1、1 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（1） 一、单选题（每题一、单选题（每题 5 分，共分，共 40 分）分） 1 （5 分）已知集合 |210Axx ， |30Bx x，则(AB ) A(3,) B 1 ( ,) 2 C 1 ( ,3) 2 D 1 (,3) 2 2 （5 分）已知复数 5 5 2 i zi i ，则| (z ) A5 B5 2 C3 2 D2 5 3 （5 分）如图、分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图根据统计图，下 列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( ) A甲户比乙户大 B乙户比甲户大 C甲、乙两户一般大 D
2、无法确定哪一户大 4 （5 分）在ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和 ，使得BMABAC，则( ) A 1 2 B 1 2 C2 D2 5 （5 分）在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲、乙、丙、丁、戊五位疫情防控专家轮流发 言，其中甲必须排在前两位，丙、丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有( ) A8 种 B12 种 C20 种 D24 种 2 6（5 分） 如图， 在底面为正方形的四棱锥PABCD中， 侧面PAD 底面ABCD，PAAD， PAAD，则异面直线PB与AC所成的角为( ) A30 B45 C60 D90 7 （5 分）已知 0.5 2a
3、， 0.5 1 ( ) 2 b ， 2 2c ，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bcba Ccab Dacb 8 （5 分）定义在区间(0,)上的函数( )f x使不等式2 ( )( )3 ( )f xxfxf x恒成立，其中 ( )fx为( )f x的导数，则( ) A (2) 816 (1) f f B (2) 48 (1) f f C (2) 34 (1) f f D (2) 23 (1) f f 二、多选题（每题二、多选题（每题 5 分，错选不得分，漏选得分，错选不得分，漏选得 3 分，共分，共 20 分）分） 9 （5 分）已知双曲线的方程为： 22 1 97 xy ，则下
4、列说法正确的是( ) A焦点为(2,0) B渐近线方程为730 xy C离心率e为 4 3 D焦点到渐近线的距离为 14 4 10 （5 分）已知函数( )sin()(0,|) 2 f xx 的部分图象如图所示，则( ) A( )cos(2) 6 f xx B( )sin(2) 6 f xx C()() 33 fxfx D()() 33 fxfx 3 11 （5 分）设0a ，0b ，1ab，则( ) A 22 ab的最小值为 1 2 B 41 ab 的范围为9，) C (1)(1)ab ab 的是小值为2 2 D若1c ，则 2 311 (2) 1 a c abc 的最小值为 8 12 （5
5、 分）甲罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球；乙罐中有 5 个红球，3 个白球和 2 个 黑球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐， 分别以 1 A， 2 A和 3 A表示由甲罐取出的球是红球， 白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M表示由乙罐取出的球是红球的事件， 下列的结论：其中正确结论的为( ) A 1 () 2 P M B 1 6 (|) 11 P M A C事件M与事件 1 A不相互独立 D 1 A， 2 A， 3 A是两两互斥的事件 三、填空题（每题三、填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）过抛物线 2 8xy的焦点且斜率为 2 的直线与抛物线
6、交于A，B两点，弦长|AB 等于 14 （5 分）将数列21n与43n的公共项从小到大排列得数列 n a，则 n a 15 （5 分）已知(0, )，且有12sin2cos2，则cos 16 （5 分）已知在三棱锥PABC中， 2 3 3 PAPB， 2 3 APB ， 6 ACB ，则当 点C到平面PAB的距离最大时，三棱锥PABC外接球的表面积为 4 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（每题一、单选题（每题 5 分，共分，共 40 分）分） 1 （5 分）已知集合 |210Axx ， |30Bx x，则(A
7、B ) A(3,) B 1 ( ,) 2 C 1 ( ,3) 2 D 1 (,3) 2 【解答】解：因为集合 1 |210| 2 Axxx x ， |30 |3Bx xx x， 所以 1 ( ,3) 2 AB ， 故选：C 2 （5 分）已知复数 5 5 2 i zi i ，则| (z ) A5 B5 2 C3 2 D2 5 【解答】解： 55 (2) 5517 25 iii ziii i ， 22 |( 1)75 2z 故选：B 3 （5 分）如图、分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图根据统计图，下 列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( ) A甲户比乙户大 B
8、乙户比甲户大 C甲、乙两户一般大 D无法确定哪一户大 【解答】解：由题意，根据条形图，可得甲户教育支出占 1200 20% 2000120021600 ， 由饼形图，可得乙户教育支出占25%可得25%20% 所以乙户全年总支出的百分比比甲户全年总支出的百分比大 5 故选：B 4 （5 分）在ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和 ，使得BMABAC，则( ) A 1 2 B 1 2 C2 D2 【解答】解：设BDkBCkACkAB， 111 ()() 2222222 kkkk BMBABDABACABABAC ， 1 22 k ， 2 k ， 1 2 故选：B 5
9、（5 分）在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲、乙、丙、丁、戊五位疫情防控专家轮流发 言，其中甲必须排在前两位，丙、丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有( ) A8 种 B12 种 C20 种 D24 种 【解答】解：根据题意，分 2 种情况讨论： 当甲排在第一位时，将丙、丁看成一个整体，再与其他 2 人全排列，有 32 32 12A A 种发言顺 序， 当甲排在第二位时，在丁、戊中选出 1 人，安排在第一位，将丙、丁看成一个整体，再与剩 下 1 人全排列，有 122 222 8C A A 种发言顺序， 所以一共有12820种不同的发言顺序； 6 故选：C 6（5 分） 如图， 在底面为
10、正方形的四棱锥PABCD中， 侧面PAD 底面ABCD，PAAD， PAAD，则异面直线PB与AC所成的角为( ) A30 B45 C60 D90 【解答】解：由题意：底面ABCD为正方形，PA 平面ABCD， 分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM， / /PMAD，/ /ADBC，PMAD，ADBC PBCM是平行四边形， / /PBCM， 所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角 设PAABa，在三角形ACM中，2AMa，2ACa，2CMa 三角形ACM是等边三角形 所以ACM等于60，即异面直线PB与AC所成的角为60 故选：C 7 （5 分）已知 0.5 2a ，
11、0.5 1 ( ) 2 b ， 2 2c ，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bcba Ccab Dacb 7 【解答】解：2xy 是增函数， 0.50.5 1 ( )2 2 b ，0.50.52， 0.50.52 222 ，即bac 故选：C 8 （5 分）定义在区间(0,)上的函数( )f x使不等式2 ( )( )3 ( )f xxfxf x恒成立，其中 ( )fx为( )f x的导数，则( ) A (2) 816 (1) f f B (2) 48 (1) f f C (2) 34 (1) f f D (2) 23 (1) f f 【解答】解：令 3 ( ) ( ) f x g
12、x x ， 则 32 64 ( )3( )( )3 ( ) ( ) fx xx f xxfxf x g x xx ， ( )3 ( )xfxf x，即( )3 ( )0 xfxf x， ( )0g x 在(0,)恒成立， 即有( )g x在(0,)递减，可得 g（2）g（1） ，即 (2)(1) 81 ff ， 由2 ( )3 ( )f xf x，可得( )0f x ，则 (2) 8 (1) f f ； 令 2 ( ) ( ) f x h x x ， 2 43 ( )2( )( )2 ( ) ( ) fx xxf xxfxf x h x xx ， ( )2 ( )xfxf x，即( )2 (
13、)0 xfxf x， ( )0h x 在(0,)恒成立， 即有( )h x在(0,)递增，可得 h（2）h（1） ，即 (2) 4 f f（1） ，则 (2) 4 (1) f f 即有 (2) 48 (1) f f 故选：B 二、多选题（每题二、多选题（每题 5 分，错选不得分，漏选得分，错选不得分，漏选得 3 分，共分，共 20 分）分） 9 （5 分）已知双曲线的方程为： 22 1 97 xy ，则下列说法正确的是( ) A焦点为(2,0) B渐近线方程为730 xy C离心率e为 4 3 D焦点到渐近线的距离为 14 4 8 【解答】解：双曲线的方程为： 22 1 97 xy ， 可知3
14、a ，7b ，4c ，所以双曲线的焦点坐标( 4,0)，所以A不正确； 渐近线方程：730 xy，所以B正确； 离心率为： 4 3 e ，所以C正确； 焦点到渐近线的距离为： 4 7 7 97 ，所以D不正确； 故选：BC 10 （5 分）已知函数( )sin()(0,|) 2 f xx 的部分图象如图所示，则( ) A( )cos(2) 6 f xx B( )sin(2) 6 f xx C()() 33 fxfx D()() 33 fxfx 【解答】解：由题意得 353 46124 T ，所以T， 故2，所以( )sin(2)f xx，将(,1) 12 代入得sin(2)1 12 ， 所以,
15、 62 kkZ ，结合| 2 ，可知0k 时， 3 为所求， 故( )sin(2)cos(2)cos(2) 3236 f xxxx 又因为()sin0 3 f ，故(,0) 3 是( )f x的对称中心 故选：AD 11 （5 分）设0a ，0b ，1ab，则( ) A 22 ab的最小值为 1 2 B 41 ab 的范围为9，) C (1)(1)ab ab 的是小值为2 2 9 D若1c ，则 2 311 (2) 1 a c abc 的最小值为 8 【解答】解：对于A中，由 2 22 ()1 22 ab ab ，当且仅当 1 2 ab时取等， 可得 22 ab的最小值为 1 2 ，所以A正确
16、； 对于B中，由 41414 ()()552 49 ba ab ababab ， 当且仅当2ab时，即 2 3 a ， 1 3 b 时，等号成立，取得最小值 9，所以B正确； 对于C中，由 (1)(1)12ababab ab ababab ， 又由 1 0 2 ab，所以 21219 4 1 222 2 ab ab ，所以C不正确； 对于D中，由 222 313()4 224 aaabab ababba ， 当且仅当2ba时，即 1 3 a ， 2 3 b 时，等号成立， 可得 2 3111 (2)4(1)4 8 11 a cc abcc 厖，当且仅当 3 2 c 时取等，所以D正确 故选：A
17、BD 12 （5 分）甲罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球；乙罐中有 5 个红球，3 个白球和 2 个 黑球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐， 分别以 1 A， 2 A和 3 A表示由甲罐取出的球是红球， 白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M表示由乙罐取出的球是红球的事件， 下列的结论：其中正确结论的为( ) A 1 () 2 P M B 1 6 (|) 11 P M A C事件M与事件 1 A不相互独立 D 1 A， 2 A， 3 A是两两互斥的事件 【解答】解：甲罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球；乙罐中有 5 个红球，3 个白球和 2 个黑球 先从甲罐中随机
18、取出一球放入乙罐，分别以 1 A、 2 A和 3 A表示由甲罐取出的球是红球，白球 和黑球的事件， 再从乙罐中随机取出一球，以M表示由乙罐取出的球是红球的事件， 对A， 463535541 () 1011101110111102 P M ，故A错误； 10 对B， 1 1 1 46 ()6 1011 (|) 4 ()11 10 P MA P M A P A ，故B正确； 对C，当 1 A发生时， 6 () 11 P M ，当 1 A不发生时， 5 () 11 P M ，事件M与事件 1 A不相互 独立，故C正确； 对D， 1 A， 2 A， 3 A不可能同时发生，故是两两互斥的事件，故D正确
19、故选：BCD 三、填空题（每题三、填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）过抛物线 2 8xy的焦点且斜率为 2 的直线与抛物线交于A，B两点，弦长|AB 等于 40 【解答】 解： 直线过抛物线 2 8xy的焦点(0,2)F， 且斜率为 2，直线的方程为22yx， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，抛物线的焦点为F，直线经过抛物线的焦点， 根据抛物线的定义可得： 12 | |22ABAFBFyy， 联立方程组 2 22 8 yx xy ，化简得 2 3640yy， 12 36yy， 12 |2240AByy 故答案为：40 14（5 分） 将数
20、列21n与43n的公共项从小到大排列得数列 n a， 则 n a 41n 【解答】解：由题设知数列21:3n，5，7，9，11，13，15，17，19，21，24， 数列43:1n，5，9，13，17，21， 它们的公共项构成的数列:5 n a，9，13，17，21，是首项为 1 5a ，公差4d 的等差 数列， 54(1)41 n ann， 故答案为：41n 15 （5 分）已知(0, )，且有12sin2cos2，则cos 5 5 【解答】解：由12sin2cos2，得1cos22sin2， 11 即 2 2sin4sincos； 又(0, )，所以sin0， 所以sin2cos0； 由
21、22222 sincos(2cos )cos5cos1， 解得 5 cos 5 故答案为： 5 5 16 （5 分）已知在三棱锥PABC中， 2 3 3 PAPB， 2 3 APB ， 6 ACB ，则当 点C到平面PAB的距离最大时，三棱锥PABC外接球的表面积为 52 3 【解答】解：当点C到平面PAB的距离最大时，平面ABC 平面PAB， 设 1 O， 2 O分别为PAB，ABC的外心，O为三棱锥PABC外接球的球心， 连结 1 O P， 2 OO，如图所示： 设 1 O P交AB于H，由面面垂直的性质定理可知 1 O H 平面ABC， 在PAB中， 2 3 3 PAPA， 2 3 APB ， 所以 6 PABPBA ， 所以 2 313 sin 323 PHPAPAB， 2 33 2cos22 32 ABPAPAB， PAB的外接圆直径为 2 3 4 3 3 1 sin3 2 PA PBA ， 所以 1 2 3 3 O P ， 12 所以 11 3 3 O HO PPH，ABC的外接圆直径为 2 4 1 sin 2 AB ACB ， 所以 2 2O A， 在Rt 2 OO A中， 2222 22 339 2() 33 OAOOO A， 所以三棱锥PABC外接球的半径 39 3 ， 所以三棱锥PABC外接球的表面积为 2 3952 4() 33 故答案为： 52 3
