1、第 1 页，共 3 页 第第 1 题图题图 第第 2 题图题图 第第 3 题图题图 第第 4 题图题图 第第 6 题图题图 第第 7 题图题图 第第 8 题图题图 第第 9 题图题图 第第 10 题图题图 初二数学初二数学下下学期学期同步同步练习卷练习卷 矩形、菱形与正方形矩形、菱形与正方形正方正方形的性质与形的性质与判定判定 【知识回顾】【知识回顾】 1. 正方形既是正方形既是_对称图形，又是对称图形，又是_对称图形，并且它有对称图形，并且它有_条对称轴，它的对称中心条对称轴，它的对称中心 是是_. 2. 正方形的性质：正方形的性质：四条边都四条边都_；四个角都是四个角都是_；对角线对角线_
2、且且_. 练习练习 1：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分对角线互相平分 B. 对角线互相垂直对角线互相垂直 C. 对角线相等对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等对角线互相垂直平分且相等 3. 正方形既是有一个角是正方形既是有一个角是_的菱形，又是有一组邻边的菱形，又是有一组邻边_的矩形的矩形. 【当堂检测】【当堂检测】 1. 如图，如图，正方形正方形 ABCD 中，对角线中，对角线 AC、BD 相交于点相交于点 O，则图中的等腰直角三角形有，则图中的等腰直角三角形有（ ） ） A. 4 个个 B. 6
3、个个 C. 8 个 个 D. 10 个个 2. 如图，菱如图，菱形形 ABCD 中，中，B=60 ，AB=4，则以，则以 AC 为边长的正方形为边长的正方形 ACEF 的周长为的周长为 （ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 3. 正方形正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 A 点的坐标为（点的坐标为（0，4） ，） ，B 点的坐标为（点的坐标为（3， 0） ，则） ，则 C 点的坐标为点的坐标为（ ） A. （1， 3） B. （1，3） C. （ （1，4） D. （2，4） 4. 如图如图所示，两个含有所示，两个含
4、有 30 角的完全相同的三角板角的完全相同的三角板 ABC 和和 DEF 沿直线沿直线l滑动，下列说法错误的是滑动，下列说法错误的是（ ） A. 四边形四边形 ACDF 是平行四边形是平行四边形 B. 当点当点 E 为为 BC 的中点时，四边形的中点时，四边形 ACDF 是矩形是矩形 C. 当点当点 B 与点与点 E 重合时，四边形重合时，四边形 ACDF 是菱形是菱形 D. 四边形四边形 ACDF 不可能是正方形不可能是正方形 5. 下列判断正确的是（下列判断正确的是（ ） A. 四边相等的四边形是正方形四边相等的四边形是正方形 B. 四角相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形 C.
5、对角线互相垂直的平行四边形是正方形对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6. 如图，在正方形如图，在正方形 ABCD 中，中，E、F 分别为分别为 AD、BC 的中点，的中点，P 为对角线为对角线 BD 上的一个动点，上的一个动点，则下列线段则下列线段 的长等于的长等于 AP+EP 最小值的是（最小值的是（ ） A. AB B. DE C. BD D. AF 7. 如图，如图， 在正方形在正方形 ABCD 中，中， 点点 F 为为 CD 上一点，上一点， BF 与与 AC 交于点交于点 E， 若， 若CBF=
6、20 ， 则， 则AED=_. 8. 如图如图， 菱形菱形 ABCD 中，中， 对角线对角线 AC、 BD 相交于点相交于点 O， 不添加任何辅助线， 请添加一个条件：， 不添加任何辅助线， 请添加一个条件： _， ， 使四边形使四边形 ABCD 是正方形是正方形. （填一个即可填一个即可） 9. 如图，在正方形如图，在正方形 ABCD 中，中，AB=3，点，点 E、F 分别在分别在 CD、AD 上，上，CE=DF，BE、CF 相交于点相交于点 G. 若图若图 中阴影部分的面积与正方形中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为的面积之比为 23，则，则BCG 的周长为的周长为_ . 10
7、. 如图，在正方形如图，在正方形 ABCD 中，点中，点 G 为为 CD 边上一点，以边上一点，以 CG 为边向右作正方形为边向右作正方形 CEFG，连结，连结 AF、BD 交交 于点于点 P，连结，连结 BG，过点，过点 F 作作 FHBG 交交 BC 于点于点 H，连结，连结 AH，交，交 BD 于点于点 K. 则下列说法：则下列说法：HE=CD； AHF 是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；点点 P 为为 AF 的中点；的中点；PK=BK+DP. 其中正确的是其中正确的是_. 第 2 页，共 3 页 11. 如图，如图，正方形正方形 ABCD 中，中，E、F 分别分别是是边边 CD、DA
8、 上上的点的点，且且 CE=DF，AE 与与 BF 交于点交于点 M. 求证：求证：AEBF. 12. 如图，如图，等边等边AEF 的顶点的顶点 E、F 在矩形在矩形 ABCD 的边的边 BC、CD 上，且上，且CEF=45 . 求证：矩形求证：矩形 ABCD 是正方形是正方形. 13. 如图，在如图，在正方形正方形 ABCD 中，点中，点 M 是对角线是对角线 BD 上一点，过点上一点，过点 M 作作 MECD 交交 BC 于点于点 E，作，作 MF BC 交交 CD 于点于点 F，求证：，求证：AM=EF 14. 已知：如图，四边形已知：如图，四边形 ABCD 中，中，ADBC，AD=CD
9、，E 是对角线是对角线 BD 上一点，且上一点，且 EA=EC. 求证：四边形求证：四边形 ABCD 是菱形；是菱形； 如果如果 BE=BC，且，且CBEBCE=23，求证：四边形，求证：四边形 ABCD 是是正方正方形形. 第 3 页，共 3 页 答案：答案： 【知识回顾】【知识回顾】 1. 中心，轴，中心，轴，4，对角线的交点，对角线的交点. 2. 相等，直角，互相垂直平分，相等，相等，直角，互相垂直平分，相等，A. 3. 直角，相等直角，相等. 【当堂检测】【当堂检测】 16. CCBBDD 7. 65. 8. DAB=90或或AC=BD. 9. 315 . 10. . 11. 证明证明
10、ADEBAF即可即可. 12. 证明证明ADFABE得到，得到，AB=AD（邻边相等） ，从而证得矩形（邻边相等） ，从而证得矩形ABCD是正方形是正方形. 13. 延长延长EM交交AD于于N，只需证只需证CEFNMA，即可得，即可得AM=EF. 14. 由由AEDCED，得，得ADE=CDE，又由又由 ADBC，得得ADE=DBC，因此，因此CDE=DBC， 所以所以 AD=CD=BC，又，又 ADBC，所以四边形，所以四边形 ABCD 是平行四边形，再由邻边相等得四边形是平行四边形，再由邻边相等得四边形 ABCD 是菱是菱 形形. 由由 BE=BC，得，得ECB=BEC，再，再结合条件结合条件CBEBCE=23，得到，得到CBEBCE BEC=233，由此得由此得EBC=45，因此，因此ABC=90，得证四边形，得证四边形 ABCD 是正方形是正方形.
