1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 (全国新 课标 卷 2) 文科数学 注意事项 ： 1.本 试 卷分 第 卷（ 选择题 ） 和第 卷 （ 非 选择题） 两部分 .答卷 前 ,考 生务必 将自己的姓名、准考证号 填写 在答题卡上 . 2.回答 第 卷 时 ,选出每小题答案后 ,用 2B 铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑 .如 需改动 ,用橡皮 擦 干净后 ,再选涂其 它 答案标号框 .写 在本试卷上无效 . 3.回答 第 卷时 ,将 答案写在答题卡上 ,写在本试卷上无效 . 4.考试结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回 .
2、 第 卷 一、选择题 ： 本大题 共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项 是 符合题目要求的 . 1.已知集合 | 3 1M x x? ? ? ?, 3, 2, 1,0,1N ? ? ? ? ,则 MN? ( ) A. 2, 1,0,1? B. 3, 2, 1,0? ? ? C. 2, 1,0? D. 3, 2, 1? ? ? 2. 2|1i? ( ) A.22 B.2 C. 2 D.1 3.设 x ,y 满足约束条件 1 0,1 0,3,xyxyx?则 23z x y?的最小值是 ( ) A. 7? B. 6? C. 5? D. 3? 4. ABC 的内角
3、A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,已知 2b? , 6B? , 4C? ,则 ABC 的面积为 ( ) A.2 3 2? B. 31? C.2 3 2? D. 31? 5.设椭圆 C ： 22 1 ( 0 )xy abab? ?的左、右焦点分别为 1F , 2F ,P 是 C 上的点 , 2 1 2PF FF ,12 30PFF?,则 C 的离心率为 ( ) A. 36 B.13 C.12 D. 33 6.已知 2sin2 3? ,则 2 cos ( )4? ( ) A.16 B.13 C.12 D.23 7.执行 如图 的程序框图 ,如果输入的 4N? ,那么 输出的 S? (
4、 ) A. 1111 234? ? ? B. 1 1 11 2 3 2 4 3 2? ? ? ? ? C. 1 1 1 11 2345? ? ? ? D. 1 1 1 11 2 3 2 4 3 2 5 4 3 2? ? ? ? ? ? ? ? ? 8.设 3log 2a? , 5log 2b? , 2log 3c? ,则 ( ) A.a c b? B.b ac? C.c b a? D.c a b? 9.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz? 中的坐标分别是 (1,0,1) ,(1,1,0) ,(0,1,1) ,(0,0,0) ,画该四面体三视图中的正视图时 ,以 zOx 平面为投影面
5、,则得到 的 正视图可以为( ) A B C D 10.设抛物线 C : 2 4yx? 的焦点为 F ,直线 l 过 F 且与 C 交于 A ,B 两点 .若 | | 3| |AF BF? ,则 l 的方程为 ( ) A. 1yx?或 1yx? ? B. 3 ( 1)3yx?或 3 ( 1)3yx? ? C. 3( 1)yx?或 3( 1)yx? ? D. 2 ( 1)2yx?或 2 ( 1)2yx? ? 11.已知函数 32()f x x ax bx c? ? ? ?,下列结论中错误的是 ( ) A. 0x?R , 0( ) 0fx? B.函数 ()y f x? 的图象是中心对称图形 C.若
6、 0x 是 ()fx的极小值点 ,则 ()fx在区间 0( , )x? 单调递减 D.若 0x 是 ()fx的极值点 ,则 0( ) 0fx? ? 12.若存在正数 x 使 2 ( ) 1x xa?成立 ,则 a 的取值范围是 ( ) A.( , )? B.( 2, )? ? C.(0, )? D.( 1, )? 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 题第 21 题为必考题 ,每个试题考生都必须作答 .第 22 题第 24 题为选考题 ,考生根据要求作答 . 二、 填空题 ： 本大题 共 4 小题 ,每小题 5 分 . 13.从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数 ,其 和
7、 为 5 的概率 是 _. 14.已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点 ,则 AE BD? _. 15.已知正四棱锥 O ABCD? 的体积为 322 ,底面边长为 3 ,则以 O 为球心 ,OA 为半径的球的表面积为 _. 16.函数 c o s ( 2 ) ( )yx ? ? ? 的图象向右平移 2 个单位后 ,与函数 sin(2 )3yx?的图象重合 ,则 ? _. 三、 解答题 ： 解答应写出文字说明 ,证明过程或 演算步骤 . 17.（本 小题满分 12 分） 已知等差数列 na 的公差不为零 , 1 25a? ,且 1a ,11a ,13a 成等比数列 . （
8、） 求 na 的通项公式 ； （ ） 求 1 4 7 3 2+ na a a a ? ?. -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学 试卷 第 4 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 5 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 6 页 （ 共 9 页） 18.（本 小题满分 12 分） 如图 ,直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ,D ,E 分别是 AB , 1BB 的中点 . （ ） 证明： 1BC 平面 1ACD ； （ ） 设 1 2AA AC CB? ? ?, 22AB? ,求三棱锥 1C ADE? 的 体积 . 19.（本 小题满分 12 分） 经销商经销某种
9、农产品 ,在一个销售季度内 ,每售出 1t该产品获利润 500元 ,未售出的产品 ,每 1t亏损 300 元 .根据历史资料 ,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图 ,如图所示 .经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品 .以 X (单位 :t ,100 150X )表示 下一个销售季度内的 市场需求量 ,T (单位 :元 )表示 下一个销售季度内经销该农产品的利润 . （ ） 将 T 表示为 X 的函数 ； （ ） 根据直方图估计利润 T 不少于 57 000 元的概率 . 20.（本 小题满分 12 分） 在 平面直角坐标系 xOy 中 ,已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为
10、22,在 y 轴上截得线段长为 23. （ ） 求 圆心 P 的 轨迹 方程 ； （ ） 若 P 点到直线 yx? 的距离为 22 ,求圆 P 的方程 . 21.（本 小题满分 12 分） 已知函数 2( ) e xf x x ? . （ ） 求 ()fx的极 小值和极大 值； （ ） 当 曲线 ()y f x? 的切线 l 的斜率为负数 时 ,求 l 在 x 轴上截距的取值范围 . 请从下面 所给的 22、 23、 24 三题中选定一题作答 ,并 用 2B 铅笔 在答题卡上将所选题目 对应 的 题号 方框涂黑 ,按 所 涂题号进行评分 ； 不涂、多涂均按所答第一题评分 ； 多 答 按所答第一
11、题评分 . 22.（本 小题满分 10 分）选修 4 1:几何证明选 讲 如图 ,CD 为 ABC 外接圆的切线 ,AB 的延长线交直线 CD 于点 D ,E ,F 分别为弦AB 与弦 AC 上的点 ,且 BC AE DC AF? ,B ,E ,F ,C 四点共圆 . （ ） 证明： CA 是 ABC 外接圆的直径； （ ） 若 DB BE EA?,求过 B ,E ,F ,C 四点的圆的面积与 ABC 外接圆面积的比值 . 23.（本 小题满分 10 分）选修 4 4:坐标系与 参数方程 已知动点 P ,Q 都在曲线 C ： 2cos ,2sinxtyt? ?（ t 为参数）上 ,对应参数分别
12、为 =t? 与 =2t ?(0 2)? ,M 为 PQ 的中点 . （ ） 求 M 的轨迹的参数方程 ； （ ） 将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 ? 的函数 ,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点 . 24.（本 小题满分 10 分）选修 4 5:不等式选讲 设 a ,b ,c 均为正数 ,且 1abc?.证明 : （ ） 13ab bc ca? ； （ ） 2 2 2 1abcb c a? . 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
