1、【 ;百万教育资源文库 】 2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（理科） 答案 解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 A 【解析】 1 1 7 i ( 1 1 7 i ) ( 2 i ) 2 2 7 ( 1 4 1 1 ) i 3 5 i2 i 5 5z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 答案选 A 另解：设 i( , )z a b a b? ? ?R，则 ( i ) ( 2 i ) 2 ( 2 ) i 1 1 7 ia b a b b a? ? ? ? ? ? ? ?， 根据复数相等可知 2 11, 2 7a b b a? ? ? ?，解得 3, 5ab?
2、【提示】 等式两边同乘 2i? ，然后化简求出 z 即可 【考点】复数的四则运算 2.【答案】 C 【解析】由题意可知， 0,4UA? ， 故而 0,2,4U AB? ，故而选择答案 C 【提示】 由题意求出 A 的补集，然后求出 UAB 【考点】集合间的关系，集合的基本运算 3.【答案】 A 【解析】由题意可知， ()fx在 R 上单调递减，故而 01a?, 所以 20a?, 故 ()gx在 R 上单调递增，反之，由于 ()gx在 R 上单调递增，可知 20a? ? 2,a? 0 , 0 2aa? ? ?又 可 知 ， 当 1a? 时， ( ) 1fx? ，函数 ()fx并不单调递减，故而
3、“ 函数 3()f x a? 在 R 上是减函数 ” ，是 “ 函数( ) (2 )xga?在 R 上是增函数 ” 的充分不必要条件，答案选 A 【提示】 根据函数单调性的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论 【考点】充分 ， 必要条件 4.【答案】 C 【解析】采用系统抽样方法从 960人中抽取 32人，将整体分成 32组，每组 30人，即 30l? ， 第 k 组的号码为 4 5 1 ( 1) 3 0 9 7 5 0k? ? ? ? ?，令 4 5 1 ( 1) 3 0 9 7 5 0k? ? ? ? ?，而 k?Z ，解得 16 25k? ， 则满足 16 25k? 的整数 k
4、有 10 个，故答案应选 C 【提示】 构造 不等式，直接 解出即可 【考点】系统抽样 5.【答案】 A 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】由所给的不等式组可知所表示的可行域如图所示， 而目标函数可以看 作 3y x z?，截距最小时 z 值最大，当截距最大时 z 值最小， 根据条件 2 4 22 2 0x y xx y y? ? ? ? ?，故当目目标函数过 (2,0) 时，取到 z 的最大， max 6z ? ， 由 141 224 3xy xxy y? ? ? ? ? ? ?，当目标函数经过 1,32?时， z 取到最小值，min 32z ?，故而答案为 A 【提示】 做出不等式组表示
5、的平面区域，做出目标函数对应的直线；由目标函数中 z 的几何意义可求 z 的最大值与最小值，进而可求 z的范围 【考点】二元线性规划求目标函数的最值 6.【答案】 B 【解析】 00 , 0 4 1 , 2 1 3n p q? ? ? ? ? ? ?； 11 , 1 4 5 , 6 1 7n p q? ? ? ? ? ? ?， 22 , 5 4 2 1 , 1 4 1 1 5 , 3 ,n p q n p q? ? ? ? ? ? ? ? ?， 答案应选 B 【提示】 通过循环求出 p ， q 的值，当 pq? 时结束循环，输出结果即可 【考点】循环型程序框图 7.【答案】 D 【解析】由 ,
6、42? ?可得 2,2? ?， 2 1c o s 2 1 s in 2 8? ? ? ? ?， 1 co s 2 3sin24? ?，答案应选 D 另解：由 ,42? ?及 37sin28?可得 3 7 1 6 6 7 9 6 7 7 7 3s i n c o s 1 s i n 2 1 8 1 6 1 6 4 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 而当 ,42? ?时 sin cos? ，结合选项即可得 37sin , cos44?答案应选 D 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可 【考点】二倍角
7、 8.【答案】 B 【解析】根据条件 ( 6) ( )f x f x? 可知函数是周期为 6的周期函数，当 31x? ? 时， 2(2() )xfx ? ， 当 13x?时 ()f x x? 可知 (1) 1, (2) 2,ff? 22( 3 ) ( 3 ) ( 3 2 ) 1 , ( 4 ) ( 2 ) ( 2 2 ) 0 ,f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 5 ) ( 1 ) 1 , ( 6 ) ( 0 ) 0f f f f? ? ? ? ? ?，故而 (1 ) + ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) 6 =f f f f f? ?
8、? ? （ ） 1， 故而 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 0 1 2 3 3 5 1) ( 1 ) ( 2 ) 3 3 8fff f f f? ? ? ? ? ? ? ? ?故选 B 【提示】 由 ( 6) ( )f x f x? 可知 ()fx是以 6为周期的函数，可根据题目信息分别求得 (1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 )f f f f f f， ， ， ， ，的值，再利用周期性即可得答案 【考点】函数的周期性 9.【答案】 D 【解析】函数 cos6() 22xxxfx ? ?， c o s 6( ) ( )22xxxf x f x? ? ?
9、 ?为奇函数， 当 0x? ，且 0x? 时 ()fx? ；当 0x? ，且 0x? 时 ()fx? ； 当 x? ， 22xx? ? ， ( ) 0fx? ；当 x? ， 22xx? ? ， ( ) 0fx? ， 答案应选 D 【提示】 由于函数 cos6() 22xxxfx ? ?为奇函数，其图像关于原点对称，可排除 A，利用极限思想（如 0x? ，x? ）可排除 B， C，从而得到答案 D 【考点】三角函数的图像 10.【答案】 D 【解析】双曲线 x? y 1的渐近线方程为 yx? ， 代入 可得 222222 , 4 1 6abx S xab? ? ?，则 2 2 2 24( )a
10、b a b?， 又由 32e?可得 2ab? ，则 425bb? ，于是 225, 20ba?椭圆方程为 22120 5xy?，答案应选 D 【提示】 根据 椭圆的离心率及与已知抛物线形成的位置关系， 直接求解 即可 【考点】椭圆的简单几何性质 11.【答案】 C 【解析】由题意可知，抽取的三张卡可以分为两类，一类为不含红色的卡，一类是含一张红色的卡片， 第一类的抽取法的种数为 3312 4C 3C 208?，第二类抽取法的种数为 124 12C C 264? ，故而总的种数为208 264 472? 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 分两类分别 计算，最后 加和可得结论 【考点】排列组合
11、 12.【答案】 B 【解析】令 21 ax bxx?，则 321 ( 0)ax bx x? ? ?， 设 32()F x ax bx?， 2( ) 3 2 .F x ax bx? ?令 2( ) 3 2 0F x ax bx? ? ? ?，则 23bx a? ， 要使 ()yfx? 的图像与 ()ygx? 图像有且仅有两个不同的公共点只需 322 2 2 13 3 3b b bF a ba a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，整理得 324 27ba? ，于是可取 2, 3ab? ? 来研究， 当 2, 3ab?时， 322 3 1xx?，解
12、得1211, 2xx? ?，此时 121, 2yy? ? ，此时 1 2 1 20, 0x x y y? ? ? ?；当2, 3ab? ? 时， 322 3 1xx? ? ? ，解得 1211, 2xx? ? ，此时 121, 2yy? ? ，此时 1 2 1 20, 0x x y y? ? ? ? 答另解：令 ( ) ( )f x g x? 可得21 ax bx ? 设21y y ax bx? ? ? ?，不妨设 12xx? ，结合图形可知， 当 0a? 时如右图， 此时 12xx? ，即 120,xx? ? ? 此时1 2 2 121110,x x y yxx? ? ? ? ? ? ?，即
13、 120yy?；同理可由图形经过推理可得当 0a? 时 1 2 1 20, 0x x y y? ? ? ?答案应选 B 【提示】 画出函数的图像，利用函数的奇偶性，以及二次函数的对称性，不难推出结论 【考点】函数图像的应用 第 卷 二、填空题 13.【答案】 2 【解析】 4 2 2 4 2 2 6k x k x k x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 根据解集为 1 3xx? ，故而 0k? ，这是 26xkk? 故而 2613kk?且 得 2k? 【 ;百万教育资源文库 】 另解：由题意可知 1, 3xx?是 42kx?的两根，则 42,3 4 2kk? ? ?解得 2k? 【提示
14、】 根据 不等式 化简求出 k 与 x 的关系 ，再 解出 k 【考点】绝对值不等式 14.【答案】 16 【解析】由题意可知，1 1 11 1 1 11 1 13 3 2 6D E D F F D E D D E DV V D C S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】 将三棱锥 1D EDF? 选择 1DED 为底面， F为顶点，进行等体积转化11D EDF F D EDVV?后体积易求 【考点】立体几何空间几何体的体积 15.【答案】 94 【解析】 332200 2 2 93 3 4a aS x d x x a a a? ? ? ? ? ? 【提示】 利用定积分表示图形的面
15、积，从而可建立方程，由此可求 a的值 【考点】微积分的应用 16.【答案】 (2 sin 2,1 cos 2)? 【解析】根据题意可知圆滚动了 2个单位弧长，点 P 旋转了 2 21? 弧度， 此时点 P 的坐标为 2 c o s 2 2 s in 2 ,2Px ? ? ? ? ? 1 s in 2 1 c o s 2 ,2Py ? ? ? ? ? ( 2 sin 2 ,1 c o s 2 )OP ? ? ?另解：根据题意可知滚动自圆心为 (2,1) 时的圆的参数方程为 2 cos ,1 sinxy ? ?且 32, 22PCD ? ? ? ?， 则点 P的坐标为3 2 c o s 2 2 s
16、 in 223 1 s in 2 1 c o s 22xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即 ( 2 sin 2 ,1 c o s 2 )OP ? ? ? 【提示】根据题意可知圆滚动了 2个单位弧长，点 P 旋转了 2 21? 弧度 ， 确定点 P 的 坐标 ，再用 向量 公式解出 【考点】弧度制 三、解答题 17.【答案】 （ ） 6A? （ ） 3,6? 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】（ ） 3 ( ) 3 c o s s i n c o s 2 s i n 2 c o s 2 s i n 22 2 2 6AAf x m n A x x x A x x A x
17、? ? ? ? ? ? ?，则 6A? （ ）函数 ()y f x? 的图像向左平移 12 个单位得到函数 6 s in 21 2 6yx? ? ?的图像，再将所得图像各点的横坐标缩短为原来的 12 ，纵坐标不变，得到函数 ( ) 6 sin 43g x x? 当 50,24x ?时， 7 14 , s i n 4 , 1 ( ) 3 , 6 3 3 6 3 2x x g x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 故函数 ()gx在 50,24?上的值域为 3,6? 另解：由 ( ) 6 sin 43g x x?可得 ( ) 2 4 co s 43
18、g x x? ?， 令 ( ) 0gx? ? ，则 4 ()32x k k? ? ? ? Z， 而 50,24x ?，则 24x? ，于是 5 7 (0 ) 6 s i n 3 3 , 6 s i n 6 , 6 s i n 33 2 4 2 2 4 6g g g? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故 3 ( ) 6gx? ? ? ，即函数 ()gx在 50,24?上的值域为 3,6? 【提示】 （ ）利用向量的数量积展开，通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化为，一个角的一个三角函数的形式，通过最大值求 A （）通过将函数 ()y f x? 的图像向左平移 12 个单位，再将所
