1、1 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（29） 一、 单项选择题 （本大题共一、 单项选择题 （本大题共 8 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共计分， 共计 40 分 在每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1 （5 分）已知集合 22 |230Ax xaxa， 2 |30Bx xx，若AB，则实数a的 取值范围为( ) A0 B 1，3 C(，0)(3，) D(，1)(3，) 2 （5 分）i是虚数单位，在复平面内复数 2
2、 3 3 i i 对应的点的坐标为( ) A 3 3 ( 2 ， 1) 2 B 3 3 ( 2 ， 3) 2 C 3 ( 2 ， 1) 2 D 3 ( 2 ， 3) 2 3 （5 分）已知a，b，c是实数，则“a b”是“ 22 acbc”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4（5 分） 设函数 2 ( )f xalnxbx， 若函数( )f x的图象在点(1，f（1）)处的切线方程为yx， 则函数( )yf x的增区间为( ) A(0,1) B 2 (0,) 2 C 2 ( 2 ，) D 2 ( 2 ，1) 5 （5 分）用红，黄，蓝，绿，黑这
3、5 种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在 任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为( ) A 3 3 4 5 B 4 3 4 5 C 3 4 4 5 D 4 4 4 5 6（5 分） 如果在一次实验中， 测得( , )x y的四组数值分别是(1,2.2)，(2,3.3)，(4,5.8)，(5,6.7)， 则y对x的线性回归方程是( ) A0.154.05yx B1.45yx C1.051.15yx D1.151.05yx 7 （ 5分 ） 令 2020202020192018 12320202021 (1)()xa xa xa xaxaxR， 则 2 2320202021 2
4、20192020(aaaa ) A 2019 2019 2 B 2020 2019 2 C 2019 2020 2 D 2020 2020 2 8 （5 分）函数( )sin(2)f xAxxbk，0A ，0，k，bR，则函数( )f x在区 间(, ) 上的零点最多有( ) A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 二、 多项选择题 （本大题共二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共计分， 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）至少有两个是符合题目要求的，请把答案
5、添涂在答题卡相应位置上） 9（5 分） 已知a，b是平面上夹角为 3 的两个单位向量，c在该平面上， 且() ()0acbc， 则下列结论中正确的有( ) A| 1ab B| 1ab C|3c Dab，c的夹角是钝角 10 （5 分）已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布(110,81)N，其中 90 分为及 格线，则下列结论中正确的有 附：随机变量服从正态分布 2 ( ,)N ，则(22 )0.9545(P ) A该校学生成绩的期望为 110 B该校学生成绩的标准差为 9 C该校学生成绩的标准差为 81 D该校学生成绩及格率超过95% 11 （5 分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子
6、繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1， 2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数 组成的数列 n a称为“斐波那契数列” ，记 n S为数列 n a的前n项和，则下列结论中正确的 有( ) A 8 21a B 7 32S C 135212nn aaaaa D 222 122021 2022 2021 aaa a a 12 （5 分）设函数( )yf x的定义域为D，若存在常数a满足 a，aD，且对任意的 3 1 xa ，a，总存在 2 xa ，a，使得 12 ()()1f xfx，称函数( )f x为P（a）函数， 则下列结论中正确的有( ) A函数( )
7、3xf x 是P（1）函数 B函数 3 ( )f xx是P（2）函数 C若函数 12 ( )log ()f xxt是P（2）函数，则4t D若函数( )tanf xxb是() 4 P 函数，则2b 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置分请把答案填写在答题卡相应位置 上）上） 13 （5 分）圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为 500 3 的球面上，圆柱底面直径为 8，则 该圆柱的表面积为 14 （5 分）函数( ) |sincos |sincos |f xxxxx的最小正周期为 15 （5 分）已知椭
8、圆 22 1: 1 1 xy C mm 的右焦点F也是抛物线 2 2: Cynx的焦点，且椭圆与 抛物线的交点到F的距离为 5 3 ，则实数n ，椭圆 1 C的离心率e 16 （5 分）已知函数 2 1 ( )|2| 45 f xln x xx ，则使不等式(21)(2)ftf t成立的实 数t的取值范围是 4 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（29） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 单项选择题 （本大题共一、 单项选择题 （本大题共 8 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共计分， 共计 40 分 在每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个
9、选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1 （5 分）已知集合 22 |230Ax xaxa， 2 |30Bx xx，若AB，则实数a的 取值范围为( ) A0 B 1，3 C(，0)(3，) D(，1)(3，) 【解答】解；已知集合 22 |230 |(3 )()0Ax xaxaxxa xa， 2 |30 |3Bx xxx x或0 x ， 若AB， 则B集合包含A集合的所有元素， 若0a 时，0A，不符合题意舍去， 当0a 时， 3Aa ，a， 则0a 时，因为AB，则3a ； 0a 时，30a，因为AB
10、，则33a；即1a ， 故实数a的取值范围为(，1)(3，) 故选：D 2 （5 分）i是虚数单位，在复平面内复数 2 3 3 i i 对应的点的坐标为( ) A 3 3 ( 2 ， 1) 2 B 3 3 ( 2 ， 3) 2 C 3 ( 2 ， 1) 2 D 3 ( 2 ， 3) 2 【解答】解： 22( 3) 33 3( 3)( 3) i ii iii 22 2( 3)33 31 33 2222( 3)1 ii iii ， 在复平面内复数 2 3 3 i i 对应的点的坐标为 3 3 ( 2 ， 1) 2 故选：A 5 3 （5 分）已知a，b，c是实数，则“a b”是“ 22 acbc”
11、的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：由“a b” “ 22 acbc” ，反之不成立，例如0c 时 “a b”是“ 22 acbc”的充分不必要条件 故选：A 4（5 分） 设函数 2 ( )f xalnxbx， 若函数( )f x的图象在点(1，f（1）)处的切线方程为yx， 则函数( )yf x的增区间为( ) A(0,1) B 2 (0,) 2 C 2 ( 2 ，) D 2 ( 2 ，1) 【解答】解：由 2 ( )f xalnxbx，得( )2 a fxbx x ， 又函数( )f x的图象在点(1，f（1）)处的切线方程为yx
12、， (1)21 (1)1 fab fb ，则1a ，1b 1 ( )2fxx x ， 由 1 ( )20fxx x ，得 2 1 2 x ， 又0 x ， 2 2 x， 即函数( )yf x的增区间为 2 ( 2 ，) 故选：C 5 （5 分）用红，黄，蓝，绿，黑这 5 种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在 任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为( ) A 3 3 4 5 B 4 3 4 5 C 3 4 4 5 D 4 4 4 5 【解答】解：用红，黄，蓝，绿，黑这 5 种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色， 基本事件总数 4 5n ， 6 其中“在任意两个有公共边的三
13、角形所涂颜色不同”包含的基本事件个数： 3 5 4m ， 则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为 33 43 544 55 m P n 故选：A 6（5 分） 如果在一次实验中， 测得( , )x y的四组数值分别是(1,2.2)，(2,3.3)，(4,5.8)，(5,6.7)， 则y对x的线性回归方程是( ) A0.154.05yx B1.45yx C1.051.15yx D1.151.05yx 【解答】解： 1 (1245)3 4 x ， 1 (2.23.35.86.7)4.5 4 y ， 1 22 1 2.26.645.856.7434.511.5 1.15 1416254
14、910 n ii i n i i x ynxy b xnx ， 4.51.1531.05aybx， 线性回归方程为1.151.05yx 故选：D 7 （ 5分 ） 令 2020202020192018 12320202021 (1)()xa xa xa xaxaxR， 则 2320202021 22 0 1 92 0 2 0(aaaa ) A 2019 2019 2 B 2020 2019 2 C 2019 2020 2 D 2020 2020 2 【解答】解：由于 20200120202020 202020202020 (1)xCCxCx， 则 02020 20202020 CC， 1201
15、9 20202020 CC， 12021 aa， 22020 aa， 12320202320202021 202020192018220192020aaaaaaaa， 2020202020192018 12320202021 ( )(1)f xxa xa xa xaxa， 2019201920182017 1232020 ( )2020(1)202020192018fxxa xa xa xa ， 令1x ，可得 2019 12320202320202021 2020 2202020192018220192020aaaaaaaa 故选：C 8 （5 分）函数( )sin(2)f xAxxbk，0
16、A ，0，k，bR，则函数( )f x在区 7 间(, ) 上的零点最多有( ) A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 【解答】解：根据题意，函数( )sin(2)f xAxxbk在区间(, ) 上的零点， 就是函数sin(2)yAx和函数yxb k在区间(, ) 的交点， 对于sin(2)yAx，其周期 2 2 T ， 区间(, ) 包含 2 个周期， 如图： 两个函数在两个周期中最多有 5 个交点，即函数( )f x在区间(, ) 上的零点最多有 5 个， 故选：B 二、 多项选择题 （本大题共二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共计分， 共计 20
17、 分 在每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9（5 分） 已知a，b是平面上夹角为 3 的两个单位向量，c在该平面上， 且() ()0acbc， 则下列结论中正确的有( ) A| 1ab B| 1ab C|3c Dab，c的夹角是钝角 【解答】解：a，b是平面上夹角为 3 的两个单位向量， 如图：ABa，ACb，距离坐标系如图， cAP，acPB，bcPC，() ()0acbc， 可得0PB PC，所以c的中为P在以BC为直径的圆上， 所以|3ab所以A
18、不正确； | | 1abBC，所以B正确； |AP的最大值为： 333 3 3 424 ，所以C正确； 8 ab，c的夹角是锐角，所以D不正确 故选：BC 10 （5 分）已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布(110,81)N，其中 90 分为及 格线，则下列结论中正确的有 附：随机变量服从正态分布 2 ( ,)N ，则(22 )0.9545(P ) A该校学生成绩的期望为 110 B该校学生成绩的标准差为 9 C该校学生成绩的标准差为 81 D该校学生成绩及格率超过95% 【解答】解：由题意，正态分布曲线的对称轴为110 x ，9 该市学生数学成绩的期望为 110，故A正确； 该市学
19、生数学成绩的标准差为 9，故B正确，C错误； (92128)0.9545P， 11 (92)(128)1( (92128)(10.9545)0.02275 22 PPP P剠， 则(90)0.02275P，(90)0.977250.95P，故D正确 故选：ABD 11 （5 分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1， 2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数 组成的数列 n a称为“斐波那契数列” ，记 n S为数列 n a的前n项和，则下列结论中正确的 有( ) A 8 21a B 7 32S C 135212nn aa
20、aaa 9 D 222 122021 2022 2021 aaa a a 【解答】解：由题设知：数列 n a的前 8 项为：1，1，2，3，5，8，13，21， 8 21a， 7 33S ，故选项A正确，选项B错误； 又 12 aa， 342 aaa， 564 aaa， 21222nnn aaa ， 将以上式子相加可得： 135212nn aaaaa ，故C选项正确； 斐波那契数列总有 21nnn aaa ， 2 121 aa a， 2 22312321 ()aa aaa aa a， 2 33423 aa aa a， 2 20192018201920172018201920172018 ()a
21、aaaaaaa， 2 20192019202020192018 aaaaa， 2 20202020202120202019 aaaaa， 2 20212021202220212020 aaaaa， 将以上式子相加可得： 222 12202120212022 aaaaa，故选项D正确， 故选：ACD 12 （5 分）设函数( )yf x的定义域为D，若存在常数a满足 a，aD，且对任意的 1 xa ，a，总存在 2 xa ，a，使得 12 ()()1f xfx，称函数( )f x为P（a）函数， 则下列结论中正确的有( ) A函数( )3xf x 是P（1）函数 B函数 3 ( )f xx是P（
22、2）函数 C若函数 12 ( )log ()f xxt是P（2）函数，则4t D若函数( )tanf xxb是() 4 P 函数，则2b 【解答】解：对于A，对任意的 1 1x ，1，要使 12 ()()1f xfx， 即 12 331 xx ，只要 21 xx即可，所以( )3xf x 是P（1）函数，所以A对； 10 对于B，当 1 0 x 时， 2 (0)()1ffx，此方程无解，所以B错； 对于C，假设C对，则对任意的 1 2x ，2，总存在 2 2x ，2， 使得 12 ()()1f xfx，即 121121 log (4)log (4)1xx， 1 42x ，6， 1 42x ，6
23、，所以 121 0log (4)1x， 121 0log (4)1x， 于是 121121 log (4)log (4)1xx，于是矛盾，所以C错； 对于D，因为( )tanf xxb是() 4 P 函数，所以对任意的 1 4 x ， 4 ， 总存在 2 4 x ， 4 ，使得 12 ()()1f xfx， 即 12 (tan)(tan)1bxbx， 2 1 1 tan 1 tan xb bx ，1， 所以 1 11 1 b b 剟，且 1 11 1 b b 剟，解得2b ，所以D对 故选：AD 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20
24、 分请把答案填写在答题卡相应位置分请把答案填写在答题卡相应位置 上）上） 13 （5 分）圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为 500 3 的球面上，圆柱底面直径为 8，则 该圆柱的表面积为 80 【解答】解：由题意球的体积为： 500 3 ，所以球的半径为R， 3 4500 33 R ，解得5R ， 所以圆柱底面直径为 8，圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为 500 3 的球面上， 所以圆柱的高为： 22 1086 可得圆柱的表面积： 2 862480 故答案为：80 14 （5 分）函数( ) |sincos |sincos |f xxxxx的最小正周期为 【解答】解：由三角函数公式化简可得
25、： ( ) |sincos |sincos |f xxxxx |2sin()|2sin()| 44 xx ， 可知函数|2sin()| 4 yx 和|2sin()| 4 yx 的周期均为， 已知函数的周期为， 11 故答案为： 15 （5 分）已知椭圆 22 1: 1 1 xy C mm 的右焦点F也是抛物线 2 2: Cynx的焦点，且椭圆与 抛物线的交点到F的距离为 5 3 ，则实数n 4 ，椭圆 1 C的离心率e 【解答】解：椭圆 22 1: 1 1 xy C mm 的右焦点(1,0)F，所以抛物线 2 2: Cynx的焦点(1,0)， 所以4n ； 椭圆与抛物线的交点到F的距离为 5
26、3 ，不妨设在第一象限的交点为A，则 2 (3A， 8) 3 ， 由椭圆定义，可得 22 2828 2(1)(1)4 3333 a ， 所以椭圆的离心率为 1 2 c e a 故答案为：4； 1 2 16 （5 分）已知函数 2 1 ( )|2| 45 f xln x xx ，则使不等式(21)(2)ftf t成立的实 数t的取值范围是 1 ( ,1) 3 【解答】解：因为 22 11 ( )|2|2| 45(2)1 f xln xln x xxx ， 所以 2 1 (4)|2|( ) (2)1 fxlnxf x x ， 所以函数( )f x的图像关于2x 对称， 当2x 时， 22 11 ( )|2|(2) 4545 f xln xln x xxxx 单调递减， 根据函数的对称性知，( )f x在2x 时单调递增， 因为(21)(2)ftf t， 所以|212| |22|tt ， 即|21| | |tt， 所以 22 441ttt ， 解得， 1 1 3 t 故答案为： 1 ( ,1) 3
