1、1 1.3.3 集合的基本运算集合的基本运算 教学设计教学设计(人教(人教 A A 版)版) 集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书, 数学必修 1 第一章第三节的内容. 在此之前, 学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础. 本节内容是函 数、方程、不等式的基础,在教材中起着承上启下的作用. 本节内容是高中数学的主要内容,也是高考的 对象,在实践中应用广泛,是高中学生必须掌握的重点. 课程目标课程目标 1. 理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集; 2. 理解全集和补集的含义,能求给定集合的补集; 3. 能使用 Venn 图表
2、达集合的基本关系与基本运算. 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象:并集、交集、全集、补集含义的理解; 2.逻辑推理:并集、交集及补集的性质的推导; 3.数学运算:求 两个集合的并集、交集及补集,已知并集、交集及补集的性质求参数(参数的范围) ; 4.数据分析:通过并集、交集及补集的性质列不等式组,此过程中重点关注端点是否含“=”及问题; 5.数学建模:用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。 重点:重点:1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系; 2 全集与补集的定义. 难点:难点:利用交集并集补集含义和 Venn 图解决一些与集合的运算有关的问题 教学方法教学方
3、法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。 教学工具教学工具:多媒体。 一、一、 问题导入:问题导入: 实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算. 要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、二、 预习课本,引入新课预习课本,引入新课 阅读课本 10-13 页,思考并完成以下问题 1. 两个集合的并集与交集的含义是什么?它们具有哪些性质? 2.怎样用 Venn 图表示集合的并集和交集? 3.全集与补集的含义是什么?如何用 Venn 图表示给定集合的补集? 要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。 三、新知三、新知探究探究
4、(一)知识整理(一)知识整理 1、并集 一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集,记作:AB(读 作: “A 并 B” )即: AB=x|xA,或 xB Venn 图表示 2 交集 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合 A 与 B 的交集,记 作:AB(读作: “A 交 B” )即: AB=x|A,且 xB Venn 图表示 3全集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作 U。 4补集: 对于全集 U 的一个子集 A, 由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有
5、元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的 补集,简称为集合 A 的补集,记作:CUA 即:CUA=x|xU,且 xA 补集的 Venn 图表示 (二)知识扩展(二)知识扩展 根据集合的基本关系和集合的基本运算,你能得到哪些结论? 要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题,教师巡视指导,解答学生在 自主学习中遇到的困惑过程。 结论: 1.ABA,ABB,AA=A,A=,AB=BA 2.AAB,BAB,AA=A,A=A,AB=BA 3.(CUA)A=U, (CUA)A=4. 若 AB=A,则 AB,反之也成立 5. 若 AB=B, 则 AB,反之也成立 四、典例分析
6、、举一反三四、典例分析、举一反三 题型一题型一 集合的交集运算、并集运算与补集运算集合的交集运算、并集运算与补集运算 例例 1 1 (单一运算) 1.求下列两个集合的并集和交集: (1) A=1,2,3,4,5,B=-1,0,1,2,3;(2) A=x|x+10,B=x|-2x-1,用数轴表示集合 A 和 B,如图所示, 则数轴上方所有“线”下面的实数组成了 AB,故 AB=x|x-2,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的 实数组成了 AB,故 AB=x|-1x2. 2.因为 U1,2,3,4,5,6,M1,2,4,由补集的定义,可知UM3,5,6故选 C 解题技巧:(求两个集合的并集、交集及
7、补集的常用方法) 1.定义法:对于用列举法给出的集合,则依据并集、交集的含义,可直接观察或借助于 Venn 图写出结果. 2.数形结合法:对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续 的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双 线”(即公共部分)下面的实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心点表示. 跟踪训练一跟踪训练一 1. 若集合 A=x|1x3,xN,B=x|x2,xN,则 AB=( ) A. 3 B. x|x1 C. 2,3 D. 1,2 2.若集合 Ax|x1,Bx|2x2,则 AB
8、等于( ) Ax|x2 Bx|x1 Cx|2x1 Dx|1x2 3.设全集 UR,集合 Ax|2x5,则UA_. 【答案】1. D 2.A 3. x|x2 或 x5 例例 2 2 (混合运算) (1)设集合 A1,2,6,B2,4,CxR|1x5,则(AB)C ( ) A2 B1,2,4 C1,2,4,6 DxR|1x5 (2)设全集为 R,Ax|3x7,Bx|2x10, 则R(AB)_,(RA)B_. 【答案】(1)B (2)x|x2,或 x10 x|2x3,或 7x10 【解析】(1)AB1,2,4,6,又 CxR|1x5,则(AB)C1,2,4 (2)把全集 R 和集合 A、B 在数轴上
9、表示如下: 由图知,ABx|2x10,R(AB)x|x2,或 x10 RAx|x3,或 x7,(RA)Bx|2x3,或 7x1-m,解得 m0. 当 B时,用数轴表示集合 A 和 B,如图所示, BA, - , , - , 解得-1m0. 检验知 m=-1,m=0 符合题意.综上所得,实数 m 的取值范围是 m0 或-1m0,即 m-1. 变式:变式: 变条件变条件 将本例中“AB=A”改为“AB=A”,其他条件不变,求实数 m 的取值范围. 【答案】见解析 【解析】AB=A,AB.如图, - , , - , 解得 m-3.检验知 m=-3 符合题意.故实数 m 的取值范围是 m-3. 五、课堂小结五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计六、板书设计 七、七、作业作业 课本 14 页习题 1.3 在本节利用集合关系求参的过程,依然可以让理解能力比较弱的同学可让其采取“里实外空, =取 不到”的方法做题。 1.3 集合的基本运算 1.并集 例 1 例 3 例 5 2.交集