S为 电键；其他 8 个电阻中有一个未知阻值，设为 x R。剩下的 7 个电阻的阻值均为1 。若闭合电键S以 后，电源的总功率为12 W，则 x R的阻值为多少？通过 x R中的电流为多少？ 参考答案参考答案 1
28、D。提示：沿着电流方向电势降低，且同一导线两端的电势相等，可知 2 R右端的电势髙于左 端的电势，通过 2 R的电流反向向左。三个电阻为并联关系，根据并联分流可得 2 R的电流为总电流的 2 5 ，即0.4 A。 2AB。略，可参孝本节例 1 的解法。 3B。设通过 1 R的电流 1 I方向向右，由于 1 R两端电压等于 2 R， 3 R两端电压之和，根据题给数 据关系，可知通过 2 R的电流 2 I方向向左，通过 3 R的电流 3 I方向向上，则 1 A的示数为 13 II， 2 A的 示数为 23 II，故 1 A， 2 A的示数之比为 1323 :2:1IIII。 4C。提示：采用节点法
29、，用同一个字母标记相同电势的节点，则可知最左边两个电阻并联， 最右边两个电阻并联，这两个并联部分串联起来后，再与中间的电阻并联。 5C。提示:理想电流表可视为导线，理想电压表可视为断路，各点间的阻值 BABD RRR， 2 ACCD R RR， 3 2 BC RR，0 AD R。 6D。提示：根据电阻间的电压关系，可得 223311 I RI RI R或 223311 I RI RI R。 7 A。 设通过 3 R的电流为 3 I， 方向向下， 则 1 R， 3 R的电压之和等于 2 R的电压， 有 11 I R 3322 I RI R， 且通过电流表A的电流 A I的方向应向右，有 A23
30、III，解得 3 0.3 AI ， A 0.2 AI ，可见实际 上 3 I方向向上， A I的方向向左。 8A。提示：设A，D两点分别接电源的正负极，则B，C两点为等势点，B，C之间没有 电流通过，可将其除去。 9 B。 提示： 将原来的整块金属竖直方向均匀分成三大块， 这三大块串联成为原来的整块金属， 则每一大块的电阻为 1 3 R。每大块又由三个小块并联而成，因此每个小块的电阻为R，当某一大块 被拿去一个小块之后，该大块剩余部分的电阻为 1 2 R，这样，A，B之间的电阻变为 1117 3326 AB RRRRR。 10B。提示：本题各电阻的连接方式是：三个电阻并联后，再与靠近电源的那个
31、电阻串联。 11C。提示：电键K闭合时，M，N之间被短路，电阻为零；电键K打开时，三个电阻并联。 12A。提示：A，F间的电阻最小，A，E间的电阻最大。 13D。提示：a，b导线外侧的圆弧没有电流，a，b两点间的电阻 ab R等于a，b两导线之间 的两段圆弧并联后的阻值。当a，b导线有一根与圆弧相切时， ab R最大；当a，b两导线关于圆心 对称时， ab R最小。 14A。提示：3 与 5，2 与 6 连接时，总电阻均为 4 3 R；1 与 2，2 与 3，3 与 4，4 与 5，5 与 6， 6 与 1 连接时，总电阻均为 2 3 R。 153。提示:对角线上两个6 的电阻中没有电流通过，
32、可以去掉。 16 9 4 E R ， 9 10 E R 。提示：该电路为三角形对称电路，各节点间的电阻只有四种情况，如图 8.172 所示， 11 18 AB RR， 10 9 AC RR， 5 6 AD RR， 4 9 DE RR，则最大电流为 max 9 4 DE EE I RR ，最小电流 为 min 9 10 AC EE I RR 。 1720， 4.5。a，b两点间的电阻 22 6 20 1.8 ab U R P 。设大圆上a，b两点间的电阻为R， 则 1 160 40 4 R ，再设其余部分的总电阻为 R ，有 111 ab RRR ，解得40 R 。用导线截 面直径为原电阻丝两倍
33、的电阻丝替换大圆环上a，b间 1/4 圆环电阻丝后，大圆上a，b两点间的电 阻变为 1 10 4 R ，则a，b两点间的总电阻 ab R 满足 11 1 4 ab R R 1 R ，解得8 ab R 。电路中的电 功率变为 22 6 4.5 W 8 ab U P R 。 1813.5，1：1。提示：电阻 2 R与 3 R并联，电阻 4 R与 5 R并联，这两部分串联后，再与电阻 1 R并 联。 1950。提示， 1 R， 2 R， 3 R， 4 R四个电阻并联，由于 24 RR， 1 A的读数也等于 3 R， 4 R的电 流之和，则通过 5 R的电流等于 1 A与 2 A的读数之和，即10 A
34、，所以 5 R两端电压为50 V。 20304。设各电流表的读数分别为 A2A50A1, ,III，电压表的读数分别为 1250 ,U UU，电压表 的 内 阻 设 为 V R， 则 有 V1A2A1 UIIR， V2A2A3 UIIR， A3A4V3 ,UIIR A49A48V49 UIIR， A50V50 UIR，以上各式相加，可得各个电压表示数之和为 12 UUU 总 V350A1 UUIR，由于 41 A1A2 V 3.2 10 U R II ，因此可得304 VU 总 。 214， 15 4.44 10。提示：不难求得 2 R两端的总电阻为2 ，则 1 2 4 AB RR。 2 R两
35、端 的电压为 0 5 5 V V 2 ， 4 R两端电压为 1 55 V V 22 ， 6 R两端电压为 2 55 V V 42 ， 8 R两端电压为 3 55 V V 82 依 次 类 推 ， 98 R两 端 电 压 为 48 5 V 2 ， 则 通 过 1 0 0 R的 电 流 为 100 I 4 8 1 5 5 V 2 4 . 4 41 0 A 2 2 。 2210，2.5。略。 23 2 4 U R ， 5 R。提示：等效电路图如图 8.173 所示，可见，电路关于AC连线对称，则B，D两 点电势相同，电阻 5 R没有电流通过。电阻 1 R与 4 R串联后接在AC两端，则 4 R两端电
36、压为 2 U ， 4 R消 耗的功率为 2 4 U R 。 24 （1）根据图 8.174（a）所示的电路的对称性，将其像图 8.174（b）那样从O点断开，则最 终的等效电路如图 8.174（c）所示，可求得A，D间的总阻值为 4 5 r。 （2）将A，E两点接电源时，根据对称性，C，O，F三点电势相同，可将OC，FO两根电 阻丝除去，如图 8.175（a）所示。再将O点像图 8.175（b）所示那样断开，最终得到图 8.175（c） 所示的等效电路，可求得A，E间的总阻值为 3 4 r。 （3）A，F两点接电源时，可将图 8.176（a）所示电路从O点断开，转化为图 8.176（b）所 示
37、电路，这样即可得到图 8.176（c）所示等效电路，则A，F间的总阻值为 11 20 r。 25 （1）若B，C两点接电源，则G，O，H三点电势相同，可将电阻丝GO，OH除去，因 此图 8.177（a）所示电路即转化为图 8.177（b）所示电路，最终等效电路如图 8.177（c）所示。可 求得B，C两点间的电阻值为 5 4 R。 （2）若E，F两点接电源，则仍可将电阻丝GO，OH除去，电路图最终化为图 8.178（c）所 示，可求得E，F两点间的电阻值为R。 （3）若E，H两点接电源，则可将节点O如图 8.179（b）所示那样断开，从而电路最终转化 为图 8.179（c）所示，可求得E，H两点间的电阻值为 5 6 R。 26如图 8.180（a）所示，先计算A，B两点间的电阻值，用圈圈起来的三个节点电势相同， 可以收缩为一个点，收缩后A，B间的等效电路如图 8.180（b）所示。容易算出A，B间的电阻为 8 87 x x AB R R R 。 由电源电 压为6 VE ， 输出 功率为12 W， 根据 2 3 E R P 总 ， 则可 得 1 AB RRR 总 ，求得8 x R ，也不难求得通过 x R的电流为0.25 A。
