1、数学试卷 第 1页（共 9页） 数学试卷 第 2页（共 9页） 数学试卷 第 3页（共 9页） 绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 (全国新 课标 卷 2) 数学（理科） 使用地区： 海 南、 宁夏 、 黑龙江 、 吉林、 辽宁、新疆、云南、内蒙古、 青海 、贵州、甘肃、广西、西藏 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 .共 24 题 ,共 150 分 ,共 6 页 .考试结束 后 ,将本试卷和答题卡一并交回 . 注意事项 : 1 答题前 ,考生先将自己的姓名、准考证 号码 填写清楚 ,将条形码准确粘贴在条形码区域 内 . 2 选择题必须 使用 2B 铅笔填涂 ；
2、非选择题 必须使用 0.5 毫米 黑色字迹的签字笔书写 ,字体工整 、笔 迹清楚 . 3 请按照题号 顺序在各题 目 的答 题 区域内作答 ,超出答题区域书写的答案无效 ;在 草稿纸、试题卷上答题无效 . 4 作图可先 使用铅笔画出 ,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 . 5 保持 卡面清洁 ,不要折叠、不要弄破、弄皱 ,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 . 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题： 本大题 共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是 符合 题目要求的 . 1已知集合 2, 1,0,1, 2A? ? ? ， |( 1)( 2 ) 0B x
3、x x? ? ? ?，则 AB? （ ） A 1,0A? B 0,1 C 1,0,1? D 0,1,2 2若 a 为实数 ， 且 (2 i)( 2i) 4iaa? ? ? ?， 则 a? （ ） A 1? B 0 C 1 D 2 3根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫 年 排放量（单位：万吨）柱形图 ， 以下结论 中 不正确的是 （ ） A逐年比较， 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B 2007 年我国治理二氧化硫排放显现 成效 C 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4 已知 等比数列 na 满
4、足 1 3a? ， 1 3 5a a a?=21，则 3 5 7a a a? ? ? （ ） A 21 B 42 C 63 D 84 5 设函数 211 lo g ( 2 ) , 1,() 2 , 1,xxxfx x? ?则 2( 2) (log 12)ff? ? ? （ ） A 3 B 6 C 9 D 12 6 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （ ） A 18 B 17 C 16 D 15 7 过三点 (1,3)A ， (4,2)B ， (1, 7)C ? 的圆交 y 轴于 M， N 两点，则 |MN? （ ） A 26 B 8
5、C 46 D 10 8 如图 所示的 程序 框图 的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “ 更相减损术 ” .执行该程序框图，若输入 的 a ， b 分别为 14， 18，则输出的 a? （ ） A 0 B 2 C 4 D 14 9已知 A， B 是球 O 的球面上两点， AOB=90， C 为该球面上的动点 .若三棱锥 O-ABC 体积的 最大值为 36，则球 O 的表面积为 （ ） A 36 B 64 C 144 D 256 10如图，长方形 ABCD 的边 2AB? ， 1BC? ， O 是 AB 的中点 .点 P 沿 着 边 BC ， CD 与DA 运动， 记 BOP x?.将动
6、 点 P 到 A ， B 两点距离之和表示为 x 的函数 ()fx，则()y f x? 的 图象 大致为 （ ） A B C D 11 已知 A， B 为双曲线 E 的左 、 右顶点，点 M 在 E 上， ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为 （ ） A 5 B 2 C 3 D 2 12 设函数 ()fx是奇函数 ( )( )f x x?R 的导函数， ( 1) 0f ? ，当 0x ? 时， ( ) ( ) 0xf x f x?，则使得 ( ) 0fx? 成立的 x 的取值范围 （ ） A ( , 1) (0,1)? ? B ( 1,0) (1, )? ? C ( ,
7、1) ( 1,0)? ? ? D (0,1) (1, )? -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 第 卷（非 选择题 共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 21题为必考题 ， 每个试题考生都必须作答 .第 22 24题为选考题 ， 考生根据要求作答 . 二、 填空题 ：本大题 共 4小题 ， 每小题 5分，共 20分 .把 答案填在题中的横线上 . 13 设向量 a， b 不平行，向量 ? a+b 与 a+2b 平行 ，则实数 ? _. 14 若 x， y 满足约束条件 1 0,2 0,2 2 0,xyxyxy?
8、则 z xy? 的最大值为 _. 15 4( )(1 )a x x?的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a? _. 16 设 nS 是数列 na 的前 n 项和，且 1 1a? ， 11n n na S S? ，则 nS? _. 三、 解答题： 本大题 共 6小题，共 70分 .解答应写出必要 的 文字说明、证明过程或 演算步骤 . 17（本 小题满分 12 分） ABC 中 ， D 是 BC 上的点， AD 平分 BAC? ， ABD 面积 是 ADC 面积的 2 倍 . （ ） 求 sinsinBC? ； （ ） 若 1AD? ， 22DC? ，求 BD 和 AC 的长 .
9、 18 （本 小题满分 12 分） 某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A ， B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A 地区： 62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区： 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （ ） 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （ ） 根据用户满意度评分，将用户的
10、满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记 事件 C： “ A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级 ” .假设两地区用户的评价结果相互独立 根据所给数据 ， 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C 的概率 . 19 （本 小题满分 12 分） 如图，长方体 1 1 1 1ABCD A BC D? 中 ， =16AB ， =10BC ， 1 8AA? ，点 E ， F 分别在 11AB ，11DC 上， 114AE DF?.过 点 E ， F 的平面 ? 与此长方体的面相交，交线
11、围成一个正方形 . （ ） 在图中画出这个正方形（不必说 明 画法和理由） ； （ ） 求直线 AF 与平面 ? 所成角的正弦值 . 20 （本 小题满分 12 分） 已知椭圆 2 2 2 9 ( 0 )C x y m m? ? ?： ,直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴， l 与 C 有两个交点 A ， B ，线段 AB 的中点为 M . （ ） 证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值 ； （ ） 若 l 过点 ( , )3mm ， 延长线段 OM 与 C 交于点 P ，四边形 OAPB 能否 为 平行 四边形 ？若能，求此时 l 的斜率 ； 若不能， 请 说明理由 . 2
12、1 （本 小题满分 12 分） 设函数 2() mxf x e x mx? ? ?. （ ） 证明： ()fx在 ( ,0)? 上 单调递减，在 (0, )? 上 单调递增 ； （ ） 若对于任意 12, 1,1xx? ， 都有 12( ) ( ) 1f x f x e? ， 求 m 的取值范围 . 请考生在第 22 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22（ 本 小题满分 10 分）选修 4 1： 几何证明选 讲 如图， O 为等腰三角形 ABC 内一点 ， O 与 ABC 的底边 BC 交于 M ， N 两点 ，与底边上的高 AD 交于点 G ， 且 与 AB ，
13、AC 分别相切于 E ， F 两点 . （ ） 证明： EF BC ； （ ） 若 AG 等于 O 的 半径 ， 且 23AE MN?， 求四边形 EBCF 的面积 . 23 （本 小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与 参数方程 在直角坐标系 xOy 中， 曲线1 cos ,: sin ,xtC yt ? ?（ t 为参数 ， 0t? ） ， 其中 0 ? .在以O 为极点 ， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 ， 曲线 2 : 2sinC ? ， 3 : 2 3 cosC ? . （ ） 求 2C 与 3C 交点 的直角坐标； （ ） 若 1C 与 2C 相交于点 A， 1C 与 3C
14、相交于点 B， 求 |AB 最大值 . 24（ 本 小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 设 a ， b ， c ， d 均为正数 ， 且 a b c d? ? ? ， 证明： （ ） 若 ab cd? ， 则 a b c d? ? ?； （ ） a b c d? ? ?是 | | | |a b c d? ? ? 的充要条件 . 数学试卷 第 7页（共 9页） 数学试卷 第 8页（共 9页） 数学试卷 第 9页（共 9页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
