1、1 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（25） 一、单项选择题： （本大题共一、单项选择题： （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 ）只有一项是符合题目要求的 ） 1 （5 分）已知集合 2 |20Ax xx， | 1Bxxm ，ABA，则实数m的取 值范围为( ) A(2,) B( 1,2) C2，) D( 1，2 2 （5 分）已知复数(12 )(2)Zii（其中i为虚数单位） ，则复数Z的共轭复数在复平面 内对应的点为( ) A(3,4) B(3, 4)
2、 C(4,3) D(4, 3) 3 （5 分） “ 22 mn”是“lnmlnn” ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 4 （5 分）2021 年春节临近在河北省某地新冠肺炎疫情感染人数激增，为防控需要，南通市 某医院呼吸科准备从5名男医生和3名女医生中选派3人前往3个隔离点进行核酸检测采样 工作，则选派的三人中少有 1 名女医生的概率为( ) A 23 28 B 5 14 C 15 56 D 2 7 5 （5 分）若 2 3 ()nx x 的二次式展开式中 7 x项的系数为 15，则(n ) A5 B6 C7 D8 6 （5 分）已知向量a，b
3、满足| 2a ，(1,1)b ，2a b ，则cosa，(ab ) A 1 2 B 1 2 C 2 2 D 2 2 7 （5 分）已知函数 21 ( ) ax f xx eax ，若曲线( )yf x在点(1，f（1）)处的切线与直线 2yx平行，则(a ) A2 B2或1 C1或 2 D1 8 （5 分）已知实数a，b，cR，满足,1 abc lnabc b eee ，则a，b，c大小关系为( ) Aabc Bacb Cbca Dbac 2 二、多项选择题： （本题共二、多项选择题： （本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每个小题给出的四个选项中，分在每个小题给
4、出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分 ）分 ） 9 （5 分）某同学在研究函数( )() 1 | x f xxR x 时，给出下面几个结论中正确的是( ) A( )f x的图象关于点( 1,1)对称 B( )f x是单调函数 C( )f x的值域为( 1,1) D函数( )( )g xf xx有且只有一个零点 10 （5 分）某地区机械厂为倡导“大国工匠精神” ，提高对机器零件质量的品质要求，对现 有产品进行抽检， 由抽检结果可知， 该厂机器零件的质量指标值Z服从正态分
5、布(200,224)N， 则( )（ 附:2 2 41 4 . 9 7， 若 2 (,)ZN ， 则()0 . 6 8 2 6PZ， (22 )0.9544)PZ A(185.03200)0.6826PZ B(200229.94)0.4772PZ C(185.03229.94)0.9544PZ D任取 10000 件机器零件，其质量指标值位于区间(185.03,229.94)内的件数约为 8185 件 11 （5 分）已知函数( )sin()(0f xx ，|) 2 ，其图象相邻两条对称轴之间的距 离为 4 ，且直线 12 x 是其中一条对称轴，则下列结论正确的是( ) A函数( )f x的最
6、小正周期为 2 B函数( )f x在区间 6 ， 12 上单调递增 C点 5 ( 24 ，0)是函数( )f x图象的一个对称中心 D将函数( )f x图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的图 象向左平移 6 个单位长度，可得到( )sin2g xx的图象 12 （5 分）已知正数a，b满足 14 ab ab ，则( ) A 1 ab ab 最小值为 2 Bab的最小值为 4 C4ab的最小值为 8 D4ab的最小值为 8 3 三、填空题： （本大题共三、填空题： （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 ）分把答
7、案填在答题卡的相应位置 ） 13 （5 分）若数列 n a满足： 1 21 nn aan ， 1 1a ，则 2021 a 14 （5 分）已知( )f x是定义在R上的奇函数，满足(1)(1)fxfx若f（1）2，则 f（1）f（2）f（3）(2021)f 15 （5 分） 设椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 与双曲线 22 2 22 :1(0,0) xy Cmn mn 的公共焦点 为 1 F， 2 F，将 1 C， 2 C的离心率记为 1 e， 2 e，点A是 1 C， 2 C在第一象限的公共点，若点A 关于 2 C的一条渐近线的对称点为 1 F，则 22 12 22
8、ee 16 （5 分）我国古代数学名著九章算数中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂 直于底面的三棱柱） 称之为 “堑堵” 如图， 三棱柱 111 ABCABC为一个 “堑堵” ， 底面ABC 是以AB为斜边的直角三角形， 且5AB ，3AC ， 点P在棱 1 BB上， 且 1 PCPC， 当 1 APC 的面积取最小值时，三棱锥PABC的外接球的表面积为 4 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（25） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题： （本大题共一、单项选择题： （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给
9、出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 ）只有一项是符合题目要求的 ） 1 （5 分）已知集合 2 |20Ax xx， | 1Bxxm ，ABA，则实数m的取 值范围为( ) A(2,) B( 1,2) C2，) D( 1，2 【解答】解： | 12Axx ； ABA； AB； 2m ； m的取值范围为2，) 故选：C 2 （5 分）已知复数(12 )(2)Zii（其中i为虚数单位） ，则复数Z的共轭复数在复平面 内对应的点为( ) A(3,4) B(3, 4) C(4,3) D(4, 3) 【解答】解： 2 (12 )(2)24243Ziiiiii ， 43Zi，
10、 则复数Z的共轭复数在复平面内对应的点为(4, 3)， 故选：D 3 （5 分） “ 22 mn”是“lnmlnn” ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 【解答】解：lnmlnn，则0mn，故 22 mn， 反之， 22 mn，得| |mn，推不出lnmlnn， 故“ 22 mn”是“lnmlnn”的必要不充分条件 故选：B 5 4 （5 分）2021 年春节临近在河北省某地新冠肺炎疫情感染人数激增，为防控需要，南通市 某医院呼吸科准备从5名男医生和3名女医生中选派3人前往3个隔离点进行核酸检测采样 工作，则选派的三人中少有 1 名女医生的概率为
11、( ) A 23 28 B 5 14 C 15 56 D 2 7 【解答】 解： 南通市某医院呼吸科准备从 5 名男医生和 3 名女医生中选派 3 人前往 3 个隔离 点进行核酸检测采样工作， 基本事件总数 3 8 56nC， 选派的三人中少有 1 名女医生包含的基本事件个数 33 85 46mCC， 选派的三人中少有 1 名女医生的概率为 4623 5628 m P n 故选：A 5 （5 分）若 2 3 ()nx x 的二次式展开式中 7 x项的系数为 15，则(n ) A5 B6 C7 D8 【解答】解： 2 3 ()nx x 中， 223 1 3 ()( )3 rn rrrrnr rn
12、n TCxC x x ， 二次式展开式中 7 x项的系数为 15， 由237nr，得 73 2 r n ， 7 3 2 315 rr r C ，解得1r ， 73 5 2 n 故选：A 6 （5 分）已知向量a，b满足| 2a ，(1,1)b ，2a b ，则cosa，(ab ) A 1 2 B 1 2 C 2 2 D 2 2 【解答】解：cosa， 2 22 ()422 2|2442 22 a abaa b ab aab aa bb 故选：C 7 （5 分）已知函数 21 ( ) ax f xx eax ，若曲线( )yf x在点(1，f（1）)处的切线与直线 2yx平行，则(a ) A2
13、B2或1 C1或 2 D1 6 【解答】解： 21 ( ) ax f xx eax ， 121 ( )2 axax fxxeax ea ， 曲线( )yf x在点(1，f（1）)处的切线与直线2yx平行， f （1） 11 22 aa eaea ，即 1 (2)2 a a ea ， 20a 或10a ，即2a 或1a 当1a 时， 21 ( ) x f xx ex ，而f（1）2， 说明曲线( )yf x在点(1，f（1）)处的切线与直线2yx重合，舍去， 2a 故选：A 8 （5 分）已知实数a，b，cR，满足,1 abc lnabc b eee ，则a，b，c大小关系为( ) Aabc B
14、acb Cbca Dbac 【解答】解：因为,1 abc lnabc b eee ，则0a ，0c ， 对于函数( )f xxlnx，(0)x ， 1 ( )1fx x ， 可得( )f x在(0,1)递减，在(1,)递增， ( )f x（1）10 ， lnaa，即 aa lnaa ee ， ab ab ee ， 令函数( ) x x h x e ， 1 ( ) x x h x e ， 可得( )h x的图像如下： ab， 综上：abc， 7 故选：D 二、多项选择题： （本题共二、多项选择题： （本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每个小题给出的四个选项中，分在
15、每个小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分 ）分 ） 9 （5 分）某同学在研究函数( )() 1 | x f xxR x 时，给出下面几个结论中正确的是( ) A( )f x的图象关于点( 1,1)对称 B( )f x是单调函数 C( )f x的值域为( 1,1) D函数( )( )g xf xx有且只有一个零点 【解答】解：对于:( )A f x的定义域为R，()( )fxf x ， ( )f x为R上的奇函数， ( )f x的图象关于原点对称，从而判断选项A错
16、误； 对于:0B x 时， 1 ( ) 1 1 f x x 是增函数；0 x 时， 1 ( ) 1 1 f x x 是增函数， ( )f x在R上是增函数， 若 12 xx，则 12 ( )()f xf x，选项B正确； 对于:0C x ，x趋向正无穷时，可得出( )f x趋向 1； 0 x ，x趋向负无穷时，( )f x趋向1， 从而得出( )f x的值域为( 1,1)，选项C正确； 对于 1 : ( )( )(1)0 1 | D g xf xxx x 时，0 x ， 从而得出( )g x只有一个零点，选项D正确 故选：BCD 10 （5 分）某地区机械厂为倡导“大国工匠精神” ，提高对机器
17、零件质量的品质要求，对现 有产品进行抽检， 由抽检结果可知， 该厂机器零件的质量指标值Z服从正态分布(200,224)N， 则( ) （附:22414.97，若 2 (,)ZN ，则()0.6826PZ， (22 )0.9544)PZ A(185.03200)0.6826PZ B(200229.94)0.4772PZ 8 C(185.03229.94)0.9544PZ D任取 10000 件机器零件，其质量指标值位于区间(185.03,229.94)内的件数约为 8185 件 【解答】解：因为(200,224)N，所以200，22414.97， 故214.97，2229.94，185.03，2
18、170.06， 故(170.06229.94)0.9544PZ，(185.03214.97)0.6826PZ， 由正态分布函数的对称性可知A选项应为(185.03200)0.3413PZ，故A错； (200229.94)0.4772PZ ，故B正确； (185.03229.94)(185.03200)(200229.94)0.34130.47720.8185PZPZPZ， 故C错； 由C可知任取 10000 件机器零件，其质量指标值位于区间(185.03,229.94)内的件数约为 100000.81858185件，故D正确 故选：BD 11 （5 分）已知函数( )sin()(0f xx ，
19、|) 2 ，其图象相邻两条对称轴之间的距 离为 4 ，且直线 12 x 是其中一条对称轴，则下列结论正确的是( ) A函数( )f x的最小正周期为 2 B函数( )f x在区间 6 ， 12 上单调递增 C点 5 ( 24 ，0)是函数( )f x图象的一个对称中心 D将函数( )f x图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的图 象向左平移 6 个单位长度，可得到( )sin2g xx的图象 【解答】解：函数( )sin()(0f xx ，|) 2 ，其图象相邻两条对称轴之间的距离 为 1 2 24 ，4，( )sin(4)f xx 直线 12 x 是其中一条对称轴，
20、4() 122 k，Zk， 6 ，( )sin(4) 6 f xx 故函数( )f x的最小正周期为 2 42 ，故A正确； 9 当 6 x ， 12 ， 5 4 66 x ， 6 ，函数( )f x没有单调性，故B错误； 令 5 24 x ， 求得( )0f x ， 可得点 5 ( 24 ，0)是函数( )f x图象的一个对称中心， 故C正确； 将函数( )f x图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，可得sin(2) 6 yx 的 图象； 再把得到的图象向左平移 6 个单位长度，可得到( )sin(2) 6 g xx 的图象，故D错误， 故选：AC 12 （5 分）已知正数a
21、，b满足 14 ab ab ，则( ) A 1 ab ab 最小值为 2 Bab的最小值为 4 C4ab的最小值为 8 D4ab的最小值为 8 【解答】解： 14144 2ab aba bab ，即4abab，即4ab，当且仅当 14 ab ， 即4ba时取等号，则ab的最小值为 4，故B正确， 设tab，则4t，则 11 abt abt 在4，)上为增函数，则最小值为 117 4 44 ，故A 错误， 42 42 448abab厖， 第一个等号当4ab时取等号， 第二个等号在4ba时取等号， 在两个等号不能同时取得，则48ab，故C错误， 42 42 448abab厖， 第一个等号当4ab时
22、取等号， 第二个等号在4ba时取等号， 在两个等号能同时取得，则48ab成立，即4ab的最小值是 8，故D正确， 故选：BD 三、填空题： （本大题共三、填空题： （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 ）分把答案填在答题卡的相应位置 ） 13 （5 分）若数列 n a满足： 1 21 nn aan ， 1 1a ，则 2021 a 2021 【解答】解：因为 1 21 nn aan ， 1 1a ， 所以当1n 时， 12 3aa，解得 2 2a ， 当2n 时， 23 5aa，解得 3 3a ， 当3n 时， 34 7aa，解得 3
23、4a ， 10 以此类推，可得 n an， 故 2021 2021a 故答案为：2021 14 （5 分）已知( )f x是定义在R上的奇函数，满足(1)(1)fxfx若f（1）2，则 f（1）f（2）f（3）(2021)f 2 【解答】解：因为足(1)(1)fxfx，所以有()(2)fxfx， 又( )f x为R上的奇函数，所以()( )fxf x ， 则有(2)( )f xf x ，即(4)( )f xf x， 所以函数( )f x是周期为 4 的周期函数， 因为(2)( )f xf x ，所以f（1）f（3）0，f（2）f（4）0， 故在一个周期内f（1）f（2）f（3）f（4）0， 所
24、以f（1）f（2）f（3）(2021)505 ff（1）f（2）f（3）f（4）f （1）2 故答案为：2 15 （5 分） 设椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 与双曲线 22 2 22 :1(0,0) xy Cmn mn 的公共焦点 为 1 F， 2 F，将 1 C， 2 C的离心率记为 1 e， 2 e，点A是 1 C， 2 C在第一象限的公共点，若点A 关于 2 C的一条渐近线的对称点为 1 F，则 22 12 22 ee 4 【解答】解：由椭圆的定义知， 12 | 2AFAFa， 由双曲线的定义知， 12 | 2AFAFm， 1 |AFam， 2 |AFam， 设直
25、线 1 AF与渐近线 n yx m 相交于点B，则OB垂直平分线段 1 AF， 连接 2 AF， O为线段 12 FF的中点， 2/ / AFOB， 21 AFAF， 11 222 1212 |AFAFFF，即 222 ()()4amamc， 化简得， 222 2amc， 22 ( )()2 am cc ，即 22 12 11 2 ee ， 22 12 22 224 ee 故答案为：4 16 （5 分）我国古代数学名著九章算数中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂 直于底面的三棱柱） 称之为 “堑堵” 如图， 三棱柱 111 ABCABC为一个 “堑堵” ， 底面ABC 是以AB为斜边的直角
26、三角形， 且5AB ，3AC ， 点P在棱 1 BB上， 且 1 PCPC， 当 1 APC 的面积取最小值时，三棱锥PABC的外接球的表面积为 45 【解答】解：由堑堵的定义可知，ABC为直角三角形，故 22 4BCABAC， 由已知可得，平面 11 BBC C 平面ABC，且平面 11 BBCC平面ABCBC， 而ACBC，AC平面 11 BBC C，而 1 PC 平面 11 BBC C， 1 ACPC，又 1 PCPC，ACPCC，AC，PC 平面APC， 1 PC平面APC，于是 1 APPC，设 1 BBz，BPt，则 1 B Pzt， 222 25APABBPt， 222 1111
27、 16()PCBCB Pzt， 12 222 11 9ACACCCz， 由 1 APPC，得 222 92516()ztzt，整理得 16 zt t ， 2 22 1 2 16 16()16PCzt t ， 则 1 2 222 1 222 1116400400 (16)(25)2 41() 2 41218 22 APC SAP PCttt ttt ， 当且仅当 2 2 400 t t ，即2 5t 时， 1 APC的面积取得最小值为 18， 此时 2 25(2 5)3 5AP ， 设三棱锥PABC的外接球的半径为R，由图可知，线段AP为外接球的直径， 故所求外接球的表面积 45 445 4 S 故答案为：45
