1、第 1 页（共 26 页） 2020-2021 学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）下列各组数是勾股数的是( ) A1，2，3 B0.6，0.8，1 C3，4，5 D5，11，12 2 （3 分）下列计算正确的是( ) A84 B123 2 C4 333 D236 3 （3 分）已知点
2、(3,5)A和点B在直角坐标平面内关于y轴对称，则点B的坐标是( ) A(5, 3) B( 3,5) C(3, 5) D( 3, 5) 4 （3 分）下列命题中，真命题的是( ) A同旁内角互补，两直线平行 B相等的角是对顶角 C同位角相等 D直角三角形两个锐角互补 5 （3 分）若mn，则下列不等式一定成立的是( ) A23mn B22mn C22mn D 22 mn 6 （3 分）下列四组数值是二元一次方程26xy的解的是( ) A 1 5 x y B 4 2 x y C 2 4 x y D 2 3 x y 7 （3 分）如图，直线 12 / /ll，CDAB于点D，150 ，则BCD的度
3、数为( ) A50 B45 C40 D30 8（3 分） 某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计， 销售情况如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件) 100 180 220 80 550 第 2 页（共 26 页） 百货商场经理根据上周销售情况的统计表， 决定本周多进一些红色的女装， 可用来解释这一 现象的统计知识是( ) A方差 B平均数 C众数 D中位数 9 （3 分）点( 1, )Ma和点( 3, )Nb是一次函数2yxm图象上的两点，则( ) Aab Bab Cab D无法确定 10 （3 分）一次函数(0)yaxa a的大致图象是( ) A B C D
4、 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）函数1yx的自变量x的取值范围是 12 （4 分）若一次函数2yxb的图象经过点(1, 3)，则b 13 （4 分）已知：如图，12354 ，则4的度数是 14 （4 分）在Rt ABC中，斜边5BC ，则 222 ABACBC的值为 三、解答题三、解答题 15 （10 分）计算： （1） 0 18 |22 | (2021)； （2） 2 (32)(12)(12) 16 （10 分）解方程组或不等式组： 第 3 页（共 26 页） （1） 27 24 xy xy ； （2） 217 26 34 3 x x
5、 x 17 （8 分）如图/ /ABCD，62B，EG平分BED，EGEF，求CEF的度数 18 （8 分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知AOC的顶点坐标分别是( 2,2)A 、 (3,3)C （1）作出AOC关于x轴对称的DOE，其中点A的对应点是D，点C的对应点是E，并 直接写出D和E的坐标； （2）若P为x轴上一点，若OPOA，求点P的坐标 19 （8 分）2020 年为“扶贫攻坚”决胜之年某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号 召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书全班捐书情况如图，请你根据图中 提供的信息解答以下问题： （1）该班共有 名学生； （2）本次捐赠图
6、书册数的中位数为 册，众数为 册； （3）该校八年级共有 320 名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为 7 册的学生人数 第 4 页（共 26 页） 20（10 分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 直线 1: 3lyx 与x轴交于点A， 点(, 4 )P a 在直线 1 l上，过点P的直线 2 l交x轴于点( 3,0)B （1）求PAB的面积； （2）求直线 2 l的解析式： （3）以PA为腰作等腰直角QPA，请直接写出满足条件的点Q的坐标 四、填空题（每小题四、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）若实数x、y满足： 1 44 2 yxx，则xy 22
7、（4 分）13的整数部分为a，13的小数部分为b，那么 2 (2)ba的值是 23 （4 分）若关于x、y的二元一次方程组 23 242 xya xya 的解满足1xy，则a的取 值范围为 24 （4 分）如图，长方形ABCD中，4AD ，3AB ，点P是AB上一点，1AP ，点E 是BC上一动点，连接PE，将BPE沿PE折叠，使点B落在 B ，连接 DB ，则PBDB 的最小值是 第 5 页（共 26 页） 25 （4 分）已知：k为正数，直线 1: 1lyxkk与直线 2: (1)lyxkk及x轴围成的 三角形的面积为Sk，则 2 S ， 1232020 SSSS的值为 五、解答题（共五、
8、解答题（共 30 分）分） 26 （8 分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量 45 人， 乙种客车每辆载客量 30 人已知 1 辆甲种客车和 3 辆乙种客车共需租金 1240 元，3 辆甲种 客车和 2 辆乙种客车共需租金 1760 元 （1）求 1 辆甲种客车和 1 辆乙种客车的租金分别是多少元？ （2）学校计划租用甲、乙两种客车共 8 辆，送 330 名师生集体外出活动，最节省的租车费 用是多少？ 27 （10 分）已知：等边三角形ABC，直线l过点C且与AB平行，点D是直线l上不与点C 重合的一点，连接线段DB，并将射线DB绕点D顺时针转动60，与直线AC交
9、于点E（即 60 )BDE （1）如图 1，点E在AC的延长线上时，求证：DEDB； （2）如图 2，2AB ，4CD ，依题意补全图 2，试求出DE的长 （3）当点D在点C右侧时，直接写出线段CE、BC和CD之间的数量关系 28 （12 分）如图，直线2(0)yxkk与x轴、y轴分别交于点A、B 第 6 页（共 26 页） （1）如图 1，点( 1,3)P 在直线2(0)yxkk上，求点A、B坐标； （2）在（1）的条件下，如图 2，点 A 是点A关于x轴的对称点，点Q是第二象限内一点， 连结AQ、PQ、 QA 和 PA ，如果PQA和AAQ 面积相等，且PAQ APA ，求点Q 的坐标；
10、（3）如图 3，点C和点D是该直线在第一象限内的两点，点C在点D左侧，且两点的横坐 标之差为 1，且2CD k，作CEx轴，垂足为点E，连结DE，若2OABDEB ，求 k的值 第 7 页（共 26 页） 2020-2021 学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
11、1 （3 分）下列各组数是勾股数的是( ) A1，2，3 B0.6，0.8，1 C3，4，5 D5，11，12 【解答】解：A、2、3不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意； B、0.6、0.8 不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意； C、是勾股数，因为 222 345，此选项符合题意； D、不是勾股数，因为 222 11512，此选项不合题意； 故选：C 2 （3 分）下列计算正确的是( ) A84 B123 2 C4 333 D236 【解答】解：82 2，故选项A错误； 122 3，故选项B错误； 4 333 3，故选项C错误； 236，故选项D正确； 故选：D 3 （3 分）已知点(
12、3,5)A和点B在直角坐标平面内关于y轴对称，则点B的坐标是( ) A(5, 3) B( 3,5) C(3, 5) D( 3, 5) 【解答】解：点(3,5)A与点B关于y轴对称， B点坐标为( 3,5) 故选：B 4 （3 分）下列命题中，真命题的是( ) 第 8 页（共 26 页） A同旁内角互补，两直线平行 B相等的角是对顶角 C同位角相等 D直角三角形两个锐角互补 【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是真命题； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； C、两直线平行同位角相等，原命题是假命题； D、直角三角形两个锐角互余，原命题是假命题； 故选：A 5 （3 分）若mn，则
13、下列不等式一定成立的是( ) A23mn B22mn C22mn D 22 mn 【解答】解：A、若3m ，2n ，则23mn，故不符合题意 B、若mn，则22mn，故符合题意 C、若mn，则22mn，故不符合题意 D、若mn，则 22 mn ，故不符合题意 故选：B 6 （3 分）下列四组数值是二元一次方程26xy的解的是( ) A 1 5 x y B 4 2 x y C 2 4 x y D 2 3 x y 【解答】解：A、把 1 5 x y 代入方程得：左边253 ，右边6， 左边右边， 不是方程的解，不符合题意； B、把 4 2 x y 代入方程得：左边826，右边6， 左边右边， 是方
14、程的解，符合题意； C、把 2 4 x y 代入方程得：左边440，右边6， 左边右边， 第 9 页（共 26 页） 不是方程的解，不符合题意； D、把 2 3 x y 代入方程得：左边431，右边6， 左边右边， 不是方程的解，不符合题意 故选：B 7 （3 分）如图，直线 12 / /ll，CDAB于点D，150 ，则BCD的度数为( ) A50 B45 C40 D30 【解答】解： 12 / /ll， 150ABC CDAB于点D， 90CDB 90BCDDBC，即5090BCD 40BCD 故选：C 8（3 分） 某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计， 销售情况如下表所示
15、： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件) 100 180 220 80 550 百货商场经理根据上周销售情况的统计表， 决定本周多进一些红色的女装， 可用来解释这一 现象的统计知识是( ) A方差 B平均数 C众数 D中位数 【解答】解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色女装主 要根据众数 故选：C 9 （3 分）点( 1, )Ma和点( 3, )Nb是一次函数2yxm图象上的两点，则( ) 第 10 页（共 26 页） Aab Bab Cab D无法确定 【解答】解：2yxm，20 k， 故y随x的增大而减小， 13 ， ab， 故选：C 10 （3 分
16、）一次函数(0)yaxa a的大致图象是( ) A B C D 【解答】解：分两种情况： （1）当0a 时，一次函数yaxa经过第一、三、四象限，选项A符合； （2）当0a 时，一次函数yaxa图象经过第一、二、四象限，无选项符合 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）函数1yx的自变量x的取值范围是 1x 【解答】解：根据题意得，1 0 x ， 解得1x 故答案为1x 12 （4 分）若一次函数2yxb的图象经过点(1, 3)，则b 5 【解答】解：一次函数2yxb的图象经过点(1, 3)， 32b ， 解得：5b 故答案为：5 第
17、 11 页（共 26 页） 13 （4 分）已知：如图，12354 ，则4的度数是 126 【解答】解：12354 ， 15 ， 52 ， 12 / /ll， 63 ， 4180618054126 ， 故答案为：126 14 （4 分）在Rt ABC中，斜边5BC ，则 222 ABACBC的值为 10 【解答】解：在Rt ABC中，斜边5BC ， 222 5ABACBC， 222 5 5 10ABACBC ， 故答案为 10 三、解答题三、解答题 15 （10 分）计算： （1） 0 18 |22 | (2021)； （2） 2 (32)(12)(12) 【解答】解： （1） 0 18 |2
18、2 | (2021) 3 2221 第 12 页（共 26 页） 2 21； （2） 2 (32)(12)(12) 96 22(12) 96 22( 1) 106 2 16 （10 分）解方程组或不等式组： （1） 27 24 xy xy ； （2） 217 26 34 3 x x x 【解答】解： （1） 27 24 xy xy ， 2，得 515x ， 解得3x ， 将3x 代入，得 2y ， 故原方程组的解是 3 2 x y ； （2） 217 26 34 3 x x x ， 由不等式，得 4x ， 由不等式，得 6x， 故原不等式组的解集是46x 第 13 页（共 26 页） 17 （
19、8 分）如图/ /ABCD，62B，EG平分BED，EGEF，求CEF的度数 【解答】解：/ /ABCD，62B， 62BEDB ， EG平分BED， 1 31 2 DEGBED， EGEF， 90FEG， 90DEGCEF， 90903159CEFDEG 18 （8 分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知AOC的顶点坐标分别是( 2,2)A 、 (3,3)C （1）作出AOC关于x轴对称的DOE，其中点A的对应点是D，点C的对应点是E，并 直接写出D和E的坐标； （2）若P为x轴上一点，若OPOA，求点P的坐标 【解答】解： （1）如图，ODE即为所求作( 2, 2)D ，(3, 3)
20、E 第 14 页（共 26 页） （2）( 2,2)A ， 22 222 2OA， 2 2OAOP，点P在x轴上， (2 2P，0)或( 2 2，0) 19 （8 分）2020 年为“扶贫攻坚”决胜之年某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号 召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书全班捐书情况如图，请你根据图中 提供的信息解答以下问题： （1）该班共有 40 名学生； （2）本次捐赠图书册数的中位数为 册，众数为 册； （3）该校八年级共有 320 名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为 7 册的学生人数 【解答】解： （1）该班学生总人数为1230%40（人)， 故答案为：40；
21、 第 15 页（共 26 页） （2）捐书 4 册的人数为40 10%4（人)，捐书 8 册的人数为4035%14（人)， 中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均为 7 册， 这组数据的中位数为 7 册， 数据 8 出现的次数最多，有 14 个， 众数为 8 册， 故答案为：7、8； （3）估计该校八年级学生本次捐赠图书为 7 册的学生人数32030%96（人) 20（10 分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 直线 1: 3lyx 与x轴交于点A， 点(, 4 )P a 在直线 1 l上，过点P的直线 2 l交x轴于点( 3,0)B （1）求PAB的面积； （
22、2）求直线 2 l的解析式： （3）以PA为腰作等腰直角QPA，请直接写出满足条件的点Q的坐标 【解答】解： （1）当0y 时，30 x ，解得3x ，则(3,0)A， 把( ,4)P a代入3yx 得34a ，解得1a ， ( 1,4)P， ( 3,0)B ， PAB的面积 1 (33)412 2 ； （2）设直线 2 l的解析式为yxbk， 把( 3,0)B ，( 1,4)P 分别代入得 30 4 b b k k ，解得 2 6b k ， 直线 2 l的解析式为26:yx 第 16 页（共 26 页） （3）当P为直角顶点，则PQPA， 22 (3 1)44 2PQPA， PA的解析式为3
23、yx ， PQ的解析式为yxb， 把( 1,4)P 代入得14b ，解得5b ， PQ的解析式为5yx， 设( ,5)Q x x， 222 (1)(54)(4 2)xx，解得 1 5x ， 2 3x ， 此时Q点的坐标为( 5,0)或(3,8)； 当A为直角顶点，则AQAP，4 2AQPA， PA的解析式为3yx ， PQ的解析式为y xm， 把(3,0)A代入得30m，解得3m ， AQ的解析式为3yx， 设( ,3)Q x x， 222 (3)(3)(4 2)xx，解得 1 1x ， 2 7x ， 此时Q点的坐标为( 1, 4) 或(7,4)； 综上所述，Q点的坐标为( 5,0)或(3,8
24、)或( 1, 4) 或(7,4) 四、填空题（每小题四、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）若实数x、y满足： 1 44 2 yxx，则xy 2 【解答】解：由题意得，4 0 x ，40 x ， 解得，4x ， 则 1 2 y ， 1 42 2 xy， 第 17 页（共 26 页） 故答案为：2 22 （4 分）13的整数部分为a，13的小数部分为b，那么 2 (2)ba的值是 112 13 【解答】解：因为3134，13的整数部分为a，13的小数部分为b， 所以3a ，133b ， 所以 22 (2)( 1332)3142 133112 13ba ， 故答案为：
25、112 13 23 （4 分）若关于x、y的二元一次方程组 23 242 xya xya 的解满足1xy，则a的取 值范围为 4a 【解答】解： 23 242 xya xya ， ，得：337xya， 1xy， 333xy， 则73a， 解得4a ， 故答案为：4a 24 （4 分）如图，长方形ABCD中，4AD ，3AB ，点P是AB上一点，1AP ，点E 是BC上一动点，连接PE，将BPE沿PE折叠，使点B落在 B ，连接 DB ，则PBDB 的最小值是 17 【解答】解：如图，连接DP 第 18 页（共 26 页） 四边形ABCD是矩形， 90A， 1AP ，4AD ， 2222 141
26、7DPAPAD， PBDBDP ， 17PBDB， PBDB的最小值为17 25 （4 分）已知：k为正数，直线 1: 1lyxkk与直线 2: (1)lyxkk及x轴围成的 三角形的面积为Sk，则 2 S 1 12 ， 1232020 SSSS的值为 【解答】解：当0y 时，有10 x kk， 解得： 1 x k k ， 直线 1 l与x轴的交点坐标为 1 ( k k ，0)； 当0y 时，有(1)0 xkk， 解得： 1 x k k ， 直线 2 l与x轴的交点坐标为( 1 k k ，0) 联立两直线解析式成方程组， 1 (1) yx yx kk kk ， 解得： 1 1 x y ， 两直
27、线的交点坐标为( 1, 1) 第 19 页（共 26 页） 1111 11 | 1|() 212 (1)21 S k kk kkk kkk ， 2 1 111111 ()() 2122312 S kk ， 1232020 11111111111 (1)()()() 22223234220202021 SSSS， 11111111 (1) 22233420202021 ， 11 (1) 22021 ， 12020 22021 ， 1010 2021 故答案为： 1 12 ， 1010 2021 五、解答题（共五、解答题（共 30 分）分） 26 （8 分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客
28、车，甲种客车每辆载客量 45 人， 乙种客车每辆载客量 30 人已知 1 辆甲种客车和 3 辆乙种客车共需租金 1240 元，3 辆甲种 客车和 2 辆乙种客车共需租金 1760 元 （1）求 1 辆甲种客车和 1 辆乙种客车的租金分别是多少元？ （2）学校计划租用甲、乙两种客车共 8 辆，送 330 名师生集体外出活动，最节省的租车费 用是多少？ 【解答】解： （1）设 1 辆甲种客车的租金是x元，1 辆乙种客车的租金是y元，依题意有 31240 321760 xy xy ， 解得 400 280 x y 故 1 辆甲种客车的租金是 400 元，1 辆乙种客车的租金是 280 元； （2）方
29、法 1：租用甲种客车 6 辆，租用乙客车 2 辆是最节省的租车费用， 第 20 页（共 26 页） 40062802 2400560 2960（元) 方法 2：设租用甲种客车x辆，依题意有 4530(8) 330 xx， 解得6x， 租用甲种客车 6 辆，租用乙客车 2 辆的租车费用为： 40062802 2400560 2960（元)； 租用甲种客车 7 辆，租用乙客车 1 辆的租车费用为： 4007280 2800280 3080（元)； 29603080， 故最节省的租车费用是 2960 元 27 （10 分）已知：等边三角形ABC，直线l过点C且与AB平行，点D是直线l上不与点C 重合
30、的一点，连接线段DB，并将射线DB绕点D顺时针转动60，与直线AC交于点E（即 60 )BDE （1）如图 1，点E在AC的延长线上时，求证：DEDB； （2）如图 2，2AB ，4CD ，依题意补全图 2，试求出DE的长 （3）当点D在点C右侧时，直接写出线段CE、BC和CD之间的数量关系 第 21 页（共 26 页） 【解答】解： （1）过点D作/ /DFAC，交CB的延长线于点F， / /AB直线l，/ /DFAC， 60ABCBCD ，60ACBCFD ， CDF为等边三角形， 60CDF，CDDF， 60BDE， BDFEDC ， 又60BFDECD ，CDDF， ()CDEFDB
31、ASA ， DEDB； （2）ADEBDE， ADE不可能是直角， 当点D在点C的右侧时，在四边形BCED中，120BCE，60BDE， 90CBD， 在Rt BCD中，2BC ，4CD ， 第 22 页（共 26 页） 2222 422 3BDCDBC， 由（1）可知2 3DEBD， 当点D在点C左侧时，作/ /DFBC，交CA的延长线于点F， / /AB直线l，/ /DFBC， 60BACDCF ，60BCADFC ， CDF为等边三角形， 60CDF，CDDFCF， 60BDE， BDCEDF ， 又120DFEDCB ，CDDF， ()BDCEDF ASA ， 2EFBC， 4CDCF
32、， 4AECEACEFCFAC， 在Rt ACD中， 22 2 3ADCDAC， 在Rt ADE中， 22 2 7DEADAE 综合以上可得，2 3DE 或2 7 （3） 如图 3， 当点E在AC的延长线上时， 过点D作/ /DFAC， 交CB的延长线于点F， 由（1）可知CDEFDB ， 第 23 页（共 26 页） CEBF，CDDF， CDBCBFBCCE； 如图 4，当点E在线段AC上时，过点D作/ /DFAC，交CB于点F， 由（1）可知CDEFDB ， CDDF，CEBF， CDCFBCBFBCCE 28 （12 分）如图，直线2(0)yxkk与x轴、y轴分别交于点A、B （1）如
33、图 1，点( 1,3)P 在直线2(0)yxkk上，求点A、B坐标； （2）在（1）的条件下，如图 2，点 A 是点A关于x轴的对称点，点Q是第二象限内一点， 连结AQ、PQ、 QA 和 PA ，如果PQA和AAQ 面积相等，且PAQ APA ，求点Q 的坐标； （3）如图 3，点C和点D是该直线在第一象限内的两点，点C在点D左侧，且两点的横坐 标之差为 1，且2CD k，作CEx轴，垂足为点E，连结DE，若2OABDEB ，求 k的值 第 24 页（共 26 页） 【解答】解： （1）当0 x 时，2y ， (0,2)A， 把点( 1,3)P 代入直线2(0)yxkk得：23k， 解得：1k
34、， 直线AB的解析式为2yx ， 当0y 时，20 x ， 解得：2x ， (2,0)B； （2）过点 A 作/ /AQAB ，设AQ与A P交点为M，延长QP交y轴于点N，如图 2 所示： 平行线间的距离处处相等，且 QA 为公共底边， PQA 和AAQ面积相等， PAQ APA ， MAMP， / /AQAB， PAQ AQA ，APAPAQ， AQAPAQ， AMQM， AQ AP ， PQA ()AAQ SAS， 第 25 页（共 26 页） PQAAAQ，PQ AA ， 点 A 是点A关于x轴的对称点，(0,2)A， (0, 2) A ， 224PQ AA ， 由（1）可知OAOB，
35、 45BAO， / /AQAP， 45PQAAAQ， 90QNO， QNy轴， ( 1,3)P ， 1PN，3ON ， 5QNPQPN， ( 5,3)Q； （3）过D作DFCE于F，如图 3 所示： 90CEB， 90CEDDEB， / /CEOA， OABECD ， 2OABDEB ， 2ECDDEB ， 1801802(90)90CDEECDCEDDEBDEBDEB ， CDECED ， 2CECDk， 点C在直线2yxk上， 第 26 页（共 26 页） 当2y k时，有22xkk， 1x， 点(1,2)Ck，(2,22)Dk， 1DF，CF k，2CE k， 在Rt CDF中，由勾股定理得： 222 CFDFCD， 222 CFDFCE， 即 222 ()1(2)kk， 解得： 3 4 k
