1、1 新高考数学选填小题限时模拟练习新高考数学选填小题限时模拟练习（2） 一、单项选择题：每小题一、单项选择题：每小题 5 分共分共 40 分分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的. 1 （5 分）在复平面内，复数(1)zii对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （5 分）若集合 2 |1| 1,|1AxNxBx yx，则AB的真子集的个数为( ) A3 B4 C7 D8 3 （5 分）设 0.8 2a ， 2 log 0.6b ， 4 log 3c ，则a，b，c的大小关系是( ) Acba Bba
2、c Cacb Dbca 4 （5 分）如图是函数( )f x的导函数( )yfx的图象，则下列说法一定正确的是( ) A 3 xx是函数( )f x的极小值点 B当 2 xx或 4 xx时，函数( )f x的值为 0 C函数( )f x的图象关于点(0, ) c对称 D函数( )f x在 4 (x，)上是增函数 5 （5 分）若 00 cosxx，则( ) A 0 ( 3 x ，) 2 B 0 ( 4 x ，) 3 C 0 ( 6 x ，) 4 D 0 (0,) 6 x 6 （5 分）下列命题中，是假命题的是( ) A若a ba c，则()abc BxR ， 2 330 xx C函数( ) |
3、sincos |f xxx的最小正周期为 D 2 log 3 23 2 7 （5 分）一艘海轮从A处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东40的方向直线航行， 30 分钟后到达B处， 在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70， 在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是( )海里 A10 2 B20 3 C10 3 D20 2 8 （5 分）已知函数( )f x为R上的奇函数，且图象关于点(2,0)对称，且当(0,2)x时， 1 ( )( )1 2 x f x ，则函数( )f x在区间2018，2021上的( ) A最小值为 3 4 B最小值为 1 2
4、C最大值为 3 4 D最大值为 1 2 二、 多项选择题， 每小题二、 多项选择题， 每小题 5 分共分共 20 分分.在每小题给出的四个选项中至少有二项是符合要求的在每小题给出的四个选项中至少有二项是符合要求的. 9 （5 分）已知向量(sin ,cos )a，(1,2)b ，则下列命题正确的是( ) A若/ /ab，则 1 tan 2 B若ab，则 1 tan 2 C若( )fa b取得最大值时，则 1 tan 2 D|ab的最大值为51 10 （5 分）已知动点P在左、右焦点分别为 1 F、 2 F的双曲线 2 2 :1 3 y C x 上，下列结论正 确的是( ) A双曲线C的离心率为
5、 2 B当P在双曲线左支时， 1 2 2 | | PF PF 的最大值为 1 4 C点P到两渐近线距离之积为定值 D双曲线C的渐近线方程为 3 3 yx 3 11 （5 分）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的为 ( ) AACBD B/ /AC截面PQMN CACBD D异面直线PM与BD所成的角为45 12 （5 分）太极图被称为“中华第一图” ，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼 形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美定义：能 够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数” ，设圆 22 :
6、1O xy，则下列说法中正确的是( ) A函数 3 yx是圆O的一个太极函数 B圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数 C函数sinyx是圆O的一个太极函数 D函数( )f x的图象关于原点对称是( )f x为圆O的太极函数的充要条件 4 三、填空题：每小题三、填空题：每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 13 （5 分）已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，除面ABCD外，该正方体其余各面的 中心分别为点E，F，G，H，M（如图） ，则四棱锥MEFGH的体积为 14 （5 分）已知抛物线 2 4yx的一条弦AB恰好以(1,1)P为中点，则弦AB所在直线方程 是 15
7、 （5 分）已知函数 2 ( )cos()f nnn，且( )(1) n af nf n，则 1220 aaa 16 （5 分）函数 2 ( )f xxaxlnx在 2 ( ,2) e 上不单调，则实数a的取值范围是 5 新高考数学选填小题限时模拟练习新高考数学选填小题限时模拟练习（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题：每小题一、单项选择题：每小题 5 分共分共 40 分分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的. 1 （5 分）在复平面内，复数(1)zii对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D
8、第四象限 【解答】解：由(1)1ziii 得复数(1)zii对应的点为( 1,1) 在复平面内，复数(1)zii对应的点位于第二象限 故选：B 2 （5 分）若集合 2 |1| 1,|1AxNxBx yx，则AB的真子集的个数为( ) A3 B4 C7 D8 【解答】解：集合 2 |1| 1,|1AxNxBx yx， 0A，1，2， | 11Bxx 剟， 0AB，1， AB的真子集的个数为 2 213 故选：A 3 （5 分）设 0.8 2a ， 2 log 0.6b ， 4 log 3c ，则a，b，c的大小关系是( ) Acba Bbac Cacb Dbca 【解答】解： 0.8 21a
9、， 2 log 0.60b ， 4 log 3(0,1)c ， 则a，b，c的大小关系是acb 故选：D 6 4 （5 分）如图是函数( )f x的导函数( )yfx的图象，则下列说法一定正确的是( ) A 3 xx是函数( )f x的极小值点 B当 2 xx或 4 xx时，函数( )f x的值为 0 C函数( )f x的图象关于点(0, ) c对称 D函数( )f x在 4 (x，)上是增函数 【解答】解：由题意可知 4 (,)xx ，( ) 0fx， 所以函数( )f x是减函数，排除选项A，B，C 当 4 (xx，)时，( )0fx， 所以函数( )f x是增函数，故选项D正确， 故选：
10、D 5 （5 分）若 00 cosxx，则( ) A 0 ( 3 x ，) 2 B 0 ( 4 x ，) 3 C 0 ( 6 x ，) 4 D 0 (0,) 6 x 【解答】解： 00 cosxx，方程的根就是函数( )cosf xxx的零点，函数是连续函数， 并且 3 ( )cos0 66662 f ， 2 ( )0 442 f ， 所以()()0 64 ff ， 所以函数的零点在( 6 ，) 4 ， 所以 0 ( 6 x ，) 4 故选：C 7 6 （5 分）下列命题中，是假命题的是( ) A若a ba c，则()abc BxR ， 2 330 xx C函数( ) |sincos |f x
11、xx的最小正周期为 D 2 log 3 23 【解答】解：对于A：若0a ba c，则ab和，ac和垂直，故则()abc错误，故A 为假命题； 对于:BxR ， 22 33 33()0 24 xxx，故B正确； 对于:( ) |sincos| |2sin()| 4 Cf xxxx ，所以函数的最小正周期为，故C正确； 对于D：根据对数的恒等式 2 log 3 23，故D正确； 故选：A 7 （5 分）一艘海轮从A处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东40的方向直线航行， 30 分钟后到达B处， 在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70， 在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65
12、，那么B，C两点间的距离是( )海里 A10 2 B20 3 C10 3 D20 2 【解答】解：如图，由已知可得，30BAC，105ABC，20AB ， 从而45ACB 在ABC中，由正弦定理可得sin3010 2 sin45 AB BC 故选：A 8 8 （5 分）已知函数( )f x为R上的奇函数，且图象关于点(2,0)对称，且当(0,2)x时， 1 ( )( )1 2 x f x ，则函数( )f x在区间2018，2021上的( ) A最小值为 3 4 B最小值为 1 2 C最大值为 3 4 D最大值为 1 2 【解答】解：根据题意，函数( )f x的图象关于点(2,0)对称，所以(
13、4)( )fxf x ， 又因为函数( )yf x是奇函数，所以()( )fxf x ，所以(4)()fxfx 则有(4)( )f xf x，所以函数( )yf x是周期为 4 周期函数， 当(0,2)x时， 1 ( )( )1 2 x f x ，则( )f x在(0,2)上为减函数， 又由( )f x为为R上的奇函数，则(0)0f且( )f x在( 2,0)上为减函数， 则( )f x在( 2,2)上为减函数， 函数( )f x为R上的奇函数，且图象关于点(2,0)对称，则f（2）( 2)0f， 在区间2018，2021上，22020 1x剟， 则(2018)0f，且( )f x在区间(20
14、18,2021)上为减函数，则(2018)0f，无最大值，其最小 值为(2021)ff（1） 1 2 ， 故选：B 二、 多项选择题， 每小题二、 多项选择题， 每小题 5 分共分共 20 分分.在每小题给出的四个选项中至少有二项是符合要求的在每小题给出的四个选项中至少有二项是符合要求的. 9 （5 分）已知向量(sin ,cos )a，(1,2)b ，则下列命题正确的是( ) A若/ /ab，则 1 tan 2 B若ab，则 1 tan 2 C若( )fa b取得最大值时，则 1 tan 2 D|ab的最大值为51 【解答】解：(sin ,cos ),(1,2)ab， 若/ /ab，则2si
15、ncos0， 1 tan 2 ，即命题A正确； 若ab，则sin2cos0a b，tan2 ，即命题B错误； 若( )sin2cos5sin()fa b， （其中tan2)取得最大值，则 2 ， 2 ， 1 tancot 2 ，即命题C正确； 9 (sin1,cos2)ab， 22 |(sin1)(cos2)62(sin2cos )62 5sin()ab， 其中tan2， sin()1 时，|ab取得最大值62 551，即命题D正确 故选：ACD 10 （5 分）已知动点P在左、右焦点分别为 1 F、 2 F的双曲线 2 2 :1 3 y C x 上，下列结论正 确的是( ) A双曲线C的离心
16、率为 2 B当P在双曲线左支时， 1 2 2 | | PF PF 的最大值为 1 4 C点P到两渐近线距离之积为定值 D双曲线C的渐近线方程为 3 3 yx 【解答】解：由双曲线 2 2 1 3 y x ，得 2 1a ， 2 3b ，则 22 2cab， 双曲线C的离心率为2 c e a ，故A正确； 当P在双曲线左支时， 1 |1PFca， 211 | 2| | 2PFaPFPF， 111 222 2111 1 1 1 1 |111 4 |(| 2)|44|84 |4 2 |4 | | PFPFPF PFPFPFPF PF PF PF PF 当且仅当 1 | 2PF 时等号成立， 1 2
17、2 | | PF PF 的最大值为 1 8 ，故B错误； 设 0 (P x， 0) y，则 2 20 0 1 3 y x，双曲线的两条渐近线方程为 3 0 3 xy， 则点P到两条渐近线的距离乘积为 2 2 0 00000 22 33 | | 3 333 4 4 33 1()1() 3 33 y xyxyx ，故C正确； 双曲线的渐近线方程为3yx ，故D错误 故选：AC 10 11 （5 分）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的为 ( ) AACBD B/ /AC截面PQMN CACBD D异面直线PM与BD所成的角为45 【解答】解：因为截面PQMN是正方
18、形，所以/ /PQMN、/ /QMPN， 则/ /PQ平面ACD、/ /QM平面BDA， 所以/ /PQAC，/ /QMBD， 由PQQM可得ACBD，故A正确； 由/ /PQAC可得/ /AC截面PQMN，故B正确； 异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确； 综上C是错误的 故选：ABD 12 （5 分）太极图被称为“中华第一图” ，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼 形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美定义：能 够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数” ，设圆 22 :1O xy，则下列说法中正确的
19、是( ) 11 A函数 3 yx是圆O的一个太极函数 B圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数 C函数sinyx是圆O的一个太极函数 D函数( )f x的图象关于原点对称是( )f x为圆O的太极函数的充要条件 【解答】解：对于A：由于 33 ()()( )fxxxf x 所以函数 3 yx为奇函数，函数的图 象关于原点对称， 如图所示： 故选项A正确； 对于B：如下图所示：函数( )yg x为偶函数，也是圆O的太极函数， 如图示： 故选项B错误； 对于选项C：由于函数sinyx关于原点对称，所以函数为太极函数，故选项C正确； 对于D：根据选项B的分析，圆O的太极函数也可以为偶函数，故D
20、错误 故选：AC 12 三、填空题：每小题三、填空题：每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 13 （5 分）已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，除面ABCD外，该正方体其余各面的 中心分别为点E，F，G，H，M（如图） ，则四棱锥MEFGH的体积为 1 12 【解答】解：正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，除面ABCD外， 该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图） ， 1EG，四棱锥MEFGH是正四棱锥， 正四棱锥的底正方形EFGH的边长为 2 2 ，高为 1 2 ， 四棱锥MEFGH的体积为： 2 1211 () 32212 V 故答案为：
21、 1 12 14 （5 分）已知抛物线 2 4yx的一条弦AB恰好以(1,1)P为中点，则弦AB所在直线方程是 210 xy 【解答】解：设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 代入抛物线方程得 2 11 4yx， 2 22 4yx， 整理得 12 1212 4 2 yy k xxyy ， 则弦AB所在直线方程为12(1)yx ， 即为210 xy 故答案为：210 xy 13 15（5 分） 已知函数 2 ( )cos()f nnn， 且()(1 ) n afnfn， 则 122 0 aaa 20 【解答】解：函数 2 ( )cos()f nnn，且( )(1) n af
22、 nf n， 则： 22 cos()(1) cos() n annnn， 故： 2 1 1221a ， 22 2 2332a ， 所以： 22 20 20212120a ， 则： 1220 122334212020aaa 故答案为：20 16（5 分） 函数 2 ( )f xxaxlnx在 2 ( ,2) e 上不单调， 则实数a的取值范围是 4 (2,) 21ln 【解答】解：( )2(1)f xxa lnx， 若函数 2 ( )f xxaxlnx在 2 ( ,2) e 上不单调， 则方程( )0fx在 2 ( ,2) e 上有根 即方程 2 1 x a lnx 在 2 ( ,2) e 上有根且方程的根是函数( )fx的变号零点， 令 2 ( ) 1 x g x lnx ，则 2 2 ( ) (1) lnx g x lnx ， 2 (x e ，1)时，( )0g x，( )g x递减，(1,2)x时，( )0g x，( )g x递增， 又g（1）2， 24 ( ) 2 g eeln ，g（2） 4 21ln ，由g（2） 244 ( )0 212 g elneln ， 得( )(2g x ， 4 ) 21ln ， 故 4 (2,) 21 a ln ， 故答案为： 4 (2,) 21ln
