2022年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（7）.docx

1、第 1 页（共 22 页） 2022 年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（7） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知全集UR，集合 | (2)0Ax x x， 2 |log (1) 1Bxx，则如图所示 的阴影部分表示的集合是( ) A( 2,1) B 1，01，2) C( 2，10，1 D(0,1) 2 （5 分）已知复数z满足2 1 z i z ，则z的共轭复数(z ) A 42 55 i B 42 55 i C 24 55 i D 24 55 i 3 （5 分）在等差数列 n

2、 a中， 8 0a ， 410 0aa，则数列 n a的前n项和 n S中最小的是( ) A 4 S B 5 S C 6 S D 7 S 4 （5 分）若2420lgxlg，则x的值是( ) A5 B5 C5 D5 5 （5 分） 为落实 国家学生体质健康标准 达标测试工作， 全面提升学生的体质健康水平， 某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生， 测试了立定跳远项目， 依据测试数 据绘制了如图所示的频率直方图已知立定跳远200cm以上成绩为及格，255cm以上成绩 为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是( ) A87%，3% B80%，3% C8

3、7%，6% D80%，6% 6 （5 分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该 程序框图，若输入的2x ，3n ，依次输入的a为 1，2，3，4、则输出的(s ) 第 2 页（共 22 页） A11 B16 C26 D30 7（5 分） 过点( , )P x y作圆 22 1: 1Cxy与圆 22 2:( 2)(2)1Cxy的切线， 切点分别为A、 B，若| |PAPB，则 22 xy的最小值为( ) A2 B2 C2 2 D8 8 （5 分）设 1 F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点过点 1 F作x轴的垂线交双曲 线于P，Q两

4、点，A点为双曲线C的右顶点，若APQ为等边三角形，则双曲线C的离心 率为( ) A2 B3 C21 D 3 1 3 9 （5 分）若 4 tan 7 ，则sin2( ) A 56 65 B 56 65 C 16 65 D 16 65 第 3 页（共 22 页） 10 （5 分）设1m ，在约束条件 1 y x y mx xy 下，目标函数5zxy最大值为 4，则m的值为 ( ) A2 B3 C4 D5 11 （5 分）现有下列四条曲线：曲线22 x ye；曲线2sinyx；曲线 1 3yx x ； 曲线 3 2yxx直线2yx与其相切的共有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 12

5、（5 分）若函数( )cos(2)f xx在 6 x 处的切线垂直于y轴，且( )()0 4 ff ，则 当取最小正数时，不等式 1 ( ) 2 f x ，的解集是( ) A 3 k ，() 6 kkZ Bk，() 2 kkZ Ck， 2 () 3 kkZ D 2 k ，()kkZ 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知向量( ,3)am，(1, 2)b ，且()abb，则m 14 （5 分）在区间 1，1上随机取一个数k，则能够使直线(3)yk x与圆 22 1xy相 交的概率为 15 （5 分）已知 n S为等比数

6、列 n a的前n项和， 5 5S ， 10 15S，则 1 61 71 81 92 0 aaaaa 的值为 16 （5 分） 已知等腰直角三角形ABC中， 2 C ，2 2CA ，D为AB的中点， 将它沿CD 翻折，使点A与点B间的距离为2 2，此时三棱锥CABD的外接球的表面积为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知函数 2 ( )3cos sincoscos2f xxxxx ( ) I求函数( )f x的最小正周期； ()II在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， 且锐角B满足f（B） 1 2 ，

7、4 A ， 2b ，求a的值 18 （12 分）如图，直棱柱 1111 ABCDABC D的底面是菱形，E，F分别为棱 11 A B，CD的 第 4 页（共 22 页） 中点，ABEF （1）求证：ABAD； （2）若 1 2ADAA，求几何体 1 AA DFBE的体积 19 （12 分）自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国 2020 年 4 月 9 日12月 14 日每隔 25 天统计 1 次共 11 次累计确诊人数（万) 日期（月/日） 4 / 09 5 / 04 5/ 29 6 / 23 7 /18 8/13 统计时间顺序x 1 2 3 4 5 6 累计确诊人数y 43

8、.3 118.8 179.4 238.8 377.0 536.0 日期（月/日） 9 / 06 10 / 01 10/ 26 11/19 11/14 统计时间顺序x 7 8 9 10 11 累计确诊人数y 646.0 744.7 888.9 1187.4 1673.7 （1）将 4 月 9 日作为第 1 次统计，若将统计时间顺序作为变量x，每次累计确诊人数作为 变量y，得到函数关系( ,0) bx yaea b对如表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似 处理的一些统计量的值6x ，603.09y ， 11 1 1 5.98 11 i i lny ， 11 1 ()()15835.70 ii

9、i xxyy ， 11 1 ()()35.10 ii i xx lnylny ， 11 2 1 ()110 i i xx ， 11 2 1 ()11.90 i i lnylny ， 4.06 57.97e， 4.07 58.56e， 4.08 59.15e根据相关数据，确定该函数关系式（函数的参数精确到0.01) （2）经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常 有长达 14 天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超 过 15 秒，就有可能传染病毒如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为 0.3，在 一次36人的家庭聚餐中，

10、只有一位感染者参加了聚餐， 记余下的人员中被感染的人数为X， 求X k最有可能（即概率最大）的值是多少 第 5 页（共 22 页） 20 （12 分）如图，设抛物线 2 1: 4Cxy与抛物线 2 2: 2(0)Cypx p在第一象限的交点为 2 ( ,) 4 t M t，点A，B分别在抛物线 2 C， 1 C上，AM，BM分别与 1 C， 2 C相切 （1）当点M的纵坐标为 4 时，求抛物线 2 C的方程； （2）若1t，2，求MBA面积的取值范围 21 （12 分）已知函数( )() lnxa f xx aR x （1）当0a 时，求曲线( )f x在1x 处的切线方程； （2）若函数(

11、)f x在区间(1,)上有极值，求实数a的取值范围 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 2 4 1 ( 4 1 x t t t y t 为参数，)tR （）求曲线C的直角坐标方程； （）已知直线l的参数方程为 3 1 2 ( 1 2 xt t yt 为参数，)tR，点(1,0)M，并且直线l与曲 线C交于A，B两点，求 11 |MAMB 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数( )(1)(0,1) xx f xakaaa 是定义域为R的奇函数 （1）求

12、实数k的值； （2）若f（1）0，试判断函数( )f x的单调性，并求不等式 2 ()( 24)0f xxfx的 解集； （3）若 3 (1) 2 f，设 22 ( )2( ) xx g xaamf x ，( )g x在0，1上的最小值为1，求实数m 的值 第 6 页（共 22 页） 第 7 页（共 22 页） 2022 年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（7） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知全集UR，集合 | (2)0Ax x x， 2

13、 |log (1) 1Bxx，则如图所示 的阴影部分表示的集合是( ) A( 2,1) B 1，01，2) C( 2，10，1 D(0,1) 【解答】解：已知全集UR，集合 | (2)0 | 20Ax x xxx ， 2 |log (1) 1 | 11Bxxxx 剟， () |11 |2 U BAxxx x 剟或0 |01xxx厔?， () |20 |1 U ABxxx x或1 | 21xxx ， 所以阴影部分对应的集合为()() |01 |21 UU BAABxxxx剟?痧， 故选：C 2 （5 分）已知复数z满足2 1 z i z ，则z的共轭复数(z ) A 42 55 i B 42 5

14、5 i C 24 55 i D 24 55 i 【解答】解：2 1 z i z ， 22 (21)42 21(21)(21)55 iii zi iii ， z的共轭复数 42 55 zi， 故选：B 3 （5 分）在等差数列 n a中， 8 0a ， 410 0aa，则数列 n a的前n项和 n S中最小的是( ) A 4 S B 5 S C 6 S D 7 S 【解答】解：等差数列 n a中， 8 0a ， 4107 20aaa， 故 7 0a ， 所以数列 n a的前n项和 n S中最小的是 7 S 故选：D 第 8 页（共 22 页） 4 （5 分）若2420lgxlg，则x的值是( )

15、 A5 B5 C5 D5 【解答】解：2420lgxlg， 244 1125 22 lglg lgxlglg ， 5x， 故选：B 5 （5 分） 为落实 国家学生体质健康标准 达标测试工作， 全面提升学生的体质健康水平， 某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生， 测试了立定跳远项目， 依据测试数 据绘制了如图所示的频率直方图已知立定跳远200cm以上成绩为及格，255cm以上成绩 为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是( ) A87%，3% B80%，3% C87%，6% D80%，6% 【解答】 解： 由频率分布直方图得立定跳远255cm以上

16、的频率为：0.003200.06， 即为6% 则立定跳远200cm以上， 5 1(0.0030.014)200.87 20 ，即及格率为87%， 故选：C 6 （5 分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该 程序框图，若输入的2x ，3n ，依次输入的a为 1，2，3，4、则输出的(s ) 第 9 页（共 22 页） A11 B16 C26 D30 【解答】解：输入的2x ，23n ， 当输入的a为 1 时，1S ，1k，不满足退出循环的条件； 当输入的a为 2 时，4S ，2k，不满足退出循环的条件； 当输入的a为 3 时，11S ，3k，不满足退出循环的条件

17、； 当输入的a为 4 时，26S ，4k，满足退出循环的条件； 故输出的S值为 26 故选：C 7（5 分） 过点( , )P x y作圆 22 1: 1Cxy与圆 22 2:( 2)(2)1Cxy的切线， 切点分别为A、 B，若| |PAPB，则 22 xy的最小值为( ) A2 B2 C2 2 D8 【解答】解：易知 22 1: 1Cxy与圆 22 2:( 2)(2)1Cxy的半径都为 1， 第 10 页（共 22 页） 故 22 12 |1,|1PAPCPBPC，由| |PAPB得 12 | |PCPC， 故P在线段 12 C C的中垂线上，由 1(0,0) C， 2(2,2) C，易得

18、中垂线为：1(1)yx ，即 20 xy 当 22 xy的值最小时，原点到该直线的距离为最小值，即 22 2 2 11 故 22 xy的最小值为 2 ( 2)2 故选：B 8 （5 分）设 1 F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点过点 1 F作x轴的垂线交双曲 线于P，Q两点，A点为双曲线C的右顶点，若APQ为等边三角形，则双曲线C的离心 率为( ) A2 B3 C21 D 3 1 3 【解答】解： 1 F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点， 由题意可知通径长为： 2 2 | b PQ a ， APQ为正三角形，所以 2 23 2

19、 b ac a ，即 22 3baac， 222 3()caaac，可得 2 3( 31)0ee， 解得双曲线C的离心率为： 3 1 3 e 故选：D 9 （5 分）若 4 tan 7 ，则sin2( ) A 56 65 B 56 65 C 16 65 D 16 65 【解答】解： 4 tan 7 ，则 222 2sincos2tan56 sin2 sincostan165 ， 故选：B 10 （5 分）设1m ，在约束条件 1 y x y mx xy 下，目标函数5zxy最大值为 4，则m的值为 ( ) A2 B3 C4 D5 第 11 页（共 22 页） 【解答】解：画出约束条件 1 y

20、x y mx xy 表示的平面区域，如图阴影部分所示： 由 1 ymx xy ，解得 1 ( 1 A m ，) 1 m m ， 由 1 yx xy ，解得 1 ( 2 B， 1 ) 2 ， 由 yx ymx ，解得(0,0)O， 目标函数为5zxy，将直线:5l zxy进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最大值， 由 1 54 11 max m Z mm ， 解得3m 故选：B 11 （5 分）现有下列四条曲线：曲线22 x ye；曲线2sinyx；曲线 1 3yx x ； 曲线 3 2yxx直线2yx与其相切的共有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 【解答】解：若( )22

21、 x f xe，则由( )22 x f xe，得0 x ，点(0,0)在直线2yx上，则 直线2yx与曲线22 x ye相切； 若( )2sinf xx， 则由( )2cos2fxx， 得2()xkk Z， 所以(2)0fk， 则直线2yx 第 12 页（共 22 页） 与曲线2sinyx相切； 若 1 ( )3f xx x ，则由 2 1 ( )32fx x ，得1x ，因为(1,4)，( 1, 4) 都不在直线2yx 上，所以直线2yx与曲线 1 3yx x 不相切； 若 3 ( )2f xxx，则由 2 ( )312f xx ，得1x ，其中( 1, 2) 在直线2yx上，所以 直线2y

22、x与曲线 3 2yxx相切 故共有 3 条曲线与直线2yx相切， 故选：C 12 （5 分）若函数( )cos(2)f xx在 6 x 处的切线垂直于y轴，且( )()0 4 ff ，则 当取最小正数时，不等式 1 ( ) 2 f x ，的解集是( ) A 3 k ，() 6 kkZ Bk，() 2 kkZ Ck， 2 () 3 kkZ D 2 k ，()kkZ 【解答】解：由( )cos(2)f xx的图象，得( )2sin(2)fxx ， 由题意可得，()2sin(2)0 66 f ， 得 3 k ， 3 k ，kZ 取最小正数， 的值可以为 2 3 ，此时 2 ( )cos(2) 3 f

23、 xx ， 13 ( )()0 422 ff ，不满足条件 若取 5 3 ，此时 5 ( )cos(2) 3 f xx ， 13 ( )()0 422 ff ，满足条件 则 5 ( )cos(2) 3 f xx ，由 1 ( ) 2 f x ，得 51 cos(2) 32 x ， 得 557 222 333 kxk 剟，求得 3 kx k 剟， 由于函数( )f x的周期为，故 2 33 kx kkx k 剟剟 不等式的解集为k， 2 () 3 kkZ 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 第 13 页（共 22 页） 13 （

24、5 分）已知向量( ,3)am，(1, 2)b ，且()abb，则m 1 【解答】解：根据题意，向量( ,3)am，(1, 2)b ，则(1,1)abm 因为()abb，所以()1 20abbm ，解得1m ， 故答案为：1 14 （5 分）在区间 1，1上随机取一个数k，则能够使直线(3)yk x与圆 22 1xy相 交的概率为 2 4 【解答】解：由题意得，因为圆心(0,0)，半径1r ，直线与圆相交，圆心到直线距离为d， 所以 2 |3 | 1 1 k d k ，解得， 22 44 k剟； 由几何概型概率公式得， 22 () 2 44 1( 1)4 P ； 在区间 1，1上随机取一个数k

25、，使(3)yk x与圆 22 1xy相交的概率为： 2 2 2 24 P 故答案为： 2 4 15 （5 分）已知 n S为等比数列 n a的前n项和， 5 5S ， 10 15S，则 1 61 71 81 92 0 aaaaa 的值为 40 【解答】解：根据题意，设等比数列 n a的公比为q， 若 5 5S ，即 512345 5Saaaaa， 又由 10 15S，则 5 10567891012345 ()10SSaaaaaq aaaaa， 变形可得 5 2q ，则 153 161718192012345 ()2540aaaaaqaaaaa ， 故答案为：40 16 （5 分） 已知等腰直角

26、三角形ABC中， 2 C ，2 2CA ，D为AB的中点， 将它沿CD 翻折， 使点A与点B间的距离为2 2， 此时三棱锥CABD的外接球的表面积为 12 【解答】解：等腰直角三角形ABC中， 2 C ，2 2CA ，解得4AB ， 第 14 页（共 22 页） 由于CDAD，CDBD，ADBDD，AD、BD平面ABD， 得CD 平面ABD， 点A与点B间的距离为2 2， 222 ADBDAB，则ADBD，可得DA，DB，DC两两垂直，且2DADBDC， 将三棱锥CABD放到棱长为 2 的正方体中， 设三棱锥CABD的外接球的半径R，则 2222 (2 )222R，得3R ， 三棱锥CABD的

27、外接球的表面积为 2 412R 故答案为：12 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知函数 2 ( )3cos sincoscos2f xxxxx ( ) I求函数( )f x的最小正周期； ()II在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， 且锐角B满足f（B） 1 2 ， 4 A ， 2b ，求a的值 【解答】解： 2 1 ( )( )3cos sincoscos23sin(2) 32 If xxxxxx 函数( )f x的最小正周期 2 2 T ， ()IIf（B） 11 3sin(2) 322 B ，

28、 整理可得：sin(2)0 3 B ， 可得2 3 Bk ，kZ， 26 k B ，kZ， B为锐角， 可得 3 B ， 第 15 页（共 22 页） 由正弦定理可得： 2 2 sin2 6 2 sin33 2 bA a B 18 （12 分）如图，直棱柱 1111 ABCDABC D的底面是菱形，E，F分别为棱 11 A B，CD的 中点，ABEF （1）求证：ABAD； （2）若 1 2ADAA，求几何体 1 AA DFBE的体积 【解答】解： （1）证明：直四棱柱 1111 ABCDABC D的底面是菱形， 1 / /AEDF， 又E，F分别为棱 11 A B，CD的中点， 1 AEDF

29、， 1 AEFD为平行四边形， 1 / /EFAD， ABEF， 1 ABAD， 又 1 ABAA， 111 ADAAA， AB平面 11 ADD A，AD 平面 11 ADD A， ABAD； （2） 由已知 1 2ABADAA， 1111 ABCDABC D为正方体， 取AB的中点记为O， 连接EO， FO，AB 平面EOF， 易知 1 EOFA AD为直三棱柱，BEOF为三棱锥， 1 1 22 12 2 EOFA AD V ， 112 (22) 1 323 B EOF V ， 几何体 1 AA DFBE的体积 1 28 2 33 EOFA ADB EOF VVV 第 16 页（共 22

30、页） 19 （12 分）自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国 2020 年 4 月 9 日12月 14 日每隔 25 天统计 1 次共 11 次累计确诊人数（万) 日期（月/日） 4 / 09 5 / 04 5/ 29 6 / 23 7 /18 8/13 统计时间顺序x 1 2 3 4 5 6 累计确诊人数y 43.3 118.8 179.4 238.8 377.0 536.0 日期（月/日） 9 / 06 10 / 01 10/ 26 11/19 11/14 统计时间顺序x 7 8 9 10 11 累计确诊人数y 646.0 744.7 888.9 1187.4 1673.

31、7 （1）将 4 月 9 日作为第 1 次统计，若将统计时间顺序作为变量x，每次累计确诊人数作为 变量y，得到函数关系( ,0) bx yaea b对如表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似 处理的一些统计量的值6x ，603.09y ， 11 1 1 5.98 11 i i lny ， 11 1 ()()15835.70 ii i xxyy ， 11 1 ()()35.10 ii i xx lnylny ， 11 2 1 ()110 i i xx ， 11 2 1 ()11.90 i i lnylny ， 4.06 57.97e， 4.07 58.56e， 4.08 59.15e根据相关数

32、据，确定该函数关系式（函数的参数精确到0.01) （2）经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常 有长达 14 天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超 过 15 秒，就有可能传染病毒如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为 0.3，在 一次36人的家庭聚餐中， 只有一位感染者参加了聚餐， 记余下的人员中被感染的人数为X， 求X k最有可能（即概率最大）的值是多少 【解答】解： （1）因为( ,0) bx yaea b，所以lnybxlna， 由已知可得 11 1 11 2 1 ()() 35.10 0.32 110 ii

33、i i i xx lnylny b xx ，0.325.980.32 64.06lnalnyx， 第 17 页（共 22 页） 则 4.06 57.97ae， 所以所求函数方程为 0.32 57.97 x ye； （ 2 ） 设 余 下 的35人 中 被 感 染 的 人 数 为X， 则( 3 5 , 0 . 3 )XB， 所 以 35 35 ()0 30 7P XC kkk k， 要使()P X k最大，需 ()(1) ()(1) P XP X P XP X k 卥 k 卥 ， 所 以 351136 3535 351134 3535 03070307 03070307 CC CC kkkkkk

34、 kkkkkk ， 即 0 . 30 . 7 ! ( 3 5) !(1 ) ! ( 3 6) ! 0 . 70 . 3 ! ( 3 5) !(1 ) ! ( 3 4) ! kkkk kkkk ， 即 1 0 . 80 . 30 . 7 0 . 70 . 71 0 . 50 . 3 k卥 k卥 ，解得9.810.8刱 ?， 因为Nk，所以10k， 所以X k最有可能（即概率最大）的值是10k 20 （12 分）如图，设抛物线 2 1: 4Cxy与抛物线 2 2: 2(0)Cypx p在第一象限的交点为 2 ( ,) 4 t M t，点A，B分别在抛物线 2 C， 1 C上，AM，BM分别与 1

35、C， 2 C相切 （1）当点M的纵坐标为 4 时，求抛物线 2 C的方程； （2）若1t，2，求MBA面积的取值范围 【解答】解： （1）由条件， 2 4 4 t 且0t ，解得4t ，即点(4,4)M， 代入抛物线 2 C的方程，得816p ，所以2p ， 则抛物线 2 C的方程为 2 4yx （2）将点 2 ( ,) 4 t M t代入抛物线 2 C的方程，得 3 32 t p 设点 1 (A x， 1) y直线AM方程为 2 1( ) 4 t yk xt， 第 18 页（共 22 页） 联立方 2 1 2 () 4 4 t yk xt xy ，消去y，化简得 22 11 440 xk x

36、ktt， 则 22 11 164(4)0kktt，解得 1 2 t k ， 从而直线AM的斜率 222 3 111 222 1111 3 444 164(4)2 2 ttt yyy tt yyxtyt tt pt ， 解得 2 1 8 t y ，即点 2 ( ,) 48 tt A 设点 2 (B x， 2) y，直线BM方程为 2 2( ) 4 t yk xt， 联立方 2 2 2 () 4 2 t ykxt ypx ，消去x，化简得 2 2 22 2 2 ()0 4 pt yyp t kk ， 则 22 2 22 4 8 ()0 4 pt p t kk ，代入 3 32 t p ，解得 2

37、8 t k ， 从而直线BM的斜率为 222 2 2 2 22 444 48 xtt y xtt xtxt ， 解得 2 2 t x ，即点 2 (,) 2 16 t t B ； 22 222 3 |()()64 241616 tttt MBtt， 点 2 ( ,) 48 tt A到直线 2 : 88 tt BM yx，即 2 80txyt的距离为 2 22 2 22 | 9 4 64464 t tt t d tt ， 故MBA面积为 3 127 | 2128 MBA t SMB d ，而1t，2， 所以MBA面积的取值范围是 2727 , 128 16 第 19 页（共 22 页） 21 （

38、12 分）已知函数( )() lnxa f xx aR x （1）当0a 时，求曲线( )f x在1x 处的切线方程； （2）若函数( )f x在区间(1,)上有极值，求实数a的取值范围 【解答】解： （1）当0a 时，( ) lnx f xx x ， 2 1 ( )1 lnx fx x ， 则f（1）1， f （1）2， 故曲线( )f x在1x 处的切线方程为：12(1)yx ，即210 xy （2）( )(1) lnxa f xx x x ， 2 222 11 ( )1 lnxaxlnxa fx xxx ， 令 2 ( )1F xxlnxa，则 2 121 ( )2 x F xx xx

39、， 当(1,)x时，( )0F x，所以函数( )F x在(1,)上单调递增， 又F（1）2a，故 当2a时，( )0F x ，( )0fx，( )f x在(1,)上单调递增，无极值； 当2a 时，F（1）0，F（a） 2 1alnaa， 令 2 ( )1G xxlnxx，则 2 121 ( )21 xx G xx xx ， 当2x 时，( )0G x，函数( )G x在(2,)上单调递增，G（2）320ln， 所以在(2,)上，( )0G x 恒成立， 所以F（a） 2 10alnaa ， 所以函数( )F x在(1, )a上存在唯一零点 0 xx， 所以( )f x在 0 (1,)x上单调

40、递减，在 0 (x，)上单调递增，此时函数( )f x存在极小值 综上，若函数( )f x在区间(1,)上有极值，则2a 故实数a的取值范围为(2,) 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 第 20 页（共 22 页） 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 2 4 1 ( 4 1 x t t t y t 为参数，)tR （）求曲线C的直角坐标方程； （）已知直线l的参数方程为 3 1 2 ( 1 2 xt t yt 为参数，)tR，点(1,0)M，并且直线l与曲 线C交于A，B两点，求 11 |MAMB 【

41、解答】解： （）曲线C的参数方程为 2 2 4 1 ( 4 1 x t t t y t 为参数，)tR 根据 2 4 1 x t 整理得 2 4 1t x ，代入 2 2 22 (4 ) (1) t y t ，得到 22 40 xxy， 转换为标准式为 22 (2)4(04)xyx （）把直线l的参数方程为 3 1 2 ( 1 2 xt t yt 为参数，)tR，代入 22 40 xxy，得到 2 330tt， 所以3 AB tt，3 A B t t ， 则 2 | ()4|1115 |3 ABA B AB ABA B ttt ttt MAMBttt t 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小

42、题） 23设函数( )(1)(0,1) xx f xakaaa 是定义域为R的奇函数 （1）求实数k的值； （2）若f（1）0，试判断函数( )f x的单调性，并求不等式 2 ()( 24)0f xxfx的 解集； （3）若 3 (1) 2 f，设 22 ( )2( ) xx g xaamf x ，( )g x在0，1上的最小值为1，求实数m 的值 【解答】解： （1）因为函数( )(1)(0,1) xx f xakaaa 是定义域为R的奇函数，所以 第 21 页（共 22 页） (0)0f，即1(1)0k，得0k 当0k 时，( ) xx f xaa，()( ) xx fxaaf x ，符合

43、题意 所以0k （2）由（1）知( ) xx f xaa，f（1） 1 0aa，解得1a 设 1 x， 2 x是任意两个实数，且 12 xx， 则 11221221 12 ( )()()()()() xxxxxxxx f xf xaaaaaaaa 因为1a ， 12 xx， 21 xx ，所以 12 xx aa， 21 xx aa 所以 1221 12 ( )()()()0 xxxx f xf xaaaa ， 即 12 ()()f xf x 所以( )f x为R上的增函数 因为( )f x是定义域为R的奇函数，所以( 24)(24)fxfx ， 不等式 2 ()( 24)0f xxfx同解于

44、2 ()(24)f xxfx 因为( )f x为R上的增函数，所以 2 24xxx， 解得1x 或4x 所以不等式 2 ()( 24)0f xxfx的解集为 |1x x 或4x （3）由 3 (1) 2 f得 1 3 2 aa，解得2a 所以( )22 xx f x ， 2222 ( )2( )()22( )( )2( )2 xxxx g xaamf xaamf xfxmf x 由（2）知( )22 xx f x 是单调递增函数，因为0.1x，所以 3 ( )0, 2 f x 令( )tf x，则 222 22()2ytmttmm， 3 0, 2 t 当0m时，函数 2 22ytmt在 3 0, 2 单调递增，2 min y不合题意； 当 3 2 m时，函数 2 22ytmt在 3 0, 2 单调递减， 17 31 4 min ym ， 解得 7 4 m ； 当 3 0 2 m时，函数 2 22ytmt在0，m上单调递减，在 3 , 2 m上单调递增， 2 21 min ym，得3m （舍去） 第 22 页（共 22 页） 综上所述，实数m的值为 7 4