2021届呼和浩特市高三文科数学一模(含答案).pdf

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1、第 1 页 共 5 页 2021 年呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试 文科数学参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C C D D D A D B A 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分共 20 分把答案填在题中横线上) 题号 13 14 15 16 答案 4 17 4 3 2 3 )120(sin)60(sinsin 222 =+ 注:其他写法,只要规律正确即可得分 4 5 三、解答题(本大题共 6 个小题

2、,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17解:()ABCDADABCDPD平面平面,Q ADPD 1 分 又是正方形四边形ABCDQ DCAD 又DDCPD=I PDCAD平面 3 分 PDCPC平面Q PCAD 又AADAEPCAE=IQ,且 ADEPC平面 6 分 ()由题意得231=PCPDADAB, 由()知DEPC ,且 =60DCE 的四等分点靠近为线段且CPCEEC, 2 1 = 8 分 4 3 , 4 3 =EFDF 9 分 第 2 页 共 5 页 32 3 4 3 1 4 3 2 1 3 1 = ADFEAEFD VV 12 分 18解:()选择: 设正项

3、等比数列 n a的公比为 q,由题意知0q, 654 82aaa=+Q 2 444 82qaqaa=+ 即0128 2 = qq 2 1 =q或 4 1 =q(舍)3 分 又1 3 =aQ 4 1= a nn n qaa = 31 1 2 6 分 选择: 8=+ nn aSQ 8 11 =+ nn aS(n2) -得: 1 2 = nn aa 2 1 1 = n n a a 3 分 当1=n时,82 111 =+aaS 4 1= a 数列 n a是以 4 为首项, 2 1 为公比的等比数列 nn n qaa = 31 1 2 6 分 ()由()知: n nn ab 23 2 2 = 数列 n

4、b是以 2 为首项, 4 1 为公比的等比数列8 分 ) 4 1 (1 ( 3 8 4 1 1 ) 4 1 (1 (2 n n n T= = 10 分 第 3 页 共 5 页 3 8 2 3 1 3 8 23 n n T 12 分 19解:()由题意得,91101 岁居民的人数为51000100005 . 0 =人 1 分 又该地区 91101 高龄段的男女比例为 2:3 这 5 人中有男性 2 人,女性 3 人3 分 记两名男性为 a、b,三名女性为 A、B、C 现从 5 人中随机抽取 2 人,可能的结果有:aA、aB、aC、bA、bB、bC、ab、AB、AC、 BC,共 10 种可能6 分

5、 其中满足 2 人恰好都是女性的有 AB、AC、BC,共 3 种可能, 10 3 =P 7 分 ()由图 2,可知, 年龄段 3140,4150,签约率 37.1%, 年龄段 5160,签约率 55.7%8 分 由图 1 易得所求频率(0.021 0.0160.015) 100.52P =+= 10 分 估计该地区签约率超过%35低于%60的人群的总人数大约为0.52 20001040=万 12 分 20解: ()cxbxaxxf+= 23 )(Q cbxaxxf+=23)( 2 1 分 由题意知 =+= =+= =+= 2) 1 ( 023) 1 ( 2248)2( cbaf cbaf cb

6、af 解得:3, 0, 1=cba 4 分 xxxf3)( 3 = 5 分 ()由()知xxxf33)( 2 = 令10)( =xxf得 ()( )-11+f x所以在, 和(, )上分别单调递增,在11(- , )上单调递减7 分 而2)2(=f,2) 1(=f,2) 1 (=f,18) 3(=f 在区间 3 , 2上2)(,18)( minmax =xfxf 9 分 对于区间 3 , 2上任意两个自变量 21,x x, 第 4 页 共 5 页 都有)()( 21 xfxf20)()( minmax =xfxf,11 分 m2012 分 21解: ()由题意得: =+ += = 1 4 31

7、 3 22 222 ba cba a c e ,2 分 解得椭圆 C 的方程是1 4 2 2 =+ y x 4 分 ()由已知得()()() 12 2,0 ,2,0 ,0,1AAB,设点(),M m n,则有 22 44mn+=, 又直线 2 A M的直线方程为 ()2 2 n yx m = ,直线 1 AB的直线方程为 1 1 2 yx=+, ()2 2 1 1 2 n yx m yx = =+ ,解得 244 22 4 22 mn x nm n y nm + = + = + , P 点的坐标为) 22 4 , 22 442 ( + + mn n mn nm .6 分 又直线 1 AM的直线

8、方程为 ()2 2 n yx m =+ + ,直线 2 A B的直线方程为 1 1 2 yx= +. ()2 2 1 1 2 n yx m yx =+ + = + ,解得 244 22 4 22 mn x nm n y nm + = + = + , Q 点的坐标为) 22 4 , 22 442 ( + + mn n mn nm .8 分 2 222 5 (1) 4 ppp BPxyx=+=, 2 222 5 (1) 4 QQQ BQxyx=+=. () ()() () () () 2222 22 4222242222 2222 mnnmmnnm nmnm + = + () () 22 22 6

9、4(44) 0 2222 mn mn nmnm + = + ,11 分 22 =BPBQ,BPBQ=, 第 5 页 共 5 页 BPQ为等腰三角形.12 分 (注:其他证明方法依据情况酌情给分,如理科参考答案中给出的方法) 22解:()以极点为圆心的单位圆的极坐标方程为:1= = = 2 , 0, 2sin2 1 得 12 5 12 =或2 分 所求交点的极坐标为) 12 5 , 1 () 12 , 1 ( 和.5 分 ()直线3) 4 sin(=+ :l的直角坐标方程为23=+ yx,6 分 “四叶草”2sin2=极径的最大值为 2,且可于点) 4 , 2( A处取得,7 分 连接 OA 且与直线23=+ yx垂直且交于点) 4 , 3( M,9 分 所以点 A 与点 M 的距离的最小值为 1.10 分 23解:()易得:2 2 1 )(+=xxxf 2 5 )2() 2 1 (=+xx5 分 ()易得:cbx a xxf+= 2 )(3 2 )() 2 (=+=+cb a cbx a x cba,Q均为正实数 3 2 =+cb a 7 分 () 11 4 1 ( 222 +cbaQ9) 2 ( 2 =+cb a 222 cba+ 4,9 分 当且仅当cba=2,即 3 4 , 3 2 =cba时 222 cba+ 的最小值是 4.10 分

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