1、第 1 页（共 18 页） 2022 年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（15） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）集合 |(2)Ax yxx， |2xBy y，0 x ，则(AB ) A0，2 B(1，2 C1，2 D(1,) 2 （5 分）已知复数 5 3 2 zi i ，则复数z在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： 2 log (1) S CW N 它表示：
2、在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽 W， 信道内信号的平均功率S， 信道内部的高斯噪声功率N的大小， 其中 S N 叫做信噪比 当 信噪比较大时，公式中真数中的 1 可以忽略不计按照香农公式，若不改变带宽W，而将 信噪比 S N 从 1000 提升至 8000，则C大约增加了( ) (20 . 3 0 1 0 )lg A10% B30% C60% D90% 4 （5 分）已知某圆锥的轴截面为一等腰ABC，其中5ABAC，4BC ，则该圆锥的 体积为( ) A 2 21 3 B21 C 4 21 3 D2 21 5 （5 分）若奇函数( )f x在(，0内递减，则不等式f（1
3、）()f lgx的解集是( ) A 1 (0,)(10,) 10 B 1 (,) 10 C(0,10) D 1 (,10) 10 6（5 分） 某校高三年级学生会主席团有共有 5 名同学组成， 其中有 3 名同学来自同一班级， 另外两名同学来自另两个不同班级现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的 同学来自不同班级的概率为( ) A0.35 B0.4 C0.6 D0.7 7 （5 分）已知过点(2,2)P的直线与圆 22 (1)5xy相切，且与直线10axy 平行， 则(a ) A2 B1 C 1 2 D 1 2 第 2 页（共 18 页） 8 （5 分）已知函数( )sin()(f xA
4、wxA，w，是常数，0A ，0w ，0) 2 的 部分图象如图所示为了得到函数( )f x的图象，可以将函数2sinyx的图象( ) A先向右平移 6 个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的 1 2 ，纵坐标不变 B先向左平移 6 个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变 C先向左平移 3 个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变 D先向左平移 3 个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的 1 2 ，纵坐标不变 9（5分） 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c， 且 222 3332acba c，2BA BC ， 则ABC的面积
5、为( ) A2 B 3 2 C2 2 D4 2 10 （5 分）过双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且 0FAFB，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线的离心率为( ) A2 B3 C2 D5 11 （5 分）四面体ABCD的所有棱长都相等，其顶点都在球O的球面上，过点A，B，O 作平面，平面截此四面体所得截面面积为2，则球O的表面积为( ) A2 B3 C4 D6 第 3 页（共 18 页） 12 （5 分）已知 22 1 ( )(1) 2 f xln xx，若( )f x k有四个零点，则k的取值范围为( ) A 1 (0
6、,2) 2 ln B 1 (,2) 2 ln C 11 (2,2) 22 lnln D 1 (2,) 2 ln 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知x，y满足约束条件 21 0 21 0 5 0 xy yx xy ，则 2 1 y z x 的最大值是 14 （5 分） 24 (12)(1)xx的展开式中 4 x的系数为 （用数字作答） 15 （5 分）在ABC中， 2 cos 3 C ，4AC ，3BC ，则sin B 16 （5 分）设函数( )cos|2 |sin |f xxx，下述四个结论正确结论的编号是 (
7、)f x是偶函数； ( )f x的最小正周期为； ( )f x的最小值为 0； ( )f x在0，2 上有 3 个零点 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17（12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 四边形ABCD是直角梯形，ABAD，/ /ABCD， PC 底面ABCD，222 2ABADCD，E是PB的中点 （1）求证：PACB； （2）若三棱锥DACE的体积为 1，求二面角PACE的正弦值 18 （12 分）已知等差数列 n a满足： 4 2a ， 25 3aa （1）求数列 n a的通项公式； 第 4 页（共 18 页）
8、 （2）若数列 n b满足： 1 1b ， 1 2n nn n bb a ，求数列 n b的通项公式 19 （12 分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，规定比赛进行到有一人比对方多赢 2 局或打满 6 局时比赛结束设甲、乙在每局比赛中获胜的概率均为 1 2 ，各局比赛相互独立，用表示比 赛结束时的比赛局数 （）求比赛结束时甲只获胜一局的概率； （）求X的分布列和数学期望 20 （12 分）已知抛物线 2 :2C yx和直线:1l ykx，O为坐标原点 （）若抛物线C的焦点到直线l的距离为 7 16 ，求k的值； （）若直线l与直线2yx平行，求直线l与抛物线C相交所得的弦长 21 （12 分）已知函
9、数( )1 (1)1()f xxa xlnx aR （1）当0a时，求函数( )f x的极小值； （2）当0a 时，若1x 是函数( )f x的极大值点，求a的取值范围 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 22cos ( 12sin x y 为参数） ，曲 线 1 C与x轴交于A，B两点 （点A在点B的左侧） ， 过点A作任意一条直线与圆 22 :1O xy 交于P，Q两点 （1）写出 1 C的普通方程； （2）问 | | PAQB PBQA 是否为定值？若是，请求出定
10、值，若不是，请说明理由 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数( ) |f xx，( ) |1|g xx （1）若关于x的不等式( )( )1f xg xt的解集非空，求实数t的取值范围； （2）若关于x的不等式()( )(0)f mxg x m 的解集中恰有 4 个整数，求实数m的取值范围 第 5 页（共 18 页） 2022 年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（15） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）集合 |(2)Ax y
11、xx， |2xBy y，0 x ，则(AB ) A0，2 B(1，2 C1，2 D(1,) 【解答】解：集合 |(2) |02Ax yxxxx剟 |2xBy y，0 |1xy y， |12(1ABxx，2 故选：B 2 （5 分）已知复数 5 3 2 zi i ，则复数z在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：因为 5 32322 2 ziiii i ， 所以复数z在复平面内对应的点为(2,2)Z，位于第一象限 故选：A 3 （5 分）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： 2 log (1) S CW N 它表示：
12、在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽 W， 信道内信号的平均功率S， 信道内部的高斯噪声功率N的大小， 其中 S N 叫做信噪比 当 信噪比较大时，公式中真数中的 1 可以忽略不计按照香农公式，若不改变带宽W，而将 信噪比 S N 从 1000 提升至 8000，则C大约增加了( ) (20 . 3 0 1 0 )lg A10% B30% C60% D90% 【解答】解：当1000 S N 时， 12 log 1000CW，当8000 S N 时， 22 log 8000CW， 22 12 80008000332 1.3 100010003 CWloglglg CWloglg
13、 ， C大约增加了30%， 故选：B 4 （5 分）已知某圆锥的轴截面为一等腰ABC，其中5ABAC，4BC ，则该圆锥的 第 6 页（共 18 页） 体积为( ) A 2 21 3 B21 C 4 21 3 D2 21 【解答】解：作出图形如下所示，其中O为线段BC的中点， 则 22 25421AOABBO， 故圆锥的体积 2 114 21 4 21 333 Vr h ， 故选：C 5 （5 分）若奇函数( )f x在(，0内递减，则不等式f（1）()f lgx的解集是( ) A 1 (0,)(10,) 10 B 1 (,) 10 C(0,10) D 1 (,10) 10 【解答】解：奇函数
14、( )f x在(，0内递减， ( )f x在(0,)内递减， ( )f x在R上递减， 由f（1）()f lgx得，1lgx ，解得010 x， 不等式f（1）()f lgx的解集是(0,10) 故选：C 6（5 分） 某校高三年级学生会主席团有共有 5 名同学组成， 其中有 3 名同学来自同一班级， 另外两名同学来自另两个不同班级现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的 同学来自不同班级的概率为( ) A0.35 B0.4 C0.6 D0.7 【解答】 解： 来自同一班级的 3 名同学， 用 1， 2， 3 表示， 来自另两个不同班级 2 名同学用， A，B表示， 从中随机选出两名同学参
15、加会议，共有 12，13，1A，1B，23，2A，2B，3A，3B，AB 共 10 种， 这两名选出的同学来自不同班级，共有1A，1B，2A，2B，3A，3B，AB共 7 种， 第 7 页（共 18 页） 故这两名选出的同学来自不同班级概率 7 0.7 10 P 故选：D 7 （5 分）已知过点(2,2)P的直线与圆 22 (1)5xy相切，且与直线10axy 平行， 则(a ) A2 B1 C 1 2 D 1 2 【解答】解：已知过点(2,2)P的直线与圆 22 (1)5xy相切， 将点(2,2)P代入圆 22 (1)5xy恒成立， 则点P在圆上即过点(2,2)P的直线与圆 22 (1)5x
16、y相切的切线只有一条， 令过点(2,2)P的切线的方程为2(2)yxk，即220 xykk， 由此切线与10axy 平行，两直线的斜率相等且y轴截距不等， 可得ak且221k； 由圆心到切线的距离等于圆的半径，可得圆的半径 22 |022| 5 1 r kk k ， 1 2 k，即 1 2 a ； 故选：C 8 （5 分）已知函数( )sin()(f xAwxA，w，是常数，0A ，0w ，0) 2 的 部分图象如图所示为了得到函数( )f x的图象，可以将函数2sinyx的图象( ) A先向右平移 6 个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的 1 2 ，纵坐标不变 第 8 页（共 18
17、页） B先向左平移 6 个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变 C先向左平移 3 个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变 D先向左平移 3 个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的 1 2 ，纵坐标不变 【解答】解：根据函数的图象得到2A ， 127 4123 ，解得2， 由于2 3 k，0 2 ， 解得 3 故( )2sin(2) 3 f xx ， 所以要得到函数( )f x的图象，只需将函数2sinyx的图象向左平移 3 个单位，横坐标缩 短为原来的 1 2 ，纵坐标不变即可 故选：D 9（5分） 在ABC中，A、B、C的对边分别为a
18、、b、c， 且 222 3332acba c，2BA BC ， 则ABC的面积为( ) A2 B 3 2 C2 2 D4 2 【解答】解：在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 222 3332acbac， 可得 222 1 cos 23 acb B ac ，则 2 2 sin 3 B ， 2BA BC ，可得cos2caB ，则6ac ， ABC的面积为： 112 2 sin62 2 223 acB 故选：C 10 （5 分）过双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且 0FAFB，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线的
19、离心率为( ) A2 B3 C2 D5 第 9 页（共 18 页） 【解答】解：0FAFB，可得F为线段AB的中点，由双曲线关于x轴对称，可得ABx 轴， 可令xc，则 2 22 2 (1) c yb a ，即 2 b y a ，可设 2 | b AF a ， 以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点(,0)Ma， 可得MAB为等腰直角三角形，则| |MFAF， 即 222 bca ac aa ，化为2ca， 则2 c e a 故选：C 11 （5 分）四面体ABCD的所有棱长都相等，其顶点都在球O的球面上，过点A，B，O 作平面，平面截此四面体所得截面面积为2，则球O的表面积为( ) A2 B3
20、 C4 D6 【解答】解：将四面体ABCD放置在正方体中，如图， 设正方体的棱长为a，则2ABa， 取CD中点M，连接AM，BM，则ABM为平面截此四面体所得截面， 由题意， 1 22 2 a a，得2a 正方体的对角线长为2226，则球O的半径为 6 2 ， 可得球O的表面积为 2 6 4()6 2 故选：D 12 （5 分）已知 22 1 ( )(1) 2 f xln xx，若( )f x k有四个零点，则k的取值范围为( ) A 1 (0,2) 2 ln B 1 (,2) 2 ln 第 10 页（共 18 页） C 11 (2,2) 22 lnln D 1 (2,) 2 ln 【解答】解
21、： 2 22 2(1) ( ) 11 xxx fxx xx ， 由( )0fx，得0 x 或1x 或1x ， 可知( )f x在0 x 处取极小值，1x 或1x 处取极大值， 因(0)0f， 1 ( 1)2 2 fln， 22 11 (1)20 22 fee， 所以 1 02 2 lnk时，( )f x k有四个零点， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知x，y满足约束条件 21 0 21 0 5 0 xy yx xy ，则 2 1 y z x 的最大值是 5 3 【解答】 解： 由题意， 约束条件的可行域
22、如图阴影部分，(1A，1) (3B，2)，(2,3)C， 2 1 y z x 的几何意义是可行域内的点与( 1, 2) 点连线的斜率， 所以z取得最大值，只需斜率取得最大值， 由图形可知PC连线的斜率取得最大值为 325 213 故答案为： 5 3 14 （5 分） 24 (12)(1)xx的展开式中 4 x的系数为 13 （用数字作答） 【解答】解： 242234 (1 2)(1)(1 2)(1 464)xxxxxxx， 第 11 页（共 18 页） 故展开式中 4 x的系数是12613， 故答案为：13 15 （5 分）在ABC中， 2 cos 3 C ，4AC ，3BC ，则sin B
23、4 5 9 【解答】解：在ABC中， 2 cos 3 C ，4AC ，3BC ， 由余弦定理可得 22222 2 2cos432439 3 ABACBCAC BCC ； 故3AB ； 222222 3341 cos 22 3 39 ABBCAC B AB BC ， 可得 2 4 5 sin1 9 Bcos B 故答案为： 4 5 9 16 （5 分）设函数( )cos|2 |sin |f xxx，下述四个结论正确结论的编号是 ( )f x是偶函数； ( )f x的最小正周期为； ( )f x的最小值为 0； ( )f x在0，2 上有 3 个零点 【解答】解：对于：函数满足()( )fxf x
24、所以函数是偶函数，故正确； 对于：由于函数cos|2 |yx的最小正周期为，函数|sin|yx的最小正周期为为，所 以( )f x的最小正周期为，故正确； 对于： 22 19 ( )cos|2 |sin| 12sin|sin|2(|sin|) 48 f xxxxxx ，当|sin | 1x 时，函 数( )f x的最小值为 0，故正确 对于： 令() c o s | 2 | | s i n | 0fxxx， 即 2 1 2 s i n| s i n | 0 xx， 解得|sin| 1x ， 或 1 | s i n | 2 x （舍去） ， 在0，2 上满足|sin| 1x ，解得 2 x 或
25、3 2 ，故函数有 2 个零点，故错误 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17（12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 四边形ABCD是直角梯形，ABAD，/ /ABCD， PC 底面ABCD，222 2ABADCD，E是PB的中点 第 12 页（共 18 页） （1）求证：PACB； （2）若三棱锥DACE的体积为 1，求二面角PACE的正弦值 【解答】 （1）证明：PC 平面ABCD，BC 平面ABCD， BCPC， 因为直角梯形ABCD中，2 2,2ABADCD，所以2ACBC， 所以 222 ACBCAB，所
26、以BCAC， 又ACPCC，所以BC 平面PAC 又因为PA平面PAC， 所以BCPA （2）解：以C为坐标原点，,CB CA CP为x，y，z轴的正方向建系如图， 易知(0C，0，0)，(2B，0，0)，(0A，2，0)， 设(0P，0，2 )h，则(1E，0，)h， 易知ACD的面积为 1 221 2 ， 由三棱锥DACE，即三棱锥EACD的体积为 1， 得 1 11 3 h ，故3h 即(0P，0，6)，(1E，0，3)， 由（1）知，(2,0,0)mCB是平面PAC的一个法向量， 设( , , )nx y z是平面EAC的一个法向量， (0,2,0)CA，(1CE ，0，3)， 则 0
27、 0 n CA n CE ，即 20 30 y xz ，解得取1z ，则3x ， 第 13 页（共 18 页） 故(3,0, 1)n ， 设二面角PACE大小为，则 63 cos |/ / |21010 m n mn ， 于是 110 sin 1010 18 （12 分）已知等差数列 n a满足： 4 2a ， 25 3aa （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足： 1 1b ， 1 2n nn n bb a ，求数列 n b的通项公式 【解答】解： （1）由题意得： 41 251 32 253 aad aaad ，解得 1 1a ，1d 1(1)2 n ann （2） 1
28、 (2)2n nn bbn ，有 1 21 2 32 1 1 1 2 02 (3)2(2) n nn bb bb bbnn ， 累加整理 121 1 1 20 2(3) 2(2) n n bnn ， 23 22 1 20 2(3) 2 (2) n n bnn ， 得 21 21 1022(3)24(3)2(4)25(2) 2 1 n nnnn n bnnnn ， 1 1b 满足上式， 故(4)25 n n bn 19 （12 分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，规定比赛进行到有一人比对方多赢 2 局或打满 6 局时比赛结束设甲、乙在每局比赛中获胜的概率均为 1 2 ，各局比赛相互独立，用表示比 第
29、14 页（共 18 页） 赛结束时的比赛局数 （）求比赛结束时甲只获胜一局的概率； （）求X的分布列和数学期望 【解答】解： （）因为比赛结束时甲只获胜一局，所以一共比赛了 4 局，且甲再第 1 局或 第 2 局赢了， 当甲在第 1 局赢了，则乙在后面 3 局都赢了，此事件的概率为： 3 111 ( ) 2216 ； 当甲在第 2 局赢了，则乙在第 1，3，4 局赢了，此事件的概率为： 2 1111 ( ) 22216 ， 记“比赛结束时甲只获胜一局”为事件A，额P（A） 111 16168 （）根据条件可知，X所有可能取值为 2，4，6， 当2X 时，包括甲或乙前 2 局连胜，此时 2 种情
30、况：甲，甲，乙，乙， 当4X 时，包含甲或乙前 2 局赢了 1 局，后 2 局都没赢，此时 4 种情况： 甲，乙，乙，乙，乙，甲，乙，乙， （乙，甲，甲，甲） ，甲，乙，甲，甲（大括号 中，按顺序为各局的获胜者） ， 2 11 (2)2( ) 22 P X ， 4 11 (4)4( ) 24 P X ， 1 (6)1(2)(4) 4 P XP XP X ， 所以X的分布列为： X 2 4 6 P 1 2 1 4 1 4 故 1117 ()246 2442 E X 20 （12 分）已知抛物线 2 :2C yx和直线:1l ykx，O为坐标原点 （）若抛物线C的焦点到直线l的距离为 7 16 ，
31、求k的值； （）若直线l与直线2yx平行，求直线l与抛物线C相交所得的弦长 【解答】解： （）抛物线 2 :2C yx即为 2 1 2 xy，则抛物线C的焦点坐标为 1 (0, ) 8 ， 第 15 页（共 18 页） 抛物线C的焦点到直线l的距离为 2 1 |1| 7 8 16 1k ，解得3k ， （）直线l与直线2yx平行，则直线l的方程为21yx， 设直线l与抛物线的交点为 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 联立 2 2 21 yx yx ，消y可得 2 2210 xx ， 12 1xx， 12 1 2 x x ， 22 121 2 |1()4141215ABkx
32、xx x 21 （12 分）已知函数( )1 (1)1()f xxa xlnx aR （1）当0a时，求函数( )f x的极小值； （2）当0a 时，若1x 是函数( )f x的极大值点，求a的取值范围 【解答】解： （1）函数( )f x的定义域是(0,)， 1 ( )1 a fxaalnx x ， 设 1 ( )1 a g xaalnx x ，则 22 11 ( ) aaaxa g x xxx ， 当0a时，( )0g x，( )g x在(0,)递增，且g（1）0， 当01x时，( )0g x ，即( )0fx，当1x 时，( )0g x ，即( )0fx， 故( )f x在(0,1)递减
33、，在(1,)递增， 故1x 是( )f x的极小值点，且( )f xf 极小值 （1）0； （2）当0a 时，由（1）知 22 1 () 1 ( ) a a x axa a g x xx ， ( ) i当 1 0 a a 即1a时，( )0g x，则( )g x在(0,)递减，又g（1）0， 当01x时，( )0g x ，即( )0fx，当1x 时，( )0g x ，即( )0fx， 故( )f x在(0,1)递增，在(1,)递减， 故1x 是( )f x的极大值点，满足题意； ( )ii当 1 0 a a 时，令( )0g x得 1a x a ， 当 1 00 a a 即 1 1 2 a 时
34、，取 1 ( a x a ，)， 第 16 页（共 18 页） 得( )0g x，则( )g x在 1 ( a a ，)上递减， 当 1 1 a x a 时，( )g xg（1）0， 即() 0fx， 当1x 时，( )g xg（1）0， 即() 0fx， 故( )f x在 1 ( a a ，1)上单调递增，在(1,)上单调递减， 故1x 是( )f x的极大值点，满足题意， 当 1 1 a a 即 1 2 a 时， 2 1 ( ) 2 x g x x ， 当01x时，( )0g x，当1x 时，( )0g x， 故( )g x在(0,1)上递增，在(1,)上递减， 故( )( )fxg xg
35、（1）0， 故( )f x在(0,)上单调递减，此时，( )f x无极大值， 当 1 1 a a 即 1 0 2 a 时， 取 1 (1,) a x a ， 得( ) 0g x， 则( )g x在 1 (1,) a a 上递增， 当 1 1 a x a 时，( )g xg（1）0，即( )0fx，这与“( )f x在1x 处取极大值”矛 盾，不满足题意， 综上：所求实数a的取值范围是 1 (,) 2 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 22cos ( 12sin x y
36、 为参数） ，曲 线 1 C与x轴交于A，B两点 （点A在点B的左侧） ， 过点A作任意一条直线与圆 22 :1O xy 交于P，Q两点 （1）写出 1 C的普通方程； （2）问 | | PAQB PBQA 是否为定值？若是，请求出定值，若不是，请说明理由 【解答】解： （1）曲线 1 C的参数方程为 22cos ( 12sin x y 为参数） ，转换为直角坐标方程 为 22 (2)(1)2xy （2）令0y ，解得( 21,0)A，( 21,0)B 由于P和Q在圆 22 :1O xy上， 第 17 页（共 18 页） 所以 22 |(cos( 21)sin42 22( 21)cos2 (
37、21)( 2cos )PA， 同理可得：|2 ( 21)( 2cos )PB， 所以 |21 21 |21 PA PB ， 同理 |1 21 |21 QB QA ， 所以 | 2 2 | PAQB PBQA （定值） 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数( ) |f xx，( ) |1|g xx （1）若关于x的不等式( )( )1f xg xt的解集非空，求实数t的取值范围； （2）若关于x的不等式()( )(0)f mxg x m 的解集中恰有 4 个整数，求实数m的取值范围 【解答】解： （1）关于x的不等式( )( )1f xg xt的解集非空， 等价为(|1|)1
38、 max xxt， 由|1|(1)| 1xxxx，当(1) 0 x x ，且|1|xx ，即1x时，取得等号， 则1 1t ， 解得2t， 可得实数t的取值范围为(，2； （2）()( )(0)f mxg x m ，即为|1|m xx， 即(1)(1) 0mxxmxx ， 当1m 时，|1|xx ，化为 1 2 x，解集不符题意； 当1m 时， 11 11mm ， |1|m xx，化为 1 1 x m 或 1 1 x m ，解集不符题意； 当01m时， 11 11mm ， |1|m xx，化为 11 11 x mm 剟， 由题意可得原不等式的解集中含有整数解为 1，2，3，4， 则 1 45 1m ， 解得 34 45 m 第 18 页（共 18 页） 则m的取值范围是 3 4 ， 4) 5
