1、- 1 - 绵阳市高中 2018 级第二次诊断性考试 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合 AxN|1x1，Bx|log2x0，若|ab|2，则 ab A.2 B.23 C.43 D.8 4.二项式(2x
2、 1 x )6的展开式中，常数项为 A.60 B.40 C.60 D.120 5.已知函数 f(x)x3sinx2，若 f(m)3，则 f(m) A.2 B.1 C.0 D.1 6.已知曲线 yex(e 为自然对数的底数)与 x 轴、 y 轴及直线 xa(a0)围成的封闭图形的面积为 ea1。现采用随机模拟的方法向右图中矩形 OABC 内随机投入 400 个点，其中恰有 255 个点 落在图中阴影部分内，若 OA1，则由此次模拟实验可以估计出 e 的值约为 A.2.718 B.2.737 C.2.759 D.2.785 - 2 - 7.已知命题 p：若数列an和bn都是等差数列，则ransbn
3、(r，sR)也是等差数列；命题 q： x(2k，2k 2 )(kZ)，都有 sinxx。则下列命题是真命题的是 A.pq B.pq C.pq D.pq 8.对全班 45 名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为 80，方差为 25，现发现数据收集时有 两个错误，其中一个 95 分记录成了 75 分，另一个 60 分记录成了 80 分。纠正数据后重新计 算，得到平均数为x，方差为 s2，则 A.x80，s225 D.x25 9.已知双曲线 E： 22 22 1 xy ab (a0，b0)的左、右焦点为 F1，F2，P 为其渐近线上一点，若 PF1F2是顶角为 2 3 的等腰三角形，则 E 的离心率
4、为 A. 7 2 B.2 C.3 D.5 10.若函数 f(x)x3( 2 a 3)x22ax3 在 x2 处取得极小值，则实数 a 的取值范围是 A.(0，6) B.(，6) C.(6，) D.(6，) 11.已知正实数 x，y 满足 ln x y lg y x ，则 A.lnxln(y1) B.ln(x1)lgy C.3x1 12.已知点 O 为坐标原点，|OP|22，点 B，点 C 为圆 x2y212 上的动点，且以 BC 为直 径的圆过点 P，则OBC 面积的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若复数 z 满足
5、 z(1i)1i，则 z 。 14.已知某科技公司员工发表论文获奖的概率都为 p，且各员工发表论文是否获奖相互独立。 若 X 为该公司的 6 名员工发表论文获奖的人数，D(X)0.96，E(X)2，则 p 为 。 15.已知 F(1，0)为椭圆 E： 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点， 过 E 的下顶点 B 和 F 的直线与 E 的另一交点为 A，若4BF5FA，则 a 。 - 3 - 16.关于函数 f(x)sin2x2cos2x，下列说法正确的序号是 。 函数 f(x)的一条对称轴为 x 3 8 ； 若 f(x1)f(x2)1，则 x1x2 2 k (kZ)； 函数 f(x
6、)关于( 8 ，0)成中心对称； 设a，b0，对任意 x1，x2a，b，若 f(x1)f(x2)，则有 x1x2，那么 ba 的最大值 为 3 8 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 已知各项均为正数的数列an满足 a11，a2n1an(an12an)。 (1)证明：数列an为等比数列，并求通项公式； (2)若数列an的前 n 项和为 Sn，且 S2n160 9 an，求 n 的最小值。 18.(12 分) 某食
7、品厂 2020 年 2 月至 6 月的某款果味饮料生产产量(单位：万瓶)的数据如下表： (1)根据以上数据，求 y 关于 x 的线性回归方程ybxa； (2)当统计数据中，某月实际生产产量与所得回归方程预测的生产产量的误差在0.1，0.1内 时，称该月为“甲级月” ，否则称该月为“乙级月” 。将所得回归方程预测的 7 月生产产量视 作该月的实际生产产量，现从该年 2 月至 7 月中随机抽取 2 个月，求这 2 个月均为“乙级月” 的概率。 附：参考公式： 1 2 1 ()() , () n ii i n i i xxyy baybx xx 。 19.(12 分) 如图，在ABC 中，点 P 在
8、边 BC 上，PAC30 ，AC3，APPC2。 - 4 - (1)求APC； (2)若 cosB 5 7 14 ，求APB 的面积。 20.(12 分) 已知函数 f(x)(2m2)x4lnx 1 2 mx2(mR)。 (1)若函数 g(x)f(x) 1 2 mx2有两个零点，求 m 的取值范围； (2)若 f(x)0，求 m 的取值范围。 21.(12 分) 已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，点 A 在第一象限内且为抛物线 C 上一点，点 D(5， 0)，当直线 AD 的倾斜角为 2 3 时，ADF 恰为等边三角形。 (1)求 C 的方程； (2)过 y 轴上一点 P 作抛物
9、线 C 的切线 l1交直线 x5 于 G，以 DG 为直径作圆 E，过点 P 作直 线 l2交圆 E 于 H，Q 两点，试问：|PH|PQ|是否为定值？并说明理由。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题 记分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为(x2)2y26。曲线 C2的参数方程为 2 2 2 2 1 xt t 1 yt t (t 为参数)。以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ( 2 2 ，R)。 (1)求曲线 C1与 C2的极坐标方程； (2)已知直线 l 与曲线 C1交于 A，B 两点，与曲线 C2交于点 C，若|AB|：|OC|5：2，求 的值。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) - 5 - 已知函数 f(x)|x3|x2|。 (1)求不等式 f(x)0，b0，c0，abcmabc，证明：abbcac9。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
