1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 全国新 课标 卷 2） 理科数学 使用 地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏 注意事项 ： 1.本 试 卷分 第 卷（ 选择题 ） 和第 卷 （ 非 选择题） 两部分 .答卷 前 ,考 生务必 将自己的姓名、准考证号 填写 在 本 试卷和答题卡 相应 位置上 . 2.回答 第 卷 时 ,选出每小题答案后 ,用 铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动 ,用橡皮 擦 干净后 ,再选涂其
2、 它 答案标号 .写 在本试卷上无效 . 3.回答 第 卷时 ,将 答案写在答题卡上 ,写在本试卷上无效 . 4.考试结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回 . 第 卷 一、选择题 ： 本大题 共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项 是 符合题目要求的 . 1.已知集合 2 |( 1) 4 , M x x x? ? ? ? R, 1,0,1,2,3N ? ,则 MN? ( ) A.0,1,2 B. 1,0,1,2? C. 1,0,2,3? D.0,1,2,3 2.设复数 z 满足 (1 i) 2iz?,则 z? ( ) A. 1i? B. 1i? C.1i? D.
3、1i? 3.等比数列 na 的前 n 项和为 nS .已知 3 2 110S a a? , 5 9a? ,则 1a? ( ) A.13 B. 13? C.19 D. 19? 4.已知 m ,n 为异面直线 ,m 平面 ? ,n 平面 ? .直线 l 满足 lm ,l n ,l ? ,l ? ,则 ( ) A.? 且 l ? B.? 且 l ? C.? 与 ? 相交 ,且交线垂直于 l D.? 与 ? 相交 ,且交线平行于 l 5.已知 5(1 )(1 )ax x?的展开式中的 2x 的系数为 5,则 a? ( ) A. 4? B. 3? C. 2? D. 1? 6.执行 如图 的程序框图 ,如
4、果输入的 10N? ,则输出的 S? ( ) A. 1 1 11 2 3 10? ? ? ? B. 1 1 11 2! 3 10? ? ? ?！ ！ C. 1 1 11 2 3 11? ? ? ? D. 1 1 11 2 3 11? ? ? ?！ ！ ！ 7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz? 中的坐标分别是(1,0,1) ,(1,1,0) ,(0,1,1) ,(0,0,0) ,画该四面体三视图中的正视图时 ,以 zOx 平面为投影面 ,则得到 的 正视图可以为 ( ) 8.设 3log 6a? , 5log 10b? , 7log 14c? ,则 ( ) A.c b a? B.b
5、 ac? C.a c b? D.abc? 9.已知 0a? ,x ,y 满足约束条件 1, 3,( 3).xxyy a x?若 2z x y?的最小值为 1,则 a? ( ) A.14 B.12 C.1 D.2 10.已知函数 32()f x x ax bx c? ? ? ?,下列结论中错误的是 ( ) A. 0x?R , 0( ) 0fx? B.函数 ()y f x? 的图象是中心对称图形 C.若 0x 是 ()fx的极小值点 ,则 ()fx在区间 0( , )x? 上 单调递减 D.若 0x 是 ()fx的极值点 ,则 0( ) 0fx? ? 11.设抛物线 C : 2 2 ( 0)y p
6、x p?的焦点为 F ,点 M 在 C 上 ,| | 5MF? .若以 MF 为直径的圆过点 (0,2) ,则 C 的方程为 ( ) A. 2 4yx? 或 2 8yx? B. 2 2yx? 或 2 8yx? C. 2 4yx? 或 2 16yx? D. 2 2yx? 或 2 16yx? 12.已知点 ( 1,0)A? , (1,0)B , (0,1)C ,直线 ( 0)y ax b a? ? ? 将 ABC 分割为面积相等的两部分 ,则 b 的取值范围是 ( ) A.(0,1) B. 21(1 , )22? C. 21(1 , 23? D. 11 , )32 第 卷 本卷包括必考题和选考题两
7、部分 .第 13 题第 21 题为必考题 ,每个试题考生都必须作答 .第 22 题第 24 题为选考题 ,考生根据要求作答 . 二、 填空题 ： 本大题 共 4 小题 ,每小题 5 分 . 13.已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点 ,则 AE BD? _. 14.从 n 个正整数 1,2, ,n 中任意取出两个不同的数 ,若取出的两数之和等于 5 的概率 为 114 ,则 n? _. 15.设 ? 为第二象限角 ,若 1tan( )42?,则 sin cos?_. 16.等差数列 na 的前 n 项和为 nS .已知 10 0S? , 15 25S ? ,则 nnS 的最
8、小值为 _. 三、 解答题 ： 解答应写出文字说明 ,证明过程或 演算步骤 . 17.（本 小题满分 12 分） ABC 在内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,已知 cos sina b C c B?. （ ） 求 B ； （ ） 若 2b? ,求 ABC 面积的最大值 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 18.（本 小题满分 12 分） 如图 ,直棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ,D ,E 分别是 AB , 1BB 的中点 , 1 22AA AC C B AB? ? ?. （ ） 证明： 1BC 平
9、面 1ACD ； （ ） 求二面角 1D AC E?的正弦值 . 19.（本 小题满分 12 分） 经销商经销某种农产品 ,在一个销售季度内 ,每售出 1t该产品获利润 500元 ,未售出的产品 ,每 1t亏损 300 元 .根据历史资料 ,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图 ,如图所示 .经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品 .以 X (单位： t ,100 150X )表示 下一个销售季度内的 市场需求量 ,T (单位：元 )表示 下一个销售季度内经销该农产品的利润 . （ ） 将 T 表示为 X 的函数 ； （ ） 根据直方图估计利润 T 不少于 57 000 元的概率
10、 ； （ ） 在直方图的需求量分组中 ,以各组的区间中点值代表该组的各个值 ,并 以 需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率 (例如 :若需求量 100,110)X? ,则取 105X? ,且 105X? 的概率等于需求量落入 100,110) 的频率 ),利润 T 的数学期望 . 20.（本 小题满分 12 分） 平面 直角坐标系 xOy 中 ,过椭圆 M : 22 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?右 焦点的直线 30xy? ? ?交 M 于 A ,B 两点 ,P 为 AB 的中点 ,且 OP 的 斜率为 12 . （ ） 求 M 的方程 ； （ ） C ,D 为 M
11、 上的两点 ,若四边形 ABCD 的对角线 CD AD ,求四边形 ABCD 面积的最大值 . 21.（本 小题满分 12 分） 已知函数 ( ) e ln( )xf x x m? ? ?. （ ） 设 0x? 是 ()fx的极值点 ,求 m ,并讨论 ()fx的单调性 ； （ ） 当 2m 时 ,证明 : ( ) 0fx? . 请考生在第 22、 23、 24 三题中任选一题作答 ,如果 多做，则按做的第一题积分 .作答 时请 写清题号 . 22.（本 小题满分 10 分）选修 4 1:几何证明选 讲 如图 ,CD 为 ABC 外接圆的切线 ,AB 的延长线交直线 CD 于点 D ,E ,F
12、 分别为弦AB 与弦 AC 上的点 ,且 BC AE DC AF? ,B ,E ,F ,C 四点共圆 . （ ） 证明： CA 是 ABC 外接圆的直径； （ ） 若 DB BE EA?,求过 B ,E ,F ,C 四点的圆的面积与 ABC 外接圆面积的比值 . 23.（本 小题满分 10 分）选修 4 4:坐标系与 参数方程 已知动点 P ,Q 都在曲线 C ： 2cos ,2sinxtyt? ?（ t 为参数）上 ,对应参数分别为 =t? 与 =2t ?(0 2)? ,M 为 PQ 的中点 . （ ） 求 M 的轨迹的参数方程 ； （ ） 将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 ? 的函数
13、,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点 . 24.（本 小题满分 10 分）选修 4 5:不等式选讲 设 a ,b ,c 均为正数 ,且 1abc?.证明 ： （ ） 13ab bc ca? ； 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） （ ） 2 2 2 1abcb c a? . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
