1、菱菱 形形 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 1.已知菱形的周长为 40cm,两条对角线的长度之比为 34,那么对角线的长分别 为( ) A.3cm,8cm B.3cm,4cm C.12cm,16cm D.24cm,32cm 2.(2012 本溪中考)在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交 于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线 于点 E,则BDE 的面积为( ) A.22 B.24 C.48 D.44 3.如图,在菱形 ABCD 中,A=110,E,F 分别是边 AB 和 BC 的中点,EPCD 于点 P,则
2、FPC=( ) A.35 B.45 C.50 D.55 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 4.(2013淮安中考)若菱形的两条对角线长分别为 2 和 3,则此菱形的面积 是 . 5.如图,活动衣帽架由三个菱形组成,利用四边形的不稳定性,调整菱形的内角 ,使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为 18cm,=120时,A,B 两点的距离为 cm. 6.(2013黔西南州中考)如图所示,菱形 ABCD 的边长为 4,且AEBC于点E,AFCD于点F,B=60,则菱形的面 积为 . 三、解答题三、解答题( (共共 2626 分分) ) 7.(8分)(20
3、13 黄冈中考)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH AB 于 H,连接 OH,求证:DHO=DCO. 8.(8 分)一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如 图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转 动手柄可改变ADC 的大小(菱形的边长不变),从 而改变千斤顶的高度(即 A,C 之间的距离).若 AB=40cm,当ADC 从 60变为 120时,千斤顶升高了多少?(1.414, 1.732,结果保留整数) 【拓展延伸】 9.(10 分)已知:如图,菱形 ABCD 中,BAD=120,动点 P 在直线 BC 上运动,作 APM=60,且直线 PM 与直线 CD 相交
4、于点 Q,Q 点到直线 BC 的距离为 QH. (1)若 P 在线段 BC 上运动,求证:CP=DQ. (2)若P在线段BC上运动,探求线段AC,CP,CH的一个数量关系,并证明你的结论. 答案解析答案解析 1.【解析】选 C.设两条对角线长分别为 3x,4x,则+=10 2,解得 x=4.所 以两条对角线长分别为 12cm,16cm. 2.【解析】选 B.ADBE,ACDE, 四边形 ACED 是平行四边形,AC=DE=6, 在 RtABO 中, BO=4, BD=2BO=8. 又BE=BC+CE=BC+AD=10, BDE 是直角三角形, BDE 的面积= DEBD=24. 3. 【解析】
5、选 D.延长 PF 交 AB 的延长线于点 G. 可以证明BGFCPF, F 为 PG 中点. 又由题可知,BEP=90, EF= PG, PF= PG,EF=PF,FEP=EPF, BEP=EPC=90,BEF=FPC, 四边形 ABCD 为菱形,AB=BC, E,F 分别为 AB,BC 的中点, BE=BF,BEF=BFE= (180-70)=55, FPC=55. 4.【解析】由题意可知:S菱形= 23=3. 答案:3 【归纳整合】菱形的面积公式及拓展 (1)菱形的面积=底高. (2)如果菱形两条对角线的长分别为 a 和 b,那么菱形的面积= ab. (3)如果一个四边形的对角线互相垂直
6、,且两条对角线的长分别为 a 和 b,那么这 个四边形的面积= ab. 5.【解析】=120,菱形的锐角为 60, AB=318=54(cm). 答案:54 6.【解析】菱形 ABCD 的边长为 4,AB=BC=4, AEBC 于点 E,B=60, BE=2,由勾股定理得, AE=2. 菱形的面积=42=8. 答案:8 【归纳整合】含有 60或 120内角的菱形的性质 (1)短的对角线与菱形相邻的两边构成的三角形是等边三角形. (2)菱形的两条对角线把菱形分成的四个全等的直角三角形中的较小锐角为 30,可利用这一特殊关系解决问题. (3)如果菱形的边长为 a,那么菱形的面积为a 2. 7.【证
7、明】四边形 ABCD 是菱形, OD=OB,COD=90, DHAB,OH=OB,OHB=OBH, 又ABCD,OBH=ODC, 在 RtCOD 中,ODC+DCO=90, 在 RtDHB 中,DHO+OHB=90, DHO=DCO. 8.【解析】连接 AC,与 BD 相交于点 O, 四边形 ABCD 是菱形, ACBD,ADB=CDB,AC=2AO. 当ADC=60时,ADC 是等边三角形. AC=AD=AB=40(cm). 当ADC=120时,ADO=60,OAD=30, AO=20(cm). AC=40(cm). 因此升高的高度为 40-40=40(-1)29(cm). 9.【解析】(1)连接 AQ,作 PECD 交 AC 于 E,则CPE 是等边三角形,EPQ= CQP. 又APE+EPQ=60,CQP+CPQ=60, APE=CPQ, 又AEP=QCP=120,PE=PC, APEQPC,AE=QC,AP=PQ, APQ 是等边三角形,2+3=60, 1+2=60,1=3, AQDAPC,CP=DQ. (2)AC=CP+2CH.证明如下: AC=CD,CD=CQ+QD,AC=CQ+QD, CP=DQ,AC=CQ+PC, 又CHQ=90,QCH=60,CQH=30, CQ=2CH,AC=CP+2CH.
