1、第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解因式分解 14.3.2 公式法公式法 第第 2 课时课时 运用完全平方公式因式分解运用完全平方公式因式分解 学习目标学习目标：1.理解并掌握用完全平方公式分解因式 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算 重点重点：掌握用完全平方公式分解因式. 难点难点：灵活应用各种方法分解因式. 一、一、知识链接知识链接 1前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学 过的方法你能将 a 22a1 分解因式吗？ 2(1) 填一填：填一填：在括号内填上适当的式子，使等式成立： (ab) 2_； (ab)2_. a 2_1(a
2、1)2； a2_1(a1)2. （2）想一想：想一想：你解答上述问题时的根据是什么？ 第(1)两式从左到右是什么变形？第(1)两式从左到右是什么变 形？ 二、二、新知预习新知预习 1观察完全平方公式： _(ab) 2 ；_(ab)2 完全平方公式的特点： 左边：项数必须是_； 其中有两项是_； 另一项是_ 右边：_. 要点归纳：要点归纳：把 a +_+b 和 a -_+b 这样的式子叫作完全平方式. 2乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是_ 把乘法公式逆向变形为： a 22abb2_； a22abb2_. 要点归纳：要点归纳：用完全平方公式因式分解，即两个数的平方和加上(或减去)
3、这两个 数的积的 2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 三、三、自学自测自学自测 1下列式子为完全平方式的是( ) Aa2abb2 Ba22a2 Ca22bb2 Da22a1 2若 x26xk 是完全平方式，则 k_ 3.填空： 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 (1)x +4x+4= ( ) +2 ( ) ( )+( ) =( ) (2)m -6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =( ) (3)a +4ab+4b =( ) +2 ( ) ( )+( ) =( ) 4.分解因式：a24a4_ 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _
4、_ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：完全平方式完全平方式 典例精析典例精析 例例 1：如果 x2-6x+N 是一个完全平方式,那么 N 是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9 变式训练变式训练 如果 x2-mx+16 是一个完全平方式,那么 m 的值为_. 方法总结方法总结: :本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在 位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数 的值.计算过程中，要注意积的 2 倍的符号，避免漏解 探究点探究点 2：用完全平方公式进行因式分解：用完全平方公式进行因式分解 议一议：议一议：(1)将一个多项式因式分解的
5、一般步骤是什么？ (2)应注意的事项有哪些？ (3)分解因式的方法有哪些？ 要点归纳：要点归纳：（1）利用公式把某些具有特殊形式（如_， _等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. （2）分解因式应根据多项式的特征，有公因式的一般先提_, 再套用公式，没有公因式的，则直接套用公式.分解因式应注意最后的 结果中，多项式的每一个因式均不能再继续分解. 典例精析典例精析 例例 2：因式分解： (1)3a2x224a2x48a2； (2)(a24)216a2. 例例 3：简便计算. (1)10022 100 99+99 ； (2)34234 32162. 方法总结：方法总结：在较为复杂的有
6、理数运算中，通常要先观察式子的特征， 利用因式分解将其变形，转化为较为简单的运算. 例例 4：已知 x24xy210y290，求 x2y22xy1 的值. 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.复习引入复习引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 4 4- -1212） 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1313- -2121） 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 3. 3.探究点探究点 2 2 新新
7、 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1313- -2121） 4. 4.课堂小结课堂小结 方法总结：方法总结：此类问题一般情况是将原式进行变形，将其转化为非负数的和的形式，然后利 用非负数性质求出未知数的值，然后代入，即可得到所求代数式的值 例例 5：已知 a，b，c 分别是ABC 三边的长，且 a 22b2c22b(ac)0，请判断ABC 的形状，并说明理由 针对训练针对训练 1.下列式子中为完全平方式的是( ) Aa2b2 Ba22a Ca22abb2 Da24a4 2.若 x2mx4 是完全平方式，则 m 的值是_ 3分解因式： (1)y 22y1； (2)16m272m
8、81. 4分解因式： (1)(xy) 26(xy)9； (2)4xy24x2yy3. 5.已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，求 x2+4xy+4y2的值 二、二、课堂小结课堂小结 因式分解 方法 提公因式法 公式法 平方差公式 完全平方公式 公式 pa+pb+pc=_ a2-b2=_ a22ab+b2=_ 步骤 1.提：提_;2.套：套_; 3.检查：检查_. 易错题型 1.提公因式时易出现漏项、丢系数或符号错误；2.因式分解不彻底. 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2222- -26
9、26） 1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y 2.把多项式 4x2y4xy2x3分解因式的结果是( ) A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2 Cx(4xy4y2x2) Dx(4xy4y2x2) 3.若 m2n1，则 m24mn4n2的值是_ 4.若关于 x 的多项式 x28xm2是完全平方式，则 m 的值为_. 5.把下列多项式因式分解. （1）x212x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1x2. 6.计算：(1)38.92238.948.948.92. （2）20142-20144026+20132. 7.分解因式:(1)4x24x1；(2) 2 1 23 3 xx . 小聪和小明的解答过程如下： 他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来. 8.(1)已知 ab3，求 a(a2b)b2的值； (2)已知 ab2，ab5，求 a3b2a2b2ab3的值
