1、人教版四年级数学下册人教版四年级数学下册 鸡鸡 兔兔 同同 笼笼 数学广角数学广角鸡兔同笼鸡兔同笼 笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有从上面数，有3535个头，个头， 从下面数，有从下面数，有9494只脚。只脚。 鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？ 什么意思呢？什么意思呢？ 情境导入情境导入 返回 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有3535个头，从下面个头，从下面 数，有数，有9494只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？ 这类问题的基本特点这类问题的基本特点 是已知是已知鸡和兔鸡和兔的的总头总头 数数和和总脚数总脚数，求，求鸡和鸡
2、和 兔兔各有几只。各有几只。 此类问题因其计算同一此类问题因其计算同一 个笼子中个笼子中鸡和兔鸡和兔的只数的只数 而得名而得名“鸡兔同笼”“鸡兔同笼”。 返回 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有3535个头，从下面个头，从下面 数，有数，有9494只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？ 所求问题：所求问题：鸡和兔鸡和兔 各有几只各有几只? ? 已知条件：已知条件：有有3535个头，个头， 有有9494只脚。只脚。 返回 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 8个头，从下面数，有个头，从下面数，有2626只脚。鸡和兔只脚
3、。鸡和兔 各几只？各几只？ 例例 1 1 探究新知探究新知 返回 理解题意理解题意 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8 8个个 头，从下面数，有头，从下面数，有2626只脚。鸡和兔各几只？只脚。鸡和兔各几只？ 例例 1 1 一个头一个头 一个头一个头 4 4只只脚脚 2 2只只脚脚 头头共有共有8 8个个 总脚总脚数是数是2626只只 各几只各几只? ? 返回 01 02 03 04 列表法列表法 点击添加文字说明或 复制文本黏贴自此内 容要言简意赅 图示法图示法 点击添加文字说明或 复制文本黏贴自此内 容要言简意赅 假设法假设法 点击添加文字说明或 复制文
4、本黏贴自此内 容要言简意赅 抬腿法抬腿法 点击添加文字说明或 复制文本黏贴自此内 容要言简意赅 返回 方法一：列表法方法一：列表法 鸡鸡 兔兔 脚脚 所以有所以有3 3只鸡，只鸡，5 5只兔。只兔。 8 8 0 0 1616 7 7 1 1 1818 6 6 2 2 2020 5 5 3 3 2222 4 4 4 4 2424 3 3 5 5 2626 2 2 6 6 2828 1 1 7 7 3030 0 0 8 8 3232 返回 方法二：图示法方法二：图示法 先画先画8 8个圆圈表示个圆圈表示8 8只动物的头只动物的头 再为每只动物画两只脚再为每只动物画两只脚 把剩下的把剩下的1010只
5、脚用完，要给其中的只脚用完，要给其中的5 5只动物只动物 各添各添2 2只脚。只脚。 答：答：5 5只兔子，只兔子，3 3只鸡。只鸡。 返回 假设笼子里全是鸡假设笼子里全是鸡 方法三：假设法方法三：假设法 （2626- -8 82 2）（4 4- -2 2） = = （2626- -1616）2 2 =10=102 2 =5=5 （只）（只） 鸡的数量：鸡的数量：8 8- -5=35=3 （只）（只） 笼子里脚的数量是笼子里脚的数量是8 82=162=16（只）（只） 与实际相差与实际相差2626- -16=1016=10（只）（只） 每只兔子少算了每只兔子少算了2 2 只只，10102=52
6、=5 （只）（只）就是兔子的数量。就是兔子的数量。 答：答：5 5只兔子，只兔子，3 3只鸡。只鸡。 规范解答规范解答 返回 假设笼子里全是兔假设笼子里全是兔 （8 84 4- -2626）（4 4- -2 2） = =（3232- -2626）2 2 =6=62 2 =3=3（只）（只） 兔子的数量：兔子的数量：8 8- -3=53=5（只）（只） 笼子里脚的数量是：笼子里脚的数量是：8 84=324=32（只）（只） 与实际相差与实际相差3232- -26=626=6（只）（只） 每只鸡多算了每只鸡多算了2 2 只，只，6 62=32=3 （只）（只）就是鸡的数量。就是鸡的数量。 答：答：
7、5 5只兔子，只兔子，3 3只鸡。只鸡。 方法三：假设法方法三：假设法 返回 假设笼子里全是兔假设笼子里全是兔 方法三：假设法方法三：假设法 假设笼子里全是鸡假设笼子里全是鸡 兔的数量兔的数量=(=(实际脚的数量实际脚的数量- -每只鸡每只鸡 的脚的数量的脚的数量鸡兔总数鸡兔总数) )( (每只兔每只兔 的脚的数量的脚的数量- -每只鸡的脚的数量每只鸡的脚的数量) ) 鸡的数量鸡的数量= =鸡兔的总数量鸡兔的总数量- -兔的数量兔的数量 鸡的数量鸡的数量=(=(每只兔的脚的数量每只兔的脚的数量鸡鸡 兔的总数量兔的总数量- -实际脚的数量实际脚的数量) )( (每只每只 兔的脚的数量兔的脚的数量
8、- -每只鸡的脚的数量每只鸡的脚的数量) ) 兔的数量兔的数量= =鸡兔的总数量鸡兔的总数量- -鸡的数量鸡的数量 返回 方法四：抬腿法方法四：抬腿法鸡抬起一只脚鸡抬起一只脚 （ （1 1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚， 还有还有 26262 21313只脚。只脚。 （2 2）脚的总数脚的总数- -头的总数头的总数= =兔子的只数兔子的只数。13138 85 5（只）（只） 答：答：5 5只兔子，只兔子，3 3只鸡。只鸡。 返回 方法四：抬腿法方法四：抬腿法都都抬起两只脚抬起两只脚 （ （1 1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起每只动物都抬起两只脚，一
9、共抬起8 82 21616只脚。只脚。 （2 2）那么，）那么，262616161010只脚，全是兔子的。只脚，全是兔子的。 （3 3）所以有）所以有 10102 25 5只兔，有只兔，有 8 85 53 3只鸡。只鸡。 答：答：5 5只兔子，只兔子，3 3只鸡。只鸡。 返回 有龟和鹤共有龟和鹤共4040只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112112条。龟、条。龟、 鹤各有多少只？鹤各有多少只？ 如果都是龟，就有如果都是龟，就有40404 4160160条条 腿，比题目中多腿，比题目中多1601601121124848条腿。条腿。 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，那么需要用鹤换龟，换上
10、一只鹤， 腿的总数就少腿的总数就少2 2条，有条，有48482 22424只鹤。只鹤。 所以有所以有404024241616只龟。只龟。 理解题意理解题意 课堂练习课堂练习 返回 有龟和鹤共有龟和鹤共4040只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112112条。龟、条。龟、 鹤各有几只？鹤各有几只？ 规范解答规范解答 （40404 4- -112112）（4 4- -2 2） = =（160160- -112112）2 2 =48=482 2 =24=24（只）（只） 龟的数量：龟的数量：4040- -24=1624=16（只）（只） 答：龟答：龟1616只、鹤只、鹤2424只。只。 返
11、回 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 1.1.“鸡兔同笼”问题可以用列表、假设等多“鸡兔同笼”问题可以用列表、假设等多 种方法解答。种方法解答。 2.2.假设法是假设假设法是假设计算计算推理推理解答的过程。解答的过程。 返回 人教版四年级数学下册人教版四年级数学下册 练习二十四练习二十四 数学广角数学广角鸡兔同笼鸡兔同笼 鸡兔同笼问题 的特点是什么？ 这类问题的基本特点是这类问题的基本特点是 已知已知鸡和兔鸡和兔的的总头数总头数和和 总脚数总脚数，求，求鸡和兔鸡和兔各有各有 几只。几只。 复习旧知复习旧知 返回 鸡兔同笼有哪 些解答方法？ 1 图示法
12、画图分析鸡和 兔的数量。 返回 2 鸡兔同笼有哪 些解答方法？ 列表法列表法 先从全是鸡开先从全是鸡开 始，然后鸡的数量逐渐始，然后鸡的数量逐渐 减少，兔的数量逐渐增减少，兔的数量逐渐增 加加。 返回 鸡兔同笼有哪 些解答方法？ 3 假设法假设法 假设全是一种动物，假设全是一种动物， 先求出其中一种动物先求出其中一种动物 的数量，然后求另一的数量，然后求另一 种的数量。种的数量。 返回 4 鸡兔同笼有哪 些解答方法？ 抬腿法抬腿法 让所有的动物都抬起让所有的动物都抬起 一半的腿，或者两条腿，一半的腿，或者两条腿， 利用剩下的腿和头直接利用剩下的腿和头直接 的关系求出兔的只数。的关系求出兔的只数
13、。 返回 1. 101. 10张乒乓球桌上一共有张乒乓球桌上一共有3434名同学在比赛。正在单打和双打的乒名同学在比赛。正在单打和双打的乒 乓球桌各有几张乓球桌各有几张? ? 假设全部是单打应该有假设全部是单打应该有2020名同学名同学 在比赛在比赛 双打的一共双打的一共14142=7(2=7(张张) )。 与实际相差与实际相差3434- -20=14(20=14(名名) ) 巩固练习巩固练习 返回 1. 101. 10张乒乓球桌上一共有张乒乓球桌上一共有3434名同学在比赛。正在单打名同学在比赛。正在单打 和双打的乒乓球桌各有几张和双打的乒乓球桌各有几张? ? 双打：双打： （3434- -
14、2020）2 2 =14=142 2 =7(=7(张张) ) 单打单打: :1010- -7=3(7=3(张张) )。 答答: :正在单打的乒乓球桌有正在单打的乒乓球桌有3 3张张, , 正在双打的乒乓球桌有正在双打的乒乓球桌有7 7张。张。 返回 2.2.盒子里有大、小两种钢珠共盒子里有大、小两种钢珠共3030个，共重个，共重266g 266g 。已知大钢。已知大钢 珠每个珠每个11g 11g ，小钢珠每个，小钢珠每个7g 7g 。盒中大、小钢珠各有多少个？。盒中大、小钢珠各有多少个？ 假设法假设法: :假设全是大钢珠假设全是大钢珠 小钢珠：小钢珠：（11113030- -266266）（1
15、111- -7 7） = =（330330- -266266）4 4 =64=644 4 =16=16（个）（个） 大钢珠：大钢珠：3030- -16=1416=14（个）（个） 答：答：大钢珠大钢珠有有1414个，个，小钢珠小钢珠有有1616个。个。 返回 3.3.全班一共有全班一共有3838人，共租了人，共租了8 8条船，每条船都坐满了。大条船，每条船都坐满了。大 船可以坐船可以坐6 6人，小船可以坐人，小船可以坐4 4人，大、小船各租了几条？人，大、小船各租了几条？ 假设法假设法: :假设全是大船假设全是大船 小船：小船： （6 68 8- -3838）（6 6- -4 4） = =（4
16、848- -3838）2 2 =10=102 2 =5=5（条条） 大船：大船：8 8- -5=35=3（条条） 答：答：大船大船租了租了3 3条条，小船小船租了租了5 5条条。 返回 去掉去掉1414只鸡只鸡, ,就可以使得就可以使得鸡和兔同样多鸡和兔同样多 （总脚数总脚数- -1414只鸡脚只鸡脚）6=6=兔子的只数兔子的只数 一只鸡和一只兔共有一只鸡和一只兔共有2+4=6(2+4=6(只只) )脚脚 4.4.鸡兔同笼鸡兔同笼, ,鸡比兔多鸡比兔多1414只只, ,共有共有136136只脚。鸡、兔各只脚。鸡、兔各 有多少只有多少只? ? 返回 4.4.鸡兔同笼鸡兔同笼, ,鸡比兔多鸡比兔多
17、1414只只, ,共有共有136136只脚。鸡、兔各只脚。鸡、兔各 有多少只有多少只? ? (136(136- -2 214)14)(2+4)(2+4) =18(=18(只只) ) 18+14=32(18+14=32(只只) ) 答答: :鸡有鸡有3232只只, ,兔有兔有1818只。只。 解答解答: : 返回 5.1005.100个和尚吃个和尚吃100100个馒头。大和尚一人吃个馒头。大和尚一人吃3 3个个, ,小和尚小和尚 3 3人吃一个。求大、小和尚各多少人。人吃一个。求大、小和尚各多少人。 思路分析思路分析: : 把把100100个馒头每个馒头每4 4个分为一组个分为一组, , 一共可
18、以分为一共可以分为1001004=25(4=25(组组),), 而而100100个和尚也正好分为这样个和尚也正好分为这样 的的2525组。在每组中组。在每组中, ,必有必有1 1个个 大和尚和大和尚和3 3个小和尚。个小和尚。 1001004=25(4=25(组组) ) 大和尚大和尚:1:125=25(25=25(人人) ) 小和尚小和尚:3:325=75(25=75(人人) ) 答答: :大和尚有大和尚有2525人人, , 小和尚有小和尚有7575人。人。 解答解答: : 返回 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 1.1.鸡兔同笼问题可以用多种方法解答。鸡兔同笼问题可以用多种方法解答。 2.2.利用鸡兔同笼问题的解题思路可利用鸡兔同笼问题的解题思路可 以解决实际问题。以解决实际问题。 返回
