1、第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边三角形的边 学习目标学习目标：1.认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形. 2.掌握三角形三边的关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证 明. 3.了解三角形按边分类的原则和结论. 重点重点：理解三角形三边之间的不等关系. 难点难点：运用三角形三边之间的不等关系解题. 一、一、知识链接知识链接 在下面画一个三角形，观察回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出 来. 二、二、新知预习新知预习 1.根据小学认识的三角形判断， 是三角形在括号内打 “” ， 不是三角形 打 “” . （ ） （
2、） （ ） （ ） （ ） 2.自主归纳： （1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段首尾_相连所组成的图形. （2）三角形的构成：如图， 边： _条，分别为线段_、_、_； 顶点：_个，点 A、B、C 为三角形的三个顶点; 角： _个，分别为 A、 B、 C.A,B,C 是相邻两边组成 的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。 顶点是 A,B,C 的三角形记作： ，读作： . 3.三角形按角分类，可以分为_三角形，_三角形和_三角形. 三、三、自学自测自学自测 如图中有几个三角形？用符号表示这些三角形 有_个三角形，分别记作：_. 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完
3、 成 自 主 学 习部分 A B C 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：三角形的相关概念三角形的相关概念 找一找：找一找： (1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ (2)以 AB 为边的三角形有哪些？ （3）以 E 为顶点的三角形有哪些？ （4）以D 为角的三角形有哪些？ （5）说出BCD 的三个角和三个顶点所对的边. 方法总结方法总结:数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形;再按 字母的顺序去数. 探究点探究点 2：三角形的分类：三角形的分类 问题问题 1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分
4、为哪几类？ 问题问题 2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？观察图形作答. （1）等腰三角形和等边三角形的区别是什么? ( 2 )从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形? ( 3 )根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？ 三角形按角三角形按角分类分类： 三角形 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.情景引入情景引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 7 7- -1212） 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（
5、 见 幻 灯 片幻 灯 片 1313- -1616） 三角形按边分类三角形按边分类： 三角形 探究点探究点 3：三角形的三边关系：三角形的三边关系 1.做一做做一做: 在 A 点的小狗，为了尽快吃到 B 点的香肠，它选择 AB 路线，而不选择 AC B 路线，难道小狗也懂数学？ 答：理由是_. 2.议一议：议一议： （1）在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系? （2）在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系? （3）三角形三边有怎样的不等关系? 要点归纳：要点归纳： 三角形两边的和三角形两边的和_第三边第三边. 三角形两边的差三角形两边的差_第三边第三边. 典例精析
6、典例精析 例例 1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm. 方法总结：方法总结：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于 第三条线段即可. 例例 2：用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是 4cm 的等腰三角形吗？为什么 ？ 方法总结：方法总结：等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确时，需要分 类讨论，再检验是否符合三边关系. 针对训练针对训练 1. 下 列 每 组
7、数 分 别 是 三 根 木 棒 的 长 度 ， 能 用 它 们 摆 成 三 角 形 的 是 （ ） A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cm C5cm，5cm，11cm D13cm，12cm， 20cm 2. 若 一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为3和7 ， 则 第 三 边 长 可 能 是 （ ） 教学备注教学备注 4. 4.探究点探究点 3 3 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯幻 灯 片片 1717- -2222） A.6 B.3 C.2 D.11 3.三角形的三边长分别为 5，1+2x，8，则 x 的取值范围是_ 4.等腰三角形的腰长是 6，则底边长 3，周
8、长为_. 5.一根木棒长为 7，另一根木棒长为 2，那么用长度为 4 的木棒能和它们拼成三角形吗？ 长度为 1111 的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？ 二、二、课堂小结课堂小结 1.1.图 中锐 角三角形的个数有 ( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 2.2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小 棒可取( ) A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm 3.如图，在ACE中，CEA的对边是 4.4.已知等腰三角形的两边长分别为 8cm，3cm，则这个三角形的周长为_. 5.若三角形的两边长分别是 2 和 7,第三边长为奇数,求第三边的长. 拓展提升拓展提升 6.已知：a、b、c 为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|. 三角形的定义 图形 基本要素 表示方法 分类 三边的关系 由不在同一直 线上的三条线 段首尾顺次相 接所组成的图 形叫做三角形 边 内角 顶点 ABC （1）按角分类 （2）按边分类 1.三角形任意 两边之和大于 第三边； 2.三角形任意 两边之差小于 第三边. 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 5. 5.课堂小结课堂小结 6. 6.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2323- -2626）
