1、1 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（21） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 4 |0 5 x Ax x ，集合 |35Bxx，则(AB ) A(3,6) B3，6) C4，5) D(4,5) 2 （5 分） 12 () 3 i zaR ai ，若z为实数，则a的值为( ) A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 3 2 3 （5 分）若非零向量m，n满足| |mn，则“|3
2、2 | | 23 |mnmn”是“mn”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）已知变量x，y之间的一组数据如表： x 1 2 3 4 5 y 3.4 7.5 9.1 13.8 m 若y关于x的线性回归方程为31yx，则m的值为( ) A16 B16.2 C16.4 D16.6 5 （5 分） “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成 的多面体， 它体现了数学的对称美如图 将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三 棱锥， 共可截去八个三棱锥， 得到八个面为正三角形， 六个面为正方形的 “阿基米德多面体”
3、， 则异面直线AB与CD所成角的大小是( ) A30 B45 C60 D120 2 6 （5 分）为深入贯彻实施党中央布置的“精准扶贫”计划，某地方党委政府决定从 4 名男 党员干部和 3 名女党员干部中选取 3 人参加西部扶贫， 若选出的 3 人中既有男党员干部又有 女党员干部，则不同的选取方案共有( ) A60 种 B34 种 C31 种 D30 种 7 （5 分）已知函数( )yf x的图象如图所示，则此函数可能是( ) A 2 ( ) | 2 xx ee f x xx B 2 ( ) | 2 xx ee f x xx C 2 | 2 ( ) xx xx f x ee D 2 | 2 (
4、 ) xx xx f x ee 8 （5 分）对于实数x， x表示不超过x的最大整数已知数列 n a的通项公式 1 1 n a nn ，前n项和为 n S，则 1240 (SSS ) A105 B120 C125 D130 3 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分 9 （5 分）新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中
5、的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年 7 月国家统计局发布了我国上半年国内经济数 据，如图所示：图 1 为国内三大产业比重，图 2 为第三产业中各行业比重以下关于我国上 半年经济数据的说法正确的是( ) A在第三产业中， “批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的 生产总值基本持平 B若“租赁和商务服务业”生产总值为 15000 亿元，则“房地产业”生产总值为 40000 亿元 C若“金融业”生产总值为 42000 亿元，则第三产业生产总值为 262500 亿元 D若“金融业”生产总值为 42000 亿元，则第一产业生产总值为 45000 亿元 10 （5 分）已知点
6、( 6 ，0)是函数( )2sin() 3 f xx 图象的一个对称中心，其中为常数 且(0,3)，则以下结论正确的是( ) A函数f ( x ) 的最小正周期为2 B将函数f ( x ) 的图象向右平移 12 个单位所得的图象关于y轴对称 C函数f ( x ) 在0， 2 上的最小值为3 D若 12 2 xx ，则 12 ( )()f xf x 4 11 （5 分）已知 a，b 是不同直线， 是不同平面，且 a，b，则下列四个命题中 正确的是（ ） A若 ab，则 B若 ab，则 C若 ，则 ab D若 ，则 ab 12 （5 分）已知函数 f（x），则下列结论正确的是（ ） A函数 f （
7、 x ） 在（ 0，） 上单调递减 B函数 f （ x ） 在（，0）上有极小值 C方程 f （ x ）在（，0）上只有一个实根 D方程 f（x）在上有两个实根 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知角 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点（1，2） ， 则 cos2 14 （5 分）若（x2）n的展开式中第 5 项为常数项，则该常数项为 （用数字 表示） 15 （5 分）已知奇函数 yf（x）满足条件 f（x1）f（x+1） ，且当 x（0，1）时，f（x） 2x+，则 f（5） 16 （5 分
8、）矩形 ABCD 中，AB，BC1，现将ACD 沿对角线 AC 向上翻折，得到四 面体 DABC，则该四面体外接球的表面积为 ；若翻折过程中 BD 的长度在 范围内变化，则点 D 的运动轨迹的长度是 5 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（21） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 4 |0 5 x Ax x ，集合 |35Bxx，则(AB )
9、 A(3,6) B3，6) C4，5) D(4,5) 【解答】解： |45Axx， |35Bxx， (4,5)AB 故选：D 2 （5 分） 12 () 3 i zaR ai ，若z为实数，则a的值为( ) A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 3 2 【解答】解： 2 222 12(12 )(3 )2366(23) 3(3 )(3 )99 ii aiaaiiiaai z aiai aiaia ， z为实数，aR， 230a，解得 3 2 a 故选：D 3 （5 分）若非零向量m，n满足| |mn，则“|32 | | 23 |mnmn”是“mn”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件
10、C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：因为| |mn，|32 | |23 |mnmn等价于0m n，由数量积的定义可知， 0m n等价于mn， 故“|32 | |23 |mnmn”是“mn”的充要条件 故选：C 4 （5 分）已知变量x，y之间的一组数据如表： x 1 2 3 4 5 y 3.4 7.5 9.1 13.8 m 6 若y关于x的线性回归方程为31yx，则m的值为( ) A16 B16.2 C16.4 D16.6 【解答】解：由题意可知： 12345 3 5 x ， 3.47.59.1 13.833.8 55 mm y ， 样本中心 33.8 (3,) 5 m ，代入回归
11、直线方程可得 33.8 3 31 5 m 解得16.2m 故选：B 5 （5 分） “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成 的多面体， 它体现了数学的对称美如图 将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三 棱锥， 共可截去八个三棱锥， 得到八个面为正三角形， 六个面为正方形的 “阿基米德多面体” ， 则异面直线AB与CD所成角的大小是( ) A30 B45 C60 D120 【解答】 解： 如图所示， 由题可知， 四边形ABEG和CDFE均为正方形，EFG为正三角形， / /ABEG，/ /CDEF， GEF或其补角为异面直线AB与CD所成角， EFG为正三角
12、形， 60GEF 故选：C 6 （5 分）为深入贯彻实施党中央布置的“精准扶贫”计划，某地方党委政府决定从 4 名男 7 党员干部和 3 名女党员干部中选取 3 人参加西部扶贫， 若选出的 3 人中既有男党员干部又有 女党员干部，则不同的选取方案共有( ) A60 种 B34 种 C31 种 D30 种 【解答】解：根据题意，要求选出的 3 人中既有男党员干部又有女党员干部，分 2 种情况讨 论： 选出的 3 人为 2 男 1 女，有 21 43 18C C 种安排方法， 选出的 3 人为 1 男 2 女，有 12 43 12C C 种安排方法， 则有181230种选法， 故选：D 7 （5
13、分）已知函数( )yf x的图象如图所示，则此函数可能是( ) A 2 ( ) | 2 xx ee f x xx B 2 ( ) | 2 xx ee f x xx C 2 | 2 ( ) xx xx f x ee D 2 | 2 ( ) xx xx f x ee 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A， 2 ( ) | 2 xx ee f x xx ， 有 2 | | 2 0 xx ， 解可得1x ， 即( )f x的定义域为 |1x x ， 又由 22 ()( ) | 2| 2 xxxx eeee fxf x xxxx ，( )f x为奇函数， 在区间(0,1)上，0 xx ee， 2
14、 | 20 xx ，( )0f x ， 在区间(1,)上，0 xx ee， 2 | 20 xx ，( )0f x ，符合题意， 对于B， 2 ( ) | 2 xx ee f x xx ， 有 2 | | 2 0 xx ， 解可得1x ， 即( )f x的定义域为 |1x x ， 在区间(0,1)上，0 xx ee ， 2 | 20 xx ，( )0f x ，与图象不符，不符合题意， 8 对于C， 2 | 2 ( ) xx xx f x ee ，有0 xx ee，解可得0 x ，即( )f x的定义域为 |0 x x ， 与图象不符，不符合题意， 对于D， 2 | 2 ( ) xx xx f x
15、 ee ，有0 xx ee，解可得0 x ，即( )f x的定义域为 |0 x x ， 与图象不符，不符合题意， 故选：A 8 （5 分）对于实数x， x表示不超过x的最大整数已知数列 n a的通项公式 1 1 n a nn ，前n项和为 n S，则 1240 (SSS ) A105 B120 C125 D130 【解答】解：由 1 1 1 n ann nn ， 可得前n项和2132231111 n Snnnnn ， 由 1 0S， 2 0S， 3 1S， 47 1SS， 814 2SS， ， 3540 5SS， 则 1240 021 5273 94 115 6120SSS 故选：B 二、选择
16、题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分 9 （5 分）新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中 的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年 7 月国家统计局发布了我国上半年国内经济数 据，如图所示：图 1 为国内三大产业比重，图 2 为第三产业中各行业比重以下关于我国上 半年经济数据的说法正确的是( ) 9 A在第三产业中， “
17、批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的 生产总值基本持平 B若“租赁和商务服务业”生产总值为 15000 亿元，则“房地产业”生产总值为 40000 亿元 C若“金融业”生产总值为 42000 亿元，则第三产业生产总值为 262500 亿元 D若“金融业”生产总值为 42000 亿元，则第一产业生产总值为 45000 亿元 【解答】解：对于选项A：在第三产业中， “批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和 所占比为16%16%32%， “其他服务业”的生产总值占比32%，所以“批发和零售业” 与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平，故选项A正确， 对于
18、选项B：若“租赁和商务服务业”生产总值为 15000 亿元，因为“租赁和商务服务业” 生产总值占比6%，所以第三产业生产总值为15000250000 6% 亿元， 又因为 “房地产业”生产总值占比13%， 所以 “房地产业” 生产总值为13%25000032500 亿元，故选项B错误， 对于选项C：若“金融业”生产总值为 42000 亿元，因为“金融业”生产总值占比16%， 所以第三产业生产总值为 42000 262500 16% 亿元，故选项C正确， 对于选项D：若“金融业”生产总值为 42000 亿元，因为“金融业”生产总值占比16%， 所以第三产业生产总值为 42000 262500 1
19、6% 亿元，又因为第三产业生产总值占比57%，第一 产业生产总值占比6%， 所以第一产业生产总值为 262500 6%27631 57% 亿元， 所以选项D错 误， 故选：AC 10 10 （5 分）已知点( 6 ，0)是函数( )2sin() 3 f xx 图象的一个对称中心，其中为常数 且(0,3)，则以下结论正确的是( ) A函数f ( x ) 的最小正周期为2 B将函数f ( x ) 的图象向右平移 12 个单位所得的图象关于y轴对称 C函数f ( x ) 在0， 2 上的最小值为3 D若 12 2 xx ，则 12 ( )()f xf x 【解答】解：因为点( 6 ，0)是函数( )
20、2sin() 3 f xx 图象的一个对称中心， 所以()0 6 f ， 即2sin()0 63 ，解得26 k，Zk， 又因为(0,3)， 所以2 A最小正周期为 22 2 T 故错误 B( )2sin(2) 3 f xx 向右平移 12 个单位得函数( )2cos2g xx， ( )g x关于y轴对称，故正确 C当0 x， 2 时，2 33 x ， 2 3 ， 所以 3 sin(2) 32 x ，1 所以( )3f x ，2， 所以函数( )f x在0， 2 上的最小值为3故正确 D当( 2 x ， 11 ) 12 时， 2 2 33 x ， 3 2 ，( )f x单调递减， 当 11 (
21、 12 x ， 2 ) 3 时， 2 2 33 x ，3 ，( )f x单调递增， 所以 12 2 xx ，则 12 ( )()f xf x，故错误 故选：BC 11 （5 分）已知 a，b 是不同直线， 是不同平面，且 a，b，则下列四个命题中 正确的是（ ） 11 A若 ab，则 B若 ab，则 C若 ，则 ab D若 ，则 ab 【解答】解：Aa，b，aba 或 与 相交错误 Ba，b，ab正确 Ca，b，ab 或 ab错误 Da，b，ab正确 故选：BD 12 （5 分）已知函数 f（x），则下列结论正确的是（ ） A函数 f （ x ） 在（ 0，） 上单调递减 B函数 f （ x
22、） 在（，0）上有极小值 C方程 f （ x ）在（，0）上只有一个实根 D方程 f（x）在上有两个实根 【解答】解：因为 f（x），所以 f（x）， 当 f（x）0，即 cosxsinx10，所以 sin（x+）， 所以 2k+x+2k+，kZ， 所以 2kx2k，kZ， 当 k0 时，x0，当 k1 时，x2； 当 f（x）0，即 cosxsinx10，所以 sin（x+）， 所以 2kx+2k+，kZ， 所以 2k2x2k，kZ， 当 k0 时，2x，当 k1 时，0 x， 所以当 x（ 0，） 时，f（x）0，f（x）单调递减，故 A 正确； 又因为当 x（，）时，f（x）0，x（，0
23、）时，f（x）0， 所以 f（x）在 x处取得极小值，故 B 正确； 12 因为 f（）e，f（）0，f（0）1，所以 f（x）在（，0）上不只有 一个实数根，故 C 错误； 因为方程 f（x），即， 所以，所以 tanx， 正切函数 ytanx 在上单调递增， y，y，当 x时， （0，1）时，y0，当 x（1，） 时，y0， 且当 x时，y0，作出两函数的大致图象，如图所示： 由图象可得， 当 x， 函数 ytanx 与 y的图象有两个交点， 故 D 正确 故选：ABD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知角
24、 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点（1，2） ， 则 cos2 【解答】解：因为角 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点（1， 13 2） ， 所以 r|OP|， 所以 cos，cos22cos2121 故答案为： 14 （5 分）若（x2）n的展开式中第 5 项为常数项，则该常数项为 35 （用数字表 示） 【解答】解：（x2）n的展开式的通项公式为 Tr+1 （1）r， 展开式中第 5 项为常数项，故当 r4 时，2n0，n7， 该展开式的常数项为 （1）435， 故答案为：35 15 （5 分）已知奇函数 yf（x）满足条件 f（x1）f（x+1）
25、 ，且当 x（0，1）时，f（x） 2x+，则 f（5） 2 【解答】解：根据题意，函数 yf（x）为奇函数，则 f（5）f（log25）f （log25） ， 函数 yf（x）满足条件 f（x1）f（x+1） ，则有 f（x）f（x+2） ， 则 f（log25）f（log252）f（log2） ， 当 x（0，1）时，f（x）2x+，则 f（log2）+2， 故 f（5）f（log25）2， 故答案为：2 16 （5 分）矩形 ABCD 中，AB，BC1，现将ACD 沿对角线 AC 向上翻折，得到四 面体 DABC，则该四面体外接球的表面积为 4 ；若翻折过程中 BD 的长度在 范围内变化，则点 D 的运动轨迹的长度是 【解答】解：由于 AB，BC1， 14 四面体 DABC 外接球的半径为1， 所以外接球表面积为 4r24； 过 D 作 DEAC，垂足为 E，连接 BE，DE 矩形 ABCD 中，AB，AD1， DE，BE2AB2+AE22ABAEcos303+2，则 BE ， D 点的轨迹为以 E 为圆心，以为半径的圆弧 DED 为二面角 DACD的平面角 以 E 为原点，以 EA，ED，ED为坐标轴建立空间直角坐标系 Exyz， 设DED，则 D（0，cos，sin） ，B（1，0） BD， ， 解得cos0， ， D 点轨迹的圆心角为， D 点轨迹的长度为 故答案为：
