1、2010年高考福建数学试题(文史类解析)第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若集合,则等于( )来源:Z#xx#k.ComA. B. C. D. 【答案】A【解析】=,故选A.【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题.2计算的结果等于( )A. B. &
2、nbsp; C. D.【答案】B【解析】原式=,故选B.【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值.3若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )A. B.2 C. D.6【答案】D【解析】由正视图知:三棱柱是以底面边长为2,高为1的正三棱柱,所以底面积为,侧面积为,选D.【命题意图】本题考查立体几何中的三视图,考查同学们识图的能力、空
3、间想象能力等基本能力。4是虚数单位,等于 ( )A.i B .-i C.1 D.-1【答案】C【解析】=,故选C.【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力.7函数的零点个数为 ( )A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析
4、】当时,令解得;当时,令解得,所以已知函数有两个零点,选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法,考查了分类讨论的数学思想。【命题意图】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识。11若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为 A.2 B.3 C.6 D.8【答案】C【解析
5、】由题意,F(-1,0),设点P,则有,解得,因为,所以=,此二次函数对应的抛物线的对称轴为,因为,所以当时,取得最大值,选C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。12设非空集合满足:当时,有。给出如下三个命题工:若,则;若,则;若,则。其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2
6、 D.3【答案】D【解析】【命题意图】第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置。13. 若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=,则等于。【答案】1【解析】由题意知,解得b=1。【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法,属基础题。来源:.Com14. 将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于
7、。【答案】60【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为,则,解得,所以前三组数据的频率分别是,故前三组数据的频数之和等于=27,解得n=60。来源:【命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识,熟练基本公式是解答好本题的关键。15. 对于平面上的点集,如果连接中任意两点的线段必定包含于,则称为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界): 来源:其中为凸集的是 (写出所有凸集相应图形的序号)。【答案】【解析】【命题意图】16. 观察下列等式: cos2
8、a=2-1; cos4a=8- 8+ 1; cos6a=32- 48+ 18- 1; cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1.可以推测,m n + p = .【答案】962【解析】因为所以;观察可得,所以m n + p =962。【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识,考查同学们的推理能力等。三、解答题 :本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分 ) 数列
9、中,前n项和满足- (n). ( I ) 求数列的通项公式以及前n项和; (II)若S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列,求实数t的值。18.(本小题满分12分) 设平顶向量 ( m , 1), = ( 2 , n ),其中 m, n 1,2,3,4. (I)请列出有序数组( m,n )的所有可能结果; (II)记“使得(-)成立的( m,n )”为事件A,求事件A发生的概率。19.(本小题满分12分)已知抛物线C:过点A (1 , -2)。(I)求抛物线C 的方程,并求其准线方程;(II)是否存
10、在平行于OA(O为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点,且直线OA与L的距离等于?若存在,求直线L的方程;若不存在,说明理由。来源:20. (本小题满分12分)如图,在长方体ABCD A1B1C1D1中,E,H分别是棱A1B1,D1C1上的点(点E与B1不重合),且EH/A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G。 (I)证明:AD/平面EFGH; (II)设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点,记该点取自于几何体A1ABFE D1DCGH内的概率为p。当点E,F分别在棱A1B1, B1B上运动且满足EF
11、=a时,求p的最小值。21(本小题满分12分)某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口北偏西30且与该港口相距20海里的处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过小时与轮船相遇。()若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?来源:()为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值;来源:Z()是否存在,使得小艇以海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定的取值范围;若不存在,请说明理由。22.(本小题满分14分) 已知函数f(x)=的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2()求实数a,b的值;()设g(x)=f(x)+是上的增函数。 (i)求实数m的最大值; (ii)当m取最大值时,是否存在点Q,使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由。