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1、1 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（17）一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合|1AxR yx， 2 |1By yx，xR，则(AB ) A0，1 B(0,0)，(1,2) C D1，) 2 （5 分）若 m、nR 且（其中 i 为虚数单位），则 mn（） A B1 C1 D0 3 （5 分）抛物线 y2x2的焦点坐标是（） A （，0） B （，0）

2、C （0，） D （0，） 4 （5 分）已知 a，b 都是实数，那么 a2”是“方程 x2+y22xa0 表示圆”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5（5 分）已知、（0，）， tan 与 tan 是方程的两个根，则 + （） A B C D或 6 （5 分）贴春联、挂红灯笼是我国春节的传统习俗现准备在大门的两侧各挂四盏一样的红灯笼，从上往下挂，可以一侧挂好后再挂另一侧，也可以两侧交叉着挂，则挂红灯笼的不同方法数为（） A8! B1680 C140 D70 7 （5 分）设等比数列an的前 n 项和为 Sn，首项 a11，且

3、 2S2+S43S3，已知 m，nN*，若存在正整数 i，j（1ij），使得 mai，mn，naj成等差数列，则 mn 的最小值为（） A16 B12 C8 D6 8 （5 分）设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f（x）ax（a1）若对任意的 x0，b+1，均有 f（x+b）f2（x），则实数 b 的最大值是（） A B C0 D1 2 二、多项选择题：本大题共包括二、多项选择题：本大题共包括 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，至在每小题给出的选项中，至少有两个选项符合题意，全对得少有两个选项符合题意，全对得

4、5 分，漏选得分，漏选得 2 分，选错不得分分，选错不得分. 9 （5 分）关于双曲线 22 :1 45 xy C，下列说法正确的是( ) A该双曲线与双曲线 22 1 54 yx 有相同的渐近线 B过点(3,0)F作直线l与双曲线C交于A、B，若| 5AB ，则满足条件的直线只有一条 C若直线l与双曲线C的两支各有一个交点，则直线l的斜率 55 (,) 22 k D过点(1,2)P能作 4 条直线与双曲线C仅有一个交点 10 （5 分）如图所示，在长方体 1111 ABCDABC D中，3AB ，4AD ， 1 6AA ，P是 1 AA 中点，点M在侧面 11 AAB B（含边界）上运动，则

5、( ) A直线CP与 1 BB所成角余弦值为 3 34 34 B存在点M（异于点)P，使得P、M、C、 1 D四点共面 C存在点M使得MCBD D若点M到平面ABCD距离与到点 1 A的距离相等，则点M的轨迹是抛物线的一部分 11 （5 分）对于给定的ABC，其外心为O，重心为G，垂心为H，则下列结论正确的是( ) A 21 2 AO ABAB BOA OBOA OCOB OC C过点G的直线l交AB、AC于E、F，若AEAB，AFAC，则 11 3 DAH与 |cos|cos ABAC ABBACC 共线 3 12 （5 分）当 5 2 0, 2 x时，函数sin()yx与cos()(0,|

6、) 2 yx 的图象恰有三个交点，且PMN是直角三角形，则( ) APMN的面积1S B 2 2 C两函数的图象必在 13 4 x 处有交点 D, 4 4 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）在二项式 3 ()nx x 的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且72AB，则展开式中常数项的值为 14 （5 分）若一个圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，且扇环的面积为2，圆台上、下底面圆的半径分别为 1 r， 212 ()r rr，则 22 21 rr 15 （5 分）ABC的顶点坐标分

7、别为(3,4)A，(6,0)B，( 5, 2)C ，则角A的平分线所在的直线方程为 16 （5 分）若0 x ，不等式2(0) a lnxb a x 恒成立，则 b a 的最大值为 4 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（17）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合|1AxR yx， 2 |1By yx，xR，则(AB ) A

8、0，1 B(0,0)，(1,2) C D1，) 【解答】解：集合|1AxR yx， 2 |1By yx，xR， (ABx， 2 1 )|(0,0) 1 yx y yx ，(1,2) 故选：B 2 （5 分）若 m、nR 且（其中 i 为虚数单位），则 mn（） A B1 C1 D0 【解答】解：因为，且i，所以 m0，n1，mn1 故选：B 3 （5 分）抛物线 y2x2的焦点坐标是（） A （，0） B （，0） C （0，） D （0，）【解答】解：抛物线 y2x2，化为 x2，它的焦点坐标为：（0，）故选：C 4 （5 分）已知 a，b 都是实数，那么 a2”是“方程

9、x2+y22xa0 表示圆”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：因为 x2+y22xa（x1）2+y21+a0，所以 1+a0 即 a1， 5 由 a2 能推出 a1，反之不成立，故“a2”是“方程 x2+y22xa0 表示圆”的充分不必要条件故选：A 5（5 分）已知、（0，）， tan 与 tan 是方程的两个根，则 + （） A B C D或【解答】解：由根与系数的关系得：tan+tan3，tantan4， tan0，tan0，、（0，），、（，）， tan（+） + 故选：C 6 （5 分）贴春联、

10、挂红灯笼是我国春节的传统习俗现准备在大门的两侧各挂四盏一样的红灯笼，从上往下挂，可以一侧挂好后再挂另一侧，也可以两侧交叉着挂，则挂红灯笼的不同方法数为（） A8! B1680 C140 D70 【解答】解：根据题意，原问题等价于在 8 个相同的位置中，选出 4 个位置用于挂左侧灯笼，剩下 4 个位置挂右侧灯笼，则有 C8470 种不同的方法，故选：D 7 （5 分）设等比数列an的前 n 项和为 Sn，首项 a11，且 2S2+S43S3，已知 m，nN*，若存在正整数 i，j（1ij），使得 mai，mn，naj成等差数列，则 mn 的最小值为（） A16 B12 C8 D

11、6 【解答】解：数列an是等比数列，且首项 a11，2S2+S43S3，则，化简得：q32q2， q0，q2 6 则又mai，mn，naj成等差数列，2mnmai+najm2i 1+n2j1，上式两边同时除以，得，整理可得 mn，又 1ij，i2，j3 满足条件，使得 mn 故选：C 8 （5 分）设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f（x）ax（a1）若对任意的 x0，b+1，均有 f（x+b）f2（x），则实数 b 的最大值是（） A B C0 D1 【解答】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f（x）ax（a1） f（x）a|x|（

12、a1），当 x0 时为增函数， f2（x）（a|x|）2a|2x|f（2x），则 f（x+b）f2（x），等价为 f（x+b）f（2x），即|x+b|2x|，即 3x22bxb20 对任意的 x0，b+1，恒成立，设 g（x）3x22bxb2，则满足，即 3（b+1）22b（b+1）b20，得 3b2+6b+32b22bb20，得 4b3，即 b，又 b+10，即1b，即 b 的最大值为，故选：B 二、多项选择题：本大题共包括二、多项选择题：本大题共包括 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，至在每小题给出的选项中，至少有

13、两个选项符合题意，全对得少有两个选项符合题意，全对得 5 分，漏选得分，漏选得 2 分，选错不得分分，选错不得分. 9 （5 分）关于双曲线 22 :1 45 xy C，下列说法正确的是( ) A该双曲线与双曲线 22 1 54 yx 有相同的渐近线 7 B过点(3,0)F作直线l与双曲线C交于A、B，若| 5AB ，则满足条件的直线只有一条 C若直线l与双曲线C的两支各有一个交点，则直线l的斜率 55 (,) 22 k D过点(1,2)P能作 4 条直线与双曲线C仅有一个交点【解答】解：选项A，双曲线 22 :1 45 xy C与双曲线 22 1 54 yx 的渐近线均为 5 2 yx

14、，即选项A正确；选项B，当直线l与双曲线的右支交于A，B时，通径最短，为 2 225 5 2 b a ；当直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B时，|AB的最小值为24a ，所以若| 5AB ，则满足条件的直线有 3 条，即选项B错误；选项C，双曲线C的渐近线为 5 2 yx ，若直线l与双曲线C的两支各有一个交点，则直线l的斜率 55 (,) 22 k，即选项C正确；选项D，过点(1,2)P可作两条与渐近线平行的直线和两条切线，均与双曲线只有 1 个交点，故满足条件的直线有 4 条，即选项D正确故选：ACD 10 （5 分）如图所示，在长方体 1111 ABCDABC D

15、中，3AB ，4AD ， 1 6AA ，P是 1 AA 中点，点M在侧面 11 AAB B（含边界）上运动，则( ) A直线CP与 1 BB所成角余弦值为 3 34 34 B存在点M（异于点)P，使得P、M、C、 1 D四点共面 C存在点M使得MCBD D若点M到平面ABCD距离与到点 1 A的距离相等，则点M的轨迹是抛物线的一部分【解答】解：以点A为坐标原点，分别以AB，AD， 1 AA所在直线为x轴，y轴，z轴建立 8 空间直角坐标系如图所示，因为3AB ，4AD ， 1 6AA ，P是 1 AA中点，点M在侧面 11 AAB B（含边界）上运动，则(0A，0，0)，(3B，0，0)

16、，(3C，4，0)，(0D，4，0)， 1(0 A，0，6)，(0P，0，3)， 1(3 B，0，6)， 1(0 D，4，6)，对于选项A，因为 1 ( 3, 4,3),(0,0,6)CPBB ，则 1 1 1 |183 34 |cos,| 34|91696 CP BB CP BB CPBB ，所以直线CP与 1 BB所成角余弦值为 3 34 34 ，故选项A正确；对于选项B，取AB的中点Q，则 3 ( ,0,0) 2 Q，则 3 ( ,0, 3) 2 PQ ，又 1 ( 3,0,6)CD ，所以 1 1 2 PQCD ，所以 1 / /PQCD，因此当点M在线段PQ上（除点P外）

17、，都能使得 1 / /PQCD，即P，M，C， 1 D四点共面，故选项B正确；对于选项C，由题意设(M x，0，)(03zx剟，06)z剟，则(3,4,)MCxz，又( 3,4,0)BD ，若MCBD，则93160MC BDx ，解得 7 3 x 不在03x剟范围内，所以不存在点M使得MCBD，故选项C错误；对于选项D，同选项C，设(M x，0，)(03zx剟，06)z剟，则点M到平面ABCD的距离为z，点M到点 1 A的距离为 22 1 |(6)AMxz，因为点M到平面ABCD距离与到点 1 A的距离相等，所以 22 1 |(6)zAMxz，整理可得 2 1236xz，其

18、中03x剟，06z剟，所以点M的轨迹方程为 2 1236(03,06)xzxz剟剟，是抛物线的一部分，故选项D正确故选：BD 9 11 （5 分）对于给定的ABC，其外心为O，重心为G，垂心为H，则下列结论正确的是( ) A 21 2 AO ABAB BOA OBOA OCOB OC C过点G的直线l交AB、AC于E、F，若AEAB，AFAC，则 11 3 DAH与 |cos|cos ABAC ABBACC 共线【解答】解：如图，设AB中点为M，则OMAB，所以|cos|AOOAMAM，所以|cos|(|cos|)AO ABAOABOABABAOOAB 2 |1 | 22 AB AB

19、AB，故选项A正确；因为OA OBOA OC，所以()0OAOBOC，则0OA CB，故OABC，对于一般三角形而言，O是外心，OA不一定与BC垂直，比如直角三角形ABC中，若B为直角顶点，则O为斜边AC的中点，OA与BC不垂直，故选项B错误；设BC的中点为D，则 211 1111 ()() 33333 AGADABACAEAFAEAF ，因为E，F，G三点共线， 10 所以 11 1 33 ，则 11 3 ，故选项C正确；因为() |cos|cos ABAC BC ABBACC |cos|cos AB BCAC BC ABBACC |cos()|cos |cos|cos A

21、2 2，即周期2 2T ，所以 2 2 2 ，解得 2 2 ，故B正确；三角形PMN的面积为 1 22 22 2 S ，故A错误；当 5 2 0, 2 x时，x， 5 2 ，由正弦，余弦函数的图象可得： 3 44 且 9513 424 ，又| 2 ，所以, 4 4 ，故D正确； 13 4 x ，故C错误；故选：BD 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）在二项式 3 ()nx x 的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且72AB，则展开式中常数项的值为 9 【解答】解：由二项展开式的

22、性质可得4nA，2nB 4272 nn AB 3n 3 3 ()x x 展开式的通项为 3 3 3 2 133 3 ( )3 r r rrrr r TCxC x x 令 33 0 2 r 可得1r 常数项为 1 23 39TC 故答案为：9 14 （5 分）若一个圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，且扇环的面积为2，圆台上、下底面圆的半径分别为 1 r， 212 ()r rr，则 22 21 rr 4 【解答】解：因为扇环的面积为2， 12 则有 22 21 11 2 22 rr，所以 22 21 4rr 故答案为：4 15 （5 分）ABC的顶点坐标分别为(3,4)A，(6,0)B，(

23、5, 2)C ，则角A的平分线所在的直线方程为 7170 xy 【解答】解：由(3,4)A，(6,0)B，( 5, 2)C ，所以 22 |(63)(04)5AB ， 22 |( 53)( 24)10AC ，设角A的平分线AT交BC于点T，则点T分BC所成的比为 |1 |2 AB AC ，由定比分点坐标公式，得 1 6( 5) 7 2 1 3 1 2 T x ， 1 0( 2) 2 2 1 3 1 2 T y ；所以点 7 (3T， 2) 3 ，所以AT所在的直线方程为 43 27 43 33 yx ，即7170 xy 16 （5 分）若0 x ，不等式2(0) a lnxb

24、a x 恒成立，则 b a 的最大值为 2 e 【解答】解：设( )2 a f xlnx x ，则 22 1 ( ) axa fx xxx ， 0a ，函数( )f x在(0, )a上单调递减，在( ,)a 上为增函数，即当xa时，函数( )f x取得最小值f（a）3lna，由3lna b得 3blna aa ，设g（a） 3lna a ， 13 则g（a） 2 2lna a ，由g（a）0，得 2 1 0a e 由g（a）0，得 2 1 a e 即当 2 1 a e 时，g（a）取得最大值，最大值为 2 2 1 ()ge e ，故 b a 的最大值为 2 e，故答案为： 2 e

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