1、第 1 页（共 9 页） 2021 年小升初数学复习试卷年小升初数学复习试卷（十六）（十六） 一、填空题。 （每题一、填空题。 （每题 6 分，共分，共 60 分）分） 1 （6 分）将 2，3，4，5，10 这 5 个数，每次取出两个分别作为一个分数的分子和分母， 一共可以组成 个不相等的真分数 2 （6 分）某体育用品商店，批发购进 100 个足球，80 个篮球，共花去 2800 元。在商店零 售时，每个足球加价5%，每个篮球加价10%。这样全部卖出后共收入 3020 元，原来一个 足球和一个篮球共 元。 3 （6 分）已知六位数 1988能被 35 整除，空格中的数字依次是 4 （6 分
2、）一条河水流速度恒为每小时 3 公里，一只汽船用恒定的速度顺流 4 公里再返回原 地，恰好用 1 小时（不计船掉头时间） ，则汽船顺流速度与逆流速度的比是 5 （6 分）如图三角形ABC中，E为AC之中点2BDDC，AD与BE交于F，则三角 形BDF的面积：四边形DCEF的面积 6 （6 分）用 1，2，3，4 这 4 个数字任意写出一个一万位数，从这个一万位数中任意截取 相邻的 4 个数字，可以组成许许多多的四位数，这些四位数中，至少有 个相同。 7 （6 分）某项工程进行招标，甲、乙两工程队承包 2 2 5 天完成需人民币 1800 元，乙、丙两 工程队承包 3 3 4 天完成需人民币 1
3、500 元，甲、丙两工程队承包 6 2 7 天完成需人民币 1600 元，现要求由某队单独承包且在一星期内完成，所需费用最省，则被招标的应是 工 程队 8 （6 分） 从 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 中取三个不同的数组成三位数xyz， 那么 xyz xyz 的最小值是 9 （6 分）有甲、乙两堆小球，甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球数比 130 多，但不超过 200， 从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次，从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的 球放到甲堆中；，如此继续下去，挪动五次以后，发现甲、乙两堆的小球一样多那 么，甲堆原有小球 只 第 2 页（共 9 页） 1
4、0 （6 分）用 1，4，5，6 四个数，通过四则运算（允许用括号） ，组成一个算式，使算式 的结果是 24，那么这个算式是 二、解答题。 （每题二、解答题。 （每题 10 分，共分，共 40 分）分） 11 （10 分）将 14 个互不相同的自然数，按从小到大的顺序排成一列，已知它们的总和是 170，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是 150，在原来的次序中，第二 个数是多少？ 12（10 分） 将三个连续自然数和记作A， 将紧接它们之后的三个连续自然数的和记作B 试 问，乘积AB能否等于 111111111（共 9 个1)？ 13 （10 分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出
5、发，在A、B两地之间不断往返行驶。 甲、乙两车的速度比为3:7，并且甲、乙两车第 1906 次相遇的地点和第 1997 次相遇的地点 恰好相距 120 千米（当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算作相遇） 。那么A、B两地之 间的距离是多少千米？ 14 （10 分）甲、乙两地相距 999 公里，沿路设有写着距甲地及乙地千米数的里程碑（如图 所示） 。有多少个里程碑上只有两个不同的数字？并说明理由。 （例如，里程上 只有两个不同的数字 0 和 9；而里程碑上有四个不同的数字 0，1，9 和 8，本题 不要求写出一个个具体的里程） 第 3 页（共 9 页） 2021 年小升初数学复习试卷年小升初数学
6、复习试卷（十六）（十六） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题。 （每题一、填空题。 （每题 6 分，共分，共 60 分）分） 1 （6 分）将 2，3，4，5，10 这 5 个数，每次取出两个分别作为一个分数的分子和分母， 一共可以组成 8 个不相等的真分数 【解答】解：以 3，4，5，10 为分母的真分数共有123410（个)， 但其中 25 410 ， 24 510 故应去掉两个与另一分数相等的，一共可组成1028个不相等的真分数 故答案为：8 2 （6 分）某体育用品商店，批发购进 100 个足球，80 个篮球，共花去 2800 元。在商店零 售时，每个足球加价5%，每个篮
7、球加价10%。这样全部卖出后共收入 3020 元，原来一个 足球和一个篮球共 32 元。 【解答】解：设原来每个足球a元，每个篮球b元，根据题干可得： 100802800ab； 100 (15%)80 (1 10%)3020ab； 利用等式的基本性质可将这两个等式分别变形得： 54140ab； 105883020ab； 把的两边同时乘 21 可得： 105842940ab； 可得： 480b ，则20b ， 所以12a ， 201232（元) 答：原来一个足球和一个篮球共 32 元。 故答案为：32。 3（6 分） 已知六位数 1988能被 35 整除， 空格中的数字依次是 4， 0 或 2，
8、 5 或 9， 5 【解答】解：设这个六位数是19 88xy，因其是 35 的倍数故0y 或 5 第 4 页（共 9 页） 若0y ， 故六位数为19 880190880100035543535282025xxxx 因x为一位数，又2025x 是 35 的倍数，故4x 若5y ， 故六位数为19 885190885100035543535282030 xxxx 因x为一位数，又2030 x 是 35 的倍数，故2x 或 9 于是有4x ，0y 或2x ，5y 或9x ，5y 故答案为：4，0 或 2，5 或 9，5 4 （6 分）一条河水流速度恒为每小时 3 公里，一只汽船用恒定的速度顺流 4
9、 公里再返回原 地，恰好用 1 小时（不计船掉头时间） ，则汽船顺流速度与逆流速度的比是 2:1 【解答】解：设汽船在静水中的速度为每小时x公里， 44 1 33xx ， 2 41 241 29xxx， 2 89xx， 2 890 xx， (9) (1)0 xx， 故9x ， (93):(93)12:62:1， 答：汽船顺流速度与逆流速度的比是2:1， 故填：2:1 5 （6 分）如图三角形ABC中，E为AC之中点2BDDC，AD与BE交于F，则三角 形BDF的面积：四边形DCEF的面积 8:7 【解答】解：如图，连接CF，设CFD面积为4a，则BFD面积为8a， 而AFB的面积BFC 的面积
10、8412aaa 第 5 页（共 9 页） AFC的面积 1 2 AFB的面积 1 126 2 aa， 从而有EFC的面积AFE 的面积3a 所以，三角形BDF的面积：四边形DCEF的面积8 :(43 )8:7aaa 故答案为：8:7 6 （6 分）用 1，2，3，4 这 4 个数字任意写出一个一万位数，从这个一万位数中任意截取 相邻的 4 个数字，可以组成许许多多的四位数，这些四位数中，至少有 40 个相同。 【解答】解：用 1，2，3，4 这 4 个数字任意组成一个四位数，则不同的四位数的种数有 4444256（种)， 用 1，2，3，4 这 4 个数字任意写出一个一万位数，从这个一万位数中
11、任意截取相邻的 4 个 数字，一共可以截取1000039997（个)四位数。 利用抽屉原理，99972563913，则至少有39140 （个)相同的四位数。 故答案为：40。 7 （6 分）某项工程进行招标，甲、乙两工程队承包 2 2 5 天完成需人民币 1800 元，乙、丙两 工程队承包 3 3 4 天完成需人民币 1500 元，甲、丙两工程队承包 6 2 7 天完成需人民币 1600 元， 现要求由某队单独承包且在一星期内完成， 所需费用最省， 则被招标的应是 乙 工 程队 【解答】解：先求甲、乙、丙一天所需经费： 甲乙合做每天 12 1800750 5 （元)； 乙丙合做每天 3 150
12、03400 4 （元)； 甲丙合做每天 6 16002560 7 （元) 三队合做每天需要的钱数： (750400560)2， 17102， 855（元) 甲独做每天需要855400455（元)； 乙独做每天需要855560295（元)； 丙独做每天需要855750105（元) 第 6 页（共 9 页） 甲乙合做的工作效率： 25 12 512 ； 乙丙合做的工作效率： 34 13 415 ； 甲丙合做的工作效率： 67 12 720 故三队合做每天能完成全部工作的工作效率： 54731 ()2 12152060 甲的工作效率： 3141 60154 ， 即甲需 1 14 4 天， 乙的工作效
13、率： 3171 60206 ， 乙需 317 1()6 6020 （天)， 丙的工作效率： 3151 601210 ， 丙需 315 1()10 6012 （天)， 甲完成工作需要的钱数：45541820（元)， 乙完成工作需要的钱数：29561770（元)， 丙一星期之内不能完成工作， 17701820， 答：被招标的应是乙工程队， 故答案为：乙 8 （6 分） 从 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 中取三个不同的数组成三位数xyz， 那么 xyz xyz 的最小值是 10.5 【解答】解：由于 10010999 1 xyzxyzxy xyzxyzxyz ， 当9z
14、时，其值最小； 又 999998190819081 1110 9999 xyxyxx xyxyxyxy ， 则8y 时，其值最小； 第 7 页（共 9 页） 908190(17)90 178190 1781 1010100 17171717 xx xxxx ， 要使此式最小，x应尽可能小，但0 x ，故取1x 所以 xyz xyz 的最小值是 189 10.5 189 故答案为：10.5 9 （6 分）有甲、乙两堆小球，甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球数比 130 多，但不超过 200， 从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次，从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的 球放到甲堆中；，如此继续下去，挪
15、动五次以后，发现甲、乙两堆的小球一样多那 么，甲堆原有小球 172 只 【解答】解：设甲乙原有小球数为a和b，五次挪动的情况如下表： 开始 1 2 3 4 5 甲 a ab 22ab 35ab 610ab 1121ab 乙 b 2b 3ba 62ba 115ba 1022ab 故有11212210abba，于是2143ab，即:43:21a b 注意到小球个数是整数，且130200a ，且ab应为偶数（否则不能平分） 于是有:86:42172:84a b ，所以172a 故答案为：172 10 （6 分）用 1，4，5，6 四个数，通过四则运算（允许用括号） ，组成一个算式，使算式 的结果是
16、24，那么这个算式是 4(156) 【解答】解：4(1 56)， 5 4(1) 6 ， 1 4 6 ， 24； 故答案为：4(156) 二、解答题。 （每题二、解答题。 （每题 10 分，共分，共 40 分）分） 11 （10 分）将 14 个互不相同的自然数，按从小到大的顺序排成一列，已知它们的总和是 170，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是 150，在原来的次序中，第二 个数是多少？ 第 8 页（共 9 页） 【解答】解：因为已知它们的总和是 170，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的 总和是 150， 所以去掉最大的数及最小的数的和为17015020。 则最大数最
17、大为 19，最小数最小为 1， 又因为去掉最大的数及最小的数， 那么剩下的 12 个数的总和是 150， 则剩下数按照由小到大排了后，新的最大的数最大为 18， 而7891418150， 则新的最大的数必为 18，而新的最小的数必为 7。 7 即为在原来的次序中的第二个数。 答：在原来的次序中，第二个数是 7。 12（10 分） 将三个连续自然数和记作A， 将紧接它们之后的三个连续自然数的和记作B 试 问，乘积AB能否等于 111111111（共 9 个1)？ 【解答】解：设第一组自然数中间的数是n，那么： 若(1)(1)3Annnn， (2)(3)(4)3(3)Bnnnn 则9 (3)ABn
18、 n； 因当n为奇数时，3n 是偶数，乘积一定是偶数； 而当n为偶数时，3n 是奇数，乘积也是偶数； 故9 (3)n n一定是偶数，不可能等于奇数 111111111 13 （10 分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶。 甲、乙两车的速度比为3:7，并且甲、乙两车第 1906 次相遇的地点和第 1997 次相遇的地点 恰好相距 120 千米（当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算作相遇） 。那么A、B两地之 间的距离是多少千米？ 【解答】解：如图，将AB十等分，因甲乙速度之比为3:7，它们第一次相遇时在点 3 A，即 甲车走了 3 个单位长，以后甲车每走 6 个单
19、位就和乙相遇一次。 故两车相遇地点依次是： 3 A， 9 A， 5 A， 1 A， 7 A， 7 A， 1 A， 5 A， 9 A， 3 A， 9 A，以 10 为周期循环。 故第 1996 次的相遇点为 7 A，第 1997 次相遇点为，是 6 个单位长 1 A， 17 A A为 6 个单位，120 千米。 第 9 页（共 9 页） 于是可以求出每个单位长120620（千米） ， 进而求出全程的长度即 10 个单位长的数值20 10200（千米） 。 答：A、B两地之间的距离是 200 千米。 14 （10 分）甲、乙两地相距 999 公里，沿路设有写着距甲地及乙地千米数的里程碑（如图 所示） 。有多少个里程碑上只有两个不同的数字？并说明理由。 （例如，里程上 只有两个不同的数字 0 和 9；而里程碑上有四个不同的数字 0，1，9 和 8，本题 不要求写出一个个具体的里程） 【解答】解：000999999；009990999；090909999；900099999； 111888999； 999000999；990009999；909090999；099900999。 故共有10440（个)里程碑上只有两个不同的数字。 答：有 40 个里程碑上只有两个不同的数字。
