1、【 ;百万教育资源文库 】 2014年普通高等学校招生全国统一考试（ 江西 卷） 文科 数 学答案 解析 第 卷 一、 选择题 1.【答案】 C 【解析】 复数 z 满足 (1 i) 2iz ? （ i 为虚数单位）， 2 i 2 i( 1 i)= = 1 i1 i (1 i) ( 1 i)z ? ? ? | | 1 1 2z ? ? ? ， 【 提示】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则、虚数单位 i 的幂运算性质，求出 z ，可得 |z . 【考点】 复数代数形式的混合运算 2.【答案】 C 【解析】 | 3 3A x x? ? ? ?， | 1 5B x x? ? ? ?，所以 ( )
2、 | 3 1RA B x x? ? ? ? ? 【 提示】 根据补集的定义求得 RB ，再根据两个集合的交集的定义，求得 ()RAB . 【 考点】 集合的 运算 3.【答案】 B 【解析】 点数之和为 5 的基本事件有： (1, 4) (4,1) (2,3) (3, 2), , ,，所以概率为 41369? . 【提示 】本题是一个求概率的问题，考查事件 “ 抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为 5 ” 这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数 N 与事件 “ 抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为 5 ” 包含的基本事件数 N ，再由公式 nN 求出概率得到答案 . 【 考点】 古典概
3、型 4.【答案】 A 【解析】 ( 1) 2f ?， (2) 4fa? ，所以 ( 1) 4 1f f a? ? ?，解得 14a? . 【 提示】 根据条件代入计算即可 【考点 】 分段函数的应用 5.【答案】 D 【解析】 222 2 2 2222 s i n s i n 2 3 72 1 2 1s i n 2 2B A b a bA a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【 ;百万教育资源文库 】 【 提示】 根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论 . 【 考点】 余弦定理 ， 正弦定理 6.【答案】 D 【解析】当 0a? 时， A是正确的；当 0b
4、? 时， B是错误的；命题“对任意 xR? ，有 2 0x? ”的否定是“存在 xR? ，有 2 0x? ”，所以 C是错误的，所以选择 D. 【 提示】本题先用不等式的知识对选项 A， B 中命题的条件进行等价分析，得出它们的充要条件，再判断相应命题的真假；对选项以中的命题否定加以研究，判断其真假，在考虑全称量词的同时，要否定命题的结论；对选项 D利用立体几何的位置关系，得出命题的真假，可知本题的正确答案 . 【考点】 命题的真假判断与应用 7.【答案】 D 【解析】 2221 5 2 (6 2 2 1 4 1 0 ) 5 2 81 6 3 6 2 0 3 2 1 6 3 6 2 0 3 2
5、x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2222 5 2 ( 2 0 4 1 6 1 2 ) 5 2 ( 1 6 7 )1 6 3 6 2 0 3 2 1 6 3 6 2 0 3 2x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，2223 5 2 ( 2 4 8 8 1 2 ) 5 2 (1 2 8 )1 6 3 6 2 0 3 2 1 6 3 6 2 0 3 2x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2224 5 2 (1 4 3 0 2 6 ) 5 2 (6 8 6 )1 6 3 6 2 0 3 2 1 6 3 6 2 0 3 2x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
6、?. 分析判断 24x 最大 【 分析】根据表中数据，利用公式，求出 2x ，即可得出结论 【 考点】独立性检验的应用 8.【答案】 B 【解析】当 i1? 时， 10 lg lg 3 13S ? ? ? ? ? ?， i 1 2 3? ? ? ， 3lg 3 lg lg 5 15S ? ? ? ? ? ? ?， i 3 2 5? ? ? ，5lg 5 lg lg 7 17S ? ? ? ? ? ? ? i 5 2 7? ? ? ， 7lg 7 lg lg 9 19S ? ? ? ? ? ? ? i 7 2 9? ? ? ， 9lg 9 lg lg 1 1 111S ? ? ? ? ? ? ?
7、 所以输出 i9? . 【 提示】 算法的功能是求 1 3 5 i0 l g l g l g l g3 5 7 i 2S ? ? ? ? ? ? ?的值，根据条件确定跳出循环的 i 值 【 考点】 算法 ， 程序框图 9.【答案】 A 【解析】 由题意， 4c? ，双曲线的一条渐近线方程为 byxa? ，令 xa? ，则 yb? ，即 ( , )Aab ， 右焦点 (4,0)F ， | | 4FA? ， 22( 4) 16ab? ? ? ， 2216ab? ， 2 2 3ab?， ， 双曲线 C 的方程【 ;百万教育资源文库 】 为 2214 12xy?. 【 提示】由题意， 4c? ，双曲线
8、的一条渐近线方程为 byxa? ，求出 A 的坐标，利用右焦点 (4,0)F ， | | 4FA? ，可求 a ， b ，即可得出双曲线的方程 . 【 考点】双曲线的简单性质 10.【答案】 B 【解析】 当 0a? 时，函数 2 2ay ax x?的图象是第二，四象限的角平分线，而函数 2 3 22y a x ax x a? ? ?的图象是第一，三象限的角平分线，故 D符合要求； 当 0a? 时，函数 2 2ay ax x?图象的对称轴方程为直线 12x a? ，由 2 3 22y a x ax x a? ? ?可得： 223 4 1y a x ax? ?，令 0y? ，则1 13x a?，
9、2 1x a?，即1 13x a?和2 1x a?为函数 2 3 22y a x ax x a? ? ?的两个极值点，对称轴 12x a? 介于1 13x a?和2 1x a?两个极值点之间，故 A， C符合要求， B不符合 . 【提示 】讨论 a 的值，当 0a? 时，知 D 可能，当 0a? 时，求出函数 2 2ay ax x?的对称轴 12x a? ，利用求导函数求出函数 2 3 22y a x ax x a? ? ?的极值点为1 13x a?与2 1x a?，比较对称轴与两极值点之间的关系，知对称轴介于两极值点之间，从而得到不符合题意的选项 . 【 考点】函数的图象 第 卷 二 、 填
10、空题 11.【答案】 (e,e) 【解析 】函数的定义域为 (0, )? ，函数的导数为 ( ) ln 1 lnf x x x x? ? ? ? ?，直线 2 1 0xy? ? ? 的斜率 2k? ， 曲线 lny x x? 上点 P 处的切线平行与直线 2 1 0xy? ? ? ， ( ) 1 ln 2f x x? ? ? ? ，即 ln 1x? ，解得 ex? ，此时 elne ey?，故点 P 的坐标是 (e,e) . 【 提示】求出函数的导数，根据导数的几何意义，结合直线平行的性质即可得到结论 . 【 考点】 曲线上某点 的 切线方程 12.【 答案】 3 【解析 】 2 2 21 1
11、 2 2 19 1 2 4 9 1 2 4 93a e e e e? ? ? ? ? ? ? ?， | | 3a? 【 提示】 由条件利用两个向量的数量积的定义求出 2a 的值，从而得到 |a 的值 【考点】 向量的模 【 ;百万教育资源文库 】 13.【答案】 71 8d? ? ? 【解析】 1 70a ? ，当且仅当 8n? 时 nS 取最大值，可知 0d? 且同时满足 8 0a? ， 9 0a? ， 897 7 07 8 0ad? ? ? ? ? ? ，易得 71 8d? ? ? . 【 提示】 根据题意当且仅当 8n? 时 ， nS 取得最大值， 知 0d? ， 再由 8 0a? ，
12、9 0a? ， 联立得不等式方程组，求解得 d 的取值范围 . 【 考点】 等差数列的性质 14.【答案】 33【解析】 不妨假设椭圆中的 1a? ，则 1 ( , 0)Fc? ， 2(,0)Fc ，当 xc? 时，由 221xyab?得 2 2byba?，即 2( , )Ac b ，2( , )Bc b? ，设 (0, )Dm， 1F ， D ， B 三点共线， 22mbcc? ，解得 22bm? ，即 2(0, )2bD ? ， 若 1AD FB? ， 则 1 1AD FBkk? ，即 22 22 1bb bc c c? ? ? ，即 4234bc? ，则 223 2 3 1 2b c c
13、 c? ? ? ?（ ）， 即 23 2 3 0cc? ? ?，解得 2 4 4 3 3 2 42 3 2 3c ? ? ? ? ? ? ?， 则 2 4 4 3 3 2 42 3 2 3c ? ? ? ? ? ? ?， 即 2 4 3323c ?， 1a? ， 离心率 3e3ca?. 【 提示】 根据条件分别取出 A ， B ， D 的坐标，利用 1AD FB? ，建立方程关系即可得到结论 . 【 考点】 椭圆的简单性质 15.【 答案】 02xy? ? ? 【解析 】 | | | 1| 1xx? ? ? ， | | | 1| 1yy? ? ? ， | | | 1 | | | | 1 | 2
14、x x y y? ? ? ? ? ?， 要使 | | | 1 | | | | 1 | 2x x y y? ? ? ? ? ?，只能 | | | 1| 1xx? ? ? ， | | | 1| 1yy? ? ? ， 01x?， 01y?， 02xy? ? ? 【 提示】 根据绝 对 值的意义， | | | 1 | | | | 1 |x x y y? ? ? ? ?|的最小值为 2 ，再 由 条件可得只有 ： | | | 1 | | | | 1 | 2x x y y? ? ? ? ? ?，此时， 01x?， 01y?，从而求得 xy? 范围 【考点】 绝对值不等式 三 、 解答题 16.【 答案】
15、（ ） ( ) ( 1) sin 04fa ? ? ?， (0,)? ， sin 0? 【 ;百万教育资源文库 】 1a? =0 ，即 1a? . ()fx 为奇函数 ， (0 ) ( 2 ) c o s 0fa ? ? ? ， cos 0 2? ， （） 由 （ ） 知 2 1( ) ( 2 c o s )c o s ( 2 ) c o s 2 ( s i n 2 ) s i n 422f x x x x x x? ? ? ? ? ? ?-1 ， 12s in4 2 5f ? ? ? ? ? ， 45? sin ， ,2? ? ， 1 6 3co s 1 2 5 5? ? ? ? ? ， 4
16、 3 3s i n s i n c o s c o s s i n3 3 3 1 0? ? ? ? ? ? ? 【 提示】 （ ） 把 4x? 代入函数解析式可求得 a 的值，进而根据函数为奇函数推断出 (0) 0f ? ，进而求得cos，则 ? 的值可得 . （） 利用 245f ?和函数的解析式可求得 sin2? ，进而求得 cos2? ，进而利用二倍角公式分别求得 sin? ，cos? ，最后利用两角和与差的正弦公式求得答案 . 【考点】 三角函数中的恒等变换应用 ， 函数奇偶性的性质 17.【 答案】 （ ） 当 1n? 时 111aS?， 当 2n? 时， ? ? 221 3 1 1
17、3 3222n n n nnnna S S n? ? ? ? ? ? ? ? ?， 检验，当 1n? 时 1 1a? 32nan? （） 使 1a ， na ， ma 成等比数列，则 2 1nma aa= ? ?23 2 3 2nm? = ，即满足 223 ( 3 2 ) 2 9 1 2 6m n n n? ? ? ? ? ?， 23 4 2m n n? ? ? ，则对任意 2( ) (2 )f x x a x? ，都有 23 4 2n n N? ? ? ， 所以对任意 1n? ，都有 mN? ，使得 1a ， na ， ma 成等比数列 . 【 ;百万教育资源文库 】 【 提示】 （ ） 利
18、用 “ 当 2n? 时， 1n n na S S ? ；当 1n? 时， 11aS? ” 即可得出； （） 对任意的 1n? ，假设都存在 *mN? ，使得 1a ， na ， ma 成等比数列 ， 利用等比数列的定义可得 2 1nma aa= ，即 ? ?23 2 3 2nm?= ，解出 m 为正整数即可 【考点】 等比关系的确定 ， 数列递推式 18.【 答案】 （ ） 当 4a? 时， 22( ) ( 2 4 ) 2 ( 2 )f x x x x x? ? ? ?， ()fx的定义域为 0,+)? 2 ( 2 )( ) 4 ( 2 ) xf x x x x? ? ?= ( 2)(5 2)xxx? 令 ( ) 0fx? 得 20 5x? ， 2x? 所以当 4a? 时， ()fx的单调递增区间为 20,5?和 (2, )? （） 2( ) (2 )f x x a x? 2 ( 2 ) ( 2 ) ( 1 0 )( x ) 2 ( 2 ) 22x a x a x af x a x xx? ? ? ? ? ? 令 ( ) 0fx? ，得1 2ax?，2 10ax ?0a? ， 120xx? 所以，在区间 , 10a?0， ,2a? ?上，
