1、数学知识点梳理数学知识点梳理六年级上册六年级上册 第 1 页 第一单元知识梳理分数乘法第一单元知识梳理分数乘法 知识要点规律方法总结要点提示示例 分数乘整数 分数乘整数的计算方法：分母不变，分 子和整数相乘所得的积作分子。 为了计算简便，能约分的可先 约分再计算。 4 9 8 63 6 8 3 分数乘分数 分数乘分数的计算方法： 用分子相乘的 积作分子，分母相乘的积作分母。 如果分数乘法算式中含有带分 数，要先把带分数化成假分数 再计算。 8 7 2 1 4 7 2 1 4 3 1 分数混合运 算 分数混合运算的顺序与整数混合运算 的顺序相同，先乘、除后加、减，有括 号的先算括号里面的，再算括
2、号外面 的。 括号的作用是改变运算顺序。 18 13 3 13 6 1 3 2 5 6 1 分数乘法简 便运算 1. 整数乘法运算定律对于分数乘法风 云适用， 应用乘法运算定律可以使计算 简便。 2. 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+ac 乘法运算律可以改变运算顺 序，使计算简便，而且不改变 运算结果。 2 1 6 1 5 5 3 5 6 1 5 3 解决问题 分数应用题一般解题步骤： 1.找出含有分率的关键句。 2.找出单位“1”的量。 3.根据题意写出等量关系式：单位“1” 的量对应分率=对应量。 4.根据已知条件和问题列式解答。 找
3、单位“1”的方法：从含有分 数的关键句中找，注意“占” “比”“是”“相当于”等词 语。 1. 明明的身高相 当于爸爸的 3 2 。 爸爸的身高是单位 “1” 2. 一件衣服现在 的售价比原来 9 2 。 原来的价钱是单位 “1”。 数学知识点梳理数学知识点梳理六年级上册六年级上册 第 2 页 第二单元知识梳理位置与方向第二单元知识梳理位置与方向 知识要点规律方法总结要点提示示例 根据方向和距离 确定物体的位置 据方向和距离确定物体的位 置的方法： 确定方向：先确定基本方 位，再量角度。 确定距离：根据单位长度， 测量计算。 根据方向和距离确定物体的 位置时要注意：在表述物体 所在的方向时，一
4、般先说与 物体所在方向离得较近(夹 图角较小)的基本的方位。 图书馆在玲玲家的西偏南 30方向上。 在平面上标出各 建筑物的位置 以谁为观测点， 就以谁为中心 画出方向标， 然后根据所给的 方向和距离在平面图上标出 物体的位置。 确定观测点的方法：从哪里 出发，那里就是观测点： “在”字后面的为观测点。 丽丽从家出发向北偏西 20方向走 600 米到达广 场。丽丽家为观测点。 熊猫馆在大象馆的北偏 西 15 方向，距离是 200 米。大象馆为观测点。 绘制简单的路线 图 描述路线图时， 要先确定好起 点和终点， 然后找出合适的路 线， 再根据方向和距离描述出 行走的每一步。 在描述和绘制路线图
5、时，观 测点在不断变化。 贝贝的爸爸从家里出发往 正东走 500 米到达广场， 再向北偏西 40方向走 了 200 米到公司上班。 第一次的观测点是贝贝 家，而第二次的观测点是 广场。 数学知识点梳理数学知识点梳理六年级上册六年级上册 第 3 页 第三单元知识梳理分数除法第三单元知识梳理分数除法 知识要点规律方法总结要点提示示例 倒数 求倒数的方法： 求分数的倒数：交换分子、分母的 位置。 求整数的倒数：整数分之 1。 求带分数的倒数：先化成假分数， 再求倒数。 求小数的倒数：先化成分数，再求 倒数。 1.倒数是两个数的关 系，它们互相依存，不 能单独存在。单独一个 数不能称为倒数。 2.判断
6、两个数是否互为 倒数的唯一标准:两数 相乘的积是否为“1”。 6 和 6 1 ，不能说 6 是倒数 或者 6 1 是倒数，应该说 6 是 6 1 的倒数，6 1 是 6 的倒 数， 或者 6 和 6 1 互为倒数。 分数除以整数 分数除以整数可以用分数的分子除 以整数，但不是总能得到整数的商， 所以通常把分数除以整数转化成分 数乘这个整数的倒数。 在计算分数乘法时，能 约分的先约分比较简 便。 19 38 20 1911 203840 一个数除以分数 一个数除以分数的计算方法： 一个数 除以分数等于乘这个分数的倒数。 一个数除以分数有“两 变”：“”变“” ： “除以”变“倒数”。 11 23
7、 13 3 22 分数混合运算 分数混合运算的运算顺序： 一个算式 里有括号，先算括号里面的，没有括 号，要先算乘除法，再算加减法。 在计算分数混合运算 时，一定要弄清楚运算 顺序， 然后再认真计算。 48 12 525 425 12 58 529 12 22 解决问题 解答一般的分数除法应用题时先确 定单位“1”的量，再根据题意找出 等量关系，然后根据等量关系列 方程或用算术方法解答。 在解答分数工程问题时， 根据下面的 数量关系计算: 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间工作效率 工作总量工作效率工作时间 解答分数工程问题时， 通常把工作总量看作单 位“1”。 一项工程，甲队单独做
8、 24 天完成，乙队单独做 16 天完成。 甲、 乙两队合作， 多少天可以完成？ 11 1 2416 548 1 485 数学知识点梳理数学知识点梳理六年级上册六年级上册 第 4 页 第四单元知识梳理比第四单元知识梳理比 知识要点规律方法总结要点提示示例 比的意义 求比值的方法： 用比的前项除以比 的后项。 求比值时，比的前、 后项不能颠倒位置， 必须用比的前项除以 比的后项。 240 1 60 4 1 60 4 1 ： 比的基本性质 解答一般的分数除法应用题时先 确定单位“1”的量，再根据题意 找出等量关系， 然后根据等量关系 列方程或用算术方法解答。 在解答 分数工程问题时， 根据下面的数
9、量 关系计算: 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间工作效率 工作总量工作效率工作时间 无论哪种比的化简都 要根据比的基本性质 59 9 9 5 91 9 5 1 ： ： ： 比的应用 解答比的应用题常用的方法:1.分 数法:先求总份数，再求各部分量 占总量的几分之几， 最后用总量乘 几分之几： 2.归一法:先求总份数，再用总量 除以总份数，求出平均每份的量， 最后用平均每份的量乘各自的份 数。 解答比的应用题时， 要注意所分配的量与 它占单位“1“的几 分之几的对应关系。 沙、石共有 36 吨，沙与 石的比是 1：8，沙、石各 有多少吨？ 1+8=9 （吨）石： （吨）沙： 32 9
10、 8 36 4 9 1 36 数学知识点梳理数学知识点梳理六年级上册六年级上册 第 5 页 第五单元知识梳理圆第五单元知识梳理圆 知识要点规律方法总结要点提示示例 圆的认识 在同圆(或等圆)里， 直径是半径 的 2 倍， 半径是直径的一半。 圆 是轴对称图形， 它有无数条对称 轴，对称轴是直径所在的直线。 画圆的方法: 1.把圆规的两脚分开，定好 两脚间的距离； 2.把有针尖的一只脚固定在 一点上； 3.带有铅笔的那只脚绕点旋 转一周 圆的周长 圆的周长与直径的比值是圆周 率()。 圆的周长圆周率直径 Cd(或圆的周长圆周率 半径2C2) 圆周率是无限不循环小数， 常取 3.14。 直径为 4
11、 厘米的圆的周长 为多少厘米? 3.144=12.56 （平方厘米） 圆的面积圆的面积=半径 2S=r2 要求圆的面积，必须知道圆 的半径 半径为 2 厘米的圆的面积 为多少？ 223.14=12.56 （平方厘米） 圆环的面积 计算环形的面积可以用外圆的 面积减掉内圆的面积， 也可以用 3.14 乘外圆半径的平方与内圆 半径平 方的差。 已知内圆直径和环宽，求外 圆直径，用内圆直径十环宽 2；已知外圆直径和环宽， 求内圆直径，用外圆直径一 环2。 如果内圆直径是 3 厘米， 环 宽是 1 厘米， 那么外圆直径 是 3+12=5(厘米)。 扇形 扇形面积的求法:先求出圆的面 积， 再看扇形面积
12、占圆面积的几 分之几，用圆的面积乘这个分 数。 扇形是它所在圆的一部分， 但是圆的一部分不一定是扇 形。左图阴影部分是扇形， 右图 阴影部分不是扇形。 数学知识点梳理数学知识点梳理六年级上册六年级上册 第 6 页 第六单元知识梳理百分数第六单元知识梳理百分数 知识要点规律方法总结要点提示示例 百分数的意 义和读写 读百分数时，先读“”，读作“百分 之”，百分号前是几就读几。写百分数 时，如果分母为 100，就是在原来的分 子后面加上百分号。 百分数的分母是 100， 分 母是 100 的分数不一定 是百分数。 20是百分数， 100 1 米是分数而不是百分 数。 把小数、分数 化成百分数 把小
13、数化成百分数， 只要把小数点向右 移动两位同时在后面添上百分号。 把分数化成百分数， 通常先把分数化成 小数(除不尽时一般保留三位小数)， 再 把小数化成百分数。 求合格率、 发芽率、 出粉 率等时， 结果要写成百分 数。 用 100 粒黄豆种子做 发芽试验，结果有 92 粒发芽，求发芽率。 92100 100 92 把百分数化 成小数、分数 把百分数化成分数:先把百分数改写成 分母是 100 的分数， 能约分的要约成最 简分数。 把百分数化成小数:去掉“”，同时 将小数点向左移动两位。 解答求一个数的百分之 几是多少的应用题： 根据 分数乘法的意义， 用乘法 计算。 花市里有 500 盆花，
14、 杏 花的盆数是兰花的 40，杏花有多少盆? 50040%200(盆) 求一个数比 另一个数多 （少）百分之 几的应用题 求一个数比另一个数多(少)百分之几 的解题方法: 1.甲比乙多百分之几: (1)(甲一乙)乙，(2)甲乙-1 2.乙比甲少百分之几: (1)(甲一乙)甲，(2)1-乙甲。 求一个数比另一个数多 （少） 百分之几， 实际上 也是求两个数的差量占 另一个数（即单位“1”） 的百分之几。 甲堆煤有 0.2 吨， 乙堆 煤有 0.1 吨， 甲堆煤比 乙堆煤重百分之几? (0.2-0.1)0.1=100% 求比一个数 多（少）百分 之几的数是 多少的应用 题 求比一个数多(少)百分之
15、几的数是多 少的应用题的解题方法:(1)单位“1” 的 量士单位“1”的量百分之几;(2)单 位“1”的量(1 土百分之几)。 解答求比一个数多（少） 百分之几的数是多少的 应用题， 关键是找准单位 “1”。 比80少10的数是多 少? 80-8010%=72 数学知识点梳理数学知识点梳理六年级上册六年级上册 第 7 页 第七单元知识梳理扇形统计图第七单元知识梳理扇形统计图 知识要点规律方法总结要点提示示例 扇形统计图 扇形统计图用圆的面积表示总 数， 用圆内的扇形的面积表示部 分占总数的百分比。 在扇形统计图中，各 部分数量占总数的分 比的和应是 100， 大 于或小于 100是错 误的。
16、100%一 10一 25一 18 一 32%=15% 灵活选择统计图 条形统计图能反映数量的多少； 折线统计图能反映数量增减变 化的情况，也能看出数量的多 少； 扇形统计图能清楚地反映各 部分与总数的百分比， 以及部分 与部分之间的关系。 根据统计图及数据的 特点选择最恰当的统 计图。 反映病人 24 小时内的体温 变化情况用折线统计图。 反 映玲玲家上月各种支出与 总支出之间的关系用扇形 统计图。 数学广角知识梳理数与形数学广角知识梳理数与形 知识要点规律方法总结要点提示示例 找规律找出变化的地方及变化的规律。 找规律的方法： 平时注意这种类型 的题目，有意识地培 养这方面的能力； 熟练掌握各种公 式、法则。 4、10、16、22、28、 求第 n 个数。 分析:从第二个数起，每个 数都比个数增加 6，所以第 n 个数是 4+6(n-1)=6n-2。
