1、第 1 页 共 8 页 O 2 1 1 2 1 2 1 2 延庆四中 2020-2021 第二学期初三年级 3 月份月考 数数 学学 考考 生生 须须 知知 1.本试卷共 8 页,共三道大题,28 道小题,满分 100 分,考试时间 120 分钟 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效 4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色签字笔作答 一、一、选择题: (共选择题: (共 8 个小题个小题,每小题每小题 2 分分,共共 16 分)分) 下下面面各题各题均有均有四个四个选项选项,其中其中只有只有一个一个
2、是是符合题意的符合题意的 1下列图形中,是轴对称图形但不是 中心对称图形的是 2北京市将在 2019 年北京世园会园区、北京新机场、2022 年冬奥会场馆等地,率先开 展 5G 网络的商用示范目前,北京市已经在怀柔试验场对 5G 进行相应的试验工作 现在 4G 网络在理想状态下,峰值速率约是 100Mbps,未来 5G 网络峰值速率是 4G 网 络的 204.8 倍,那么未来 5G 网络峰值速率约为 A 2 1 10 Mbps B 2 2.048 10 Mbps C 3 2.048 10 Mbps D 4 2.048 10 Mbps 3下列图形中,21 的是 4一个几何体的三视图如右图所示,则
3、这个几何体是 A B C D A B C D A B C D 第 2 页 共 8 页 012 -1-2-3-4 x abc 5 15 2525 50 80 100 200 240 160 80 20 月均花费/元 频数/人 30 60 90 120 150 180 210 240 20406080100 120 140 160 180 200 220 240 O 5实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 A0a b B0ac Cbc D1b 6周末,小明带 200 元去图书大厦,下表记录了他全天的所有支出,其中小零食支出的 金额不小心被涂黑了,如果每包小零食的售价为 15
4、 元,那么小明可能剩下多少元? 支 出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食 金额(元) 20 140 5 A5 B10 C15 D30 7 为了了解 2018 年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况, 相关部门随机调查了 1000 人乘坐地铁的月均花费(单位:元) ,绘制了如下频数分布直方图根据图中信息,下 面 3 个推断中,合理的是 小明乘坐地铁的月均花费是 75 元,那么在所调查的 1000 人中至少有一半以上 的人月均花费超过小明; 估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是 60120 元; 如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠,并且享受折扣优惠的人数控 制在 20%左右,那么乘坐地铁的
5、月均花费达到 120 元的人可享受折扣 A B C D 第 3 页 共 8 页 3 2 1 F E D C B A 500 2 x/g y/cm O200 7.57.5 275O y/cm x/g 2 500 7.5 300O y/cm x/g 2 500 7.5 350O y/cm x/g 2 500 F E D C B A 8某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录得到相应的数据如下表: 砝码的质量 x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置 y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 则下列图象中,能表示y与x的函数关系的
6、图象大致是 二、填空题填空题(共(共 8 个小题个小题,每小题每小题 2 分分,共共 16 分)分) 9若代数式 2 x x 有意义,则实数的取值范围是 10如图,1,2,3 是多边形的三个外角,边 CD, AE 的延长线交于点 F,如果1+2+3=225, 那么DFE 的度数是 11 命题“关于x的一元二次方程 2 10 xmx , 必有两个不相等的实数根”是假命题 , 则m的值可以是 (写一个即可) 12如果 2 30aa,那么代数式 23 211 (1) aa aa 的值是 13如图,在菱形 ABCD 中,点 E 是 AD 的中点,对角线 AC, BD 交于点 F,若菱形 ABCD 的周
7、长是 24,则 EF= 14某校要组织体育活动,体育委员小明带 x 元去买体育用品若全买羽毛球拍刚好可 以买 20 副,若全买乒乓球拍刚好可以买 30 个,已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍 便宜 5 元,依题意,可列方程为_ x A B C D 第 4 页 共 8 页 OE D C B A a b MD B C 15如图,O 的直径AB垂直于弦CD,垂足是E, 已知22.5A,2OC ,则CD的长为 16小明调查了他所在年级三个班学生的身高,并进行了统计,列出如下频数分布表: 150 x155 155x160 160 x165 165x170 170 x175 合计 1 班 1 8 12 14
8、5 40 2 班 10 15 10 3 2 40 3 班 5 10 10 8 7 40 在调查过程中, 随机抽取某班学生, 抽到 (填“1 班”, “2 班”或 “3 班” ) 的“身高不低于 155cm”可能性最大 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 68 分,第分,第 17 题题-23 题,每小题题,每小题 5 分分;第第 24-26 题题,每小题,每小题 6 分分; 第第 27 题题 8 分分,第,第 28 题题 7 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17下面是小东设计的“已知两线段,求作面是小东设计的“已知两线段,求作直角三角形直
9、角三角形”的尺规作图过程”的尺规作图过程 已知:线段 a 及线段 b(ab) 求作:RtABC,使得 a,b 分别为它的直角边和斜边 作法:如图,作法:如图, 作射线CM,在CM上顺次截取CBBDa; 分别以点C,D为圆心,以 b 的长为半径画弧,两弧交于点A; 连接AB,AC则ABC 就是所求作的直角三角形 根据小东设计的尺规作图过程,根据小东设计的尺规作图过程, (1)补全图形,保留作图痕迹; (2)完成下面的证明 证明:连接 AD =AD,CB= , 90ABC( ) (填推理的依据) 频数 班级 身高/厘米 第 5 页 共 8 页 E O D CB A 18计算: 10 1 22cos
10、45(3) 2 19解不等式组: 3(1)21 7 4 2 xx x x ,并写出它的所有整数解 20如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,且 ACBC,点 E 是 BC 延 长线上一点, 1 2 AD BE ,连接 DE (1)求证:四边形 ACED 为矩形; (2)连接 OE,如果 BD=10,求 OE 的长 21已知,关于 x 的一元二次方程 2 (1)0 xaxa (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若该方程有一个根是负数,求a的取值范围 22在平面直角坐标系 xOy 中, 函数 k y x (0 x )的图象经过边长为 2 的正方形 OABC 的顶点 B
11、,如图,直线1ymxm与 k y x (0 x )的图象交于点 D(点 D 在直 线 BC 的上方) ,与 x 轴交于点 E (1)求k的值; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点记 k y x (0 x )的图象在点 B,D 之间 的部分与线段 AB,AE,DE 围成的区域 (不含边界)为 W 当 1 2 m 时,直接写出区域 W 内的整 点个数; 若区域 W 内恰有 3 个整点,结合函数 图象,求m的取值范围 第 6 页 共 8 页 4 3 tanCPB CQCP C O BA E F CB O AD 23如图,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,点 E,F 分别是边 BC 上两点,且
12、 45EOF将EOF绕点 O 逆时针旋转,当点 F 与点 C 重合时,停止旋转 已知,BC=6,设 BE=x,EF=y 小明根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量,得到了 y 与 x 的几组对应值; x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y 3 2.77 2.50 2.55 2.65 (说明:补全表格时相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数 的图象; (3)结合函数图象,解决问题:当 EF=2BE 时,B
13、E 的长度约为 24如图,AB 是O 的直径,点 C 在O 上,点 P 是 AB 上一动 点,且与点 C 分别位于直径 AB 的两侧, ,过 点 C 作 交 PB 的延长线于点 Q; (1)当点 P 运动到什么位置时,CQ 恰好是O 的切线? (2)若点 P 与点 C 关于直径 AB 对称,且 AB=5,求此时 CQ 的长 备用图 第 7 页 共 8 页 10 8 6 4 2 10095908580757065605550 频数 成绩/分 25某校九年级共有 400 名学生,男女生人数大致相同,调查小组为调查学生的体质健 康水平,开展了一次调查研究,请将下面的过程补全 收集数据:收集数据: 调
14、查小组选取 40 名学生的体质健康测试成绩作为样本,数据如下: 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理、描述数据:整理、描述数据: 2018 年九年级 40 名学生的体质健康测试成绩统计表 成绩 50 x55 55x60 60 x65 65x70 70 x75 人数 1 1 2 2 4 成绩 75x80 80 x85 85x90 90 x95 95x100 人数 5 a b 5 2 2017
15、 年九年级 40 名学生的体质健康测试成绩统计图 分析数据:分析数据: (1)写出表中的 a,b 的值; (2)分析上面的统计图、表,你认为学生的体质健康测试成绩是 2017 年还是 2018 年的好?说明你的理由 (至少写出两条) (3)体育老师根据 2018 年的统计数据,安排 80 分以下的学生进行体育锻炼,那么 全年级大约有多少人参加? 第 8 页 共 8 页 H O D C B A 26在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 2 432yaxaxa(0a )的对称轴与 x 轴交于点 A,将点 A 向右平移 3 个单位长度,向上平移 2 个单位长度,得到点 B (1)求抛物线的对称轴及点
16、 B 的坐标; (2)若抛物线与线段 AB 有公共点,结合函数图象,求 a 的取值范围 27已知:四边形 ABCD 中,120ABC,60ADC,AD=CD,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 BD 平分ABC,过点 A 作AHBD,垂足为 H (1)求证:ADBACB ; (2)判断线段 BH,DH,BC 之间的数量关系;并证明 28对于图形 M,N,给出如下定义定义: 在图形 M 中任取一点 A,在图形 N 中任取两点 B,C(A,B,C 不共线) ,将BAC 的最大值(0180)叫做图形 M 对图形 N 的视角 问题解决:问题解决: 在平面直角坐标系 xOy 中,已知 T(t,0) , T 的半径为 1; (1)当 t=0 时, 求点 D(0,2)对O 的视角; 直线 1 l的表达式为2yx,且直线 1 l 对O 的视角为,求 2 sin ; (2)直线 2 l的表达式为yxt,若直线 2 l对 T 的视角为,且 6090,直 接写出 t 的取值范围 -5-4-3-2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 34 5 5 4 3 2 1 O y x