新高考数学选填小题限时模拟练习（23）.docx

1、第 1 页（共 12 页） 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（23） 一、 单项选择题 （本大题共一、 单项选择题 （本大题共 8 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共计分， 共计 40 分 在每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求）只有一个是符合题目要求） 1 （5 分）已知集合 AxR|1x3，BxN|2x4，则集合 AB 中元素的个数为 （ ） A1 B2 C3 D4 2 （5 分）若(1)2zii，则z的虚部为( ) A1 B1 Ci Di 3 （5 分）在的二项展开式中，x2的系数为（ ） A B C D 4

2、 （5 分）已知平面向量，且，则（ ） A2 B3 C4 D5 5 （5 分）2020 年 12 月 17 日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球土壤样品，在预定区域安全着 陆嫦娥五号是使用长征五号火箭发射成功的，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速 度v（单位：/ )m s和燃料的质量M（单位：)gk、火箭（除燃料外）的质量m（单位：)gk 的函数关系表达式为2000 (1) M vln m 如果火箭的最大速度达到12/m sk，则燃料的质量 与火箭的质量的关系是( ) A 6 Me m B 6 1Mme C6lnMlnm D 6 1 M e m 6 （5 分）设sin2a ，则( ) A 2 1

3、 2 2log a aa B 2 1 2 log2aaa C 2 1 2 log2aaa D 2 1 2 log2aaa 7 （5 分）函数( ) |sin|cosf xxx的导函数( )fx在0，上的图象大致为( ) A B 第 2 页（共 12 页） C D 8（5分） 在四面体ABCD中，ABC和BCD均是边长为1 的等边三角形， 已知四面体ABCD 的四个顶点都在同一球面上，且AD是该球的直径，则四面体ABCD的体积为( ) A 2 24 B 2 12 C 2 6 D 2 4 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每

4、小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，不选或有错选的得分，不选或有错选的得 0 分分 9 （5 分）下列命题中正确的是( ) A命题“xR ，sin1x”的否定是“xR ，sin1x ” B “1a ”是“ 1 1 a ”的充分不必要条件 C在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 222 abc，则ABC为 锐角三角形 D在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2sin2AB，则AB 1

5、0 （5 分）已知等差数列 n a的前n项和为(*) n S nN，公差0d ， 6 90S ， 7 a是 3 a与 9 a 的等比中项，则下列选项正确的是( ) A 1 22a B2d C当10n 或11n 时， n S取得最大值 D当0 n S 时，n的最大值为 21 11 （5 分）过抛物线 2 4yx的焦点F作直线交抛物线于 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y两点，M 为线段AB的中点，则( ) A以线段AB为直径的圆与直线1x 相切 B以线段BF为直径的圆与y轴相切 C当3AFFB时， 9 | 2 AB 第 3 页（共 12 页） D3(OA OBO 为坐标原点）

6、12 （5 分） 已知曲线sin()(0) 4 yx 在区间(0,1)上恰有一条对称轴和一个对称中心， 则下列结论中正确的是( ) A存在，使 2 sin() 42 B存在，使 22 sin() 42 C有且仅有一个 0 (0,1)x ，使 0 4 sin() 45 x D存在 0 (0,1)x ，使 0 sin()0 4 x 三、 填空题： 本大题共三、 填空题： 本大题共 4 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共分， 共 20 分 请把答案填写在答题卡相应位置上分 请把答案填写在答题卡相应位置上 13 （5 分）已知 1 tan 3 ，则 2 sin2sin 1cos2 的值为 14

7、 （5 分）CES是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会 .2020CES消费电子展于 2020 年 1 月 7 日10日在美国拉斯维加斯举办， 在这次CES消费电 子展上，我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场若该公司从 7 名员 工中选出 3 名员工负责接待工作（这 3 名员工的工作视为相同的工作） ，再选出 2 名员工分 别在上午、下午讲解该款手机性能，若其中甲和乙至多有 1 人负责接待工作，则不同的安排 方案共有 种 15 （5 分）某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对 3 名候选人甲、乙、丙进行不记名 投票，投票要求见选票，如图所示这 3 名候

8、选人的得票数（不考虑是否有效）分别为 总票数的 84%，75%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能 为 “我身边的榜样”评选选票 候选人 符号 注： 1 同意画 “” ， 不同意画 “” 2每张选票“”的个数不超 过 2 时才为有效票 甲 乙 丙 16 （5 分）如图，在底面边长为 2，高为 3 的正四棱柱中，大球与该正四棱柱的五个面均相 切，小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切，也与大球相切，则小球的半径为 第 4 页（共 12 页） 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（23） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 单项选择题

9、（本大题共一、 单项选择题 （本大题共 8 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共计分， 共计 40 分 在每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求）只有一个是符合题目要求） 1 （5 分）已知集合 AxR|1x3，BxN|2x4，则集合 AB 中元素的个数为 （ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：AxR|1x3，BxN|2x4xN|x20，1， ABxR|1x30，10，1， 集合 AB 中元素的个数为 2 故选：B 2 （5 分）若(1)2zii，则z的虚部为( ) A1 B1 Ci Di 【解答】解：由(1)2zii， 得 2 22 22

10、(1)2222 1 1(1)(1)112 iiiiii zi iii ， 1zi ， 则z的虚部为1 故选：B 3 （5 分）在的二项展开式中，x2的系数为（ ） A B C D 【解答】解：的二项展开式的通项公式为 Tr+1 （1）r2r 6x3r， 令 3r2，求得 r1，故 x2的系数为2 5 故选：D 第 5 页（共 12 页） 4 （5 分）已知平面向量，且，则（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：由平面向量，可得| |2， 由，可得 （ 2 ）0， 即 22 4， 则 2， 4， 故选：C 5 （5 分）2020 年 12 月 17 日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球土壤样品，在

11、预定区域安全着 陆嫦娥五号是使用长征五号火箭发射成功的，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速 度v（单位：/ )m s和燃料的质量M（单位：)gk、火箭（除燃料外）的质量m（单位：)gk 的函数关系表达式为2000 (1) M vln m 如果火箭的最大速度达到12/m sk，则燃料的质量 与火箭的质量的关系是( ) A 6 Me m B 6 1Mme C6lnMlnm D 6 1 M e m 【解答】解：由题意可得：2000 (1)12000 M vln m ， 得 6 1 M e m ，解得： 6 1 M e m ， 如果火箭的最大速度达到12/m sk，则燃料的质量与火箭的质量的关系是

12、 6 1 M e m ， 故选：D 6 （5 分）设sin2a ，则( ) A 2 1 2 2log a aa B 2 1 2 log2aaa C 2 1 2 log2aaa D 2 1 2 log2aaa 【解答】解：sin2a ， 3 2 24 ， 2 1 2 a， 11 22 21 loglog 22 a，且 2 1 1 2 a，21 a ， 第 6 页（共 12 页） 2 1 2 log2aaa， 故选：D 7 （5 分）函数( ) |sin|cosf xxx的导函数( )fx在0，上的图象大致为( ) A B C D 【解答】解：当0 x，时，sin0 x，则( ) |sin |co

13、ssin cosf xxxxx， 22 ( )cossincos2fxxxx， 结合余弦函数的图象可知选项B正确， 故选：B 8（5分） 在四面体ABCD中，ABC和BCD均是边长为1 的等边三角形， 已知四面体ABCD 的四个顶点都在同一球面上，且AD是该球的直径，则四面体ABCD的体积为( ) A 2 24 B 2 12 C 2 6 D 2 4 【解答】解：在四面体ABCD中，ABC和BCD均是边长为 1 的等边三角形， 四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，且AD是该球的直径， 1ABACBCBDCD，90ABDACD ， 2 2 OBOCOD，BOAD，BOOC， BO平面ACD，

14、四面体ABCD的体积为： 111222 2 3322212 B ACDACD VSBO 故选：B 第 7 页（共 12 页） 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，不选或有错选的得分，不选或有错选的得 0 分分 9 （5 分）下列命题中正确的是( ) A命题“xR ，sin1x”的否定是“xR ，sin1x ”

15、 B “1a ”是“ 1 1 a ”的充分不必要条件 C在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 222 abc，则ABC为 锐角三角形 D在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2sin2AB，则AB 【解答】解：全称命题的否定为特称命题，故命题“xR ，sin1x”的否定是“xR ， sin1x ” ，选项A正确， 求解不等式 1 1 a 可得1a 或0a ，故“1a ”是“ 1 1 a ”的充分不必要条件，选项B正 确， ABC中，若 222 abc，则 222 cos0, 2 abc CC ab 为锐角，但是不能确定ABC为锐 角三角形，选项C错误， AB

16、C中，若, 36 AB ，满足sin2sin2AB，不满足AB，选项D错误； 故选：AB 10 （5 分）已知等差数列 n a的前n项和为(*) n S nN，公差0d ， 6 90S ， 7 a是 3 a与 9 a 的等比中项，则下列选项正确的是( ) A 1 22a 第 8 页（共 12 页） B2d C当10n 或11n 时， n S取得最大值 D当0 n S 时，n的最大值为 21 【解答】解：由公差0d ， 6 90S ，可得 1 61590ad，即 1 2530ad， 由 7 a是 3 a与 9 a的等比中项，可得 2 739 aa a，即为 2 111 (6 )(2 )(8 )a

17、dad ad， 化为 1 10ad ， 由解得 1 20a ，2d ，故A错误，B正确； 由 22 121441 20(1) ( 2)21() 224 n Snn nnnn ， 由于n为正整数，可得10n 或 11 时， n S取得最大值 110；故C正确； 由0 n S ，解得021n，可得n的最大值为 20故D错误 故选：BC 11 （5 分）过抛物线 2 4yx的焦点F作直线交抛物线于 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y两点，M 为线段AB的中点，则( ) A以线段AB为直径的圆与直线1x 相切 B以线段BF为直径的圆与y轴相切 C当3AFFB时， 9 | 2 AB D

18、3(OA OBO 为坐标原点） 【解答】解： 2 4yx的焦点(1,0)F，准线方程为1x ， 对于A，设A，B，M在准线上的射影为 A ， B ， M ， 由| |AF AA ，| |BF BB ， 111 |(|)(|)| 222 MMAABBAFFBAB，可得线 段AB为直径的圆与准线相切，与直线y轴相交，故A对； 对于B，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， BF的中点H的横坐标为 2 1 (1) 2 x，H到y轴的距离 2 1 22 xBF d 显然以线段BF为直 径的圆与y轴相交，故B对； 第 9 页（共 12 页） 对于C，利用 112 1 AFBFp ，3

19、AFBF，可得4AF ， 4 3 BF ， 16 3 AB ， 故C错； 对于D， 2 2 1212 ()3 4 p OA OBx xy yp ，故D对 故选：ABD 12 （5 分） 已知曲线sin()(0) 4 yx 在区间(0,1)上恰有一条对称轴和一个对称中心， 则下列结论中正确的是( ) A存在，使 2 sin() 42 B存在，使 22 sin() 42 C有且仅有一个 0 (0,1)x ，使 0 4 sin() 45 x D存在 0 (0,1)x ，使 0 sin()0 4 x 【解答】解：曲线sin()(0) 4 yx ， 对称轴为() 42 xZ kk，即() 4 xZ k

20、k， 对称中心对应() 4 xZ kk，即() 4 xZ k k， 在区间(0,1)上恰有一条对称轴和一个对称中心， 1 4 5 1 4 3 1 4 7 1 4 ，解得 4 5 4 3 4 7 4 ，即 35 44 ， 第 10 页（共 12 页） 选项A，在范围内存在使 2 sin() 42 ，故选项A正确； 选项B， 35 2(, 22 ，则22时成立，故选项B正确； 选项C， 35 44 ，不是仅有一个 0 (0,1)x ，使 0 4 sin() 45 x ，故选项C不正确； 选项D，存在 0 3 4 x ， 5 4 ，使 0 sin()0 4 x ，故选项D正确 故选：ABD 三、 填

21、空题： 本大题共三、 填空题： 本大题共 4 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共分， 共 20 分 请把答案填写在答题卡相应位置上分 请把答案填写在答题卡相应位置上 13 （5 分）已知 1 tan 3 ，则 2 sin2sin 1cos2 的值为 5 18 【解答】解： 1 tan 3 ， 2 222 2 11 2( ) sin2sin2sincos2tan5 33 1cos222218 sintan cos 故答案为： 5 18 14 （5 分）CES是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会 .2020CES消费电子展于 2020 年 1 月 7 日10日在美国

22、拉斯维加斯举办， 在这次CES消费电 子展上，我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场若该公司从 7 名员 工中选出 3 名员工负责接待工作（这 3 名员工的工作视为相同的工作） ，再选出 2 名员工分 别在上午、下午讲解该款手机性能，若其中甲和乙至多有 1 人负责接待工作，则不同的安排 方案共有 360 种 【解答】 解： 根据题意， 不考虑甲乙的限制条件， 从 7 名员工中选出 3 名员工负责接待工作， 有 3 7 35C 种选法， 在剩下的 4 人中任选 2 人，安排在上午、下午讲解该款手机性能，有 2 4 12A 种选法， 则不考虑甲乙的限制条件时，有35 12420种安

23、排方法； 若甲乙都安排负责接待工作，有 12 54 60CA种安排方法， 则有42060360种安排方法； 故答案为：360 15 （5 分）某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对 3 名候选人甲、乙、丙进行不记名 投票，投票要求见选票，如图所示这 3 名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为 第 11 页（共 12 页） 总票数的 84%，75%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能 为 95% “我身边的榜样”评选选票 候选人 符号 注： 1 同意画 “” ， 不同意画 “” 2每张选票“”的个数不超 过 2 时才为有效票 甲 乙 丙 【解答】解：不妨设共有选票 1

24、00 张，投 1 票的 x，投 2 票的 y，投 3 票的 z， 则根据题意得， 整理可得 zx5，即 zx+5， 由题意，若要投票有效率越高，则 z 需越小， 故当 x0 时，z 最小为 5，此时 y95， 此时投票的有效率为 9510095%， 故答案为：95% 16 （5 分）如图，在底面边长为 2，高为 3 的正四棱柱中，大球与该正四棱柱的五个面均相 切，小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切，也与大球相切，则小球的半径为 515 2 【解答】解：大球的半径为1R ，设小球的半径为r，如图， 由题意可知，22ODr，2CDr，1COr ， 所以 222 (1)(2)( 22 )rrr， 2 21050rr， (0,1)r， 解得 1010040515 42 r ， 第 12 页（共 12 页） 故答案为： 515 2