1、矩矩 形形 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的 4 位同学分别拟定了如下的方案,其中正确的是( ) A.测量对角线是否相等 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三个角是否都为直角 2.ABCD 中,AC 交 BD 于点 O,再添加一个条件,仍不能判定四边形 ABCD 是矩形的 是( ) A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DCBC 3.如图,ABC 中,AC 的垂直平分线分别交 AC,AB 于点 D,F,BEDF 交 D
2、F 的延长 线于点 E,已知A=30,BC=2,AF=BF,则四边形 BCDE 的面积是( ) A.2 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 B.错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 C.4 D.3 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 4.如图,在ABC 中,AB=AC,将ABC 绕点 C 旋转 180得到 FEC,连接 AE,BF.当ACB 为 度时,四边形 ABFE 为矩形. 5.(2013呼和浩特中考)如图,在四边形 ABCD 中,对角线 ACBD,垂足为 O,点 E,F,G,H 分
3、别为边 AD,AB,BC,CD 的中点.若AC=8,BD=6,则四边形 EFGH 的面积 为 . 6.如图,将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH,若 EH=3cm,EF=4cm,则边 AD 的长是 cm. 三、解答题三、解答题( (共共 2626 分分) ) 7.(8分)已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点 O,BEAC 于E,DFAC 于F,点O既是AC的中点,又是EF 的中点. (1)求证:BOEDOF. (2)若 OA=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 BD,则四边形 ABCD 是什么特殊四边形?说明理由. 8.(8 分
4、)(2013 新疆中考)如图,ABCD 中,点 O 是 AC 与 BD 的交点,过点 O 的直线与 BA,DC 的延长线分别交于点 E,F. (1)求证:AOECOF. (2)请连接EC,AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF 是矩形,并说明理由. 【拓展延伸】 9.(10 分)如图,在ABC 中,点 O 是 AC 边上(端点除外)的一个动点,过点 O 作直 线 MNBC.设 MN 交BCA 的平分线于点 E,交BCA 的邻补角的平分线于点 F,连 接 AE,AF.那么当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形?并证明你的结论. 答案解析答案解析 1.【解析】选 D.根据矩形的
5、判定,三个角都为直角的四边形是矩形.故选 D. 2.【解析】选 A.根据矩形的判定定理(有一个角是直角的平行四边形是矩形)可 得:DCBC 可证四边形 ABCD 是矩形.故D 选项能判定四边形 ABCD 为矩形;矩形的 对角线相等且相互平分,OA=OB,AC=BD 可证四边形 ABCD 为矩形,故 B,C 选项能判 定四边形 ABCD 为矩形;AB=AD 时,可证四边形 ABCD 的四条边都相等,不能证四边 形 ABCD 为矩形. 3.【解析】选 A.DE 是 AC 的垂直平分线,F 是 AB 的中点, DFBC,C=90,又易知CDE=BED=90, 四边形 BCDE 是矩形. A=30,C
6、=90,BC=2,AB=4, AC=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 =2 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 .DC=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 . 四边形 BCDE 的面积为 2错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=2 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。. 4.【解析】如果四边形 ABFE 为矩形, 根据矩形的性质,那么 AF=BE,AC=BC, 又因为 AC=AB,那么三角形 ABC 是等边三角形, 所以ACB=60. 答案:60 5.【解析】点 E,F 分别为四边形 ABCD 的边 AD,AB 的中点,EFBD,且 EF=错错 误误! !
7、未找到引用源。未找到引用源。BD=3. 同理求得 GHBD,且 GH=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 BD=3,EHACGF,且 EH=GF=错误错误! ! 未找到引用源。未找到引用源。AC=4, 四边形 EFGH 为平行四边形. 又ACBD,EFFG. 四边形 EFGH 是矩形. 四边形 EFGH 的面积=EFEH=34=12, 即四边形 EFGH 的面积是 12. 答案:12 6.【解析】HEM=AEH,BEF=FEM, HEF=HEM+FEM=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。180=90, 同理可得:EHG=HGF=EFG=90, 四边形 EFGH 为矩形. EH=
8、FG,HG=EF,EHA=GFC, 又A=C=90, AEHCGF,AH=CF,BF=HD. AD=AH+HD=HM+MF=HF, HF=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=5,AD=5cm. 答案:5 7.【解析】(1)BEAC,DFAC,BEO=DFO=90. 又EOB=FOD,OE=OF,BOEDOF(ASA). (2)四边形 ABCD 是矩形. BOEDOF,OB=OD. 又OA=OC,四边形 ABCD 是平行四边形, OA=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。BD,OA=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。AC, BD=
9、AC,ABCD 是矩形. 8.【解析】(1)四边形 ABCD 是平行四边形, AO=OC,ABCD.E=F.又AOE=COF, AOECOF. (2)连接 EC,AF,则 EF 与 AC 满足 EF=AC 时,四边形 AECF 是矩形. 理由如下: 由(1)可知AOECOF, OE=OF,AO=CO,四边形 AECF 是平行四边形, EF=AC,四边形 AECF 是矩形. 9.【解析】当点 O 运动到 AC 的中点(或 OA=OC)时,四边形 AECF 是矩形. 证明:CE 平分BCA, 1=2. 又MNBC,1=3.3=2,EO=CO. 同理,FO=CO.EO=FO. 又 OA=OC,四边形 AECF 是平行四边形. 方法一:又1=2,4=5, 1+5=2+4. 又1+5+2+4=180,2+4=90. 平行四边形 AECF 是矩形. 方法二:EO=CO,FO=CO,OA=CO, EO=CO=FO=OA, 即 AC=EF.平行四边形 AECF 是矩形.
