1、1 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（8） 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 |02Axx剟， |1Bx x，则()( R AB ) A0，1 B(1，2 C(，2 D0，) 2 （5 分）设复数 2 3 1 zi i ，则z在复平面中对应的点为( ) A(1,4) B(2,5) C(4,1) D(5,2) 3 （5 分）已知直线 1:( 2)30laxy， 2
2、: 40lxay，其中aR，则“1a ”是 “ 12 ll”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）已知在四边形ABCD中，ABAD，1CD ，20ABCD，则(AB AC ) A1 B2 C3 D4 5 （5 分）已知数列 n a对任意的*nN有 1 1 1 (1) nn aa n n 成立，若 1 1a ，则 10 a等 于( ) A 101 10 B 91 10 C111 11 D122 11 6 （5 分） 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题： “今有阳马， 广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：
3、 “今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面 的四棱锥，它的底面长，宽分别为 7 尺和 5 尺，高为 8 尺，问它的体积是多少？”若以上条 件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为( ) A128平方尺 B138平方尺 C140平方尺 D142平方尺 7 （5 分）若函数 2 2 2,0 ( ) ,0 xxx f x mxxlnx x 恰有三个极值点，则m的取值范围是( ) A 1 ( 1,) 3 B 1 ( 1,) 2 C 11 (,) 23 D 1 (,0) 2 2 8 （5 分）函数( )sin(2)(|) 2 f xAx 部分图象如图所示，对不同的 1 x， 2 xa，b， 若 12 ( )()
4、f xf x，有 12 ()3f xx，则该函数的图象( ) A关于直线 4 x 对称 B关于直线 3 x 对称 C关于点(,0) 3 对称 D关于点(,0) 4 对称 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分。分。 9 （5 分）已知0a ，0b ，且 22 2ab，则下列不等式中一定成立的是( ) A1ab B 11 2 ab C0lg
5、algb D2ab 10 （5 分）如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，E，F，G分别为BC， 1 CC， 1 BB 的中点，则( ) A直线 1 DD与直线AF垂直 B直线 1 AG与平面AEF平行 C点C与点G到平面AEF的距离相等 D平面AEF截正方体所得的截面面积为 9 8 3 11 （5 分）已知函数( )(2)f xf x是偶函数，且( )yf x在(0,2)上是增函数，则下列结 论中一定正确的有( ) A函数(2)yf x是偶函数 B( )yf x的图象关于直线2x 对称 C 75 ( )(1)( ) 22 fff D(2 )yfx在(1,2)上单调递减 12
6、 （5 分）将 2 n个数排成n行n列的一个数阵如图：该数阵第一列的n个数从上到下构 成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中 0)m 已知 11 2a， 1361 1aa，记这 2 n个数的和为S下列结论正确的有( ) A3m B 18 18 1 103 35 4 a kk k C(31) 3j ij ai D 1 (31)(31) 4 n Snn 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）若直线3x 与圆 22 20 xyxa相切，则a 14 （5 分）已知 4 sin() 25
7、 ，是第二象限角，则tan 15 （5 分）已知( )f x是定义域为R的奇函数，( )fx是( )f x的导函数，( 1)0f ，当0 x 时，( )( )0 xfxf x，则关于x的不等式( )0 xf x 的解集为 16 （5 分）已知在ABC中，6AB ，8AC ，( 3 A ， 2 ) 3 ，其外接圆圆心O满足： ( ,)AOABACR ，则68的取值范围是 4 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（8） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出
8、的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 |02Axx剟， |1Bx x，则()( R AB ) A0，1 B(1，2 C(，2 D0，) 【解答】解：集合 |02Axx剟， |1Bx x， |1 RB x x， () |2( R ABx x ，2故选：C 2 （5 分）设复数 2 3 1 zi i ，则z在复平面中对应的点为( ) A(1,4) B(2,5) C(4,1) D(5,2) 【解答】解： 22(1) 3314 1(1)(1) i ziii iii ，z在复平面中对应的点为(1,4) 故选：A 3 （
9、5 分）已知直线 1:( 2)30laxy， 2: 40lxay，其中aR，则“1a ”是 “ 12 ll”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：由20aa，解得1a ， “1a ”是“ 12 ll”的充要条件， 故选：C 4 （5 分）已知在四边形ABCD中，ABAD，1CD ，20ABCD，则(AB AC ) A1 B2 C3 D4 【解答】解由题意可知四边形ABCD如图： 1CD ，20ABCD，可得| 2AB 1 | 1 2 AFAB， 所以|cos| | 2 12AB ACABACCABABAF 故选：B 5 5 （5 分）已知
10、数列 n a对任意的*nN有 1 1 1 (1) nn aa n n 成立，若 1 1a ，则 10 a等 于( ) A101 10 B 91 10 C111 11 D122 11 【解答】解： 1 1 1 (1) nn aa n n ， 1 1111 ()11() 11 nn aa nnnn ， 21 1 1(1) 2 aa ， 32 11 1() 23 aa ， 43 11 1() 34 aa ， 109 11 1() 910 aa ， 两边同时相加得 101 1 9(1) 10 aa， 则 101 1191 9(1)9 101010 aa， 故选：B 6 （5 分） 九章算术 是我国古代
11、内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题： “今有阳马， 广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为： “今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面 的四棱锥，它的底面长，宽分别为 7 尺和 5 尺，高为 8 尺，问它的体积是多少？”若以上条 件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为( ) A128平方尺 B138平方尺 C140平方尺 D142平方尺 【解答】解：今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为 7 尺和 5 尺，高为 8 尺， 构造一个长方体，其长、宽、高分别为 7 尺、5 尺、8 尺， 则这个这个四棱锥的外接球就是这个长方体的外接球， 这个四棱锥的外接球的半径 222
12、 758138 22 R （尺)， 这个四棱锥的外接球的表面积为 2 138 44138 4 SR（平方尺） 故选：B 6 7 （5 分）若函数 2 2 2,0 ( ) ,0 xxx f x mxxlnx x 恰有三个极值点，则m的取值范围是( ) A 1 ( 1,) 3 B 1 ( 1,) 2 C 11 (,) 23 D 1 (,0) 2 【解答】解：当0 x 时， 2 ( )f xmxxlnx， 则( )21fxmxlnx，令( )0fx， 可化为： 1 2 lnx m x ， 令 1 ( ) lnx g x x ，则 2 ( ) lnx g x x ， 则函数( )g x在(0,1)递增
13、，在(1,)递减， ( )g x的图象如图所示： 故021m 即 1 0 2 m时， ( )0fx有 2 个不同的解， 当0 x时， 2 ( )2f xxx，( )21fxx， 令( )0fx，解得： 1 2 x ， 故( )f x在 1 2 x 时取极小值点， 综上： 1 ( 2 m ，0)， 故选：D 7 8 （5 分）函数( )sin(2)(|) 2 f xAx 部分图象如图所示，对不同的 1 x， 2 xa，b， 若 12 ( )()f xf x，有 12 ()3f xx，则该函数的图象( ) A关于直线 4 x 对称 B关于直线 3 x 对称 C关于点(,0) 3 对称 D关于点(,
14、0) 4 对称 【解答】解：函数( )sin(2)(|) 2 f xAx 的周期 2 2 T ，f（a）f（b）0， 所以 2 ba ， 由图知2A ，由题意若 12 ( )()f xf x，可得对称轴 12 2 xx x ， 所以 12 ()2 2 xx f ，即 12 sin21 2 xx ，可得 12 2 xx ， 12 3 sin2 () 2 xx，所以 3 sin2() 22 ，即 3 sin 2 ， 而| 2 ，所以 3 ， 即( )sin(2) 3 f xx ， 对称轴满足2 32 xk ，kZ，可得 122 k x ，kZ，故A，B不正确； 对称中心满足2 3 xk ，kZ，所
15、以 62 k x ，kZ， 1k 时，可得 3 x ， 所以C正确，D不正确； 故选：C 8 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分。分。 9 （5 分）已知0a ，0b ，且 22 2ab，则下列不等式中一定成立的是( ) A1ab B 11 2 ab C0lgalgb D2ab 【解答】解： 22 1 2 ab ab ， 22222
16、()22()4abababab，2ab ，A，D成立； 又当 1 2 a ， 7 2 b 时， 11 2 ab ，B不成立； 0lgalgblgab，C不成立 故选：AD 10 （5 分）如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，E，F，G分别为BC， 1 CC， 1 BB 的中点，则( ) A直线 1 DD与直线AF垂直 B直线 1 AG与平面AEF平行 C点C与点G到平面AEF的距离相等 D平面AEF截正方体所得的截面面积为 9 8 【解答】解：对于A，因为 11 / /D DCC，若 1 D DAF，则 1 C CAF， 从图中可以看出， 1 C C与AF相交，但不垂直，所
17、以错误； 对于B，如图所示，取 11 BC的中点N，连接 1 A N、GN，则有/ /GNEF， 1 / /ANAE， 因为 1 CNANN，EFAEE，所以平面 1 / /AGN平面AEF 又因为 1 AG 平面 1 AGQ，所以 1 / /AG平面AEF，即正确； 9 对于C， 假设C与G到平面AEF的距离相等， 即平面AEF将CG平分， 则平面AEF必过CG 的中点， 连接CG交EF于H，而H不是CG中点，则假设不成立，故C错 对于D，如图所示，连接 1 D F， 1 D A，延长 1 D F，AE交于点S， 因为E，F分别为BC， 1 C C的中点，所以 1 / /EFAD， 所以A、
18、E、F、 1 D四点共面，所以截面即为梯形 1 AEFD 因为CFCE，所以 2222 CFCSCECS，即 22 FSES，所以FSES 又 1 D FAE，所以 1 D FFSAEES即 1 5D SAS， 1 2AD ， 所以等腰 1 AD S的高 3 2 2 h ，梯形 1 AEFD的高为 3 2 24 h ， 所以梯形 1 AEFD的面积为 1 1123 29 ()(2) 222248 h EFAD，故D正确； 故选：BD 11 （5 分）已知函数( )(2)f xf x是偶函数，且( )yf x在(0,2)上是增函数，则下列结 论中一定正确的有( ) A函数(2)yf x是偶函数
19、B( )yf x的图象关于直线2x 对称 C 75 ( )(1)( ) 22 fff D(2 )yfx在(1,2)上单调递减 【解答】解：根据题意，函数(2)yf x是偶函数，即(2)(2)f xf x，则( )f x的对称 轴为2x ，B正确，A错误， 71 ( )( ) 22 ff， 53 ( )( ) 22 ff， ( )yf x在(0,2)上是增函数，则 1 ( ) 2 ff（1） 3 ( ) 2 f，故有 7 ( ) 2 ff（1） 5 ( ) 2 f， C正确， 10 对于(2 )yfx，( )yf x在(0,2)上是增函数， 而( )f x的对称轴为2x ， 则( )yf x在(
20、2,4) 上是减函数， 设2tx，( )yf t，在区间(1,2)上，2tx为增函数，且24t ，( )yf t在 2，4)上是 减函数， 则(2 )yfx在(1,2)上单调递减，D正确； 故选：BCD 12 （5 分）将 2 n个数排成n行n列的一个数阵如图：该数阵第一列的n个数从上到下构 成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中 0)m 已知 11 2a， 1361 1aa，记这 2 n个数的和为S下列结论正确的有( ) A3m B 18 18 1 103 35 4 a kk k C(31) 3j ij ai D 1 (31)(31) 4 n Snn 【
21、解答】解： 11 2a， 1361 1aa， 2 22(61)1mm，解得3m 或 1 2 （舍负） ，即选项A正确； 111 1 32(1) 3 3(31) 3 jjj iji aaii ，即选项C错误； 令 1 Ta k kk k ，则 0121 1122 2 35 38 3(31) 3Taaa k kk k， 1231 32 35 38 3(34) 3(31) 3T kk kk， 得， 1 1231 3(13)55 223 33 33 33 3(31) 323(31) 3(3 ) 3 1322 T k kkkk kkk ， 11 553 () 3 442 T k k ， 当18k时， 1
22、8 18 18 1 553 18103 35 () 3 4424 a kk k ，即选项B正确； 111212122212 ()()() nnnnnn Saaaaaaaaa 11121 (13 )(13 )(13 ) 131313 nnn n aaa 11211 1 (31) () 2 n n aaa 1(1) (31) (23) 22 n n n n 1 (31)(31) 4 n nn，即选项D正确 故选：ABD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）若直线3x 与圆 22 20 xyxa相切，则a 3 【解答】
23、解：由 22 20 xyxa，得 22 (1)1xya，则10a ，即1a 直线3x 与圆 22 20 xyxa相切， 圆心(1,0)到直线3x 的距离21dra，即3a 故答案为：3 14 （5 分）已知 4 sin() 25 ，是第二象限角，则tan 3 4 【解答】解：已知 4 sin()cos 25 ，是第二象限角， 2 3 sin1cos 5 ， 则 sin3 tan cos4 ， 故答案为： 3 4 15 （5 分）已知( )f x是定义域为R的奇函数，( )fx是( )f x的导函数，( 1)0f ，当0 x 时，( )( )0 xfxf x，则关于x的不等式( )0 xf x
24、的解集为 ( 1，0)(0，1) 【解答】解：设 ( ) ( ) f x g x x ，则( )g x的导数为 2 ( )( ) ( ) xfxf x g x x ， 当0 x 时，总有( )( )0 xfxf x成立， 即当0 x 时，( )g x恒小于 0， 当0 x 时，函数 ( ) ( ) f x g x x 为减函数， 12 又( )f x是定义在R上的奇函数，()( )gxg x，函数( )g x为定义域上的偶函数， 又( 1)0g ，函数( )g x的图象性质类似如图： 数形结合可得 不等式 2 ( )0( )0 xf xxg x，可得不等式( )0g x 的解集是( 1，0)(
25、0，1)， 故答案为：( 1，0)(0，1) 16 （5 分）已知在ABC中，6AB ，8AC ，( 3 A ， 2 ) 3 ，其外接圆圆心O满足： ( ,)AOABACR ，则68的取值范围是 14 (,14) 3 【解答】解：由题意，O是三角形外接圆的圆心，且外心是三边中垂线的交点，由向量的 定义可得 11 |6618 22 11 |8 832 22 AO ABABAB AO ACACAC ， 又可设,( ,)AOABACR ， 所以 ()18 ()32 ABACAB ABACAC ， 化简得 68 cos3 6 cos84 A A ， 解得 2 2 34cos 6 1cos 43cos 8 1cos A A A A ， 故 222 34cos43cos77cos7 68 1cos1cos1cos1cos AAA AAAA ， 又( 3 A ， 2 ) 3 ，可得 714 (,14) 1cos3A ，即68的取值范围是 14 (,14) 3 ， 故答案为： 14 (,14) 3 ( )cos1f xx成立
