1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（ 全 国 新 课标卷 1） 数学（理科） 适用地区 ： 海南、宁夏、黑龙江、吉林、 山西 、河南、新疆、云南、河北、内蒙古 注息事项 ： 1. 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .答卷前 ,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 . 2. 回答第卷时 ,选出每小题答案后 ,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动 .用橡皮擦干净后 ,再选涂其它答案标号 .写在本试卷上无效 . 3. 回
2、答第卷时 ,将答案写在答题卡上 .写在本试卷上无效 . 4. 考试结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回 . 第 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题 ： 本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 1,2,3,4,5A? , ( , ) | , , B x y x A y A x y A? ? ? ? ?,则 B 中所含元素的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 2. 将 2 名教师 ,4 名学生分成 2 个小组 ,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动 ,每个小组由 1 名教师和 2 名学
3、生组成 ,不同的安排方案共有 （ ） A. 12 种 B. 10 种 C. 9 种 D. 8 种 3. 下面是关于复数 21iz? 的四个命题 ： 1:| | 2pz? ； 22 : 2ipz? ； 3:pz的共轭复数为 1i? ； 4:pz的虚部为 1? . 其中的真命题为 （ ） A. 23,pp B. 12,pp C. 24,pp D. 34,pp 4. 设 1F , 2F 是椭圆 E： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左、右焦点 ,P 为直线 32ax? 上一点 ,21FPF 是底角为 30 的等腰三角形 ,则 E 的离心率为 （ ） A. 12 B. 23 C. 34
4、D. 45 5. 已知 na 为等比数列 , 472aa?, 56 8aa? ,则 1 10aa?（ ） A. 7 B. 5 C. 5? D. 7? 6. 如果执行右边的程序框图 ,输入正整数 ( 2)NN 和实数 1a ,2a , , Na ,输出 A,B,则 （ ） A. AB? 为 1a ,2a , , Na 的和 B. 2AB? 为 1a , 2a , , Na 的算术平均数 C. A 和 B 分别是 1a ,2a , , Na 中最大的数和最小的数 D. A 和 B 分别是 1a , 2a , , Na 中最小的数和最大的数 7. 如图 ,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某
5、几何体的三视图 ,则此几何 体的体积为 （ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 8. 等轴双曲线 C 的中心在原点 ,焦点在 x 轴上 ,C 与抛物线 2 16yx? 的准线交于 A,B两点 ,| | 4 3AB? ,则 C 的实轴长为 （ ） A. 2 B. 22 C. 4 D. 8 9. 已知 0? ,函数 ( ) sin( )4f x x?在 (,)2 上单调递减 ,则 ? 的取值范围是 （ ） A. 15 , 24 B. 13 , 24 C. 1(0, 2 D. (0,2 10. 已知函数 1()ln( 1)fx xx? ?,则 ()y f x? 的图象大致为 （ ） A
6、B C D 11. 已知三棱锥 S ABC? 的所有顶点都在球 O 的球面上 , ABC 是边长为 1 的正三角形 ,SC 为球 O 的直径 ,且 2SC? ,则此棱锥的体积为 （ ） A. 26 B. 36 C. 23 D. 22 12. 设点 P 在曲线 1e2 xy? 上 ,点 Q 在曲线 ln(2 )yx? 上 ,则 |PQ 的最小值为 （ ） A. 1 ln2? B. 2(1 ln2)? C. 1 ln2? D. 2(1 ln2)? 第 卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 21 题为必考题 ,每个试题考生都必须作答 .第22 24 题为选考题 ,考
7、生根据要求作答 . 二、填空题 ： 本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 . 13. 已知向量 a,b 夹角为 45 ,且 | | 1?a , 2 | 10?| a b ,则 |?|b _. 14. 设 x,y 满足约束条件1300xyxyxy? ? ， ， ， ，则 2z x y? 的取值范围为 _. 15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成 ,元件 1 或元件 2 正常工作 ,且元件 3 正姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效- 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 常工作 ,则部件正常工作 .设三个电子元件的使用寿命（单位 ： 小时）均服
8、从正态分布2(1 000,50 )N ,且各个元件能否正常工作相互独立 ,那么该部件的使用寿命超过 1 000小时的概率为 _. 16. 数列 na 满足 1 ( 1) 2 1nnna a n? ? ? ? ?,则 na 的前 60 项和为 _. 三、解答题 ： 本大题 共 6 小题 ,共 70 分 .解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 已知 a,b,c 分别为 ABC 三个内角 A,B,C 的对边 , c o s 3 s in 0a C a C b c? ? ? ?. （） 求 A； （） 若 2a? , ABC 的面积为 3 ,求 b,c. 18
9、.（本小题满分 12 分） 某花店每天以每枝 5元的价格从农场购进若干 枝 玫瑰花 ,然后以每枝 10元的价格出售 ,如果 当天卖不完 ,剩下的玫瑰花做垃圾处理 . （） 若 花店一天购进 16 枝玫瑰花 ,求当天的利润 y（ 单位：元 ） 关于当天需求量 n（ 单位：枝 ,n?N ） 的函数解析式 ； （） 花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位 ： 枝） ,整理得下表 ： 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以 100 天 记录的各需求量的频率作为各需求量的概率 . （ ）若 花店 一天 购进 16 枝玫瑰花 ,X
10、表示当天 的 利润 （ 单位 ： 元） ,求 X 的分布列 、数学期望及方差 ； （ ） 若花店 计划 一天购进 16 枝 或 17 枝 玫瑰花 ,你 认为应购进 16 枝 还是 17 枝 ？ 请 说明理由 . 19.（本小题满分 12 分） 如图 ,直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ,112AC BC AA?,D 是棱 1AA 的中点 , 1DC BD . （） 证明： 1DC BC ； （）求二面角 11A BD C?的 大小 . 20.（本小题满分 12 分） 设抛物线 C： 2 2 ( 0)x py p?的焦点为 F,准线为 l,A为 C上一点 ,已知以 F为圆心 ,FA为半径
11、的圆 F 交 l 于 B,D 两点 . （） 若 90BFD?, ABD 的面积为 42,求 p 的值及圆 F 的方程 ； （） 若 A,B,F 三点在同一直线 m 上 ,直线 n 与 m 平行 ,且 n 与 C 只有一个公共点 ,求坐标原点 到 m,n 距离的比值 . 21.（ 本小题满分 12 分 ） 设函数 121( ) (1 ) e (0 ) 2xf x f f x x? ? ?. （） 求 ()fx的 解析式 及单调区间 ； （）若 21() 2f x x ax b? ,求 ( 1)ab? 的最大值 . 请考生在第 22 24 三题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题记分
12、. 22.（ 本小题满分 10 分 ） 选修 4 1： 几何证明选讲 如图 ,D,E 分别为 ABC 边 AB ,AC 的中点 ,直线 DE 交 ABC 的外接圆于 F,G 两点 .若 CF AB ,证明 ： （） CD BC? ； （） BCD GBD . 23.（本小题满分 10 分）选修 4 4： 坐标系与参数方程 已知曲线 1C 的参数方程是 2cos ,3sinxy ? ?（ ? 为参数 ） ,以坐标原点为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线 2C 的极坐标方程是 2? ,正方形 ABCD 的顶点都在 2C 上 ,且 A,B,C,D 依逆时针次序排列 ,点 A 的极坐标为
13、 (2, )3 . （） 求点 A,B,C,D 的直角坐标 ； （）设 P 为 1C 上任意一点 ,求 2 2 2 2| | | | | | | |P A P B P C P D? ? ?的取值范围 . 24.（本小题 满分 10 分 ） 选修 4 5： 不等式选讲 已知函数 ( ) | | | 2 |f x x a x? ? ? ?. （） 当 3a? 时 ,求不等式 ( ) 3fx 的解集 ； （）若 ( ) 4|f x x? | 的解集包含 1,2 ,求 a 的取值范围 . FG DEAB C数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
