1、第 1 页 共 5 页 2021 年呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试 文科数学参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C C D D D A D B A 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分把答案填在题中横线上) 题号 13 14 15 16 答案 4 17 4 3 2 3 )120(sin)60(sinsin 222 =+ 注：其他写法，只要规律正确即可得分 4 5 三、解答题(本大题共 6 个小题
2、，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17解：（）ABCDADABCDPD平面平面,Q ADPD 1 分 又是正方形四边形ABCDQ DCAD 又DDCPD=I PDCAD平面 3 分 PDCPC平面Q PCAD 又AADAEPCAE=IQ，且 ADEPC平面 6 分 （）由题意得231=PCPDADAB， 由（）知DEPC ，且 =60DCE 的四等分点靠近为线段且CPCEEC, 2 1 = 8 分 4 3 , 4 3 =EFDF 9 分 第 2 页 共 5 页 32 3 4 3 1 4 3 2 1 3 1 = ADFEAEFD VV 12 分 18解：（）选择： 设正项
3、等比数列 n a的公比为 q，由题意知0q， 654 82aaa=+Q 2 444 82qaqaa=+ 即0128 2 = qq 2 1 =q或 4 1 =q（舍）3 分 又1 3 =aQ 4 1= a nn n qaa = 31 1 2 6 分 选择： 8=+ nn aSQ 8 11 =+ nn aS（n2） -得： 1 2 = nn aa 2 1 1 = n n a a 3 分 当1=n时，82 111 =+aaS 4 1= a 数列 n a是以 4 为首项， 2 1 为公比的等比数列 nn n qaa = 31 1 2 6 分 （）由（）知： n nn ab 23 2 2 = 数列 n
4、b是以 2 为首项， 4 1 为公比的等比数列8 分 ) 4 1 (1 ( 3 8 4 1 1 ) 4 1 (1 (2 n n n T= = 10 分 第 3 页 共 5 页 3 8 2 3 1 3 8 23 n n T 12 分 19解：（）由题意得，91101 岁居民的人数为51000100005 . 0 =人 1 分 又该地区 91101 高龄段的男女比例为 2:3 这 5 人中有男性 2 人，女性 3 人3 分 记两名男性为 a、b，三名女性为 A、B、C 现从 5 人中随机抽取 2 人，可能的结果有：aA、aB、aC、bA、bB、bC、ab、AB、AC、 BC，共 10 种可能6 分
5、 其中满足 2 人恰好都是女性的有 AB、AC、BC，共 3 种可能， 10 3 =P 7 分 （）由图 2，可知， 年龄段 3140，4150，签约率 37.1%， 年龄段 5160，签约率 55.7%8 分 由图 1 易得所求频率(0.021 0.0160.015) 100.52P =+= 10 分 估计该地区签约率超过%35低于%60的人群的总人数大约为0.52 20001040=万 12 分 20解： （）cxbxaxxf+= 23 )(Q cbxaxxf+=23)( 2 1 分 由题意知 =+= =+= =+= 2) 1 ( 023) 1 ( 2248)2( cbaf cbaf cb
6、af 解得：3, 0, 1=cba 4 分 xxxf3)( 3 = 5 分 （）由（）知xxxf33)( 2 = 令10)( =xxf得 ()( )-11+f x所以在， 和（， ）上分别单调递增，在11（- ， ）上单调递减7 分 而2)2(=f，2) 1(=f，2) 1 (=f，18) 3(=f 在区间 3 , 2上2)(,18)( minmax =xfxf 9 分 对于区间 3 , 2上任意两个自变量 21,x x， 第 4 页 共 5 页 都有)()( 21 xfxf20)()( minmax =xfxf，11 分 m2012 分 21解： （）由题意得： =+ += = 1 4 31
7、 3 22 222 ba cba a c e ，2 分 解得椭圆 C 的方程是1 4 2 2 =+ y x 4 分 （）由已知得()()() 12 2,0 ,2,0 ,0,1AAB,设点(),M m n，则有 22 44mn+=， 又直线 2 A M的直线方程为 ()2 2 n yx m = ，直线 1 AB的直线方程为 1 1 2 yx=+， ()2 2 1 1 2 n yx m yx = =+ ，解得 244 22 4 22 mn x nm n y nm + = + = + ， P 点的坐标为) 22 4 , 22 442 ( + + mn n mn nm .6 分 又直线 1 AM的直线
8、方程为 ()2 2 n yx m =+ + ，直线 2 A B的直线方程为 1 1 2 yx= +. ()2 2 1 1 2 n yx m yx =+ + = + ，解得 244 22 4 22 mn x nm n y nm + = + = + ， Q 点的坐标为) 22 4 , 22 442 ( + + mn n mn nm .8 分 2 222 5 (1) 4 ppp BPxyx=+=， 2 222 5 (1) 4 QQQ BQxyx=+=. () ()() () () () 2222 22 4222242222 2222 mnnmmnnm nmnm + = + () () 22 22 6
9、4(44) 0 2222 mn mn nmnm + = + ，11 分 22 =BPBQ，BPBQ=， 第 5 页 共 5 页 BPQ为等腰三角形.12 分 (注：其他证明方法依据情况酌情给分，如理科参考答案中给出的方法) 22解：（）以极点为圆心的单位圆的极坐标方程为：1= = = 2 , 0, 2sin2 1 得 12 5 12 =或2 分 所求交点的极坐标为) 12 5 , 1 () 12 , 1 ( 和.5 分 （）直线3) 4 sin(=+ ：l的直角坐标方程为23=+ yx，6 分 “四叶草”2sin2=极径的最大值为 2，且可于点) 4 , 2( A处取得，7 分 连接 OA 且与直线23=+ yx垂直且交于点) 4 , 3( M，9 分 所以点 A 与点 M 的距离的最小值为 1.10 分 23解：（）易得：2 2 1 )(+=xxxf 2 5 )2() 2 1 (=+xx5 分 （）易得：cbx a xxf+= 2 )(3 2 )() 2 (=+=+cb a cbx a x cba,Q均为正实数 3 2 =+cb a 7 分 () 11 4 1 ( 222 +cbaQ9) 2 ( 2 =+cb a 222 cba+ 4，9 分 当且仅当cba=2，即 3 4 , 3 2 =cba时 222 cba+ 的最小值是 4.10 分
