1、第 1 页（共 12 页） 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（18） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）项是符合题目要求的） 1 （5 分）设集合 2 |56 0Axxx ， |20Bx x，则(AB ) A 1，2) B 3，2) C 2，2) D(2，6 2 （5 分）若复数z满足213zzi ，则(z ) A1i B1i C1i D1i 3 （5 分）已知0a ，0b ，且 12 4 ab ，46ab的最小值
2、是( ) A43 B42 3 C82 3 D 3 4 3 4 （5 分）函数 2 2sin3 ( ) cos xx f x xx 在，的图象大致为( ) A B C D 5 （5 分） 已知直线:20l axy与 22 :(1)()4Cxya相交于A、B两点， 则ABC 为钝角三角形的充要条件是( ) A(1,3)a B(23a，23) C(23a，1)(1，23) D(,23)(23,)a 6 （5 分） “微信红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中， 若所发红包的金额为 10 元，被随机分配成 1.36 元，1.59 元，2.31 元，3.22 元，1.52
3、 元，供 甲乙丙丁戊 5 人抢，每人只能抢一次，则甲乙二人抢到的金额之和不低于 4.5 元的概率是( ) A 1 2 B 2 5 C 3 5 D 4 5 第 2 页（共 12 页） 7 （5 分）阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一 生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立 地， 四周碰边 （即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切） ， 球的体积是圆柱体积的三分之二， 球的表面积也是圆柱表面积的三分之二今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为12， 则该模型中球的体积为( ) A8 B4 C 8 3 D 8 2 3 8 （5
4、分）设双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点为F，直线250 xy过点F且 与双曲线C在第一象限的交点为P，O为坐标原点，| |OPOF，则双曲线的离心率为() A2 B3 C2 D5 二、多选题（本题共二、多选题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分）分） 9 （5 分）已知向量(2,1)a ，( 3,1)b ，则( ) A()aba B|2 | 5ab
5、 C向量a在向量b上的投影是 2 2 D向量a的单位向量是 2 55 (,) 55 10 （5 分）为了了解某外贸企业职工对“一带一路”的认知程度，随机抽取了 100 名职工 组织了“一带一路”知识竞赛，满分为 100 分(80分及以上为认知程度较高） ，并将所得成 绩分组得到了如图所示的频率分布折线图 从频率分布折线图中得到的这 100 名职工成绩的 以下信息正确的是( ) A成绩是 50 分或 100 分的职工人数是 0 B对“一带一路”认知程度较高的人数是 35 人 第 3 页（共 12 页） C中位数是 74.5 D平均分是 75.5 11 （5 分）若 2021232021 0123
6、2021 (12 )()xaa xa xa xaxxR，则( ) A 0 1a B 2021 1352021 31 2 aaaa C 2021 0242020 31 2 aaaa D 3202112 232021 1 2222 aaaa 12 （5 分）关于函数( )3 |sin|cos|f xxx有下述四个结论正确的有( ) A( )f x的最小正周期为 B( )f x在(,) 2 2 上单调递增 C( )f x在，上有四个零点 D( )f x的值域为 1，2 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知直线2yx
7、b是曲线3ylnx的一条切线，则b 14 （5 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PD 底面ABCD，O为对 角线AC与BD的交点，若2PD ， 3 APDBAD ，则三棱锥PAOD的外接球表面 积为 15 （5 分） 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个 问题，分为九类，每类九个问题， 数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在 卷五“三斜求积“中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公 式完全等价，其求法是： “以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大 斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积
8、”若把以上这段文字写成公式，即 222 222 1 () 42 cab Sc a ，S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边长， 现有ABC 第 4 页（共 12 页） 满足sin:sin:sin3:2 2 : 5ABC 且12 ABC S则ABC的外接圆的半径为 16 （5 分）F为抛物线 2 :4C yx的焦点，过F且斜率为k的直线l与抛物线交于P、Q两 点，线段PQ的垂直平分线交x轴于点M，且| 6PQ ，则|MF 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（18） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每
9、小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）项是符合题目要求的） 1 （5 分）设集合 2 |56 0Axxx ， |20Bx x，则(AB ) A 1，2) B 3，2) C 2，2) D(2，6 【解答】解：集合 2 |56 0 | 16Axxxxx厔?， |20 |2Bx xx x， | 12 1ABxx ，2) 故选：A 2 （5 分）若复数z满足213zzi ，则(z ) A1i B1i C1i D1i 【解答】解：设( ,)zabi a bR，则zabi， 代入213zzi ，得2()()313abia
10、biabii ， 1ab，则1zi 故选：B 3 （5 分）已知0a ，0b ，且 12 4 ab ，46ab的最小值是( ) A43 B42 3 C82 3 D 3 4 3 【解答】解：已知0a ，0b ，且 12 4 ab ，则有 11 1 42ab ， 所以 112323 46(46 )()13 4242 3 4222 abab abab abbaba ， 当且仅当 23 2 ab ba 且 11 1 42ab 时取等号， 则46ab的最小值是的最小值是42 3 第 5 页（共 12 页） 故选：B 4 （5 分）函数 2 2sin3 ( ) cos xx f x xx 在，的图象大致为
11、( ) A B C D 【解答】解： 2 2sin3 ()( ) cos xx fxf x xx ， 则( )f x是奇函数，图象关于原点对称，排除A， 当0 x时，( )0f x ，排除D， 2 3 ( )0 1 f ，排除B， 故选：C 5 （5 分） 已知直线:20l axy与 22 :(1)()4Cxya相交于A、B两点， 则ABC 为钝角三角形的充要条件是( ) A(1,3)a B(23a，23) C(23a，1)(1，23) D(,23)(23,)a 【解答】解： 22 :(1)()4Cxya的圆心为(1, )Ca，半径2r ， 故点C到直线:20l axy的距离为 22 |2|2
12、|1| 11 aaa d aa ， 故 2 2 2 2 44 1 a ABd a ， 又2CACB， 因为ABC为钝角三角形， 故 222 ACBCAB，即 2 2 4416 1 a a ， 化简可得 2 410aa ， 解得2323a， 第 6 页（共 12 页） 当三点A，B，C共线时，有20aa，即1a ，此时ABC不存在， 所以ABC为钝角三角形的充要条件是(23a，1)(1，23) 故选：C 6 （5 分） “微信红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中， 若所发红包的金额为 10 元，被随机分配成 1.36 元，1.59 元，2.31 元，3.22 元
13、，1.52 元，供 甲乙丙丁戊 5 人抢，每人只能抢一次，则甲乙二人抢到的金额之和不低于 4.5 元的概率是( ) A 1 2 B 2 5 C 3 5 D 4 5 【解答】 解：若所发红包的金额为 10 元，被随机分配成 1.36 元，1.59 元， 2.31 元， 3.22 元， 1.52 元， 供甲乙丙丁戊 5 人抢，每人只能抢一次， 考虑甲、乙二人抢到的金额之和，基本事件总数 2 5 10nC， 甲乙二人抢到的金额之和不低于 4.5 元包含的基本事件有： (1.36,3.22)，(1.59,3.22)，(2.31,3.22)，(3.22,1.52)，共 4 个， 甲乙二人抢到的金额之和不
14、低于 4.5 元的概率是 42 105 P 故选：B 7 （5 分）阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一 生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立 地， 四周碰边 （即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切） ， 球的体积是圆柱体积的三分之二， 球的表面积也是圆柱表面积的三分之二今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为12， 则该模型中球的体积为( ) A8 B4 C 8 3 D 8 2 3 【解答】解：设该圆柱的底面半径为R，则圆柱的高为2R 则圆柱的表面积 2 22212SSSRRR 侧底 ， 解得 2 2R ，即2R 圆柱
15、的体积为： 2 24 2VRR， 第 7 页（共 12 页） 该圆柱的内切球体积为： 28 2 4 2 33 故选：D 8 （5 分）设双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点为F，直线250 xy过点F且 与双曲线C在第一象限的交点为P，O为坐标原点，| |OPOF，则双曲线的离心率为( ) A2 B3 C2 D5 【解答】解：由已知直线过点F，则令0y ，所以5x ，所以5c ， 如图所示：过原点作OH垂直直线l，垂足为H， 设双曲线的右焦点为M，连接PM， 因为| | |OPOFOM，所以由直角三角形的性质可得PFPM， 所以/ /OHPM，又O为FM的中点，所以
16、H是PF的中点， 所以| 2|PMOH，而 22 |5 | |1 12 OH ，所以| 2PM ， 由双曲线的定义可得：| 2PFPMa，即| 22PFa， 在直角三角形PFM中，由勾股定理可得： 222 |PFPMFM， 即 2 (22 )44 520a，解得1a 或3（舍去） ， 所以双曲线的离心率为 5 5 1 c e a ， 故选：D 二、多选题（本题共二、多选题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对
17、的得分，部分选对的得 3 分）分） 9 （5 分）已知向量(2,1)a ，( 3,1)b ，则( ) 第 8 页（共 12 页） A()aba B|2 | 5ab C向量a在向量b上的投影是 2 2 D向量a的单位向量是 2 55 (,) 55 【解答】解：( 1,2)ab ，(2,1)a ， ()220aba ， ()aba，即A正确； 2( 4,3)ab ，|2 | 5ab，即B正确； a在b上的投影是 510 2|10 a b b ，即C错误； 向量a的单位向量为： 2 55 (,) |55 a a ，或 2 55 (,) |55 a a ，即D错误 故选：AB 10 （5 分）为了了解
18、某外贸企业职工对“一带一路”的认知程度，随机抽取了 100 名职工 组织了“一带一路”知识竞赛，满分为 100 分(80分及以上为认知程度较高） ，并将所得成 绩分组得到了如图所示的频率分布折线图 从频率分布折线图中得到的这 100 名职工成绩的 以下信息正确的是( ) A成绩是 50 分或 100 分的职工人数是 0 B对“一带一路”认知程度较高的人数是 35 人 C中位数是 74.5 D平均分是 75.5 【解答】解：选项:50A分或 100 分不能判断有多少人，A错误， 第 9 页（共 12 页） 选 项:1( 0 . 0 40 . 0 1 50 . 0 0 50 . 0 1 )1 00
19、 . 3B a ， 所 以 成 绩 大 于80分 的 有 100 (0.30.05)35人，B正确， 选项C：设中位数与 70 的距离为x，则(0.010.015) 100.040.5x，解得6.25x ， 所以中位数为706.2576.25，C错误， 选项D：平均分为 550.0110650.01510750.0410850.0310950.0051075.5，D正确， 故选：BD 11 （5 分）若 2021232021 01232021 (12 )()xaa xa xa xaxxR，则( ) A 0 1a B 2021 1352021 31 2 aaaa C 2021 0242020 3
20、1 2 aaaa D 3202112 232021 1 2222 aaaa 【解答】解：当0 x 时， 0 1a ， 当1a 时， 01232021 1aaaaa ， 当1a 时， 2021 01232021 3aaaaa， 由可得， 2021 022020 31 2 aaa ， 由可得， 2021 132021 31 2 aaa ， 令 1 2 x ，可得 3202112 0 232021 0 2222 aaaa a ，则 3202112 232021 1 2222 aaaa ， 故选：ACD 12 （5 分）关于函数( )3 |sin|cos|f xxx有下述四个结论正确的有( ) A(
21、)f x的最小正周期为 B( )f x在(,) 2 2 上单调递增 C( )f x在，上有四个零点 D( )f x的值域为 1，2 【解答】解：根据函数数( )3 |sin|cos|f xxx， 对于:()3 |sin()|cos()|( )A f xxxf xkkk 所以函数的周期为k，最小值正周期为，故A正确； 第 10 页（共 12 页） 对于B：对于函数( )3 |sin|cos|f xxx， 由于函数( )3 |sin|g xx在区间(,) 2 2 x 上有增有减，故B错误； 对于C：由于函数满足()3 |sin()|cos()|( )fxxxf x， 所以函数为偶函数，函数的图象关
22、于y轴对称， 当 6 x 或 5 6 时函数的值为 0， 故函数在，上有四个零点，故C正确； 对于D：函数当满足2,2() 2 xZ kkk时，函数的值域为 1，3，根本取不到最 大值 2，故D错误； 故选：AC 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知直线2yxb是曲线3ylnx的一条切线，则b 22ln 【解答】解：函数3(0)ylnxx的导数为： 1 y x ， 由题意直线2yxb是曲线3(0)ylnxx的一条切线，可知 1 2 x ， 所以 1 2 x ，所以切点坐标为 1 ( 2 ， 1 3) 2 ln
23、， 切点在直线上，所以 1 23 122 2 byxlnln 故答案为：22ln 14 （5 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PD 底面ABCD，O为对 角线AC与BD的交点，若2PD ， 3 APDBAD ，则三棱锥PAOD的外接球表面 积为 16 【解答】解：如图，取PA中点M，AD中点N，连接OM，ON，MN，/ /MNPD， 1 2 MNPD， 第 11 页（共 12 页） PD 底面ABCD，PDAD，PDON， 在Rt PDA中，2PD ， 3 APD ， 1 2 2 PMMNPA， 1 2 2 MDPA / /MNPD，MNON， 在菱形ABCD中， 3 BA
24、D ，则 22 422 3ABAD， 1 3 2 ONAB， 1 1 2 MNPD 22 2OMONMN， OMMAMDMP，M为三棱锥PAOD的外接球的球心，外接球的半径为 2 三棱锥PAOD的外接球表面积为 2 4216， 故答案为：16 15 （5 分） 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个 问题，分为九类，每类九个问题， 数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在 卷五“三斜求积“中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公 式完全等价，其求法是： “以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大 斜幂减上，余四约之，为实
25、，一为从隅，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即 222 222 1 () 42 cab Sc a ，S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边长， 现有ABC 满足sin:sin:sin3:2 2 : 5ABC 且12 ABC S则ABC的外接圆的半径为 10 【解答】解：由正弦定理可得，sin:sin:sin: :3:2 2 : 5ABCa b c， 设3 (0)a k k，则2 2b k，5c k， 由余弦定理可得， 222222 9852 cos 22232 2 abc C ab kkk kk ， 因为(0, )C，可得 4 C ， 第 12 页（共 12 页） 由 222 22
26、2 1 () 12 42 cab Sc a ，将3a k，2 2b k，5c k代入，解得2k， 所以可得2 5c ， 设ABC的外接圆的半径为R，由正弦定理可知， 2 5 22 10 sin2 2 c R C ， 即ABC的外接圆的半径为10 故答案为：10 16 （5 分）F为抛物线 2 :4C yx的焦点，过F且斜率为k的直线l与抛物线交于P、Q两 点，线段PQ的垂直平分线交x轴于点M，且| 6PQ ，则|MF 3 【解答】解：因为F为抛物线 2 :4C yx的焦点，则(1,0)F，2p ， 则直线l的方程为(1)yxk，设 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y， 联立 2 (1) 4 yx yx k ，消去y并整理得： 2222 (24)0 xxkkk， 则 12 2 4 2xx k ， 利用抛物线得定义可知： 1212 |26PQxxpxx， 则 12 2 4 24xx k ，解得2 k， 而线段PQ中点的横坐标为 12 2 2 xx ，则纵坐标为k， 所求线段PQ的垂直平分线的方程为 1 (2)yx k k ， 令0y ，可得4x ，即(4,0)M， 所以| 3MF 故答案为：3
