1、2021年高中毕业生八省联考试题分析 及二轮复习备考策略 试卷整体风格 破套路 反押题 多层次 高落差 重思维 凸创新 1已知M，N均为R的子集，且MN R ，则()MN R A BM CN DR 典型试题分析 分析：变具体计算问题为抽象想象问题，考查学生 数学抽象核心素养，类似考法还有集合关系 与运算的性质判断。 1已知M，N均为R的子集，且MN R ，则()MN R A BM CN DR 典型试题分析 变式判断： MNNM RR 痧 MNNM RR 痧 ()()()MNMN RRR 痧? ()()()MNMN RRR 痧? mnnm mnnm ( ) = ( ) ( ) ( ) = ( )
2、 ( ) 2在3张卡片上分别写上3位同学的学号后,再把卡片随机分给这3位同学，每人1 张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 典型试题分析 分析：常规概率计算,由于解答题也是考查概率，因 此该题放在第2题位置，属于基础题。文理合 卷之后，没有考查复杂的计数原理，即使采 用枚举法，也能得出正确答案。 3关于x的方程 2 0 xaxb，有下列四个命题： 甲：1x 是该方程的根； 乙：3x 是该方程的根； 丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号 如果只有一个假命题，则该命题是 A甲 B乙 C丙 D丁 典型试题分析 4椭圆 22 22 1(
3、0) 1 xy m mm 的焦点为 1 F， 2 F，上顶点为A，若 12 3 F AF，则m A1 B2 C3 D2 典型试题分析 分析：考查椭圆定义及其标准方程，属于基础题 5已知单位向量a，b满足0 a b，若向量72cab，则sin,a c A 7 3 B 2 3 C 7 9 D 2 9 典型试题分析 分析：考查平面向量的运算，属于常规题，运算律 稍有增加 6 239 (1)(1)(1)xxx 的展开式中 2 x 的系数是 A60 B80 C84 D120 典型试题分析 分析：相对往年对二项式定理的考查提升了难度， 需要学生综合运用二项式定理的概念和组合 数求和性质定理。 7已知抛物线
4、 2 2ypx上三点(2, 2)A，B，C，直线AB，AC 是圆 22 (2)1xy的两条切线，则直线 BC 的方程为 A210 xy B3640 xy C2630 xy D320 xy 典型试题分析 分析：属于单选题中的最难题，用到今年比较热门 的同构思想，计算量较大。 7已知抛物线 2 2ypx上三点(2, 2)A，B，C，直线AB，AC 是圆 22 (2)1xy的两条切线，则直线 BC 的方程为 A210 xy B3640 xy C2630 xy D320 xy 典型试题分析 A(2,2) B C + = 0 直线方向确定 8已知5a 且 5 e5eaa，4b 且 4 e4ebb，3c
5、且 3 e3ecc，则 Acba Bbca Cacb Dabc 典型试题分析 分析：利用同构思想构造函数进行不等关系比较， 属于近年比较热门的考点。 9已知函数( )ln(1)f xxx，则 A( )f x在(0,)单调递增 B( )f x有两个零点 C曲线( )yf x在点 11 (,() 22 f处切线的斜率为1ln2 D( )f x是偶函数 典型试题分析 分析：考查函数的基本概念和性质，用到简单的求导 10设 1 z， 2 z， 3 z为复数， 1 0z 下列命题中正确的是 A若 23 |zz，则 23 zz B若 1 21 3 z zz z，则 23 zz C若 23 zz，则 1 2
6、1 3 | |z zz z D若 2 121 |z zz，则 12 zz 典型试题分析 分析：复数以往作为基础题，常见考法是简单运算。 这次体现对复数抽象运算性质的考查，属于 近年比较少见的考法。 10设 1 z， 2 z， 3 z为复数， 1 0z 下列命题中正确的是 A若 23 |zz，则 23 zz B若 1 21 3 z zz z，则 23 zz C若 23 zz，则 1 21 3 | |z zz z D若 2 121 |z zz，则 12 zz 典型试题分析 变式判断： D若 2 121 |z zz，则 12 zz 11右图是一个正方体的平面展开图，则在该 正方体中 A/AECD B
7、/CHBE CDGBH DBGDE 典型试题分析 分析：考查空间想象能力，空间中直线的平行与垂 直关系。 12设函数 cos2 ( ) 2sin cos x f x xx ，则 A( )()f xf x B( )f x的最大值为 1 2 C( )f x在 (,0) 4 单调递增 D( )f x在 (0,) 4 单调递减 典型试题分析 分析：作为多选题的压轴题，综合考查学生对三角 函数以及导数的应用。选项考查的还是常见 基础考点，需要学生有较强的综合能力。 13 圆台上、 下底面的圆周都在一个直径为10的 球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该 圆台的体积为 典型试题分析 分析：考查空间几何
8、体中比较冷门的台体体积。学 生平时这方面训练相对较少，需要熟记相关 公式。 14若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两 条邻边所在直线的斜率分别为 ， . 典型试题分析 分析：考查学生的逻辑推理能力，需要对未学公式 进行适当推导；同时也预示着填空双空题可 能会在高考中出现。 15写出一个最小正周期为2的奇函数( )f x 典型试题分析 分析：及其少见的开放性试题，题目设问具有较高 灵活性，答案不唯一，需要学生适应相关考 查方式。 16对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的 最后结果已知最后结果的误差 2 (0, ) n N n ，为使误差 n 在( 0.5,0
9、.5) 的概率不小于0.9545，至少要测量 次（若 2 ( ,)XN ，则 (| 2 )0.9545PX ）. 典型试题分析 分析：新课标中，统计与概率作为加强部分，此题 再次强调该知识点的重要性。考查学生在综 合的情境中提取信息并加以运用的能力。 17已知各项都为正数的数列 n a满足 21 23 nnn aaa （1）证明：数列 1 nn aa 为等比数列； （2）若 1 1 2 a ， 2 3 2 a ，求 n a的通项公式 典型试题分析 分析：对数列的常规考查，相关知识点一般作为竞 赛知识，该题设问给出足够的提示，引导学 生作答。同时，需要注意的是近年新型的结 构不良试题在这次联考中
10、未出现，并不代表 2021高考不会出现。 17已知各项都为正数的数列 n a满足 21 23 nnn aaa （1）证明：数列 1 nn aa 为等比数列； （2）若 1 1 2 a ， 2 3 2 a ，求 n a的通项公式 典型试题分析 变式考查： 第（1）问：求实数，使得数列 1 nn aa 为等比数列； 18在四边形ABCD中，/AB CD，1ADBDCD （1）若 3 2 AB，求BC； （2）若2ABBC，求cosBDC 典型试题分析 分析：解三角形问题，看似几何题，实则代数题。 需要学生综合运用正弦定理、余弦定理、面 积公式及边角互化技巧。 该题还需要用到列方程思想求解未知数。
11、19一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调 整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立 （1）求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率； （2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及 数学期望 典型试题分析 分析：常规概率和随机变量问题的考查。 部分优等生可以补充期望性质 + = + () 20北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用刻画空间的 弯曲性是几何研究的重要内容用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点 的曲率等于2与多面体在该点的面角之和的差 （多面体的面的内角叫做多面 体的面角，角度用弧度制）
12、，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲 率等于该多面体各顶点的曲率之和 例如： 正四面体在每个顶点有3个面角， 每个面角是 3 ，所以正四面体在各顶点的曲率为 23 3 ，故其总曲率 为4 （1）求四棱锥的总曲率； （2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数 =2，证明：这类多面体的总曲率是常数 典型试题分析 分析：颠覆性创新 题，完全不同于 以往对于立体几 何的考查，成为 这次联考反响最 大的试题。强调 对于所学知识的 综合运用，预示 今后高考试题会 越来越灵活多样。 21双曲线 22 22 1(0,0) xy Cab ab ：的左顶点为A，右 焦点为F， 动点B在C上 当BFAF时，|
13、|AFBF （1）求C的离心率； （2）若B在第一象限，证明：2BFABAF 典型试题分析 分析：圆锥曲线解答题出现以往少见的双曲线，并 且第2问也属于非常规类型，该题曾经在自主 招生试卷中出现过，需要学生对新的考查内 容有较强的临场应变能力。 22已知函数( )esincos x f xxx，( )esincos x g xxx （1）证明：当 5 4 x 时，( )0f x ； （2）若( )2g xax，求a 典型试题分析 思考与启示 研究新课标，不脱离课本，突出思维迁移 改变题海战术，强调素养本位，提升关键能力 抓好教研，研究高考真题，控制难度 重视数学阅读，贯穿数学文化，强化数学应用
14、 知识点全面覆盖，查漏补缺 加强对数学抽象和数学建模的相关训练 2021二轮复习备考建议 关注学科主干内容，关注学生未关注学科主干内容，关注学生未 来学习、生活和工作所必须具备的知来学习、生活和工作所必须具备的知 识、能力和素养识、能力和素养。 注重对学科基本概念、基本原理、注重对学科基本概念、基本原理、 基本技能和思维方法等方面的考查。基本技能和思维方法等方面的考查。 不仅关注对知识融合的考查，也关注不仅关注对知识融合的考查，也关注 对复合能力、综合素养的考查对复合能力、综合素养的考查。 实现途径是以多项相互关联的活动组实现途径是以多项相互关联的活动组 成的复杂情境为载体，成的复杂情境为载体
15、，考查学生在面对复考查学生在面对复 杂情境时表现出来的知识、能力和素养的杂情境时表现出来的知识、能力和素养的 综合水平综合水平。 密切关注与密切关注与国家经济社会发展国家经济社会发展、 科学科技进步科学科技进步、生产生活实际生产生活实际等紧密等紧密 相关的内容与问题，充分发挥考试的相关的内容与问题，充分发挥考试的 正向引导作用，避免理论学习与实践正向引导作用，避免理论学习与实践 应用脱节应用脱节。 实现途径是实现途径是以贴近时代、贴近社以贴近时代、贴近社 会、贴近生活的生活实践或学习探索会、贴近生活的生活实践或学习探索 情境为载体情境为载体，考查学生运用知识、能，考查学生运用知识、能 力和素养
16、解决问题的能力，帮助学生力和素养解决问题的能力，帮助学生 领悟所学内容的实践应用价值。领悟所学内容的实践应用价值。 关注学生的创新意识和创新思维，关注学生的创新意识和创新思维， 加强对思维灵活性、多样性的考查，加强对思维灵活性、多样性的考查， 鼓励学生创造性地思考问题、解决问鼓励学生创造性地思考问题、解决问 题题。 实现途径是设置新颖或陌生的试实现途径是设置新颖或陌生的试 题情境和设问方式题情境和设问方式，考查学生完成开，考查学生完成开 放性或探究性任务的能力。放性或探究性任务的能力。 数学科高考评价体系数学科高考评价体系 2021二轮复习备考建议 怎么考：基础性、综合性、应用性、创新性。 提
17、得最多的就是： 1、命题反套路，反刷题 2、传统文化 3、德智体美劳（育人功能） 4、最最重要的：应用性和创新性。 2021二轮复习备考建议 2020年高考数学试题落实立德树人落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发德智体美劳全面发 展展教育方针，坚持素养导向、能力为重素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学 的科学选拔科学选拔和育人导向育人导向作用。 试题重视数学本质重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化 的引领作用，突出对关键能力的考查的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设 成就与科学防疫的成果，紧密联
18、系社会实际，设计真实的问题情境， 具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性基础性、综合性、应用性和创新性创新性 的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定 与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起 到积极的作用。 2021二轮复习备考建议 假如试卷字数与应用题的数量具有正相关性的话 去年山东卷汉字1080多，除去字母、数字、每大题前的要求，如本题共8 小题，每题5分等等，而全国卷1理科，汉字670，1.6倍还多，江苏卷800 多一点，1.3倍。全国卷2有1229个汉字，6道应用题，但是数学符号的理 解和转化比山
19、东卷简单。 就应用题目数量来讲，山东卷有7道题，全国卷1理科有3道，江苏卷有4道 题（4骰子，9正六棱柱，17建桥梁，23黑球白球） 不仅汉字多，符号也多，翻译过程比较烧脑，非常像2019年全国卷1的21 题（小白鼠，甲药、乙药的那道题），背景学生不熟悉，新定义的概念多， 还涉及上标、下表等。 创新性与反刷题、反套路重合度较高。 2021二轮复习备考建议 研读评价体系 准确把握方向 1、考查与评价：、考查与评价： 为什么考：立德树人为什么考：立德树人 服务选拔服务选拔 导向教学导向教学 考什么：必备知识考什么：必备知识 关键能力关键能力 学科素养学科素养 核心价值核心价值 怎样考：基础性怎样考
20、：基础性 综合性综合性 应用性应用性 创新性创新性 2、目标与要求：、目标与要求： 知识要求：知识要求： 了解了解 理解理解 掌握掌握 能力要求：能力要求： 空间想象空间想象 抽象概括抽象概括 推理论证推理论证 运算求解运算求解 数据处理数据处理 应用意识应用意识 创新意识创新意识 2021二轮复习备考建议 3、个性品质要求：、个性品质要求： 情感情感 态度态度 价值观价值观 数学视野数学视野 美学意义美学意义 理性精神理性精神 思维品质思维品质 科学人文价值科学人文价值 4、考查要求：、考查要求： 基础知识的考查基础知识的考查 思想方法的考查思想方法的考查 数学能力的考查数学能力的考查 应用
21、意识的考查应用意识的考查 创新意识的考查创新意识的考查 5、考试范围：、考试范围： 必考内容必考内容 不考内容不考内容 2021二轮复习备考建议 （1）了解：）了解： 对知识有初步、感性认识；知道它是什么；对知识有初步、感性认识；知道它是什么； 按照一定程序和步骤进行模仿；按照一定程序和步骤进行模仿； 在相关问题中能识别和认识它在相关问题中能识别和认识它 9.已知曲线 22 :1C mxny.（） A. 若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n0，则C是圆，其半径为n C. 若mn0，则C是两条直线 2020年山东卷第9题 关于知识要求的解读关于知识要求的解读 2021二轮复习备考
22、建议 （2）理解：）理解： 对知识有深刻理性认识；知道知识间逻辑联系；对知识有深刻理性认识；知道知识间逻辑联系； 对知识能正确描述及用数学语言表达；对知识能正确描述及用数学语言表达； 对问题能进行比较、判别和讨论等对问题能进行比较、判别和讨论等. . 20182018年全国卷年全国卷1 1理理9 9： 已知函数已知函数 ,0 ( ), ( )( ) ln ,0 x ex f xg xf xxa x x 若若 ( )g x 存在存在2 2个零点，则个零点，则a a的取值范围是（的取值范围是（ ） A. 1,0B. 0,C. 1, D. 1, 关于知识要求的解读关于知识要求的解读 2021二轮复习
23、备考建议 （3）掌握：）掌握： 对知识内容能进行推导证明；对知识内容能进行推导证明； 能对问题进行分析、研究和讨论能对问题进行分析、研究和讨论. . 20182018年全国卷年全国卷1 1理理2121： 已知函数已知函数 1 ( )lnf xxax x （1 1）讨论）讨论 ( )f x的单调性；的单调性； （2 2）若）若 ( )f x存在两个极值点存在两个极值点 12 ,x x，证明：，证明： 12 12 2 f xf x a xx 不同难度层次题目占比为3:5:2，大部分为中档题， 难题占比较小；提高成绩必须在中低档题目上少丢 分.复习过程中牢牢抓住中低档题提高其得分正确率 是贯穿二轮复
24、习的主攻方向. 关于知识要求的解读关于知识要求的解读 2021二轮复习备考建议 试题命题新动向试题命题新动向 1.1.引进新题型引进新题型 引入了多选题和结构不良试题等新题型。多选题的引入，引入了多选题和结构不良试题等新题型。多选题的引入， 为数学基础和能力在不同层次的学生提供了发挥空间，可以为数学基础和能力在不同层次的学生提供了发挥空间，可以 更好地体现区分选拔功能；结构不良试题的引入，增强试题更好地体现区分选拔功能；结构不良试题的引入，增强试题 条件的开放性，引导学生更加注重思维的灵活性及策略选择。条件的开放性，引导学生更加注重思维的灵活性及策略选择。 结构不良试题具有很好的开放性，对数学
25、理解能力、数学探结构不良试题具有很好的开放性，对数学理解能力、数学探 究能力的考查能够起到积极的作用。究能力的考查能够起到积极的作用。 2021二轮复习备考建议 试题命题新动向试题命题新动向 2021二轮复习备考建议 试题命题新动向试题命题新动向 例例 1（2020 年山东高考数学第年山东高考数学第 17 题）题）在在 3ac ， sin3cA ， 3cb 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的的 值；若问题中的三角形不存在，说明理由值；若问题中的三角形不存在，说明理由 问题：是否存在问题：是否存在A
26、BC，它的内角，它的内角, ,A B C的对边分别为的对边分别为, ,a b c，且，且 sin3sinAB=， 6 C ，_? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 例例 2 2 （全国高考山东卷第（全国高考山东卷第 9 9 题）题） 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分 分. 已知曲线已知曲线 22 :1C mxny. .（ ） A. A. 若若0mn，则，则C是椭圆，其焦点在是椭圆，其
27、焦点在 y 轴上轴上 B. B. 若若0mn，则，则C是圆，其半径为是圆，其半径为n C. C. 若若0mn，则，则C是双曲线，其渐近线方程为是双曲线，其渐近线方程为 m yx n D. D. 若若00mn，则，则C是两条直线是两条直线 结构不良试题结构不良试题 2021二轮复习备考建议 试题命题新动向试题命题新动向 2.2. 突出理性思维，考查关键能力突出理性思维，考查关键能力 理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。数理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。数 学科高考突出理性思维，将数学关键能力与学科高考突出理性思维，将数学关键能力与“理性思维、数理性思维、数 学应用、数学探
28、究、数学文化学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在的学科素养统一在理性思维理性思维 的主线的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思 维和关键能力的考查。维和关键能力的考查。 2021二轮复习备考建议 试题命题新动向试题命题新动向 3.3.坚持立德树人，倡导坚持立德树人，倡导“五育五育”并举并举 一是体现以文化一是体现以文化育育人人；二是；二是体现体育教育体现体育教育；三是体现美育教育三是体现美育教育；四四 是体现劳动教育是体现劳动教育等。通过等。通过设置适当背景设置适当背景实现上述目标。实现上述目标。 例例 3 （全国高考山东卷第
29、（全国高考山东卷第 4 题）题） 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到 晷面的影子来测定时间把地球看成一个球晷面的影子来测定时间把地球看成一个球(球心记为球心记为 O)，地球上一点，地球上一点 A 的纬度是指的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角，点与地球赤道所在平面所成角，点 A 处的水平面是指过点处的水平面是指过点 A 且与且与 OA 垂直的平面垂直的平面.在点在点 A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平 行，点行，点 A 处的纬度为北纬处的纬度为北纬 40 ，
30、则晷针与点，则晷针与点 A 处的水平面所成角为处的水平面所成角为 A. 20 B. 40 C 50 D. 90 2021二轮复习备考建议 试题命题新动向试题命题新动向 例例 4 （全国高考山东卷第（全国高考山东卷第 5 题）题） 某中学某中学学生积极参加体育锻炼，其中有学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球或游泳， 60%的学生喜欢足球，的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游 泳的学生数占该校学生总数的比例是（泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. 62% B. 56% C 46% D.
31、 42% 例例 5 （2020 年全国高考山东卷第年全国高考山东卷第 6 题）题）基本再生数基本再生数 R0与世代间隔与世代间隔 T 是是 新冠肺炎的流行病学基本参数新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世 代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用 指数模型：指数模型：(e) rt I t 描述累计感染病例数描述累计感染病例数 I(t)随时间随时间 t(单位单位:天天)的变化规律，的变化规律， 指数增长率指数增长率 r 与与 R0，T
32、 近似满足近似满足 R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出有学者基于已有数据估计出 R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需倍需 要的时间约为要的时间约为(ln20.69) （ ） A. 1.2 天天 B. 1.8 天天 C. 2.5 天天 D. 3.5 天天 2021二轮复习备考建议 试题命题新动向试题命题新动向 例例 6 （2020 年全国高考山东卷第年全国高考山东卷第 15 题）题）某中学开展劳动实习，学生加工制作零某中学开展劳动实习，学生加工制作零 件，零件的截面如图所示件，零件的截面如图所示
33、O 为圆孔及轮廓圆弧为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心，所在圆的圆心，A 是圆弧是圆弧 AB 与直线与直线 AG 的切点，的切点，B 是圆弧是圆弧 AB 与直线与直线 BC 的切点，四边形的切点，四边形 DEFG 为矩形，为矩形，BC DG，垂足为，垂足为 C，tanODC= 3 5 ，BHDG，EF=12 cm，DE=2 cm，A 到直线到直线 DE 和和 EF 的距离均为的距离均为 7 cm，圆孔半径为，圆孔半径为 1 cm，则图中阴影部分的面积为 ，则图中阴影部分的面积为 _cm2 【详解】【详解】设设OBOAr，由题意，由题意7AMAN，12EF ，所以，所以5NF ， 因为因为5A
34、P , ,所以所以 45AGP ，因为，因为/BHDG，所以，所以 45AHO ， 因为因为AG与圆弧与圆弧AB相切于相切于A点，所以点，所以OAAG，即，即OAH为等腰直角三角形；为等腰直角三角形； 在直角在直角OQD中，中， 2 5 2 OQr ， 2 7 2 DQr ， 因为因为 3 tan 5 OQ ODC DQ ，所以，所以 3 25 2 2125 22 rr， 解得解得 2 2r ； 等腰直角等腰直角OAH的面积为的面积为 1 1 2 22 24 2 S ； 扇形扇形AOB的面积的面积 2 2 13 2 23 24 S ， 所以阴影部分的面积为所以阴影部分的面积为 12 15 4
35、22 SS . . 2021二轮复习备考建议 试题命题新动向试题命题新动向 例例 7（2019 年全国高考年全国高考卷理文数第卷理文数第 4 题）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚题）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚 脐的长度与肚脐至足底的长度之比是脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 2 （ 51 2 0.618，称为黄金分割比例，称为黄金分割比例)，著名的，著名的“断断 臂维纳斯臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为若某人满
36、足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是，则其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm 【 详 解 】【 详 解 】 设 人 体 脖 子 下 端 至 肚 脐 的 长 为设 人 体 脖 子 下 端 至 肚 脐 的 长 为 x cm， 肚 脐 至 腿 根 的 长 为， 肚 脐 至 腿 根 的 长 为 y cm， 则， 则 262651 1052 x xy ，得，得42.07,5.15xcm ycm又其腿长为又其腿长为 105cm，头顶至脖子下，头顶至脖子下 端的长度为端的
37、长度为 26cm，所以其身高约为，所以其身高约为 4207+515+105+26=17822，接近，接近 175cm故选故选 B 2021二轮复习备考建议 误区和对策误区和对策 误区一：课堂教学“满堂灌”，忽视学生的主体作用 “罗列考点，例题讲解，学生练习”已成为一些教师不变的“罗列考点，例题讲解，学生练习”已成为一些教师不变的 教学方法。教学方法。 【现象现象】 教师讲，学生听。教师讲得津津有味，学生听得昏昏欲睡。教师讲，学生听。教师讲得津津有味，学生听得昏昏欲睡。 拖堂成了某些教师的常态。拖堂成了某些教师的常态。 “满堂灌”仍然是现代课堂教学的普遍现象，在高三复习课“满堂灌”仍然是现代课堂
38、教学的普遍现象，在高三复习课 中，“满堂灌”现象比比皆是！中，“满堂灌”现象比比皆是！ 2021二轮复习备考建议 误区和对策误区和对策 误区一：课堂教学“满堂灌”，忽视学生的主体作用 【对策对策】 学生活动要多学生活动要多 让学生独立思考让学生独立思考 让学生自主探究让学生自主探究 让学生合作交流让学生合作交流 教学讲解要精教学讲解要精 教学方法要活教学方法要活 讲重点讲重点 讲方法讲方法 讲关键讲关键 加强师生互动加强师生互动 加强变式训练加强变式训练（一题多解一题多解，多题一解多题一解，一题多变一题多变） 2021二轮复习备考建议 误区和对策误区和对策 案例案例1 1：求数列的通项公式：求
39、数列的通项公式（一题多变一题多变） 2021二轮复习备考建议 误区和对策误区和对策 案例案例1 1：求数列的通项公式：求数列的通项公式 2021二轮复习备考建议 误区和对策误区和对策 案例案例1 1：求数列的通项公式：求数列的通项公式 2021二轮复习备考建议 误区和对策误区和对策 案例案例1 1：求数列的通项公式：求数列的通项公式 2021二轮复习备考建议 误区和对策误区和对策 案例案例1 1：求数列的通项公式：求数列的通项公式 2021二轮复习备考建议 误区和对策误区和对策 案例案例1 1：求数列的通项公式：求数列的通项公式 2021二轮复习备考建议 误区和对策误区和对策 案例案例1 1：
40、求数列的通项公式：求数列的通项公式 2021二轮复习备考建议 误区和对策误区和对策 误区二：简单罗列基本概念和原理，忽视理论联系实际 课堂引入像课堂引入像“流水账流水账”式地罗列基本概念式地罗列基本概念、原理和数学思想方原理和数学思想方 法法，缺乏与具体问题相结合缺乏与具体问题相结合，前松后紧前松后紧，效率低下效率低下。 【现象现象】 将知识问题化将知识问题化，问题序列化问题序列化，通过通过“具体问题的思考和练习具体问题的思考和练习” 带动基本概念和基本原理的复习带动基本概念和基本原理的复习。 【对策对策】 2021二轮复习备考建议 误区和对策误区和对策 误区三：教学内容庞杂，未能突出教学重点
41、 【现象现象】 1.1.一节课教学内容过多，面面俱到，重点不突出；一节课教学内容过多，面面俱到，重点不突出； 2.2.对问题的讲解蜻蜓点水，一带而过，缺少对问题的聚焦。对问题的讲解蜻蜓点水，一带而过，缺少对问题的聚焦。 【对策对策】 1.1. 精选例题和习题，精讲精练；精选例题和习题，精讲精练； 2.2. 聚焦重点问题，实施一题多变和一题多解等变式训练。聚焦重点问题，实施一题多变和一题多解等变式训练。 2021二轮复习备考建议 误区和对策误区和对策 误区四：教学容量和难度过小或过大，课堂教学缺乏层次性 【现象现象】 1.1. 一节课讲一两个例题，难度过小，课堂节奏慢，教学过程松散；一节课讲一两
42、个例题，难度过小，课堂节奏慢，教学过程松散； 【对策对策】 1.1.根据学生情况合理确定每一节课的容量和难度，并设置一定的坡度，采根据学生情况合理确定每一节课的容量和难度，并设置一定的坡度，采 用“低起点，多层次，步步高”的教学方式；用“低起点，多层次，步步高”的教学方式； 2.2. 让学生在最近发展区上，通过一定的努力使现有的水平达到潜在的发展水平。让学生在最近发展区上，通过一定的努力使现有的水平达到潜在的发展水平。 2.2.教学上“起点过高，容量过大，节奏过快”。教学上“起点过高，容量过大，节奏过快”。 2021二轮复习备考建议 误区和对策误区和对策 误区五：例题和习题的讲解就题论题，忽视
43、对数学思想方法的提炼 【现象现象】 1.1.只讲题目怎样做，不讲题目为什么这样做。学生听后佩服只讲题目怎样做，不讲题目为什么这样做。学生听后佩服 得五体投地，只觉得老师神奇无比，啧啧称叹，学生虽听得懂，得五体投地，只觉得老师神奇无比，啧啧称叹，学生虽听得懂， 却难以独立解决问题；却难以独立解决问题； 2.2.就题论题，只见树木不见森林。就题论题，只见树木不见森林。 2021二轮复习备考建议 误区和对策误区和对策 【对策对策】 1.1.注意暴露解题的思维过程，讲清为什么这样做？注意暴露解题的思维过程，讲清为什么这样做？ 3.3.加强变式训练。适当进行一题多解和一题多变的训练，提高学生解加强变式训
44、练。适当进行一题多解和一题多变的训练，提高学生解 题的灵活性，开拓学生解题思路，培养学生的学习数学的兴趣。题的灵活性，开拓学生解题思路，培养学生的学习数学的兴趣。 误区五：例题和习题的讲解就题论题，忽视对数学思想方法的提炼 在一题多解的训练中，要让学生掌握一类问题的多种不同思路和方法，在一题多解的训练中，要让学生掌握一类问题的多种不同思路和方法， 同时，需提炼出最优解法。同时，需提炼出最优解法。 在一题多变的训练中，要让学生理解问题的本质，并提炼出解决一类问在一题多变的训练中，要让学生理解问题的本质，并提炼出解决一类问 题的通法。题的通法。 2.2.注意总结解题规律，提炼思想方法，使学生能举一
45、反三，触类旁通；注意总结解题规律，提炼思想方法，使学生能举一反三，触类旁通； 2021二轮复习备考建议 误区和对策误区和对策 (1)tan20tan403tan20 tan40 2cos10sin20 (2) sin70 sin7cos15 sin8 (3) cos7sin15 sin8 tan(6040 )(13tan40 )tan40 2cos(3020 )sin20 cos20 sin(158 )cos15 sin8 cos(158 )sin15 sin8 【案例案例2 2】三角函数的化简求值讲解方法三角函数的化简求值讲解方法. . 2021二轮复习备考建议 误区和对策误区和对策 方法方
46、法1 1：几何法：几何法 0120设（），AOC O A B C D ,COAOBD过点 作的平行线交于则 ,DCx ODy OCD在中，由正弦定理可得 1 , sinsin(120)sin60 xy 3sincosxy2sin(30 ) 0120 ， 3030150， 3090 60 当， 即时， max ()2.xy 【案例案例3】 120 , AOBC ABOCxOAyOBxy 如图，扇形半径为1，圆心角，点 为 圆弧上一点，且则的最大值为_. 2021二轮复习备考建议 误区和对策误区和对策 方法方法2 2：坐标法：坐标法 0120设（）,则AOC (cos ,sin )C， 3sinc
47、osxy 2sin(30 ) 0120 ， 3030150， 309060 当，即时， max ()2.xy OOAx 以点 为原点，以直线为 轴 建立如图所示的直角坐标系， y x (1,0)A， 13 (,) 22 B ， 3 sincos 3 x易得， 2 3 sin 3 y， 2021二轮复习备考建议 误区和对策误区和对策 方法方法3 3：去向量法：去向量法 由两边平方，得OCxOAyOB 2 22 2OCxxyOA OBy 22 1xxyy 2 2 )3131 2 xy xyxy （ 2 4xy ，2.xy 【案例案例3】 120 , AOBC ABOCxOAyOBxy 如图，扇形半
48、径为1，圆心角，点 为 圆弧上一点，且则的最大值为_. 2021二轮复习备考建议 误区和对策误区和对策 方法方法4 4：等和线法：等和线法 ,ABOCABD连结设与交于 ，则 1)ODtOAt OB（ ,OCOD设则 1 |OD xy ， 1)OCtOAt OB（， OCxOAyOC又， ,(1),xt yt 1 | 1 2 OD而 12 ， max ()2.xy 【案例案例3】 120 , AOBC ABOCxOAyOBxy 如图，扇形半径为1，圆心角，点 为 圆弧上一点，且则的最大值为_. 2021二轮复习备考建议 误区和对策误区和对策 注意进行变式训练：注意进行变式训练： 1.如图，半圆
49、如图，半圆 O 的直径的直径 MN=2，OA=2，B 为半圆上任意一点，以为半圆上任意一点，以 AB 为一边作正三角形为一边作正三角形 ABC，问，问 B 在什么位置时，四边形在什么位置时，四边形 OACB 面积面积 最大？最大面积是多少？最大？最大面积是多少？ 2 2. .如图， 在一住宅小区内， 有一块半径为如图， 在一住宅小区内， 有一块半径为 1010 米， 圆心角为米， 圆心角为 3 的扇形空地，的扇形空地， 现要在这块空地上种植一块矩形草皮，使其中一边在半径上且内接于扇形，现要在这块空地上种植一块矩形草皮，使其中一边在半径上且内接于扇形， 问应如何设计，才能使得此草皮面积最大问应如何设计，才能使得此草皮面积最大? ?并求出面积的最大值并求出面积的最大值. . A D B C O M A B C O N 2021二轮复习备考建议 误区和对策误区和对策 A B C M N O 4.过边长为过边长为 3的正三角形的正三角形 ABC 的中心的中心 O 作任意直线交作任意直线交 AB、AC 于于 M、N 两点，两点， 求求 22 11 ONOM 的最大值和最小值的最大值和最小值. 3.如图，如图，ABCD 是一块边长为是一块边长为 100 米的正方形地皮，其中米的正方形地皮，其中 ATPS是一半是一半 径径为为 90 米的小山，
